初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)第1章三角形的初步知識(shí)1．1認(rèn)識(shí)三角形 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

認(rèn)識(shí)三角形同步練習(xí)2一．選擇題（共15小題）1．（2023春?隆化縣期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的大小是（）A．100° B．110° C．115° D．120°2．（2023?綿陽(yáng)）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°3．（2023春?遷安市月考）如圖△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5，則∠A5的度數(shù)為（）A．° B．8° C．6° D．3°4．（2023春?沭陽(yáng)縣期末）在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BEF的值為（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．5．（2023?北海）三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．中心 D．重心6．（2023?懷化校級(jí)自主招生）四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，如果△CDE的面積為3，△BCE的面積為4，△AED的面積為6，那么△ABE的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．107．（通州區(qū)一模）如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到A．6 B．5 C．4 D．38．（揚(yáng)州校級(jí)一模）課題學(xué)習(xí)時(shí)，老師布置畫一個(gè)三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm，∠A的對(duì)邊BC可以在長(zhǎng)為4cm、5cm、6cm、11cm四條線段中任選，這樣最多可以畫（）個(gè)互不全等的三角形．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．（臺(tái)灣）如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．1010．如圖，△ABC中，邊BC=12cm，高AD=6cm，邊長(zhǎng)為x的正方形PQMN的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則正方形邊長(zhǎng)x為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心．如果AG=6，那么線段DG的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．6 D．1212．如圖，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O點(diǎn)，則圖中的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)13．在直角△ABC中，∠C=90°，CB=6，CA=8，G為重心，到斜邊AB的距離為（）A． B． C． D．214．（2023春?監(jiān)利縣校級(jí)期末）如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°15．給出以下判斷：（1）線段的中點(diǎn)是線段的重心（2）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心（3）平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)（4）三角形的重心是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)那么以上判斷中正確的有（）A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)二．填空題（共7小題）16．如圖，平面鏡A與B之間夾角為120°，光線經(jīng)過平面鏡A反射后射在平面鏡B上，再反射出去，若∠1=∠2，則∠1=度．17．（2023?東莞）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是．18．（2023?濟(jì)南）如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S△ABC=6，則S1﹣S2的值為．19．（2023?普陀區(qū)一模）如圖，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，則BG的長(zhǎng)為．20．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為度．21．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=36°，則∠CAP=．22．如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到三．解答題（共8小題）23．（2023春?沈丘縣期末）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．24．（2023春?故城縣期末）已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)化簡(jiǎn)：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|25．（2023春?定陶縣期末）一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠C應(yīng)分別是21°和32°，現(xiàn)測(cè)量得∠BDC=148°，你認(rèn)為這個(gè)零件合格嗎？為什么？26．（2023春?江陰市期中）已知如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點(diǎn)B，與OD交于點(diǎn)A，射線OE和射線AF交于點(diǎn)G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=（3）將（2）中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”，其余條件不變，則∠OGA=（用含α的代數(shù)式表示）（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）27．（2023春?遷安市月考）將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是．（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．28．（2023秋?寧?？h校級(jí)月考）小亮家離學(xué)校1千米，小明家離學(xué)校3千米，如果小亮家與小明家相距x千米，那么x的取值范圍是．29．（2023春?寶豐縣期末）如圖，已知D為△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度數(shù)．（2）求∠ACD的度數(shù)．30．（2023秋?渠縣期末）請(qǐng)?jiān)谙铝凶C明過程中，標(biāo)注恰當(dāng)?shù)睦碛桑鐖D，在△ABC中，∠ABC的平分線BE與∠ACD的平分線CE相交于點(diǎn)E．證明：因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，CE是∠ACD的平分線，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（）因?yàn)椤螦CD是△ABC的一個(gè)外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC．（）所以∠A=∠ACD﹣∠ABC．（）所以∠A=2∠2﹣2∠1．（）=2（∠2﹣∠1）因?yàn)椤?是△BEC的一個(gè)外角，所以∠2=∠1+∠E．（）所以∠E=∠2﹣∠1．（）所以∠A=2∠E．（）

認(rèn)識(shí)三角形2參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2023春?隆化縣期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的大小是（）A．100° B．110° C．115° D．120°【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC=60°=30°，∠PCB=∠ACB=80°=40°．由三角形的內(nèi)角和定理可知：∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=180°﹣30°﹣40°=110°．故選；B．2．（2023?綿陽(yáng)）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選：C．3．（2023春?遷安市月考）如圖△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5，則∠A5的度數(shù)為（）A．° B．8° C．6° D．3°【解答】解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠所以2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC而2∠A1BC=∠ABC，所以2∠BA1C=∠同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA所以∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C故選D．4．（2023春?沭陽(yáng)縣期末）在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BEF的值為（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×4=2，∴S△BCE=S△ABC=×4=2，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×2=1（cm2）．故選B．5．（2023?北海）三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．中心 D．重心【解答】解：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)．故選D．6．（2023?懷化校級(jí)自主招生）四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，如果△CDE的面積為3，△BCE的面積為4，△AED的面積為6，那么△ABE的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵S△CDE=3，S△ADE=6，∴CE：AE=3：6=（高相等，面積比等于底的比）∴S△BCE：S△ABE=CE：AE=∵S△BCE=4，∴S△ABE=8．故應(yīng)選：B．7．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴S△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；同理可證S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，第三次操作后的面積為7×49=343，第四次操作后的面積為7×343=2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2023，最少經(jīng)過4次操作．故選C．8．課題學(xué)習(xí)時(shí)，老師布置畫一個(gè)三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm，∠A的對(duì)邊BC可以在長(zhǎng)為4cm、5cm、6cm、11cm四條線段中任選，這樣最多可以畫（）個(gè)互不全等的三角形．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：如圖，過B作BD⊥直線AC于D，則線段BD的長(zhǎng)度是B到直線AC的最短距離，∵∠A=30°，AB=10cm，∴BD=AB=5cm，而垂線段最短，∴在長(zhǎng)為4cm、5cm、6cm、11cm四條線段中有5cm、11cm可以各畫1個(gè)互不全等的三角形，6cm可以畫二個(gè)互不全等的三角形．故選B．9．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．10【解答】解：已知4條木棍的四邊長(zhǎng)為2、3、4、6；①選2+3、4、6作為三角形，則三邊長(zhǎng)為5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長(zhǎng)距離為6；②選3+4、6、2作為三角形，則三邊長(zhǎng)為2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為7；③選4+6、2、3作為三角形，則三邊長(zhǎng)為10、2、3；2+3＜10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選6+2、3、4作為三角形，則三邊長(zhǎng)為8、3、4；而3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為7．故選：C．10．如圖，△ABC中，邊BC=12cm，高AD=6cmA．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，PN交AD于E，如右圖，連接PD、DN．（BD+CD）x+AD（PE+NE）=，解得x=4．故選B．11．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心．如果AG=6，那么線段DG的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．6 D．12【解答】解：∵三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是其到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，∴DG=AG=3．故選B．12．如圖，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O點(diǎn)，則圖中的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)【解答】解：6+3+6+1=16個(gè)三角形．故選D．13．在直角△ABC中，∠C=90°，CB=6，CA=8，G為重心，到斜邊AB的距離為（）A． B． C． D．2【解答】解：設(shè)CD是Rt△ABC的斜邊上的中線，三角形的重心G在線段CD上，過點(diǎn)G作GE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)F，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，如圖，CD是Rt△ABC的斜邊上的中線，∴三角形的重心G在線段CD上，∴DG=CD，∵GE∥CF，∴EG=FC，∵FC×AB=AC×BC，∴FC=，∴GE=×=，即△ABC的重心到斜邊AB的距離為：．故選：A．14．（2023春?監(jiān)利縣校級(jí)期末）如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．故選B．15．給出以下判斷：（1）線段的中點(diǎn)是線段的重心（2）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心（3）平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)（4）三角形的重心是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)那么以上判斷中正確的有（）A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)【解答】解：（1）線段的中點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，為線段的重心，正確；（2）三角形的中線平分三角形的三條邊，所以三條中線的交點(diǎn)為三角形的重心，正確；（3）平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到平行四邊形對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，為平行四邊形的中心，正確；（4）利用平行可得三角形的重心把中線分為1：2兩部分，所以是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)，正確；故選D．二．填空題（共7小題）16．如圖，平面鏡A與B之間夾角為120°，光線經(jīng)過平面鏡A反射后射在平面鏡B上，再反射出去，若∠1=∠2，則∠1=30度．【解答】解：如圖所示，作出入射光線的法線，根據(jù)“入射角等于反射角”可知∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∠AOB=120°，∴1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°．故答案為：30°．17．（2023?東莞）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是4．【解答】解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4．故答案為4．18．（2023?濟(jì)南）如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S△ABC=6，則S1﹣S2的值為1．【解答】解：∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4，∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案為：1．19．（2023?普陀區(qū)一模）如圖，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，則BG的長(zhǎng)為4．【解答】解：延長(zhǎng)BG交AC于D點(diǎn)，∵G是△ABC的重心，∴BD為△ABC的中線；又∵AG⊥GC，∴GD為Rt△AGC斜邊上的中線，∴GD=AC，∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD=AC=4．20．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為85度．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案為：85．21．（2023?曾都區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=36°，則∠CAP=54°．【解答】解：過P點(diǎn)作PF⊥BA于F，PN⊥BD于N，PM⊥AC于M，設(shè)∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，又∵PF⊥BA于F，PM⊥AC于M，∴∠FAP=∠PAC．∵∠BPC=36°，∴∠ABP=∠PBC=（x﹣36）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣36°）﹣（x°﹣36°）=72°，∴∠CAF=108°，∴∠FAP=∠PAC=54°．故答案為：54°．22．如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A【解答】解：連接A1C，根據(jù)A1B=2AB，得到：AB：A1因而若過點(diǎn)B，A1作△ABC與△AA1C因而面積的比是1：3，則△A1BC的面積是△ABC的面積的2倍，設(shè)△ABC的面積是a，則△A1BC的面積是2a，同理可以得到△A1B1C的面積是△A1BC面積的2倍，是4a則△A1B1B的面積是6a，同理△B1C1C和△A1△A1B1C1的面積是19a即△A1B1C1的面積是△同理△A2B2C2的面積是△A1B1C即△A1B1C1的面積是19，△A2B2C2的面積19依此類推，△A5B5C5的面積是S5=195解答題（共8小題）23．（2023春?沈丘縣期末）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．因?yàn)椤螧AC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．24．（2023春?故城縣期末）已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)化簡(jiǎn)：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|【解答】解：∵a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c=2c﹣2a．25．（2023春?定陶縣期末）一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠C應(yīng)分別是21°和32°，現(xiàn)測(cè)量得∠BDC=148°，你認(rèn)為這個(gè)零件合格嗎？為什么？【解答】解：延長(zhǎng)CD與AB相交于點(diǎn)F．∵∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°，又∵∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°，∵實(shí)際量得的∠BDC=148°，143°≠148°，∴這個(gè)零件不合格．26．（2023春?江陰市期中）已知如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點(diǎn)B，與OD交于點(diǎn)A，射線OE和射線AF交于點(diǎn)G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=15°（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=10°（3）將（2）中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”，其余條件不變，則∠OGA=α（用含α的代數(shù)式表示）（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）15°；（2）10°；（3）；（4）當(dāng)∠EOD：∠COE=1：2時(shí)，則∠EOD=30°，∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，而AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD，∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，∴2×30°+2∠OGA=α+90°，∴∠OGA=α+15°；當(dāng)∠EOD：∠COE=2：1時(shí)，則∠EOD=60°，同理得到∠OGA=α﹣15°，即∠OGA的度數(shù)為α+15°或α﹣15°．故答案為15°，10°，α．27．（2023春?遷安市月考）將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是2∠A=∠2．（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【解答】解：（1）圖1中，2∠A=∠1+∠2，理由是：∵延DE折疊A和A′重合，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2=360°