2023年自考離散數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目規(guī)定的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．下列句子不是命題的是（D）A．中華人民共和國的首都是北京 B．張三是學生C．雪是黑色的 D．太好了！2．下列式子不是謂詞合式公式的是（B）A．（x）P(x)→R(y)B．(x)┐P（x）(x)(P(x)→Q(x))C．(x)(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x)D．(x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(z)R(x,z)3．下列式子為重言式的是（）A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐RC．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)(P→Q)4．在指定的解釋下，下列公式為真的是（）A．(x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,論域:{1,2}B．(x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,論域:{1,2}C．(x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,論域:{3,4}D．(x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,論域:{3,4}5．對于公式(x)(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x,y)，下列說法對的的是（）A．y是自由變元 B．y是約束變元C．(x)的轄域是R(x,y) D．(x)的轄域是(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x,y)6．設論域為{1,2}，與公式(x)A(x)等價的是（）A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2)C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1)7．設Z+是正整數(shù)集，R是實數(shù)集，f:Z+→R,f(n)=log2n,則f（）A．僅是入射 B．僅是滿射C．是雙射 D．不是函數(shù)8．下列關系矩陣所相應的關系具有反對稱性的是（）A． B．C． D．9．設R1和R2是集合A上的相容關系，下列關于復合關系R1R2的說法對的的是（）A．一定是等價關系 B．一定是相容關系C．一定不是相容關系 D．也許是也也許不是相容關系10．下列運算不滿足互換律的是（）A．a(chǎn)*b=a+2b B．a(chǎn)*b=min(a,b)C．a(chǎn)*b=|a-b| D．a(chǎn)*b=2ab11．設A是偶數(shù)集合，下列說法對的的是（）A．<A,+>是群 B．<A,×>是群C．<A,÷>是群 D．<A,+>,<A,×>,<A,÷>都不是群12．設*是集合A上的二元運算，下列說法對的的是（）A．在A中有關于運算*的左幺元一定有右幺元B．在A中有關于運算*的左右幺元一定有幺元C．在A中有關于運算*的左右幺元，它們不一定相同D．在A中有關于運算*的幺元不一定有左右幺元13．題13圖的最大出度是（）A．0 B．1C．2 D．314．下列圖是歐拉圖的是（）15．一棵樹的3個4度點，4個2度點，其它的都是1度，那么這棵樹的邊數(shù)是（）A．13 B．14C．15 D．16二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。16．請寫出表達德摩根律的兩個命題公式等價定理___________，___________。17．n個命題變元的___________稱為小項，其中每個變元與它的否認不能同時出現(xiàn)，但兩者必須___________。18．前提引入規(guī)則：在證明的任何環(huán)節(jié)上都可以___________，簡稱___________規(guī)則。19．自由變元代入規(guī)則是指對某___________出現(xiàn)的個體變元可用個體常元或用與原子公式中所有個體變元不同的個體變元去代入，且___________。20．設A=,B={2,4}，則((A)=___________，A×B___________。21．設A={1,2,3,4},A上的二元關系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>},S={<1,3>,<2,4>,<4,2>}，則R2S=___________，(R-1)2=___________。22．設代數(shù)系統(tǒng)<A,·,*>是環(huán)，則<A,·>是___________，<A,*>是___________。23．在<Z7-{0},7>中，元素2的階為___________，它生成的子群為___________，其中7為模7乘法。24．設<A,≤>是一個___________，假如A中任意兩個元素都有___________，則稱<A,≤>為格。25．若一條___________中，所有的___________均不相同，稱為跡。三、計算題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）26．給定論域D={1,2}，f(1)=2,f(2)=1,S(1)=F,S(2)=T,G(1,2)=T,G(2,1)=T,在該賦值下，求式子x(S(f(x))∧G(x,f(x)))的真值。27．請通過等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)的主析取范式。28．設A={1,2,3,4}，給定A上二元關系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>}，求R的傳遞閉包。29．對題29圖所示格，找出它的所有的4元子格。30．用矩陣的方法求題30圖中結點ui，u5之間長度為2的途徑的數(shù)目。31．求題31圖的最小生成樹。四、證明題（本大題共3小題，第32小題8分，第33、34小題各6分，共20分）32．用推理方法證明(A∨B)→(C∧D),(D∨F)→E├A→E。33．證明：設<G,·>是一個群，則對于任意a,b∈G，必存在惟一的x∈G使得a·x=b。34．設圖G有n個結點，n+1條邊，證明：G中至少有一個