初中數(shù)學浙教版八年級上冊第1章三角形的初步知識1．3證明“百校聯(lián)賽”一等獎

證明一、選擇題（共10小題；共50分）1.下列說法正確的是?? A.命題一定是正確的 B.不正確的判斷就不是命題 C.真命題都是定理 D.定理都是真命題2.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1 A.30° B.20° C.15°3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60° A.假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60 B.假設(shè)三個內(nèi)角都大于60 C.假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60 D.假設(shè)三個內(nèi)角至多有兩個大于604.如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，∠D=28°，則 A.62° B.152° C.208°5.要證明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，下列a， A.a=1，b=-2 B.a=0，b=-1 C.a=-1，b=-2 D.a=2，b=-16.如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2= A.360° B.250° C.180°7.某校九年級四個班的代表隊準備舉行籃球友誼賽．甲、乙、丙三位同學預測比賽的結(jié)果如下： 甲說：“902班得冠軍，904班得第三”； 乙說：“901班得第四，903班得亞軍”； 丙說：“903班得第三，904班得冠軍”． 賽后得知，三人都只猜對了一半，則得冠軍的是

() A.901班 B.902班 C.903班 D.904班8.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，則∠C等于

() A.45° B.60° C.75°9.如圖所示，下列等式錯誤的是

() A.∠3=∠ABD+∠A B.∠1=∠3+∠PCD C.∠1=∠ABD+∠A D.∠1=∠A+∠ABD+∠PCD10.甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．問第2局的輸者是

() A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定二、填空題（共10小題；共50分）11.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延長BC到D，則∠ACD= 12.如圖，在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角． 證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是

或

． 當∠B是

時，

，這與

相矛盾； 當∠B是

時，

，這與

相矛盾． 綜上所述，假設(shè)不成立． ∴∠B一定是銳角． 13.平面上直線a，b分別經(jīng)過線段OK的兩個端點，所形成的角的度數(shù)如圖所示，則直線a，b相交所成的銳角等于

°． 14.用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角”時，第一步應(yīng)假設(shè)

．15.將一副直角三角板按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為

． 16.參加學?？破罩R競賽決賽的5名同學A，B，C，D，E在賽后知道了自己的成績，想盡快得知比賽的名次，大家互相打聽后得到了以下消息：（分別以相應(yīng)字母來對應(yīng)他們本人的成績） 信息序號文字信息數(shù)學表達式1C2BB>D3A4D （1）請參照表中第二條文字信息的翻譯方式，在表中寫出其它三條文字信息的數(shù)學表達式； （2）5位同學的比賽名次依次是

．（仿照第二條信息的數(shù)學表達式用">"連接）17.將一副三角板如圖放置，使等腰直角三角板DEF的銳角頂點D放在另一塊直角三角板（∠B=60°）的斜邊AB上，兩塊三角板的直角邊交于點M．如果∠BDE=75°，那么 18.小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A，B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是

． 19.電腦系統(tǒng)中有個＂掃雷＂游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面最多埋一個雷，如果無雷，掀開方塊下面就標有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（最多八個）中雷的個數(shù)（實際游戲中，0通常省略不標，為方便大家識別與印刷，我把圖乙中的0都標出來了，以示與未掀開者的區(qū)別），如圖甲中的＂3＂表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊己確定是雷（方塊上標有旗子），則圖乙第一行從左數(shù)起的七個方塊中（方塊上標有字母），能夠確定一定是雷的有

．（請?zhí)钊敕綁K上的字母） 20.如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時 當∠A<83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2 ?? 若光線從點A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值=

°. 三、解答題（共5小題；共65分）21.已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，且∠ADC=75°，∠1=∠B．求 22.已知D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，連接BE，CD交于點F.用反證法證明：BE，CD不能互相平分． 23.一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B和∠C應(yīng)分別是32°和21° 24.用反證法證明：如果a>b>0，那么a>25.△ABC中，∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設(shè) Ⅰ如圖①所示，如果點P在線段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=Ⅱ如圖①所示，如果點P在線段BA上運動， ①依據(jù)題意補全圖形； ②寫出∠PEB+∠PDA的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；并說明理由．Ⅲ如果點P在線段BA的延長線上運動，直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是

．答案第一部分1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C 第二部分11.8012.直角；鈍角；直角；∠B+∠C=180°；三角形三個內(nèi)角的和等于180°；鈍角；∠B+∠C>13.3014.在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角15.105°16.（1）信息序號文字信息數(shù)學表達式1CC+D=2E2BB>D3AA+B=C+D4DD>E（2）B>D>E>C>A.17.90°18.BABBA19.B、D、F、G20.76；6第三部分21.因為∠ADC=∠B+∠BAD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∠1=∠B（已知），所以∠ADC=∠1+∠BAD=∠BAC=7522.假設(shè)BE，CD互相平分，則BF=EF，CF=DF.在△BDF和△CEF中，∵BF=EF,∴△BDF≌∴∠BDF=∠ECF.∴BD∥這與△ABC是三角形相矛盾，∴假設(shè)不成立，即BE，CD不能互相平分．23.如圖，連接AD并延長至點E，則∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，所以∠BDC=所以這個零件不合格．24.假設(shè)a不大于b，即a<b或①若a<∵a>0，a>0，兩邊同乘aa?∴a<ab又∵b>0，b>0，兩邊同乘b，得a∴ab<b由此可得a<ab<b，即a<b，與已知②若a=b，兩邊平方，得a=b，與已知∴假設(shè)不成立，∴如果