初中數(shù)學浙教版八年級下冊第4章平行四邊形4．2平行四邊形及其性質(zhì) 省賽獲獎

4．2平行四邊形及其性質(zhì)(三)1．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，則下列結(jié)論正確的是(A)A．S?ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝BC(第1題)(第2題)2．如圖，在?ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為(A.4cmB.C.6cmD.8cm3．已知?ABCD的周長為60cm，對角線交于點O.若△BOC的周長比△AOB的周長小8cm，則AB，BC的長分別為(B)A．18cm，10cmB．19C．20cm，12cmD．344．某平行四邊形的對角線長分別為a，b，一邊長為12，則a與b的值可能是(C)A．6和12B．10和14C．18和20D．10和34(第5題)5．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范圍是3<x<11．6．在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知△AOB的周長為22，CD＝9，則AC＋BD＝__26__．(第7題)7．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EF過點O，并與AD，BC邊分別交于點E，F(xiàn).如果AB＝4，BC＝5，OE＝，求四邊形CDEF的周長．【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝4，AD∥BC，OA＝OC，∴∠AEO＝∠CFO.又∵∠EOA＝∠FOC，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OF＝OE＝，AE＝CF.∴DE＋FC＝DE＋AE＝AD＝BC＝5.∴四邊形CDEF的周長＝EF＋FC＋CD＋DE＝3＋5＋4＝12.(第8題)8．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求BD的長．【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD＝2OB，OA＝eq\f(1,2)AC＝1，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴∠ABC＝180°－90°－45°＝45°，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC＝2.∴OB＝eq\r(5).∴BD＝2eq\r(5).(第9題)9．如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5.對角線AC，BD交于點O，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，連結(jié)CE，求△CDE的周長．【解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝OC.又∵OE⊥AC，∴OE為AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴△CDE的周長＝CD＋CE＋ED＝CD＋AE＋ED＝CD＋AD＝AB＋BC＝3＋5＝8.(第10題)10．如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．(1)求證：OE＝OF.(2)求證：DE∥BF.【解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，∴OA＝2OE，OC＝2OF，∴OE＝OF.(2)∵∠DOE＝∠BOF，OB＝OD，OE＝OF，∴△DOE≌△BOF(SAS)．∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF.11．一個平行四邊形的三個頂點的坐標分別是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四個頂點在x軸下方，則第四個頂點的坐標為(B)A.(－1，－2)B.(1，－2)C.(3，2)D.(－1，2)(第11題解)【解】根據(jù)題意作出圖形如解圖．∵點B(1，2)，易知OB＝AB，而第四個頂點在x軸下方，∴平行四邊形的對角線互相垂直平分，即點B，點D關于x軸對稱，∴點D的坐標為(1，－2)，故選B.12．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的邊BC在x軸上，AD＝6.若OA，OB的長是關于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個根，且OA＞OB，則直線CD的函數(shù)表達式為y＝eq\f(4,3)x－4．(第12題)【解】∵OA，OB的長是關于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個根，且OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3，∴點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(－3，0)，點D的坐標為(6，4)．∵BC＝AD＝6，∴OC＝BC－OB＝3，∴點C的坐標為(3，0)．∴直線CD的函數(shù)表達式為y＝eq\f(4,3)x－4.13．在?ABCD中，AC與BD交于點O，過點O作直線m分別交直線AB于點E，交直線CD于點F.若AB＝4，AE＝6，則DF的長為2或10．【解】當點E在射線BA上時，BE＝10，則DF＝10；當點E在射線AB上時，BE＝2，則DF＝2.14．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點E，∠AEB＝45°，BD＝2.將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，求DB′的長．(第14題)【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝2，∴BE＝DE＝eq\f(1,2)BD＝1.由折疊的性質(zhì)，得∠AEB＝∠AEB′＝45°，B′E＝BE＝1，∴∠BEB′＝90°，∴∠B′ED＝90°.∴DB′＝eq\r(B′E2＋DE2)＝eq\r(2).(第15題)15．如圖，P是?ABCD內(nèi)的一點，PA，PB，PC，PD將平行四邊形分成4個三角形，它們的面積分別為a，ar，ar2，ar3(a>0，r>0)，試確定點P的位置，并說明理由．【解】由題意可知S△APD＋S△BPC＝S△APB＋S△DPC＝eq\f(1,2)S?ABCD.分三種情況討論：①若a＋ar＝ar2＋ar3，則1＋r＝(1＋r)r2，解得r＝1(r＝－1舍去)，此時S△APD＝S△BPC