初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)上冊(cè)第14章全等三角形 全省一等獎(jiǎng)

14．1全等三角形1．了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))2．了解對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的概念，能準(zhǔn)確找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；(難點(diǎn))3．學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)，在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．一、情境導(dǎo)入在我們的周?chē)?，?jīng)常可以看到形狀、大小完全相同的圖形，這類(lèi)圖形在幾何學(xué)中具有特殊的意義．觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形．你能再舉出一些例子嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：全等圖形的認(rèn)識(shí)【類(lèi)型一】全等形的概念下列圖形中是全等圖形的有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)解析：結(jié)合圖形，兩個(gè)等邊三角形是全等形，兩個(gè)正六邊形是全等形，兩個(gè)正五邊形是全等形，兩個(gè)正方形大小不相等，所以不是全等形．故全等圖形有3對(duì)．故選C.方法總結(jié)：根據(jù)全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形，對(duì)各圖形進(jìn)行判斷．【類(lèi)型二】全等形的性質(zhì)下列說(shuō)法正確的是____________(填寫(xiě)語(yǔ)句的序號(hào))．①形狀相同的圖形是全等圖形；②邊長(zhǎng)相等的等邊三角形是全等圖形；③面積相等的三角形是全等三角形；④平移前后的兩個(gè)圖形一定是全等形；⑤全等圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等．解析：根據(jù)全等圖形的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．①形狀相同，大小相等的圖形是全等圖形，故本小題錯(cuò)誤；②邊長(zhǎng)相等的等邊三角形是全等圖形，正確；③面積相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；④平移前后的兩個(gè)圖形一定是全等形，正確；⑤全等圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等，正確．所以，正確的說(shuō)法有②④⑤.故答案為②④⑤.方法總結(jié)：本題考查了全等圖形，熟練掌握全等圖形的概念與性質(zhì)以及平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及性質(zhì)【類(lèi)型一】全等三角形的對(duì)應(yīng)元素如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角．解析：結(jié)合圖形進(jìn)行分析，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角即可．解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.方法總結(jié)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析圖形，另外記全等三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫(xiě)出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊了．【類(lèi)型二】應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)求三角形的角或邊如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng)．解析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出∠DFE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF.解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.方法總結(jié)：本題主要考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理；在全等三角形中，正確尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角對(duì)解決問(wèn)題非常關(guān)鍵．【類(lèi)型三】全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．解析：根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠ACB的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB的度數(shù)是100°.方法總結(jié)：本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考查，解答問(wèn)題時(shí)要將所求的角與已知角通過(guò)全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al\co1(全等三角形)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.,全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做,全等三角形.,全等三角形的性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)),))首