初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)第24章圓2直線與圓的位置關(guān)系【區(qū)一等獎(jiǎng)】

24．4直線與圓的位置關(guān)系第一課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系讀書(shū)思考閱讀教材并思考直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱(chēng)直線名稱(chēng)圓心到直線l的距離d與半徑r的關(guān)系相離無(wú)無(wú)無(wú)d>r相切一個(gè)切點(diǎn)切線d＝r相交兩個(gè)交點(diǎn)割線d<r自主檢測(cè)1．已知⊙O的半徑為4cm，O到直線l的距離為d，當(dāng)d＝4cm時(shí)，直線l與⊙O__相切__；當(dāng)d<4cm時(shí)，直線l與⊙O__相交__；當(dāng)d＝5cm時(shí)，直線l與⊙O__相離__．2．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(－1，2)為圓心，1為半徑的圓與y軸的關(guān)系是(C)A．相交B．相離C．相切D．都有可能3．已知⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交，則圓心O到直線l的距離d的取值范圍是__0cm≤d<4cm__.●eq\a\vs4\al(知識(shí)點(diǎn))直線與圓的位置關(guān)系1．直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是(C)A．r<6B．r＝6C．r>6D．r≥62．OA平分∠BOC，P是OA上任一點(diǎn)(O除外)，若以P為圓心的⊙P與OC相離，那么⊙P與OB的位置關(guān)系是(A)A．相離B．相切C．相交D．相交或相切3．設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是(A)A．d＝4B．d≤4C．d<4D．d>44．直線l上一點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為2，且⊙O的半徑為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是__相交或相切__．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝6cm，以點(diǎn)C為圓心，與AB邊相切的圓的半徑為_(kāi)_eq\f(3,2)eq\r(3)cm__.,●名題引路例1如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝6cm，AC＝3cm，以點(diǎn)C為圓心，半徑分別為2cm和4cm畫(huà)兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑多長(zhǎng)時(shí)，AB與⊙O相切？分析：要判定圓與直線的位置關(guān)系，只需比較圓心到直線的距離與半徑的大小．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D.在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，∴∠B＝30°，∴BC＝3eq\r(3)，CD＝eq\f(3,2)eq\r(3).∴當(dāng)r＝2cm時(shí)，CD>r，圓與AB相離；當(dāng)r＝4cm時(shí)，CD＜r，圓與AB相交；當(dāng)r＝CD＝eq\f(3,2)eq\r(3)cm時(shí)，圓與AB相切．例2半徑為2的⊙P的圓心在直線y＝2x－1上運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)⊙P和x軸相切時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)⊙P能否同時(shí)與x軸、y軸相切？若能，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．分析：(1)與x軸相切時(shí)，P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑，再?gòu)恼?、?fù)兩種情況求坐標(biāo)；(2)與x、y軸都相切，縱、橫坐標(biāo)均為半徑長(zhǎng)度(分正負(fù)兩種情況)．確定坐標(biāo)后，代入解析式驗(yàn)證即可．解：(1)P到x軸的距離為2，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或－2，代入y＝2x－1可求得點(diǎn)P坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2)).(2)說(shuō)明點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)或(－2，－2)，但這兩點(diǎn)都不在y＝2x－1上，故不能．1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為(B)A．2cmB．C．3cmD．4cm2．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(A)A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，4為半徑的圓(C)A．與x軸相交，與y軸相切B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交D．與x軸相切，與y軸相離4．如圖是兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是__8cm<AB≤10cm__.第4題圖第5題圖5．(中考·臺(tái)州)如圖，在⊙O中，過(guò)直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D，若AC＝7，AB＝4，則sinC的值為_(kāi)_eq\f(2,5)__.6．已知圓的直徑為13cm，圓心到直線l的距離為6cm，那么直線l和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_2__.7．⊙O的圓心到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r，當(dāng)d、r是關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0的兩根，且直線l與⊙O相切時(shí)，則m的值為_(kāi)_4__.8．已知⊙O的半徑是r，圓心O到直線l的距離是d，且d與r是方程x2－9x＋20＝0的兩根，則直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？解：相交或相離．x2－9x＋20＝0，(x－4)(x－5)＝0，x1＝4，x2＝5，當(dāng)d＝4，r＝5時(shí)d<r，則直線l與⊙O相交，當(dāng)d＝5，r＝4時(shí)，d＞r，則直線l與⊙O相離，∴直線l與⊙O相交或相離．9．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O′與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B(8，0)，⊙O′的圓心O′在直線y＝eq\f(4,5)x上，求⊙O′的半徑，并判斷⊙O′與y軸的位置關(guān)系．解：過(guò)點(diǎn)O′作O′E⊥AB于E，連接O′B，則∠O′EA＝90°＝∠O′EB，AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)(8－2)＝3，∴OE＝OA＋AE＝5，即O′橫坐標(biāo)為5，∵O′在y＝eq\f(4,5)x上，∴y＝eq\f(4,5)×5＝4，∴O′(5，4)即O′E＝4，在Rt△O′EB中，O′B＝eq\r(O′E2＋BE2)＝eq\r(42＋32)＝5，∴⊙O′半徑為5.∵O′(5，4)，∴O′到y(tǒng)軸的距離d＝|5|＝5，又∵r＝5，∴d＝r，∴⊙O′與y軸相切．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，－1)，AB＝2eq\r(3).(1)求⊙P的半徑；(2)將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時(shí)平移的距離．解：(1)作PC⊥AB于點(diǎn)C，連接AP，由垂徑定理得：AC＝eq\f(1,2)AB＝eq