初中數(shù)學浙教版八年級上冊第5章一次函數(shù)5．3一次函數(shù) 全國一等獎

浙教版八年級數(shù)學上冊第五章一次函數(shù)《一次函數(shù)》同步練習題一、選擇題1．有下列函數(shù)：①y＝3πx＋1；②y＝8x－6；③y＝eq\f(1,x)；④y＝－eq\f(1,2)－8x；⑤y＝5x2－4x＋1.其中是一次函數(shù)的有()A．4個B．3個C．2個D．1個2．有一本書，每20頁厚為1mm，設(shè)從第1頁到第x頁的厚度為y(mm)，則)A．y＝eq\f(1,20)xB．y＝20xC．y＝eq\f(1,20)＋xD．y＝eq\f(20,x)3．在一次函數(shù)y＝kx＋3中，當x＝2時，y的值為5，則k的值為()A.1B.－1C.5D.－54．設(shè)地面氣溫是25℃，如果高度每升高1km，氣溫下降6℃，那么氣溫t(℃)與高度h(km)之間的函數(shù)表達式是(A.t＝25－6hB.t＝25＋6hC.t＝6h－25D.t＝eq\f(6,25)h5．已知整數(shù)x滿足－5≤x≤5，y1＝x＋1，y2＝－2x＋4.對任意一個x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是()A．1B．2C．24D．－96．已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當－3≤x≤1時，對應的y的取值范圍為－1≤y≤8，則b的值是()A.eq\f(5,4)B.eq\f(23,4)C.eq\f(5,4)或eq\f(23,4)D.eq\f(41,4)二、填空題7．已知鐵的質(zhì)量m與體積V成正比例，當V＝5cm3時，m＝39.5g，則鐵的質(zhì)量m關(guān)于體積V的函數(shù)表達式是___．8.已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當x＝－1時，y的值為2；當x＝3時，y的值為10，則這個一次函數(shù)的表達式為_______．9．已知y與x＋1成正比例，當x＝5時，y＝12，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是________．10．已知y是x的一次函數(shù)，下表給出了部分對應值，則m的值是___________.x－125y5－1m11．定義[a，b]為一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m－2]對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程eq\f(1,x－1)＋eq\f(1,m)＝1的解為．三、解答題12．若y是x的一次函數(shù)，當x＝2時，y＝2；當x＝－6時，y＝6.(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)當x＝8時，求函數(shù)y的值；(3)當函數(shù)y的值為零時，求x的值；(4)當1≤y＜4時，求自變量的取值范圍．13．周日上午，小俊從外地乘車回嘉興．一路上，小俊記下了如下數(shù)據(jù)：觀察時間9：00(t＝0)9：06(t＝6)9：18(t＝18)路牌內(nèi)容嘉興90km嘉興80km嘉興60km(注：“嘉興90km”表示離嘉興的距離為90km.)假設(shè)汽車離嘉興的距離s(km)是行駛時間t(min)的一次函數(shù)，求s關(guān)于t的函數(shù)表達式．14．某市自來水公司為限制單位用水，每月供給某單位計劃內(nèi)用水2500m3，計劃內(nèi)用水每立方米收費元，超過計劃部分每立方米按(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的函數(shù)表達式：①當用水量x≤2500時，y＝；②當用水量x＞2500時，y＝2250＋(x－2500)；(2)某月該單位用水2000m3，應付水費1800元；若用水3000m3，則應付水費(3)若某月該單位付水費3300元，則該單位用水為多少？15．爸爸準備為小強買一雙新的運動鞋，但要小強自己計算穿幾碼的鞋．小強回家量了一下爸爸41碼的鞋子長25.5cm，媽媽36碼的鞋子長23cm.小強穿21.5cm長的鞋子16．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道上建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水．經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立平面直角坐標系(如圖，河道寬度忽略不計)．兩村的坐標分別為A(2，3)，B(12，7)．(1)若從節(jié)約經(jīng)費方面考慮，水泵站建在距離大橋多遠的地方可使所用輸水管道最短？(2)水泵站建在距離大橋多遠的地方，可使它到張村、李村的距離相等？(第16題)17．某中學九年級300名同學畢業(yè)前夕給災區(qū)90名同學捐贈了一批學習用品(書包和文具盒)．由于零花錢有限，每6人合買一個書包，每2人合買一個文具盒(每個同學都只參加一件學習用品的購買)，書包和文具盒的單價分別是54元和12元．(1)若有x名同學參與購買書包，試求出購買學習用品的總件數(shù)y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)若捐贈學習用品總金額超過2300元，且災區(qū)90名同學每人至少能得到一件學習用品，請問：同學們該如何安排購買書包和文具盒的人數(shù)？此時選擇其中哪種方案，能使購買的學習用品的總件數(shù)最多？參考答案：1.B3.A4.A5.B6.C7.m＝8.y＝2x＋49.y＝2x＋210.－711.x＝312【解】(1)設(shè)y＝kx＋b(k≠0)．∵當x＝2時，y＝2；當x＝－6時，y＝6，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝2k＋b，,6＝－6k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝3.))∴y＝－eq\f(1,2)x＋3.(2)當x＝8時，y＝－eq\f(1,2)×8＋3＝－1.(3)當y＝0時，－eq\f(1,2)x＋3＝0，解得x＝6.(4)當1≤y＜4時，1≤－eq\f(1,2)x＋3<4，∴－2＜x≤4.13【解】設(shè)s＝kt＋b.由表知：當t＝0時，s＝90，當t＝6時，s＝80，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝90，,6k＋b＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(5,3)，,b＝90.))∴s＝－eq\f(5,3)t＋90.14【解】(3)2250＋(x－2500)＝3300，解得x＝3200.即該單位用水3200m315【解】設(shè)x(cm)長的鞋子的碼數(shù)為y碼，由題意，設(shè)y＝kx＋b(k≠0)．把x＝，y＝41；x＝23，y＝36代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1＋b＝41，,23k＋b＝36，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－10.))∴y＝2x－10.當x＝時，y＝2×－10＝33.答：他穿的鞋子是33碼16【解】(1)作點B關(guān)于x軸的對稱點E，連結(jié)AE，則點E(12，－7)．設(shè)直線AE的表達式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,12k＋b＝－7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5.))∴y＝－x＋5.當y＝0時，x＝5.∴水泵站建在距離大橋5km的地方，可使所用輸水管道最短．(2)作線段AB的垂直平分線GF，交AB于點F，交x軸于點G.過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C.設(shè)點G的坐標為(x，0)．在Rt△AGD中，AG2＝AD2＋DG2＝32＋(x－2)2，在Rt△BCG中，BG2＝BC2＋GC2＝72＋(12－x)2.∵AG＝BG，∴32＋(x－2)2＝72＋(12－x)2，解得x＝9.∴水泵站建在距離大橋9km的地方，可使它到張村、李村的距離相等．17【解】(1)有x名同學參與購買書包，則有(300－x)名同學參與購買文具盒，所以可購買書包eq\f(x,6)個，購買文具盒eq\f(300－x,2)個．∴購買學習用品的總件數(shù)y與x之間的函數(shù)表達式為y＝eq\f(x,6)＋eq\f(300－x,2)，即y＝－eq\f(1,3)x＋150.(2)設(shè)有x名同學參與購買書包，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,6)×54＋\f(300－x,2)×12>2300，,－\f(1,3)x＋150≥90，))解得166eq\f(2,3)<x≤180.又∵6人合買一個書包，故購買書包的人數(shù)應為6的倍數(shù)，∴安排購買書包