福建省廈門市五校2023年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x1，0）、（x2，0）兩點，且0<x1<1，1<x2<2與y軸交于（0，-2），下列結(jié)論：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如果將直線l1：y＝2x﹣2平移后得到直線l2：y＝2x，那么下列平移過程正確的是（）A．將l1向左平移2個單位 B．將l1向右平移2個單位C．將l1向上平移2個單位 D．將l1向下平移2個單位3．如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°4．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于（）A． B． C． D．5．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．6．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DC∥AB，下列說法正確的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．點A與點C關(guān)于BD對稱7．估計介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間8．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．10．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，把△ABE沿直線BE翻折，點A正好落在BC邊上的點F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．12．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是________________．13．如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞的高度為_______.（精確到）14．如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是_____．15．在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實現(xiàn)銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%，將9260億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．16．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．17．如圖，E是?ABCD的邊AD上一點，AE=12三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡：，再從、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．19．（5分）已知一次函數(shù)y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點，點C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1．（1）寫出拋物線的函數(shù)表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）平面內(nèi)是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo)，如果不存在，說說你的理由．20．（8分）如果a2+2a-1=0，求代數(shù)式的值.21．（10分）小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）．小強根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗做了如下的探究．下面是小強的探究過程，請補充完整：建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米．則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為________；列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：根據(jù)函數(shù)的表達式，得到了x與y的幾組值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點、畫函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x＝________時，y有最小值．由此，小強確定籬笆長至少為________米．22．（10分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結(jié)OC交DE于點F，若，求的值．23．（12分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設(shè)購進甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？24．（14分）某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個月的銷售額（單位：萬元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0～7.9萬元為良好，6.0～6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：結(jié)論：人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有______個；（2）可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為_______．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

如圖，且圖像與y軸交于點，可知該拋物線的開口向下，即,①當(dāng)時，故①錯誤．②由圖像可知，當(dāng)時，∴∴故②錯誤．③∵∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯誤；④∵，，又∵，∴．故④正確．故答案選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點確定．2、C【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將函數(shù)y＝2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【詳解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，則FD＝6-x=.故選B．【點睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．5、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x，利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可．【詳解】如圖，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B．【點睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．6、A【解析】

由BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角∠ABD與∠CBD相等，然后由DC∥AB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內(nèi)錯角∠ABD與∠CDB相等，利用等量代換得到∠DBC=∠CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項．【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故選A．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)．學(xué)生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題．這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力．7、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計在2～3之間故選C．【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大?。?、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點：平行線分線段成比例9、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．10、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設(shè)AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1，∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=或x=（舍去），∴=，故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.12、23【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是2350故答案為：2350【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn13、9.1【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)【詳解】如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系由題意可知各點坐標(biāo)為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c（a≠0）把B、D兩點帶入解析式可得解析式為，則C（0，）所以門洞高度為m≈9.1m【點睛】本題考查二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵14、【解析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達處的概率是.考點：概率.15、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．16、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝217、4【解析】∵AE=12ED，AE+ED=AD，∴ED=2∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案為4.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1.【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】，當(dāng)時，原式．故答案為：-1.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19、（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解析】

（1）先利用一次函數(shù)解析式得到A（8，9），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，從而得到∠ABC＝90°，所以△ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑＝2，設(shè)△ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BI⊥y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI＝×2＝4，則I（4，1），接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y＝2x﹣7，直線AP的解析式為y＝﹣x+13，然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣7x+1；故答案為y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當(dāng)x＝1時，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，則C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，∴∠ABC＝90°，∴△ABC為直角三角形；（3）∵AB＝8，BN＝1，∴AC＝10，∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑＝，設(shè)△ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，∵I為△ABC的內(nèi)心，∴AI、BI為角平分線，∴BI⊥y軸，而AI⊥PQ，∴PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，∴點I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI＝×2＝4，而BI⊥y軸，∴I（4，1），設(shè)直線AI的解析式為y＝kx+n，則，解得，∴直線AI的解析式為y＝2x﹣7，當(dāng)x＝0時，y＝2x﹣7＝﹣7，則G（0，﹣7）；設(shè)直線AP的解析式為y＝﹣x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+13，當(dāng)y＝1時，﹣x+13＝1，則P（24，1）當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+13＝13，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】==1.故答案為1.21、見解析【解析】

根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x，由x═（）2+4可得當(dāng)x=2，y有最小值，則可求籬笆長．【詳解】根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x∵x（）2+（）2=（）2+4，∴x4，∴2x1，∴當(dāng)x=2時，y有最小值為1，由此小強確定籬笆長至少為1米．故答案為：y=2x，2，1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，完全平方公式的運用，關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式．22、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DE⊥OD，進而得證．（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點.又∵D是BC的中點，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC的中點，∴AB=AC.∵sin∠ABC==，設(shè)AD=3x,則AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.23、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當(dāng)m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設(shè)購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，