心理統(tǒng)計學(xué)差異量數(shù)和相對位置量數(shù)

心理統(tǒng)計學(xué)差異量數(shù)和相對位置量數(shù)第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)靈敏度極端數(shù)據(jù)影響進(jìn)一步運算使用條件性能算術(shù)平均數(shù)高有能無極端、模糊、不同質(zhì)數(shù)據(jù)的連續(xù)數(shù)據(jù)優(yōu)良中位數(shù)低無不能有極端、模糊數(shù)據(jù)的連續(xù)數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)較好眾數(shù)低無不能有不同質(zhì)數(shù)據(jù)的連續(xù)數(shù)據(jù)、稱名數(shù)據(jù)較差第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)——幾種平均數(shù)適用條件算術(shù)平均數(shù)無極端、模糊、不同質(zhì)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)（連續(xù)數(shù)據(jù)最佳）的平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)多個重要性不同的數(shù)據(jù)合成總分幾何平均數(shù)人數(shù)（經(jīng)費等）增加率、學(xué)習(xí)進(jìn)步率等等比數(shù)據(jù)的平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)學(xué)習(xí)速度的平均數(shù)第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日差異量數(shù)的意義為比較兩個國家的人均收入情況，使用正確的抽樣方法為兩個國家各獲得了5個省的人均年收入數(shù)據(jù)（萬元）如下：2.9,2.8,3.3,3.0,3.0和2.5,3.0,2.8,3.1,3.6。問：哪個國家的平均年收入更高？哪個國家的貧富差距更大？第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日差異量數(shù)初步——百分位數(shù)的計算未分組數(shù)據(jù)先排序：9489888489978499908587868184807775838077898273626258727792847379776783708688777958626267707273737577777777777979808081828383848484848586868788888989899092949799第m百分位數(shù)（Pm）是總數(shù)據(jù)中的一個數(shù)：在該數(shù)據(jù)以下的累積次數(shù)占總數(shù)據(jù)的百分之m。獲得辦法是先求i=(m/100)N.第m百分位數(shù)就是升序第i個數(shù)（i為整數(shù)）或i+1（i為小數(shù)）個數(shù)。例1：求P10、P25、P75、P90、P56（10/100）40=4,P10=67（25/100）40=10,P25=77（75/100）40=30,P75=87（90/100）40=36,P90=90（56/100）40=22.4,P56=84第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日差異量數(shù)初步——百分位數(shù)的計算組別實質(zhì)組限次數(shù)（f）相對次數(shù)累積相對次數(shù)累積百分比95~[94.5,99.5)2.051.0010090~[89.5,94.5)3.075.959585~[84.5,89.5)9.225.87587.580~[79.5,84.5)10.25.656575~[74.5,79.5)8.20.404070~[69.5,74.5)4.10.202065~[64.5,69.5)1.025.101060~[59.5,64.5)2.05.0757.555~[54.5,59.5)1.025.0252.5∑401P25=74.5+（10-8）5/8=75.75第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日差異量數(shù)——全距、百分位差、四分位差全距：R=Max—Min=99-58=41百分位差：P90—P10=90—67=23四分位差：（P75—P25）/2=（87—77）/2=5一組數(shù)據(jù)的全距最大，四分位差最小，但這種比較沒有意義，不同測量得到的同一指標(biāo)的比較才有意義。第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日差異量數(shù)——百分等級百分等級PR——百分位數(shù)PP的逆運算意義：某一分?jǐn)?shù)的百分等級指該分?jǐn)?shù)在樣本總數(shù)據(jù)中的相對位置如某人考試成績?yōu)?3分，該分?jǐn)?shù)的百分等級PR=85表示他的成績比84%的人更好。計算：（1）使用原始數(shù)據(jù)：將原始數(shù)據(jù)按升序排序，計算包含該數(shù)據(jù)的累計次數(shù)，用該累計次數(shù)除以樣本總量N；（2）使用次數(shù)分布表計算第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日例2：一組同學(xué)一百米測試成績（單位為秒）分別為：13.25、14.01、12.95、13.33、14.25、13.81.求A.D.解：=13.60，數(shù)據(jù)各與平均數(shù)的絕對離差為：.35、.41、.65、.27、.65、.21.A.D.=（.35+.41+.65+.27+.65+.21）/6=.4267

∑(Xi—)=(-.35)+(.41)+(-.65)+(-.27)+(.65)+(.21)=0差異量數(shù)：平均差定義：次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均數(shù)，記作A.D.。公式：第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日差異量數(shù)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：離均差平方和與數(shù)據(jù)個數(shù)的商（也稱均方），記作σ2(總體參數(shù))，s2（樣本統(tǒng)計量）。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作σ或s（SD）第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日差異量數(shù)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差使用原始數(shù)據(jù)計算方差第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日差異量數(shù)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差例3：10名學(xué)生的教育學(xué)考試成績分別為73、87、83、80、77、79、75、78、72、86，求標(biāo)準(zhǔn)差。解：s2=236/10=23.6s2=62646/10—792=6264.6—6241=23.6s=23.6(1/2)=4.86編號成績離均差平方成績平方173365329287647569383166889480164005774592967906241775165625878160849724951841086497396∑79023662646第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日多個方差的合成條件：同一種測量手段測量同一種特質(zhì)，只有樣本不同（如各省數(shù)據(jù)綜合成國家數(shù)據(jù)）公式：第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)勢反應(yīng)靈敏，計算嚴(yán)密確定、受抽樣變化較小、易于理解適合于進(jìn)一步代數(shù)運算回憶：什么數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0？1、2、3、4、5與101、102、103、104、105標(biāo)準(zhǔn)差什么關(guān)系1、2、3、4、5與10、20、30、40、50的標(biāo)準(zhǔn)差什么關(guān)系第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用一：差異系數(shù)CV定義：比較多個標(biāo)準(zhǔn)差的抽象對差異量數(shù)應(yīng)用條件：多個樣本使用不同的觀測工具測量不同特質(zhì)；水平差異較大的兩個樣本使用同一種觀測工具測量同一種特質(zhì)。公式：例4：使用同一份智力測驗量表測得20周歲成人的平均數(shù)是101分，標(biāo)準(zhǔn)差是3.76分，40周歲成人的平均分是105分，標(biāo)準(zhǔn)差是3.86分，問這兩個年齡段的測驗分?jǐn)?shù)中哪個分散程度更大？解：CV20=（3.76÷101）×100%=3.72CV40=（3.86÷105）×100%=3.68第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用二：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z定義：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個原始分?jǐn)?shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)應(yīng)用：比較幾種不同觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中的相對位置，對不同測驗的觀測值求總和來比較相對位置。公式：第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用二：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z例5：某班數(shù)學(xué)平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為4分，語文平均分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分。（1）：學(xué)生甲的數(shù)學(xué)成績?yōu)?2分，語文成績?yōu)?9分，問他的哪科成績在班里更靠前？（2）：學(xué)生乙的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，語文成績?yōu)?1分，請比較甲乙同學(xué)的總分差異。解：（1）Z甲數(shù)學(xué)=（92-90）/4=0.5，Z甲語文=（89-85）/6=0.667（2）Z乙數(shù)學(xué)=（90-90）/4=0，Z乙語文=（91-85）/6=1Z甲數(shù)學(xué)+Z甲語文=0.5+0.667=1.167

Z乙數(shù)學(xué)+Z乙語文=0+1=1

甲總分=92+89=181，乙總分=90+91=181第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用二：Z的轉(zhuǎn)換線性轉(zhuǎn)換：Z'=aZ+b目的：消除Z分?jǐn)?shù)中的小數(shù)和負(fù)數(shù)，更易于理解。非線性轉(zhuǎn)換：正態(tài)化的Z值目的：消除抽樣誤差和其他偶然因素的影響步驟：求原始分?jǐn)?shù)的相對累積次數(shù)，轉(zhuǎn)化為百分等級，將此百分等級視為正態(tài)分布中的概率，然后查正態(tài)分布表求該概率的Z值，新Z值為正態(tài)化的Z值條件：總體必須服從正態(tài)分布，或可以推定為服從正態(tài)分布。第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用三：三個標(biāo)準(zhǔn)差法確定異常值樣本數(shù)據(jù)較多時可將落在平均數(shù)加減三個標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)作為異常值舍棄。切比雪夫定理：在任一分布中，有1—1/n2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的n個標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)；在正態(tài)分布中，有95.45%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的2個標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)，有99.7%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的3個標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)。第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日使用SPSS獲得集中量數(shù)和差異量數(shù)分析——描述統(tǒng)計——頻率——將變量選入變量框——統(tǒng)計量——集中趨勢——點選集中量數(shù)和差異量數(shù)；回顧第一頁的問題第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日第四講相關(guān)系數(shù)何謂相關(guān)：因果——相關(guān)——共變第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)類型數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)4數(shù)據(jù)511122112221320221231519206414171345181819361714122719152018201310292211211

指標(biāo)數(shù)值R1,2.970R1,3-.970R1,4.028R1,5-.827第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)計算

編號名稱使用條件1積差相關(guān)（r）數(shù)據(jù)成對，連續(xù)變量（正態(tài)），線性相關(guān)2斯皮爾曼等級相關(guān)（rK）二列變量，稱名或順序數(shù)據(jù)，3肯德爾等級相關(guān)（w）多列變量，由等級評定法獲得，4點二列相關(guān)（rpb）一列等比或等距數(shù)據(jù)（正態(tài)），一列真實二分稱名數(shù)據(jù)5二列相關(guān)（rb）一列等比或等距數(shù)據(jù)（正態(tài)），一列人為二分稱名數(shù)據(jù)第二十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日積差相關(guān)系數(shù)rXYxixi2yiyi2xiyi111-416-5.5630.9122.22213-39-3.5612.6710.67315-24-1.562.433.11414