初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第十二章　證明12．1定義與命題

定義與命題教學(xué)目標(biāo)1．了解定義、命題、真命題、假命題的含義；2．了解命題的結(jié)構(gòu)，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，并能初步對(duì)命題的真假性做出判斷．教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論．教學(xué)難點(diǎn)當(dāng)命題的條件和結(jié)論不十分明顯時(shí)，能區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論．教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路新課引入——閱讀材料在我們豐富的數(shù)學(xué)世界里有許多神奇的數(shù)．你聽(tīng)說(shuō)過(guò)費(fèi)爾馬數(shù)、相親數(shù)、圣經(jīng)數(shù)、回文數(shù)、正直數(shù)、水仙花數(shù)嗎？我先來(lái)介紹一下“水仙花數(shù)”吧！各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”．比如153是“水仙花數(shù)”，因?yàn)?3＋53＋33＝153.同學(xué)們，你們能從113、407、220三個(gè)數(shù)中找出“水仙花數(shù)”嗎？學(xué)生興趣盎然，積極思考，很快得到答案是407．提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲．（1）提問(wèn)：你的根據(jù)是什么？（2）概括定義的概念：一般地，對(duì)某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)進(jìn)行描述或做出規(guī)定就叫做該名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的定義．積極思考，并回答問(wèn)題.參考答案：根據(jù)是材料里的一句話(huà)——各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做““水仙花數(shù)”．因?yàn)?3＋03＋73＝407，所以407是水仙花數(shù)．從數(shù)學(xué)問(wèn)題中引入定義這個(gè)概念，讓學(xué)生感受到對(duì)一些名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)下定義的必要性.合作探究1你能說(shuō)出下列名稱(chēng)的定義嗎？（1）平行線(xiàn)；（2）絕對(duì)值；（3）方程的解．積極思考，回答問(wèn)題．參考答案：見(jiàn)課件1．學(xué)生回憶這些概念的定義，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)是如何給概念下定義的．定義的規(guī)則是：（1）應(yīng)相等，即定義概念和定義概念的外延相等；（2）不應(yīng)循環(huán)；（3）一般不應(yīng)是否定判斷；（4）應(yīng)該清楚確切．合作探究21．比較下列句子在表述形式上哪些對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情做出判斷？（1）鳥(niǎo)是動(dòng)物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，則a＝b；（4）a、b兩條直線(xiàn)平行嗎？（5）畫(huà)一個(gè)角等于已知角；（6）是無(wú)理數(shù)；（7）兩直線(xiàn)平行，同位角相等．2．提問(wèn)：“鳥(niǎo)是動(dòng)物．”與“鳥(niǎo)是動(dòng)物嗎？”這兩句話(huà)一樣嗎？如果不一樣，有什么不同？3．總結(jié)．（1）命題的概念；（2）命題的特征．積極思考，回答問(wèn)題．參考答案：見(jiàn)課件1．上述表述分為兩類(lèi)：一類(lèi)是對(duì)某一個(gè)事情做出了判斷；另一類(lèi)沒(méi)有對(duì)某一個(gè)事情做出了判斷．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這兩類(lèi)（命題與非命題）具體例子的辨析，了解什么是命題，什么不是命題．對(duì)一件事情做出判斷的句子，有的做出了正確的判斷，有的做出了錯(cuò)誤的判斷，如：是無(wú)理數(shù)，這個(gè)句子的判斷是錯(cuò)誤的，教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)誤以為這樣的句子不是命題，可以結(jié)合具體的事例，說(shuō)明凡是做出判斷的句子都是命題，不論判斷是否正確．所以命題的特征有三個(gè)，即：是句子、有判斷、有對(duì)錯(cuò)．師生交流1．提問(wèn)：觀(guān)察上題的（1）、（3）、（6）、（7），你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？2．概括：在數(shù)學(xué)中，命題一般可看作由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．學(xué)生積極思考，回答問(wèn)題.像“兩直線(xiàn)平行，同位角相等．”前面是條件部分，后面是結(jié)論部分．師生共同小結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征．例題：找出下列命題的條件和結(jié)論．（1）對(duì)頂角相等；（2）π是無(wú)理數(shù)．積極思考，回答問(wèn)題．參考答案：見(jiàn)課件1．由于命題“對(duì)頂角相等．”的條件和結(jié)論不明顯，學(xué)生可能會(huì)把這個(gè)命題分成“對(duì)頂角”和“相等”兩部分，認(rèn)為這個(gè)命題的條件是“對(duì)頂角”，結(jié)論是“相等”，實(shí)際教學(xué)中，可以在學(xué)生討論、交流的基礎(chǔ)上，畫(huà)出這個(gè)命題的相關(guān)圖形，于是就有了與上面不同的表述，條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，對(duì)照?qǐng)D形，比較這兩種不同表述，前一種條件和結(jié)論都不完整的句子，顯然不如后一種表述清楚準(zhǔn)確，可以引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)于條件和結(jié)論不明顯的時(shí)候，可以先畫(huà)出這個(gè)命題的相關(guān)圖形，或?qū)⑦@個(gè)命題改寫(xiě)成如果、那么的形式，然后再寫(xiě)出條件和結(jié)論．合作探究31．下列命題的條件是什么？結(jié)論又是什么？（1）如果a、b兩數(shù)的積為0，那么a、b兩數(shù)都為0；（2）如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角和為180°；（3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（4）兩直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（5）有公共端點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角．2．追問(wèn)：以上各個(gè)命題做出的判斷正確嗎？3．教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上概括真命題、假命題的定義．積極思考，回答問(wèn)題．參考答案（第1題）：（1）條件：a、b兩數(shù)的積為0；結(jié)論：a、b兩數(shù)都為0．（2）條件：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角和為180°.（3）條件：兩直線(xiàn)平行；結(jié)論：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).（4）條件：兩直線(xiàn)相交；結(jié)論：這兩條直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn).（5）條件：兩個(gè)角有公共端點(diǎn)；結(jié)論：這兩個(gè)角是對(duì)頂角．（2）、（3）、（4）條件成立時(shí)，結(jié)論也成立，它們是真命題，而（1）、（5）條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論都成立，所以（1）、（5）是假命題．教學(xué)中，應(yīng)該在學(xué)生充分交流各自的判斷方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：（1）真命題、假命題的含義；（2）要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)“反例”就可以了，而要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，無(wú)論驗(yàn)證多少個(gè)例子都無(wú)法保證它的正確性，需要通過(guò)證明．關(guān)于反例和證明，在下面的學(xué)習(xí)中將重點(diǎn)介紹，這里主要初步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)反例的作用．練習(xí)判斷下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）相等的角是對(duì)頂角；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．參考答案：見(jiàn)課件1．鞏固學(xué)生所學(xué)真命題、假命題的定義．能力檢測(cè)1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）畫(huà)一個(gè)角等于已知角；（2）a、b兩條直線(xiàn)平行嗎？（3）直角三角形兩銳角互余．（4）過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．（5）若a＝b，則a2＝b2．2．追問(wèn)：如果是命題，那么它的條件是什么？結(jié)論又是什么？是真命題？還是假命題？學(xué)生積極思考，回答問(wèn)題．參考答案：見(jiàn)課件．首尾呼應(yīng)．既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度，又考查了學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力．拓展提高1．在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，除了加、減、乘、除等運(yùn)算外，還可以定義新的運(yùn)算．如定義一種“星”運(yùn)算，“*”是它的運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算法則是：a*b＝（a＋b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定義，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）請(qǐng)你參照以上方法，也定義一種新運(yùn)算，并舉幾個(gè)運(yùn)算的例子．2．下列命題是真命題？還是假命題？（1）若a∥b，b∥c，則a∥c；（2）如果a是有理數(shù)，則a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，則a＞b；（4）若ab＝0，則a＝0；（5）如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，這兩個(gè)角一定相等；（6）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)．在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，安排小組討論．參考答案：1．（1）2*3＝－5；2*3*5＝0；（2）略2．（1）、（2）是真命題；（3）、（4）、（5）、（6）是假命題．根據(jù)班級(jí)情況，靈活安排教學(xué)內(nèi)容．總結(jié)（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？（2）