初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊第6章圖形的相似探索三角形相似的條件

學(xué)習(xí)內(nèi)容相似三角形的探索條件教學(xué)內(nèi)容相似三角形的判定考點(diǎn)·方法·破譯1.理解掌握三角形相似的三個判定定理，能根據(jù)已知條件選擇合適的定理證明三角形相似;2.能靈活根據(jù)需要找相似三角形，并能熟練進(jìn)行比例變換、等積變換;3.會進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，將等積問題、比例問題、求邊長及證角相等等問題轉(zhuǎn)化為證相似求解.經(jīng)典·考題·賞析【例1】如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()【變式題組】1如圖，AC是矩形ABCD的對角線,E是邊BC延長線上一點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有()對對 對 對 對2.如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD·AB。其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為() 3.如圖，AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC B.

C. D.4.如圖,△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個數(shù)是()①∠1=∠A，②，③∠B+∠2=90°,④BC：AC：AB=3：4：5，⑤AC·BD=AC·CDA．1 B.2 D.4【例2】如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA、PB是圓O的切線，A、B為切點(diǎn)，過A作AD⊥BP，交BP于D點(diǎn)，連結(jié)AB、BC.(1)求證△ABC∽△ADB;(2)若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長.【變式題組】5.如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC.(1)求證:△ABC∽△POA；(2)若OB=2，OP=.求BC線段的長.6.如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.（1）△ADE∽△BEF；（2）設(shè)正方形的邊長為4,AE=x，BF=y.當(dāng)x取什么值時，y有最大值?并求出這個最大值.【例3】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG、AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N，求證:(1)AE=CG;(2)AN·ND=CN·MN.【變式題組】7.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證：FD2=FB?FC；(2)若G是BC的中點(diǎn)，連接GD,GD與EF垂直嗎?并說明理由.【例4】如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)寫出圖中兩對相似三角形，并證明其中的一對；(2)請連接FG.如果α=45°，AB=，AC=3，求FG長。【變式題組】正方形ABED邊長為4,M,N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直，(1)證明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積;(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值.【例5】如圖，已知四邊形ABCD的內(nèi)接圓⊙O的半徑為2，對角線AC與BD的交點(diǎn)為E,AE=EC，AB=AE，且BD=,求四邊形ABCD的面積.【變式題組】9.在銳角△ABC中，AD⊥BC,D為垂足，DE⊥AC,E為垂足，DF⊥AB,F為垂足.O為△ABC的外心.求證:(1)△AEF∽△ABC；(2)AO⊥EF.演練鞏固反饋提高下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一點(diǎn),DE⊥AB于E，且CD=2,DE=1，則BC的長為() B. C. D.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則等于（

）A. B. C. D.4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為()A. B. C. D.5.如圖，已知點(diǎn)E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點(diǎn)，BE、CF相交于點(diǎn)G,FG=2，則CF的長為() 6.如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結(jié)論:①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.其中正確的結(jié)論是____