初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)同課異構(gòu)

《第1章全等三角形和第2章軸對(duì)稱圖形》一、選擇題1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°3．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC4．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④5．如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC6．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，F(xiàn)D=4，AF=2，則線段BC的長(zhǎng)度為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上（且E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且DE⊥DF，則（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF與EF的大小關(guān)系不確定8．如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°二、填空題9．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=26°，則∠CDE=．11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點(diǎn)，且BD=BC，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別是E、F．給出以下四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把你認(rèn)為的正確結(jié)論的序號(hào)都填上）12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，則DE=cm．13．如圖，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，則∠EDF=．14．如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了320m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C，那么，由此可知，B、C兩地相距m．15．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長(zhǎng)為．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．17．如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OA上．愛動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊OB上取一點(diǎn)E，使得PE=PD，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)∠OEP與∠ODP之間有一定的相等關(guān)系，請(qǐng)你寫出∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系．18．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個(gè)．三、解答題（共76分）19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．20．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．21．如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度數(shù)．22．已知：如圖，AD、BF相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求證：OA=OD，OB=OF．23．如圖，O為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由．24．如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．（1）求證：∠FMC=∠FCM；（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．（1）如圖①，BF垂直CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，試說明AE=CG；（2）如圖②，作AH垂直于CE的延長(zhǎng)線，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則圖中與BE相等的線段是，并說明理由．26．如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA．（1）求證：DE平分∠BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．27．（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù)；（2）如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？說明理由；（3）如果把第（1）題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC＞90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系？28．四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

《第1章全等三角形和第2章軸對(duì)稱圖形》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根據(jù)∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠A=∠BED=∠CED=90°，在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°，∴∠C=30°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，做題時(shí)求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正確解本題的突破口．3．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不能”是解題的關(guān)鍵．4．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以證得△AEB≌△AFC，進(jìn)而證得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN從而作出判斷．【解答】解：∵在△AEB和△AFC中∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正確；∵△AEB≌△AFC∴AC=AB，在△CAN和△ABM中∴△ACN≌△BAM，∴③是正確的；∵△ACN≌△BAM，∴AM=AN，又∵AC=AB∴CM=BN，在△CDM和△BDN中∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，而DN與BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④錯(cuò)誤．故正確的是：①②③．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，能正確證明=出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的體力能力．5．如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】先過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD時(shí)角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．【解答】解：如圖過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行線．6．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，F(xiàn)D=4，AF=2，則線段BC的長(zhǎng)度為（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)高利用角的關(guān)系求出∠DBF=∠DAC，根據(jù)∠ABC=45°，AD是三角形的高求出∠BAD=45°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=BD，然后利用角邊角證明△ACD與△BFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出CD的長(zhǎng)度，再求出AD的長(zhǎng)度，然后即可得解．【解答】解：∵AD、BE是三角形的高，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠DBF=∠DAC，∵∠ABC=45°，AD是三角形是高，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD．在△ACD與△BFD中，，∴△ACD≌△BFD（ASA），∴CD=FD，∵FD=4，AF=2，∴CD=4，BD=AD=FD+AF=4+2=6，∴BC=6+4=10．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用好直角的關(guān)系找出相等的角，從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．7．如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上（且E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且DE⊥DF，則（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF與EF的大小關(guān)系不確定【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【專題】證明題．【分析】延長(zhǎng)ED到G，使ED=DG，連接CG，F(xiàn)G，則△BED≌△CGD，根據(jù)線段的等量代換，以及三邊關(guān)系可求得BE+CF＞EF．【解答】解：延長(zhǎng)ED到G，使DG=ED，連接CG，F(xiàn)G，在△BED與△CGD中，∵，∴△BED≌△CGD（SAS），∴CG=BE，ED=DG，又∵DE⊥DF∴FD是EG的垂直平分線，∴FG=EF∵GC+CF＞FG∴BE+CF＞EF故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三邊關(guān)系，關(guān)鍵知道兩邊之和大于第三邊．8．如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，∴∠BAC=∠OAD=α，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，∴β+（180°﹣α）=90°，整理得，α=2β．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有5種．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=26°，則∠CDE=71°．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)折疊求出∠ECD和∠CED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，故答案為：71°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠CED和∠ECD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等．11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點(diǎn)，且BD=BC，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別是E、F．給出以下四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．（把你認(rèn)為的正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題要從已知進(jìn)行思考，可得兩對(duì)三角形全等，許多角相等，邊相等，利用這些條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，證明．【解答】解：①∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=72°，∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=36°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分線，∴DE=DF，故①正確．②因?yàn)锳D=BD，但BD≠CD，故②錯(cuò)誤；③∵AD=BD，∴DE垂直平分AB，③正確；∴④由①②③可知，AD=BD=BC，又∵AB=AC，∴AB=AD+CD=BC+CD，故④正確；①③④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADE≌△ADF是解決的關(guān)鍵．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，則DE=7c【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．【分析】用AAS證明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°∴∠EAC=∠B∵AB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD=CE，BD=AE∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．故填7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．13．如圖，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，則∠EDF=55°．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由圖示知：∠DFC+∠AFD=180°，則∠FDC=35°．通過全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的對(duì)應(yīng)角相等推知∠BDE=∠CFD．【解答】解：如圖，∵∠DFC+∠AFD=145°，∠AFD=145°，∴∠FDC=35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE與△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，∴∠EDF=55°．故答案是：55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．14．如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了320m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C，那么，由此可知，B、C兩地相距320m．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；方向角．【專題】應(yīng)用題．【分析】首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形內(nèi)角和定理得∠ACB=30°，從而求出B、C兩地的距離．【解答】解：根據(jù)圖形可得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，則∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，即∠ACB=∠BAC，則BC=AB=320m．故答案為：320m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問題，關(guān)鍵是實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，此題還運(yùn)用了三角形內(nèi)角和定理．15．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長(zhǎng)為12．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移性質(zhì)，判定△A′B′C為等邊三角形，然后求解．【解答】解：由題意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性質(zhì)，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C為等邊三角形，∴△A′B′C的周長(zhǎng)=3A′B′=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為63°或27°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【解答】解：在三角形ABC中，設(shè)AB=AC，BD⊥AC于D．①若是銳角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是鈍角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此時(shí)底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°．故答案為：63°或27°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．17．如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OA上．愛動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊OB上取一點(diǎn)E，使得PE=PD，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)∠OEP與∠ODP之間有一定的相等關(guān)系，請(qǐng)你寫出∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】數(shù)量關(guān)系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，根據(jù)SAS證△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案為：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的猜想能力和分析問題和解決問題的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．18．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出7個(gè)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】壓軸題．【分析】只要滿足三邊對(duì)應(yīng)相等就能保證作出的三角形與原三角形全等，以腰為公共邊時(shí)有6個(gè)，以底為公共邊時(shí)有一個(gè)，答案可得．【解答】解：以AB為公共邊有三個(gè)，以CB為公共邊有三個(gè)，以AC為公共邊有一個(gè)，所以一共能作出7個(gè)．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的作法；做三角形時(shí)要根據(jù)全等的判斷方法的要求，正確對(duì)每種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共76分）19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答；（2）通過證△ACD≌△ECD來推知DA=DE．【解答】（1）解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD與△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．20．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）證明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．21．如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】證明題；壓軸題．【分析】（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；（2）再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得其為直角．【解答】（1）證明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO∵E是AD的中點(diǎn)∴OE⊥AD∴∠AEO=90°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)的掌握，要熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運(yùn)用．22．已知：如圖，AD、BF相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求證：OA=OD，OB=OF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得BC與EF的關(guān)系，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可得△ABC與△DFE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠F的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，可得答案．【解答】證明：如圖：連接AF，BD，∵BE=CF，∴BC=FE（等式的性質(zhì)）．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等都，兩直線平行）．又∵AB=DF，∴四邊形ABDF為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴OA=OD，OB=OF（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．23．如圖，O為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由．【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】只要證明輪船與O點(diǎn)的連線平分∠AOB就說明輪船沒有偏離航線，也就是證明∠AOP=∠BOP，證角相等，常常通過把角放到兩個(gè)三角形中，利用題目條件證明這兩個(gè)三角形全等，從而得出對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：此時(shí)輪船沒有偏離航線．理由：由題意知：OA=OB，OP=OP，PA=PB∴△OAP≌△OBP（SSS）∴∠AOP=∠BOP．∴此時(shí)輪船沒有偏離航線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)條件設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找對(duì)應(yīng)角相等．要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．24．如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．（1）求證：∠FMC=∠FCM；（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF⊥AE，DF=AF=EF，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，∠MFC=90°，F(xiàn)D=EF，F(xiàn)M=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行線的判定得出答案．【解答】（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點(diǎn)，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，F(xiàn)D=FA=FE，F(xiàn)M=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出∠DCF=∠AMF是解題關(guān)鍵．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．（1）如圖①，BF垂直CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，試說明AE=CG；（2）如圖②，作AH垂直于CE的延長(zhǎng)線，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則圖中與BE相等的線段是CM，并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，且CD為斜邊上的中線，利用三線合一得到CD垂直于AB，且CD為角平分線，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC與三角形CGB全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）由CD為角平分線，且∠ACB為直角，確定出∠ACD=∠BCD=45°，再由AC=BC，CD=CD，利用SAS得到三角形BCD與三角形ACD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，根據(jù)AC=BC，利用AAS得到三角形BCE與三角形CAM全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）答：BE=CM理由：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，在△BCD和△ACD中，，∴△BCD≌△ACD（SAS），∴∠ADC=∠CDB，∵∠ADC+∠CDB=180°，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠CBE=45°，∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．故答案為：CM．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26．如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA．（1）求證：DE平分∠BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】證明題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)等腰直角△ABC，求出CD是邊AB的垂直平分線，求出CD平分∠ACB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）連接MC，可得△MDC是等邊三角形，可求證∠EMC=∠ADC．再證明△ADC≌△EMC即可．【解答】證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分線上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分線上，即直線CD是AB的垂直平分線，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如圖，連接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等邊三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC與△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)的等知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中，是一道很典型的題目．27．（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù)；（2）如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？說明理由；（3）如果把第（1）題中“