廣東省梅州市進光中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

廣東省梅州市進光中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么 （

） A、命題p一定是真命題

B、命題q一定是真命題

C、命題q一定是假命題

D、命題q可以是真命題也可以是假命題

參考答案：D2.已知為第二象限角,,則 （）A． B． C． D．參考答案：A略3.設在可導，則等于A.

B.

C.

D.0參考答案：C4.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則a6的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設，則a，b，c的大小關系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若實數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點A時，從而得到m值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，當直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結合，將點A的坐標代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．7.四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為A.a2

B.2a2

C.a2

D.(2+)a2參考答案：D略8.復數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是

（

）

參考答案：A9.（5分）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l參考答案：D【考點】：平面與平面之間的位置關系；平面的基本性質及推論．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：由題目給出的已知條件，結合線面平行，線面垂直的判定與性質，可以直接得到正確的結論．解：由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l．故選D．【點評】：本題考查了平面與平面之間的位置關系，考查了平面的基本性質及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質，靠考查了學生的空間想象和思維能力，是中檔題．10.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則

。參考答案：略12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，，且，則_____________。參考答案：13【分析】作出函數(shù)的圖象，將、、、轉化為直線與曲線的四個交點的橫坐標，利用進行去絕對值得出的值，由曲線的對稱軸得出的值，再將兩個數(shù)值相加可得出答案?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象如下圖所示：由于，則、、、可視為直線與曲線有四個交點時，四個公共點的橫坐標。由圖象可知，，由于，則，，所以，，即，得，由圖象知，曲線的圖象關于直線對稱，所以，，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)的零點問題，考查零點的積與和的問題，在求零點積的時候，充分利用絕對值與對數(shù)的運算法則，采用去絕對值的辦法和對數(shù)的運算性質求解；在求零點和的時候，需要考查相應函數(shù)的對稱性，借助對稱性來解題。13.函數(shù)的最大值為

。

參考答案：本題考查三角函數(shù)最大值的求解，難度中等.因為（其中），所以其最大值是.14.設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________.參考答案：15.若不等式組表示的區(qū)域為，不等式的區(qū)域為中任取一點，則點落在區(qū)域中的概率為

。參考答案：16.

已知函數(shù)，若方程有兩個不同實

根,則實數(shù)的取值范圍是____________________________參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝，若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a＝__

__．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），在處的切線方程是．（1）求實數(shù)，的值；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），依題意得在處的切線斜率為，①，②聯(lián)立①②解得，．（2）由（1）得，由任意的，恒成立，可知任意的，恒成立，令，①當時，，，令，∵和在上都單調遞增，在上單調遞增，∴，∴，∴在上單調遞增；②當時，，則，當時，，，∴，即，∴在上單調遞減，綜上可知，在處取得最小值，故，即的取值范圍是．

19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且b，c是關于x的一元二次方程x2+mx﹣a2+b2+c2=0的兩根．（1）求角A的大小；（2）已知a=，設B=θ，△ABC的面積為y，求y=f（θ）的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知化簡可得：b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可求cosA=，結合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知及正弦定理可得b=2sinθ，c=2sin（﹣θ），利用，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可求y=sin（2θ﹣）+，由0＜θ＜，可得范圍﹣＜2θ﹣＜，利用正弦函數(shù)的圖象可求最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，由題意可得：bc=﹣a2+b2+c2，可得：b2+c2=a2+bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=．…6分（2）由a=，A=及正弦定理可得：，∴b=2sinB=2sinθ，c=2sinC=2sin（﹣B）=2sin（﹣θ），∴y=bcsinA=sinθsin（﹣θ）=sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ﹣cos2θ+=sin（2θ﹣）+，由于0＜θ＜，可得：﹣＜2θ﹣＜，∴當2θ﹣=，即θ=時，ymax=．…12分20.（本題滿分14分）在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設數(shù)列滿足的前項和.參考答案：（1）（2）見解析（3）（1）,∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴.（2）因為，所以.因為，公差，所以數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.（3）由（1）知，,所以①??②由①-②得：21.已知a，b為常數(shù)，a10，函數(shù)．（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．參考答案：域.在區(qū)間上是增函數(shù).…………10分

略22.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，||＜π）經(jīng)過點（，-2），（，2），且在區(qū)