廣東省汕頭市紅場(chǎng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕頭市紅場(chǎng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，平面為長(zhǎng)方體的截面，為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，，則四邊形的形狀是（

）A.平行四邊形

B.

梯形

C.菱形

D.矩形參考答案：D2.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）

A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：C3.若集合、、，滿足，則與之間的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)，且滿足不等式恒成立，且常數(shù)a,b滿足a>b則下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b參考答案：B略5.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A6.直線的傾斜角為

（

）A、

B、

C、

D、與a取值有關(guān)參考答案：B7.角α終邊過(guò)點(diǎn)(-1,2)，則cosα等于

(

)A.

B.

C.-

D.-參考答案：C8.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（）A．2 B．3 C．π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.

已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是(

)A.21

B.19

C.20

D.18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：連結(jié)，利用中垂線的性質(zhì)，有，，根據(jù)橢圓定義知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓.，.又，于是.故方程為（也可寫成）12.若的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：213.已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．14.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有15.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則

參考答案：916.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是__________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

17.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）由求導(dǎo)得，.

………1分①當(dāng)時(shí)，由，解得所以

在上遞減.

………3分②當(dāng)時(shí)，由可得所以

在上遞減.

…5分綜上：當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為

6分（Ⅱ）設(shè)

.

………8分對(duì)求導(dǎo)，得，

…………9分因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則.

…………12分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………14分略19.（10分）已知數(shù)列滿足：，

（1）求、；

（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(3)求證:

（）參考答案：（1）20.形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．（I）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（II）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)，…3分

P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)××………………6分

（II）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則

P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P()=P(A1)P(A2)P(A3)+P()P()P()

××+××，

P(ξ=1)=1－=．…………8分

所以分布列為ξ1…………10分

3P

數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=．………12分

21.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證，

證明：構(gòu)造函數(shù)

因?yàn)閷?duì)一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

從而得，

（1）若，，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明。參考答案：解析：（1）若，，求證：…………………6分（2）證明：構(gòu)造函數(shù)…8分

………………10分

……………12分因?yàn)閷?duì)一切x?R，都有≥0，所以△=≤0,

從而證得：.

……………14分

略22.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程．參考答案：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3x－y＋3＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP