廣東省江門市鶴山金崗中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省江門市鶴山金崗中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：的在點處的切線方程為2.函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；此時函數(shù)有極小值，也即是最小值為.故選C【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.3.函數(shù)(x＞1)的最小值是()A．

B．

C．

D．2參考答案：A4.過頂點在原點，焦點在y軸正半軸的拋物線的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，過點A、B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為點C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，則該拋物線方程為（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐標，利用?=72，求出p，即可求出拋物線方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，則因為|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因為?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以拋物線方程為x2=8y．故選：A．5.在同一坐標系中，將直線變換為直線的一個伸縮變換是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設出伸縮變換方程，則，代入與直線比較即可?！驹斀狻吭O伸縮變換方程為，化為，代入可得，即，與直線比較可得，解得所以伸縮變換為故選C.【點睛】本題考查坐標的伸縮變換，解題的關鍵是先設出伸縮變換方程，代入直線后變形使兩直線方程系數(shù)相等即可。6.在△ABC中，，，，則a的值為A.3 B.23 C. D.2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為在中，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.7.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.長、寬分別為a，b的矩形的外接圓的面積為，將此結(jié)論類比到空間中，正確的結(jié)論為（

）A.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的半徑為B.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為C.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的體積為D.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為參考答案：D【分析】類比為求長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的表面積即可.【詳解】“矩形的外接圓的面積”在類比中對應的是“長方體的外接球的表面積”，長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的半徑為，故其表面積為,故選D.【點睛】本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.9.設數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的

A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B10.

參考答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則這些同學成績的中位數(shù)為_______.(保留一位小數(shù))

參考答案：12.橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點評】本題考查了焦點三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識．屬于基礎題．13.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略14.拋物線上兩個不同的點，，滿足，則直線一定過定點，此定點坐標為__________．參考答案：(4,0)解：設直線的方程為代入拋物線，消去得,設，，則，，∴，∴（舍去）或,故直線過定點(4,0)．15.設某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3216.執(zhí)行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略17.已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知⊙和點.(Ⅰ)過點向⊙引切線,求直線的方程；(Ⅱ)求以點為圓心,且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；(Ⅲ)設為(Ⅱ)中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值?若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設切線方程為，易得，解得，所以切線方程為……3分（2）圓心到直線的距離為，設圓的半徑為，則，所以，⊙的方程為……6分……9分……11分……12分19.如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.參考答案：證明：⑴是的交點，∴是中點，又是的中點，∴中，，

，∴，又∵∴平面

⑵平面平面，交線為，∵，∴平面，∴，又∵，∴

略20.（本小題滿分13分）已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．………..6分證明如下：設等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列………..13分略21.（本題滿分12分）在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式重要是運動；男性中有21人重要休閑方式是看電視，另外33人的重要休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表（2）試問休閑方式和性別是否有關（）參考答案：解：(1)列聯(lián)表如下：--------------------------------------------------4分

看電視運動合計女性432770男性213354合計6460124

(2)提出假設：“休閑方式與性別無關”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分即我們有95%的把握認為“休閑方式與性別有關”．-----------------略22.近年來我國電子商務行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關管理部門也推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對服務的好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求得只有一次好評的概率．【解答】解：（1）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200得，可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關．（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次