廣東省江門市鶴山金崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市鶴山金崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：的在點(diǎn)處的切線方程為2.函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，由得；由得；所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)有極小值，也即是最小值為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.3.函數(shù)(x＞1)的最小值是()A．

B．

C．

D．2參考答案：A4.過頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，則該拋物線方程為（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐標(biāo)，利用?=72，求出p，即可求出拋物線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，則因?yàn)閨AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因?yàn)?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以拋物線方程為x2=8y．故選：A．5.在同一坐標(biāo)系中，將直線變換為直線的一個(gè)伸縮變換是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)出伸縮變換方程，則，代入與直線比較即可?！驹斀狻吭O(shè)伸縮變換方程為，化為，代入可得，即，與直線比較可得，解得所以伸縮變換為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換，解題的關(guān)鍵是先設(shè)出伸縮變換方程，代入直線后變形使兩直線方程系數(shù)相等即可。6.在△ABC中，，，，則a的值為A.3 B.23 C. D.2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.7.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.長、寬分別為a，b的矩形的外接圓的面積為，將此結(jié)論類比到空間中，正確的結(jié)論為（

）A.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的半徑為B.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為C.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的體積為D.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為參考答案：D【分析】類比為求長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的表面積即可.【詳解】“矩形的外接圓的面積”在類比中對(duì)應(yīng)的是“長方體的外接球的表面積”，長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的半徑為，故其表面積為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.9.設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個(gè)數(shù)列的

A.第6項(xiàng)

B.第7項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第9項(xiàng)參考答案：B10.

參考答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,是從參加低碳生活知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則這些同學(xué)成績的中位數(shù)為_______.(保留一位小數(shù))

參考答案：12.橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了焦點(diǎn)三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．13.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略14.拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，滿足，則直線一定過定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：(4,0)解：設(shè)直線的方程為代入拋物線，消去得,設(shè)，，則，，∴，∴（舍去）或,故直線過定點(diǎn)(4,0)．15.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3216.執(zhí)行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略17.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知⊙和點(diǎn).(Ⅰ)過點(diǎn)向⊙引切線,求直線的方程；(Ⅱ)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；(Ⅲ)設(shè)為(Ⅱ)中⊙上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值?若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）設(shè)切線方程為，易得，解得，所以切線方程為……3分（2）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，所以，⊙的方程為……6分……9分……11分……12分19.如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.參考答案：證明：⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴中，，

，∴，又∵∴平面

⑵平面平面，交線為，∵，∴平面，∴，又∵，∴

略20.（本小題滿分13分）已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．………..6分證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列………..13分略21.（本題滿分12分）在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式重要是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人重要休閑方式是看電視，另外33人的重要休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表（2）試問休閑方式和性別是否有關(guān)（）參考答案：解：(1)列聯(lián)表如下：--------------------------------------------------4分

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女性432770男性213354合計(jì)6460124

(2)提出假設(shè)：“休閑方式與性別無關(guān)”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分即我們有95%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．-----------------略22.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門也推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評(píng)的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評(píng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200得，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次