廣東省河源市東源縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省河源市東源縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：D略3.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若；②若；

③若；

④若m、n是異面直線，.

其中真命題是（

）A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④參考答案：答案：D4.若數(shù)列滿足，則稱

為等方比數(shù)列。甲：數(shù)列

是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列

是等比數(shù)列。則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即非充分又非必要條件參考答案：B5.設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是

（）A.過(guò)一定存在平面,使得

B.過(guò)一定不存在平面,使得C.在平面內(nèi)一定存在直線，使得D.在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C6.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù)，若，且的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.無(wú)法確定參考答案：C7.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝()A．4

B．2

C．0

D．0或4參考答案：A略8.若集合，，則為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④，都有，其中正確的命題是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C10.設(shè)x、y均是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的實(shí)部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)z=x+yi在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由復(fù)數(shù)（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的實(shí)部大于0，虛部不小于0，可得，利用線性規(guī)劃的知識(shí)可得可行域即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的實(shí)部大于0，虛部不小于0，∴，由線性規(guī)劃的知識(shí)可得：可行域?yàn)橹本€x=2y的右下方和直線的左下方，因此為A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義和線性規(guī)劃的可行域，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，∴2x≤0，即x≤0．∴函數(shù)y=的定義域是：（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．12.已知變量x、y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)

(其中)僅在(4，2)處取得最大值，則的取值范圍是

。參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為()，

顯然當(dāng)，即時(shí)，目標(biāo)函數(shù)僅在(4，2)處取得最大值。13.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）的普通方程為_(kāi)__________.參考答案：14.計(jì)算：__________參考答案：315.設(shè)，，則的值是____________.參考答案：略16.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=，則q=

．參考答案：﹣考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得q5===﹣，解方程可得q解答： 解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=，∴==﹣，∴q5=﹣，解得q=﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題．17.更相減損術(shù)是出自《九章算術(shù)》的一種算法.如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫出的，若輸入，則輸出的值為_(kāi)____.參考答案：13由輸入，代入程序框圖計(jì)算可得輸出的的值為13.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，∠MON=，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場(chǎng)地ABCD作為兒童樂(lè)園使用，其中點(diǎn)A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN（1）若點(diǎn)A為弧MN的一個(gè)三等分點(diǎn)，求矩形ABCD的面積S；（2）當(dāng)A在何處時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（1）作OH⊥AB于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S；（2）設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S，再求最大值．【解答】解：（1）如圖，作OH⊥AB于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB，∴∠AOB=，…∴AB=24sin，OH=12cos，OE=DE=AB=12sin，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=72（﹣1）…（2）設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜），則AB=24sin，OH=12cos，OE=AB=12cos，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=144[sin（θ+）﹣1]，…∵0＜θ＜，∴θ+=即θ=時(shí)，Smax=144（﹣1），此時(shí)A在弧MN的四等分點(diǎn)處．

…19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)y=f（x）在x=1出取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，分類討論，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由y=f（x）在x=1處取得極值，可知f'（1）=0，從而可得函數(shù)解析式，設(shè)g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0），研究當(dāng)x變化時(shí)，g'（x），g（x）的變化情況，確定函數(shù)的極值，利用關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得（x＞0）若a≤0，則f′（x）＞0，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞0，則f′（x）＞0時(shí)，x＞a，f′（x）＜0時(shí)，x＜a，∵x＞0，∴0＜x＜a∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（a，+∞）．單調(diào)減區(qū)間為（0，a）；（2）∵y=f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣a=0，解得a=1∴f（x）=x﹣lnx∴f（x）+2x=x2+b，即x﹣lnx+2x=x2+b，亦即x2﹣3x+lnx+b=0設(shè)g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0）則g'（x）=2x﹣3+==當(dāng)x變化時(shí)，g'（x），g（x）的變化情況如下表x（0，）（，1）1（1，2）2g'（x）+0﹣0+

G（x）↗極大值↘極小值↗b﹣2+ln2當(dāng)x=1時(shí)，g（x）最小值=g（1）=b﹣2，g（）=b﹣﹣ln2，g（2）=b﹣2+ln2∵方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴g（）≥0，g（1）＜0，g（2）≥0∴b﹣﹣ln2≥0，b﹣2＜0，b﹣2+ln2≥0∴+ln2≤b＜220.（本小題滿分12分）已知橢圓C1：（a＞b＞0）的離心率為e＝，過(guò)C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2：＋＝（r>0）截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求橢圓C1的方程：（2）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．即c=2，又e==，∴a=4，b==2，∴橢圓C1的方程為．（2）∵圓心C2（3，3）到直線l的距離d==，又直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為2，∴圓C2的半徑r==2，故圓C2的方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=4．設(shè)圓C2上存在點(diǎn)P（x，y），滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，即|PF1|=|PF2|，又F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴，整理得（x﹣14）2+y2=192，表示圓心在C（14，0），半徑是8的圓．∴|CC2|=，∴兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)．∴圓C2上不存在點(diǎn)P滿足｜PF1｜＝｜PF2｜．

21.(14分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為(2,0).(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中為原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:(Ⅰ)由題知,C:……6分(Ⅱ)將代入,得,由,①

設(shè),則

②………9分由,得,③把②式代入③,解得,………13分.又由①知所求的范圍為………14分.22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)等式2bcosA=2c﹣a，可得（2cosB﹣1）sinA=0，結(jié)合sinA＞0得到cosB，從而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，解出12=a2+c2﹣ac．再利用基本不等式得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵2c﹣a=2bcosA，∴根據(jù)正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinB