廣東省深圳市上沙中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省深圳市上沙中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P為曲線C：y=x2﹣2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，]，則點P橫坐標的取值范圍為（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，]參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點P（m，n），可得切線的斜率，由直線的斜率公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可得切線的斜率范圍，解不等式即可得到m的范圍．【解答】解：y=x2﹣2x+3的導(dǎo)數(shù)為y′=2x﹣2，設(shè)切點P（m，n），可得切線的斜率為k=2m﹣2，由切線傾斜角α的取值范圍為[0，]，可得切線的斜率k=tanα∈[0，1]，即為0≤2m﹣2≤1，解得1≤m≤．故選：D．2.已知命題p：?x0∈R，使得，則?p為（）A．對?x∈R，都有ex≥0 B．對?x∈R，都有ex＞0C．?x0∈R，使得ex≥0 D．對?x∈R，都有ex＜0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x0∈R，使得是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得?p：對?x∈R，都有ex≥0．故選：A．3.設(shè)為銳角，，則的大小順序為（

）、；

、；

、；

、；參考答案：；解析：，，故.4.已知數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，若{}是等差數(shù)列，則a11等于（）A．0 B． C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用數(shù)列{}是等差數(shù)列，=4d，代入條件，求出d，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴=2d，∵a3=2，a5=1，∴=2d，∴d=，∴=+8d=+=1，∴a11=0．故選：A．5.如圖是一個簡單組合體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個等邊三角形和一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線的正方形，則該簡單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.極坐標方程表示的圖形是（

）A．兩個圓

B．一個圓和一條直線

C．一個圓和一條射線D．一條直線和一條射線參考答案：C7.如圖所示，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C＝36°，則∠ABD的度數(shù)是()．A．72°

B．63°C．54°

D．36°參考答案：B連結(jié)OB.∵CD為⊙O的切線，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.8.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B試題分析：函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對稱。則只有直線與直線垂9.直線l：x+y+1=0的傾斜角為（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.曲線在點(1,2)外的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是__________．參考答案：1【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值；根據(jù)圖象可知當過時，截距最小，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)椋簞t求的最小值即為求在軸截距的最小值由圖象平移可知，當直線過點時，截距最小則：本題正確結(jié)果：1【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.參考答案：13.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．14.如圖為甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點】莖葉圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由莖葉圖可知甲得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點評】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算中位數(shù)時，看清是有偶數(shù)個數(shù)字還是奇數(shù)個數(shù)字，選擇出中位數(shù)．15.如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，請歸納，則a＋a＋a等于 . 參考答案：略16.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程_________．參考答案：3X+Y-4=017.過點（－1，2）且傾斜角為的直線方程是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長c=2，角C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標形式的條件，得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．【解答】證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．

（2）由題意，m?p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=19.證明：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點。參考答案：證明：函數(shù)的定義域為R，函數(shù)f(x)的圖像災(zāi)區(qū)間(2,3)上是連續(xù)的。

又，，f(2)f(3)<0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上至少有一個零點。

略20.已知曲線f（x）=x3﹣ax+b在點（1，0）處的切線方程為x﹣y﹣1=0．（I）求實數(shù)a，b的值；（II）求曲線y=f（x）在x=2處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由曲線在x=1處的切線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b；（II）求出曲線y=f（x）在x=2處的切線方程，即可求曲線y=f（x）在x=2處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積．【解答】解：（I）由f（x）=x3﹣ax+b，得y′=3x2﹣a，由題意可知y′|x=1=3﹣a=1，即a=2．又當x=1時，y=0，∴13﹣1×2+b=0，即b=1．（II）f（x）=x3﹣2x+1，f′（x）=3x2﹣2，x=2時，f（2）=5，f′（2）=10，∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣5=10（x﹣2），即10x﹣y﹣15=0，與兩坐標軸的交點為（1.5，0），（0，﹣15），∴切線與兩坐標軸圍成的三角形面積S==．21.已知的面積其中分別為角所對的邊.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.參考答案：解：（1）

（2）將代入可得又，當且僅當b=c時，最大，最大值為.

22.已知動點到定點的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線相