2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座4探究型問題含詳細(xì)參

2016反演推理法（反證法即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出還是分類討．當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出例1 （2015?自貢）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．E、FBC、CDAECF和△CEF的面積是否發(fā)生變分析：（1）先求證AB=AC，進(jìn)而求證△ABC、△ACDAECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；當(dāng)正三角形AEF的邊AEBCAE最短．△AEFAE的變化而變化，且當(dāng)AEAEFS△CEF=SAECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．解答：（1）AC，如下圖所示，∵四邊形ABCD∴△ABC和△ACD∴在△ABE和△ACF，（2）AECF的面積不變，△CEF的面積發(fā)生變化．SAECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，AH⊥BC于HBH=2， 由“垂線段最短”AEFAEBC垂直時，邊AE故△AEFAEAE最短時，正三角形AEF的面積會最∴S△CEF=S四邊形 × 例3 （2015?鹽城）如圖①所示，已知A、B為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線l上方一動點(diǎn)，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點(diǎn)D作DD1⊥l于點(diǎn)D1，過點(diǎn)E作EE1⊥l于點(diǎn)E1．如圖②，當(dāng)點(diǎn)El上時（E1與E重合），試說明在圖①中，當(dāng)D、ElDD1、EE1、AB之間如圖③，當(dāng)點(diǎn)El的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。810360專題：幾何綜合題。分析：（1）CADF、CBEGAD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CABAAS證得△ADD1≌△CAB，根據(jù)DD1=AB；CCH⊥ABHDD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四邊形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS證得△ADD1≌△CAHDD1=AH，同理EE1=BHAB=DD1+EE1．證明方法同（2），易得解答：（1）CADF、CBEG在△ADD1和△CAB，CCH⊥ABCADF在△ADD1和△CAH，CCH⊥ABCADF在△ADD1和△CAH，點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形4（2015?麗水）A是拋物線y=x2OA，O作OB⊥OABOA、OBAOBC．1，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時，矩形AOBC如圖2，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時B②將拋物線y=x2作關(guān)于x軸的軸對稱變換得到拋物線y=﹣x2，試判斷拋物線y=﹣x2經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請說考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。810360專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）過點(diǎn)AAD⊥x軸于點(diǎn)Da，a），然后利用點(diǎn)A（2）①過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)EBBF⊥xF，先利用拋物線解析式求出AE的長度，然后證明△AEO和△OFBOFBFBB的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可得CCG⊥BFG，可以證明△AEO和△BGC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相物線的形狀利用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)A、BC的坐標(biāo)代入所求解析解答：解：（1）A作AD⊥x軸于點(diǎn)AOBC∴△AOD﹣aaa≠0解得a1=﹣1，a2=0（舍去A的坐標(biāo)﹣a=﹣1，（2）①過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)EBBF⊥xF，當(dāng)x=﹣時，y=（﹣）2=，∴===解得：t1=0（舍去CCG⊥BF在△AEO和△BGC中 ∴xc=2﹣=，yc=4+=，設(shè)過A（﹣，）、B（2，4）兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=﹣x2+bx+c，由題意得，，當(dāng)x=時，y=﹣（）2+3× ，所以點(diǎn)C也在此拋物線上平移方案：先將拋物線y=﹣x2向右平移個單位，再向上平移個單位得到拋物線（x﹣）2+點(diǎn)評：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，包括正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，例 ∠AEF=90°，且EFCFF．請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個圖的探究探究1：看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），EBC的中點(diǎn)，因此可以選取ABM，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即寫出了如下的證明過程：1ABMEM．E，MBC和AB又可知△BME探究2：繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊探究3：進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)”AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給看，若不成立請你說明理由．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。810360專題：閱讀型。分析：（2）AB上截取AM=EC，然后證明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角邊角”證明△AEM和△EFC全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；角”證明△MAE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．（2）2ABAM=ECME，在△AEM和△EFC中 在△MAE和△CEF中 點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，閱讀材料，理清解題的關(guān)AM=EC，然后構(gòu)造出△AEM與△EFC全等是解題的關(guān)鍵．6（2015?永州）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）A（2，0）B（4，3），l為過點(diǎn)（0，﹣2）x軸平行的直線，P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上PPH⊥l，H為垂足．求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式y(tǒng)＜0xm=0，m=2m=4時，分別計(jì)算|PO|2和|PH|2的值．由此觀察其規(guī)律，并猜想m，此結(jié)論成立；m可使△POHm的值；若不存在，請考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。810360專題：壓軸題。分析：（1）y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象過點(diǎn)A（2，0）B（4，3），待ab的值，拋物線的解析式即可求出；m=0，m=2m=4時，分別計(jì)算|PO|2和|PH|2的值．然后觀察其規(guī)律，再nmn解答：解：（1）y=ax2+bx﹣1（a≠0）A（2，0） （2）令y=x2﹣1=0，x=﹣2x=2，由圖象可知當(dāng)﹣2＜x＜2（3）m=0m=2時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），|PO|2=4，|PH|2=4，m=4時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），|PO|2=25，|PH|2=25，（4）由（3）OP=PH，只要OH=OP成立，△POH為正三角形，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），|OP|=，|OP|=|OH|，即n2=4，解得n=﹣2時，n=m2﹣1故 時可使△POH為正三角形點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形特例 （2015?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、B若直線DEBODyE，且OE=2，OD=2BD，求直線DE的解析式；P是（2）DEP，使以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，在Rt△BCF中，已知∠BCO=45°，BC=6，解CF，BFB點(diǎn)坐標(biāo)；過點(diǎn)DDG⊥y軸于點(diǎn)G，由平行線的性質(zhì)得出△ODG∽△OBA，利用相似比求DG，OGD點(diǎn)坐標(biāo)，由已知得E點(diǎn)坐標(biāo)，利用“兩點(diǎn)法”DE的解析式；OE=2O、E為圓心，2DE相交，或OEDE相交，交點(diǎn)即為所求．解答：解：（1）BBF⊥xF，…（1分）Rt△BCF中，∵C的坐標(biāo)為B的坐標(biāo)為（﹣3，6）；…（1分過點(diǎn)DDG⊥y軸于點(diǎn)G，…（1分∵===DE ，…（1分DEy=﹣x+2…（1分（12分點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過作輔助線，解直角三角形，證明三P點(diǎn)坐標(biāo)．8（2015?北海）Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣d將△ABCx軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、CB′、C′正好落在B′C′的解析式；在（2）BC交y軸于點(diǎn)Gx軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)PPGMC′MP的坐考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。810360專題：計(jì)算題。分析：（1）CCNx軸，交x軸于點(diǎn)N，由A、BCOA，OB，CN的長，由∠CAB=90°ACN中，相等，且AC=BC，利用AASACNAOB全等，根據(jù)全等三角形的對CN=0A，AN=0BAN+OAONC在第二象限，可得d的值；CB3，根據(jù)平移的性質(zhì)得到縱坐標(biāo)不變，故設(shè)C′（m，2）B′（m+3，1），C′B′的坐標(biāo)代入得到kmkmm的值，即可確定kB′C′y=ax+bC′B′的坐標(biāo)代ab的二元一次方程組，求出方程組的解得到ab的值，即可確定出直B′C′的解析式；理由為：設(shè)Q為GC′B′C′x=0y的值，確定GC′QQlxM′，易知點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)大于，點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)小于，作P′H⊥x軸于點(diǎn)H，QK⊥y軸于K，P′HQKE，作QF⊥xF，由兩直線平行得到一對同位角相等，再P′Q=QM′AAS可得出△P′EQ與△QFM′全等，根據(jù)全等三角形的EQ=FM′=tQ的橫坐標(biāo)﹣tP′的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式P′M′P′H﹣EH=P′H﹣QFP′E的長，又P′Q=QM′ttP′M′P′PM′M．解答：解：（1）CN⊥x在 A和Rt△AOB中 ∴ C′（m，2）B′（m+3，1），則k=6，反比例函數(shù)解析式為y=，點(diǎn)C′（3，2），B′（6，1），C′B′y=ax+b（a≠0），，，xMPPGMC′是平行四邊形，設(shè)Q是GC′的中點(diǎn)，令y=﹣x+3中x=0，得到∴Q（，過點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M′點(diǎn)，與y=的圖象交于P′點(diǎn)，P′GM′C′P′Q=QM′，P′H⊥x軸于點(diǎn)H，QK⊥yK，P′H與QKE，作QF⊥x在△P′EQ和△QFM′ EQ=FM′=t， =5；+t=+=點(diǎn)評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定四、中考演 ）如圖，直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)2），xkBxCAC=ABC的坐標(biāo)；若不存在，請說考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。810360專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）先把（4，2）ky=0代入一次函數(shù)解析B點(diǎn)坐標(biāo)；=，借此無理方程，易得a=3a=5a=3BC點(diǎn)坐標(biāo)可求．解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函數(shù)y=，得y=0y=2x﹣6k=8；B點(diǎn)坐標(biāo)是a=5或a=3（B重合，舍去C的坐標(biāo)是點(diǎn)評：本題考查了反比函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，并能靈活使用2．（2015?樂山）如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖MMMH⊥xHtan∠AHO=2．k點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù) （x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。分析：（1）AOAMMMK（2）NNx軸的對稱點(diǎn)N1MN1xP點(diǎn)位置．解答：解：∵M(jìn)H⊥xMMy=2x+2M4M（1，4）．…（3分∵點(diǎn)M在y=上∴k=1×4=4．…（4分（2）∴a=4．即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）．…（5分N作N關(guān)于xN1MN1xP（如圖所示）．PM+PN最?。?分）∵NN1x軸的對稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為∴N1的坐標(biāo)為（4，﹣1）．…（7分）MN1y=kx+b．由解得k=﹣，b=．…（9分∴直線MN1的解析式為．令y=0，得x=．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．…（10分3．（2015?莆田）如圖，一次函數(shù)y=k1x+bA（0，3），（1）B（1，2），求k1?k2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。810360專題：綜合題。分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析k1?k2進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）設(shè)出兩函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組并整理成關(guān)于xAB=BC可知解答：解：（1）∵A（0，3），B（1，2）y=k1x+b 解 ∵B（1，2）在反比例函數(shù)圖象上k2=2，∴設(shè)一次函數(shù)解析式為y=k1x+3，反比例函數(shù)解析式為y=∴k1x+3= CB211整理得，k1?k2=﹣2，是定值點(diǎn)評：本題是對反比例函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根與系4．（2015?長春）OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．k將平行四邊形OABCxCC′C′考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。分析：（1）AO=BCA、CB點(diǎn)坐Bk的值；解答：解：（1）∵四邊形OABC（2）∵?OABCxCC′C′點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣2）代入函數(shù)解析式能使解析式左右相等，故點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y=的圖象上．點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)解析式的關(guān)系，以及平行四邊7．（2015?宜賓）y=x2﹣2x+c的頂點(diǎn)Al：y=x﹣5求拋物線頂點(diǎn)AyBxC、D（CD點(diǎn)的左側(cè)）△ABDlPP、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。810360專題：壓軸題；分類討論。分析：（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸方程，由此得到頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然lA的坐標(biāo)．ABAB、AD、BD三P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分①AB為對角線、②AD為P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x==1，且頂點(diǎn)A在y=x﹣5上x=1△ABD將A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得y=0y=x﹣5y軸于點(diǎn)A（0，﹣5）x∴△OEF與△OBDPyA作xP（x1，x1﹣5）G（1，x1﹣5）PC=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|1（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x2﹣2x1﹣8=0，x1=﹣21P（﹣2，﹣7）P（4，﹣1）使以點(diǎn)A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊點(diǎn)評：題目考查了二次函數(shù)解析式的確定、勾股定理、平行四邊形的判定等基礎(chǔ)知識，8．（2015?溫州）y=﹣x2+2mx（m＞0）x軸的另一個交點(diǎn)為AP（1，m）PM⊥xMBB關(guān)于拋物線對稱軸C（B、C不重合）CB，CP．m=3ABCm＞1CAmPPE⊥PCPE=PCmE落在坐標(biāo)軸上？若存在，求mE坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）m=3y=00x軸BC的長；CCH⊥xH（1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知條件證明△ACH∽△PCB，根據(jù)相似的性質(zhì)得到：，再用含有m的代數(shù)式表示出BC，CH，BPm的值；BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣mm值和相對E坐標(biāo)．解答：解：（1）m=3時，y=﹣x2+6xy=0得﹣x2+6x=0∴A（6，）當(dāng)x=1又∵B，CCCH⊥xH（1）y=﹣x2+2mxx=mm＞1，又∵B，C關(guān)于對稱軸對稱，∵B，C（I）m＞1Ex軸上（∴m=2E的坐標(biāo)是E在y軸上（2），PPN⊥yN，E的坐標(biāo)是（II）0＜m＜1Ex軸上（3），E在y軸上（4），PPN⊥yN，m=2E的坐標(biāo)是（0，2）或（0，4），m=E的坐標(biāo)是（，0）．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定、需注意的是（3）E9．（2015?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（2，1），且過點(diǎn)A（0，2），直線y=xD，E（E側(cè)），拋物線的對稱軸交直線y=xCxG，EF⊥xFPCEEFPExM的右側(cè)是否存在一點(diǎn)N，使△CMN與△CPE全等？若存N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)是（2，1），2+1，把A根據(jù)△PCM為等邊三角形，則△CGM中，∠CMD=30°，CG的長度可以求得，利用P的坐標(biāo)；E的坐標(biāo)，則EFE的縱坐標(biāo)，OE的長度，利用勾股定理可以求得，同理，OCCE的長度即可求解；x軸上存在一點(diǎn)，使△CMN≌△CPEEN=EF，即N與F重合，與點(diǎn)E為直線y=x上的點(diǎn)，∠CEF=45°即點(diǎn)N與點(diǎn)F不重合相，故N不解答：解：（1）y=a（x﹣2）2+1A（0，2）代入，得a（0﹣2）2+1=2…1分∴拋物線的表達(dá)式為y=（x﹣2）2+1x=2y=xC的坐標(biāo)為（2，2）∵△PCM∵PM⊥x =OM，x2=2﹣2＜0（不合題意，舍去∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，4解這個方程，得x1=4+2，x2=4﹣2＜2（不合題意，舍去Ey=x∴點(diǎn)N與點(diǎn)F不重合．∵EF⊥x軸，這與“垂線段最短”∴原假設(shè)錯誤，滿足條件的點(diǎn)N點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及等邊三角形的性質(zhì)，解直角三E的坐標(biāo)是關(guān)鍵．10．（2015?泰安）2的⊙CxAy軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．若拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．P，使得∠PBO=∠POBP的坐標(biāo)；若不存（?。┛键c(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．因?yàn)橐阎狝（3，0）由∠PBO=∠POB，可知符合條件的點(diǎn)段OB的垂直平分線上．如答圖2，OB的P點(diǎn)有兩個，注意不要漏解；3MH⊥xHMBOHMHA，求得△MAB面積的表達(dá)式，這個表達(dá)式是關(guān)于M點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求得△MAB解答：解：（1）1 將A（3，0），B（0， ∴直線l的表達(dá)式為y=．代入拋物線的表達(dá)式， 解得 3MH⊥xH．M（xm，ym），則S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB）?OH+HA?MH﹣ ）xm+（3﹣xm）ym﹣=xm+ xm2+ xm+（﹣xm2+ =xm2+=（xm﹣∴當(dāng)xm=時，S△MAB取得最大值，最大值 點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題，重點(diǎn)考查二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)、圓的性質(zhì)、垂直平分線/勾求對所學(xué)知識要做到理解深刻、融會貫通、靈活運(yùn)用，如此方能立于不敗之地．12．（2015?岳陽（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABCBA上一動點(diǎn)（D與點(diǎn)B不重合），DCDCBC上方作等邊△DCFAFAFBD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．如圖③，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△ABCBA上運(yùn)動時（DB不重合）連接DC，以DCBC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′AF、BF′AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．如圖④，當(dāng)動點(diǎn)DBA的延長線上運(yùn)動時，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。810360專題：幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個內(nèi)角都相等的性質(zhì)，利用全等三角形的判定SAS可以證得△BCD≌△ACFAF=BD；Ⅱ．Ⅰ中的結(jié)論不成立．新的結(jié)論是AF=AB+BF′；通過證明△BCF′≌△ACD（SAS），則BF′=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；再結(jié)合（2）中的結(jié)論即可證得AF=AB+BF′．解答：解在△BCD和△ACF中，，（2）證明過程同（1），證得△BCD≌△ACF（SAS），AF=BD（全等三角形的對應(yīng)邊相等），D運(yùn)動至等邊△ABCBA的延長線上時，其他作法與（1）相同，AF=BD仍然成立；證明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS）BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS）BF′=AD，Ⅱ．Ⅰ中的結(jié)論不成立．新的結(jié)論是AF=AB+BF′；證明如下：在△BCF′和△ACD中，，點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形的三條邊60°．（1）1，分別以△ABCACBC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2CKH交直線AB于點(diǎn)H，使∠AHK=∠ACD1D1M⊥KH，D2N⊥KHM，ND1MD2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證2，若將“問題探究”CK1H1，K2H2，分別交AB于點(diǎn)H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D1M=D2N是否仍成立？（3中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明）專題：幾何綜合題。分析：（1）90°可以證明∠AHK=90°，然后利用平角等于（2）①過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和平角等于180°證明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角邊”證明△ACG和△CD1M全等，根據(jù)全等三CG=D1MCG=D2N，從而得證；解答：（1）D1M=D2N．在△ACH和△CD1M中 ∴D1M=CH，…（3分）同理可證D2N=CH，（2）①證明：D1M=D2N成立．CCG⊥ABG，在△ACG和△CD1M中 D1M=D2N點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正多14．（2015?湘潭）如圖，△ABC3的等邊三角形，將△ABCBC向右平BC點(diǎn)重合，得到△DCEBDACF．猜想ACBDBD考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平移的性質(zhì)。810360專題：探究型。分析：（1）BE=2BC=6，DE=AC=3BD⊥DE解答：解：（1）AC⊥BD∵△DCE由△ABC（2）Rt△BED點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形15．（2015?蘇州）如圖，已知拋物線y=x2﹣（b+1）x+（b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)AB的左側(cè)），yC．點(diǎn)B的坐標(biāo) ，點(diǎn)C的坐標(biāo) （用含b的代數(shù)式表示PPCOB2b，且△PBCPP的坐標(biāo)；如果不存在，請說請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求A，Bx=0，求出yCPP的坐標(biāo)為（x，y），連接OPP軸，PE⊥yD、E，利用已知條件證明△PEC≌△PDBxy的P的坐標(biāo)；Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似，有條件可知：要使△QOA與△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°QA⊥x解答：解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1b，∵bb＞2ABB的坐標(biāo)為（b，0），x=0，解得：y=PPCOB2b，且△PBCP為直角頂點(diǎn)的P的坐標(biāo)為（x，y），連接PPD⊥x軸，PE⊥yD、PEOD∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y． 由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合題意．∴P的坐標(biāo)為（，∴要使△QOA與△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥xQA⊥x軸知QA∥y軸．由AQ2=OA?AB得：（）2=b﹣1．∴=，即OQ2=OC?AQ．OQ2=OA?OB，Q的坐標(biāo)是∴綜上可知，存在點(diǎn)Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的點(diǎn)評：此題是一道綜合題，難度較大，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和hP、C作直線，與xBl的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；動點(diǎn)型；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）h該小題應(yīng)從三角形的面積公式入手分析，首先要選取合適的底和高；在△POQ中，OAOA為底，P、Qy軸的距離和為高，即可得到△PQO的面PPA的解析式求出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)，通過不等式P、Qy軸距離和的最小值．AOBQP、Q的P、CBCB的坐標(biāo)，然后再通過直PQP、A、QQ、B兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而判斷該四邊形是否解答：解：（1）∵拋物線y=x2+h經(jīng)過點(diǎn)b2+1（a＜0＜b）Al：y=kx+2P、Q，①×b﹣②×a得：（a2b﹣b2a）+b﹣a=2（b﹣a），∴S△POQ=OA?|xQ﹣xP|=?OA?|﹣﹣a|=（﹣）+（﹣a）≥2?由上式知：當(dāng)﹣=﹣a，即|a|=|b|（P、Q關(guān)于y軸對稱）時，△POQ的面積最小；PQ∥x軸時，△POQPOQ4．（3）BQlx軸不平行（如圖），PQxb2+1（a＜0＜b）BC：y=k1x+1P，∴a2+1=ak1+1，得k1=a，即y=ax+1．令y=0得：xB=﹣，BQ∴BQ∥yBQ∥OA，又∵AQOB不平行，∴四邊形AOBQll與xAOBQlx軸平行時，四邊形AOBQ是正方形．點(diǎn)評：題目考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、不等式的應(yīng)用、【思考題】如圖，一架2.5的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離0.70.4米，那么點(diǎn)B將向外移動多少米？B將向外移動xBB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由+ 得方 解方程得 ∴點(diǎn)B將向外移 米【問題一】在“思考題”中，將“0.4米”改為“0.9米”0.9米【問題二】在“思考題”AACB向外移動的距考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。810360專題：探究型。分析：（1）B1C、A1C、A1B1（2）把（1）0.40.9AxB向x米代入（1）x的值符合題意．解答：解：（1（+0.72+2=2.2，（2）①0.9AA1=BB1=0.9，則A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，∵+≠0.9AxBx米，解得：x=1.7x=0（舍A1.7B1.7A20．（2015?廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)ADCE⊥ABEk，使得∠EFD=k∠AEFk的值；若不存在，請說明理考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）60°（2）①CFBAG，利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等，CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于EF=GF，再根據(jù)AB、BCAG=AF，然后利用等邊對等角的性②設(shè)BE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的長度，在Rt△CEG解答：解即sin60°= 解得CE=5 （2）①存在k=3CFBA的延長線于點(diǎn)∵FADABCD在△AFG和△CFD中 ∵AB=5，BC=10FAD在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，Rt△BCERt△CEG∴CF2=（CG）2=CF2=∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+∴當(dāng)x=，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時，CE2﹣CF2取最大值， == =點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的21．（2015?廈門）已知：⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙OCDABCCFABF，若∠BCF=30°，則結(jié)論“CF一定是⊙O考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；圓周角定理。810360專題：幾何綜合題。分析：（1）連接AD．根據(jù)∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，證出△CBE∽△ABC，可得∠BEC=90°，于是∠D=∠CBA=∠ACD，故AC=AD．（2）連接OC，不正確，可令∠CAB=20°，據(jù)此推出∠OCF≠90°，從而證出∠BCF=30°時“CF不一定是⊙O的切線”．解答：證明：（1）（2）連接OC，令∠CAB=20°，則∠ACO=∠CAB=20°，F(xiàn)C不是⊙O同理，當(dāng)∠CAB=30°時，F(xiàn)C不一定是⊙O點(diǎn)評：本題考查了切線的判定、垂徑定理、圓周角定理，作出輔助線OC、AD是解題的23．（2015?德州）4的正方形紙片ABCDPAD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）BPCG處，PGDCHEFBP、BH．AP為xEFGPSSxS是否存在考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH解答：（1）2BBQ⊥PHQ．∴△PHD3FFM⊥ABMFM=BC=AB．又∵EF為折痕，Rt△APE．．∴PEFGBEFC∴即：x=2時，S點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理、二次對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右1PP′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是 B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是 2xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個實(shí)數(shù)am個單位，再向n個單位（m＞0，n＞0）A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′ABCDFF′與FF的坐標(biāo)．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移；數(shù)軸；正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)。810360專題：應(yīng)用題。分析：（1）A′B表示的數(shù)為aBEb，根F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．解答：解：（1）點(diǎn)A′：﹣3×設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1=2，a=3，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則a+1=b，解得b=； 解 F的坐標(biāo)為F′Fx=1，y=4，F(xiàn)的坐標(biāo)為點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，數(shù)軸上點(diǎn)右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，讀懂題目如圖②，若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1AC、AB相切，⊙O2BC、ABr2的值；如圖③，若半徑為rnn個等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙OnBC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均與ABrn的值．分析：（Ⅰ（1）CE=CF=r1，再利用切線長定理求出即可；（2）Rt△AOG中，根據(jù)r1=1，AG=3﹣r1=2tan∠OAG（Ⅱ（1）出AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2，即可求出r2=；（2）根據(jù)（1）AD=2rn，DE=2rn，…，MB=3rn2rn+2rn+…+3rn=5，解答：（Ⅰ（1）∵⊙O是△A