《實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

2S（m）的變化，人和木17.2實(shí)質(zhì)問(wèn)題與反比率函數(shù)（一）教課目的知識(shí)與技術(shù)1、能靈巧運(yùn)用反比率函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題。2、經(jīng)歷“實(shí)質(zhì)問(wèn)題——成立模型——拓展應(yīng)用”的過(guò)程發(fā)展學(xué)生剖析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。經(jīng)歷察看、剖析議論法，溝通的過(guò)程，逐漸提升從實(shí)質(zhì)問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，成立反比率函數(shù)模型的過(guò)程，認(rèn)識(shí)反比率函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法。感情態(tài)度與價(jià)值觀1、從現(xiàn)真相境中提出問(wèn)題，提升“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。2、體驗(yàn)反比率函數(shù)是有效地描繪現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的適用性，提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。要點(diǎn)運(yùn)用反比率函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題。難點(diǎn)從實(shí)質(zhì)問(wèn)題中找尋變量之間的關(guān)系，成立數(shù)學(xué)模型，教課時(shí)注意剖析過(guò)程，浸透轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想。教課過(guò)程第一步；發(fā)問(wèn)引入創(chuàng)建情形活動(dòng)一：某校科技小組進(jìn)行野外觀察，途中碰到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，快速經(jīng)過(guò)這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，修建成一條暫時(shí)通道，進(jìn)而順利達(dá)成的任務(wù)的情境。（1）當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一準(zhǔn)時(shí)，跟著木板面積板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？（2）假如人和木板反濕地的壓力共計(jì)600N，那么P是S的反比率函數(shù)嗎？為什么？（3）假如人和木板對(duì)濕地的壓力共計(jì)為600N，那么當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？活動(dòng)二：某煤氣企業(yè)要在地下修筑一個(gè)容積為4310m的圓柱形煤氣儲(chǔ)藏室。2（1）儲(chǔ)藏室的底面積S（單位：m）與其深度d（單位：m）有如何的函數(shù)關(guān)系？（2）企業(yè)決定把儲(chǔ)藏室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)當(dāng)向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊(duì)施工的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰到了巖石，為了節(jié)儉資本，企業(yè)暫時(shí)改設(shè)計(jì)，把儲(chǔ)藏室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)藏室的底面積改為多少才能知足需要。（保存兩位小數(shù)）？第二步：應(yīng)用舉例穩(wěn)固提升例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比率，已知400?度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．【剖析】把實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠓幢嚷屎瘮?shù)的分析式的問(wèn)題．解：（1）設(shè)y=k，把x=0.25，y=400代入，得400=k，x0.25因此，k=400×0.25=100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=100．時(shí)，1000=100，解得=0.1m．x（2）當(dāng)y=1000x例2如下圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量3V（m/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請(qǐng)你依據(jù)圖象供給的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的分析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)當(dāng)是多少？（4）假如每小時(shí)排水量是5000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？【剖析】當(dāng)蓄水總量一準(zhǔn)時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比率．解：（1）由于當(dāng)蓄水總量一準(zhǔn)時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，?因此依據(jù)圖象供給的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4000×12=480003（2）由于此函數(shù)為反比率函數(shù)，因此分析式為：V=48000；（m）．t（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為：V=480003=8000（m）；6（4）假如每小時(shí)排水量是5000m3，那么要排完水池中的水所需時(shí)間為：t=480003=8000（m）6備選例題（2005年中考·四川）制作一種產(chǎn)品，需先將資料加熱抵達(dá)60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該資料溫度為y（℃），從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)認(rèn)識(shí)，設(shè)該資料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x達(dá)成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x?成反比率關(guān)系（如下圖）．已知該資料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5?分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將資料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)工藝要求，當(dāng)資料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？【答案】（1）將資料加熱時(shí)的關(guān)系式為：y=9x+15（0≤x≤5），?停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的關(guān)系式為y=300（x>5）；（2）20分鐘．第三步：講堂練習(xí)：x1．A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城．（1）火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是v=720

．t（2）若抵達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在

3小時(shí)內(nèi)回到

A城，則返回的速度不可以低于

240千米/小時(shí)

．．有一面積為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的1，若下底長(zhǎng)為x，高為y，3則y與

x的函數(shù)關(guān)系是

y=

90

．x3．（2005年中考·長(zhǎng)沙）已知矩形的面積為

10，則它的長(zhǎng)

y與寬

x之間的關(guān)系用圖象大概可表示為

（A）4．以下各問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比率函數(shù)的是（C）．小明達(dá)成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的均勻速度v（m/s）之間的關(guān)系2B．菱形的面積為48cm，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系C．一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系．壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系5．面積為2的△ABC，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y，則y與x?的變化規(guī)律用圖象表示大概是（C）開(kāi)放研究6．為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校正教室采納藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知，?藥物焚燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比率，?藥物焚燒后，y與x成反比率（如下圖）．現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)你依據(jù)題中所供給的信息，解答以下問(wèn)題：（1）藥物焚燒時(shí)y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x，自變量的取值范圍448是：0<x<?8；藥物焚燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=；x（2）研究表示，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，起碼需要經(jīng)過(guò)30分鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）研究表示，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且連續(xù)時(shí)間不低于10?分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒能否有效？為何？【答案】有效，由于焚燒時(shí)第4分鐘含藥量開(kāi)始高于3毫克，當(dāng)?shù)降?6分鐘含藥量開(kāi)始低于3毫克