華師大版八年級(jí)上冊(cè) 13.2 全等三角形的判定（2）講義（無答案）

10/10三角形全等的判定〔2〕____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜邊、直角邊〞；2、判斷能證明三角形全等的條件；3、判斷三角形全等能推出的結(jié)論；4、探索全等三角形判定的綜合問題．1．斜邊、直角邊定理〔HL〕文字描述：_______和一條______分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．符號(hào)語言：在Rt△ABC與Rt△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕．圖示：2．探究三角形全等的思路〔1〕兩邊〔2〕一邊一角〔3〕兩角3.什么是開放題所謂開放題,即為答案不唯一的問題,其主要特征是答案的多樣性和多層次性.由于這類題綜合性強(qiáng)、解題方法靈活多變,結(jié)果往往具有開放性,因而需觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析和推理,同時(shí)運(yùn)用樹形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.4.開放題問題類型及解題策略〔1〕條件開放與探索型問題.從結(jié)論出發(fā),執(zhí)果索因,逆向推理,逐步探求結(jié)論成立的條件或把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出,逐個(gè)分析.〔2〕結(jié)論開放與探索型問題.從剖析題意入手,充分捕捉題設(shè)信息,通過由因?qū)Ч?順向推理或聯(lián)想類比、猜想等,從而獲得所求的結(jié)論.〔3〕條件、結(jié)論開放與探索型問題.此類問題沒有明確的條件和結(jié)論,并且符合條件的結(jié)論具有多樣性,需將的信息集中進(jìn)行分析,探索問題成立所必須具備的條件或特定的條件應(yīng)該有什么結(jié)論,通過這一思維活動(dòng)得出事物內(nèi)在聯(lián)系,從而把握事物的整體性和一般性.參考答案：1、斜邊直角邊2、(1)SASHLSSS(2)AASSASASAAAS(3)ASAAAS1．利用HL證全等【例1】如圖,∠A=∠D=90°,E、F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=CD,BE=CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．【解析】由于△ABF與△DCE是直角三角形,根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明．證明：∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.∵∠A=∠D=90°,∴△ABF與△DCE都為直角三角形,在Rt△ABF和Rt△DCE中,∴Rt△ABF≌Rt△DCE〔HL〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形全等的判定,解題關(guān)鍵是由BE=CF通過等量代換得到BF=CE．總結(jié)：1．判定直角三角形全等共有五種方法：“SSS〞“ASA〞“AAS〞和“HL〞；一般先考慮利用“HL〞定理,再考慮利用一般三角形全等的判定方法；2．“HL〞定理是直角三角形所特有的判定方法,對(duì)于一般的三角形不成立；3．判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí),這兩個(gè)直角三角形已有“兩個(gè)直角相等〞的條件,只需再找兩個(gè)條件,但所找條件中必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等．練1．如圖,要用“HL〞判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是〔〕A．AC=A′C′,BC=B′C′B．∠A=∠A′,AB=A′B′C．AC=A′C′,AB=A′B′D．∠B=∠B′,BC=B′C′【解析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法〔HL〕即可直接得出答案．∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,如果AC=A′C′,AB=A′B′,那么BC一定等于B′C′,Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等,應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握,難度不大,是一道根底題．練2．如圖,AB⊥CD,垂足為B,BC=BE,假設(shè)直接應(yīng)用“HL〞判定△ABC≌△DBE,那么需要添加的一個(gè)條件是_______________．【解析】先求出∠ABC=∠DBE=90°,再根據(jù)直角三角形全等的判定定理推出即可．AC=DE,理由是：∵AB⊥DC,∴∠ABC=∠DBE=90°,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∴Rt△ABC≌Rt△DBE〔HL〕．故答案為：AC=DE．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定定理,主要考查學(xué)生的推理能力,注意：判定兩直角三角形全等的方法有SAS,ASA,AAS,SSS,HL．2．利用HL證全等,再證邊角相等【例2】如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD．求證：CB=CD．【解析】根據(jù)條件,利用“HL〞判定Rt△ABC≌Rt△ADC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到CB=CD．證明：∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°．在Rt△ABC和Rt△ADC中,∴Rt△ABC≌Rt△ADC．∴CB=CD．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法“HL〞的理解及運(yùn)用,常用的判定方法有“SAS〞“ASA〞“AAS〞“SSS〞．總結(jié)：證明角或線段相等可以從證明角或線段所在的三角形全等入手.在尋求全等條件時(shí),要注意結(jié)合圖形,挖掘圖中存在的對(duì)頂角、公共角、公共邊、平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角等相等關(guān)系．練3．如圖,MN∥PQ,AB⊥PQ,點(diǎn)A、D、B、C分別在直線MN與PQ上,點(diǎn)E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,那么AB=_____________．【解析】可判定△ADE≌△BCE,從而得出AE=BC,那么AB=AD+BC．∵M(jìn)N∥PQ,AB⊥PQ,∴AB⊥MN,∴∠DAE=∠EBC=90°,在Rt△ADE和Rt△BCE中,∴△ADE≌△BEC〔HL〕,∴AE=BC,∵AD+BC=7,∴AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案為7．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是根底知識(shí)比擬簡(jiǎn)單．練4．如圖,∠A=90°,∠D=90°,且AE=DE,求證：∠ACB=∠DBC．【解析】由圖片和,可得△ABE≌△DCE,那么BE=CE,然后再證明Rt△ABE≌Rt△DCE,即可得證．證明：∵∠A=∠D=90°,AE=DE〔〕,∠AEB=∠DEC〔對(duì)頂角相等〕,∴△ABE≌△DCE〔ASA〕,∴AB=DC,在Rt△ABE和Rt△DCE中,∴Rt△ABE≌Rt△DCE,∴∠ACB=∠DBC．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形全等的判定,注意需證明兩次全等．3．利用HL解決實(shí)際問題【例3】如圖,A、B、C、D是四個(gè)村莊,B、D、C三村在一條東西走向公路的沿線上,且D村到B村、C村的距離相等；村莊A與C,A與D間也有公路相連,且公路AD是南北走向；只有村莊A、B之間由于間隔了一個(gè)小湖,所以無直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋,測(cè)得AC=3千米,AE=1.2千米,BF=0.7【解析】根據(jù)BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,AD=AD,得出Rt△ADB≌Rt△ADC,進(jìn)而得出AB=AC=3,即可得出斜拉橋長(zhǎng)度．由題意,知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,AD=AD,那么Rt△ADB≌Rt△ADC〔SAS〕,所以AB=AC=3千米故斜拉橋至少有3-1.2-0.7=1.1〔千米〕．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形全等的判定以及性質(zhì),根據(jù)得出Rt△ADB≌Rt△ADC是解決問題的關(guān)鍵．總結(jié)：對(duì)于實(shí)際問題,要善于轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,充分運(yùn)用題目條件、圖形條件,尋找三角形全等的條件,從而證明三角形全等,然后利用全等三角形的性質(zhì)求對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)或?qū)?yīng)角的大?。?．如圖,兩根長(zhǎng)度為12米的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上,那么兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離BD與CD的距離間的關(guān)系是〔A．BD＞CDB．BD＜CDC．BD=CDD．不能確定【解析】根據(jù)“兩根長(zhǎng)度為12米的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上〞可以判斷AB=AC,又AD=AD,AD⊥BC,所以Rt△ABD≌Rt△ACD,所以BD=CD∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,由AB=AC,AD=AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD〔HL〕,∴BD=CD．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；充分運(yùn)用題目條件,圖形條件,尋找三角形全等的條件．此題關(guān)鍵是證明Rt△ABD≌Rt△ACD．4．全等三角形——補(bǔ)充條件型問題【例1】如圖,點(diǎn)C,F在線段BE上,BF=EC,∠1=∠2,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,并加以證明．〔不再添加輔助線和字母〕【解析】由先推出BC=EF,添加條件AC=DF,根據(jù)“SAS〞可推出兩三角形全等．解：AC=DF．證明：∵BF=EC,∴BF﹣CF=EC﹣CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．總結(jié)：因?yàn)槿热切蔚呐卸ǘɡ碛小癝AS〞“ASA〞“AAS〞“SSS〞,所以此類問題答案是不唯一的.對(duì)于條件添加型的題目,要根據(jù)條件并結(jié)合圖形及判定方法來添加一個(gè)條件．練6．如圖,∠1=∠2,那么不一定能使△ABD≌△ACD的條件是〔〕A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD【解析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．A、∵∠1=∠2,AD為公共邊,假設(shè)BD=CD,那么△ABD≌△ACD〔SAS〕；B、∵∠1=∠2,AD為公共邊,假設(shè)AB=AC,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2,AD為公共邊,假設(shè)∠B=∠C,那么△ABD≌△ACD〔AAS〕；D、∵∠1=∠2,AD為公共邊,假設(shè)∠BAD=∠CAD,那么△ABD≌△ACD〔ASA〕；應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角．練7．如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD與CE交于點(diǎn)F,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ADB≌△CEB．【解析】要使△ADB≌△CEB,∠B為公共角,∠BEC=∠BDA,具備了兩組角對(duì)應(yīng)相等,故添加AB=BC或BE=BD或EC=AD后可分別根據(jù)AAS、ASA、AAS能判定△ADB≌△CEB．解：AB=BC,AD⊥BC,CE⊥AB,B=∠B∴△ADB≌△CEB〔AAS〕．答案：AB=BC．點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．點(diǎn)評(píng)：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角．添加條件時(shí),要首選明顯的、簡(jiǎn)單的,由易到難．5．全等三角形——結(jié)論探索型問題【例5】如圖,點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE．〔1〕從圖中任找兩組全等三角形；〔2〕從〔1〕中任選一組進(jìn)行證明．【解析】〔1〕根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB；〔2〕根據(jù)AB∥CD可得∠1=∠2,根據(jù)AF=CE可得AE=FC,然后再證明△ABE≌△CDF即可．解：〔1〕△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB；〔2〕∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF〔AAS〕．總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：“SSS〞“SAS〞“ASA〞“AAS〞和“HL〞．注意：“AAA〞“SSA〞不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角．練8．如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,AE=AF,那么圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有〔〕A．5對(duì)B．6對(duì)C．7對(duì)D．8對(duì)【解析】三角形全等條件中必須是三個(gè)元素,并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．做題時(shí)要從條件開始,結(jié)合判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證．解：∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD,∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD,又AE=AF,AO=AO,∴△AOE≌△AOF,EO=FO,進(jìn)一步證明可得△BOD≌△COD,△BOE≌△COF,△AOB≌△AOC,△ABF≌△ACE,△BCE≌△CBF,共7對(duì)．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理．6．全等三角形——條件和結(jié)論全開放型問題【例6】有以下四個(gè)判斷：①AD=BF；②AE=BC；③∠EFA=∠CDB；④AE∥BC．請(qǐng)你以其中三個(gè)作為題設(shè),余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)真命題并加以證明．：求證：證明：【解析】由AD=BF,證出AF=BD,再由平行線AE∥BC得出∠A=∠B,證明△AEF≌△BCD,即可得出∠EFA=∠CDB．解：：AD=BF,AE=BC,AE∥BC；求證：∠EFA=∠CDB；證明：∵AD=BF,∴AD+DF=BF+DF,即AF=BD.∵AE∥BC,∴∠A=∠B,在△AEF和△BCD中,∴△AEF≌△BCD〔SAS〕,∴∠EFA=∠CDB．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及命題與定理；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．總結(jié)：條件和結(jié)論全開放的三角形全等問題,進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)SSS、SAS、ASA、AAS、HL的考查．要熟練掌握全等三角形的證明思路：條件證明思路兩邊一邊一角兩角練9．如圖,AC交BD于點(diǎn)O,有如下三個(gè)關(guān)系式：①OA=OC,②OB=OD,③AB∥DC．(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,寫出所有你認(rèn)為正確的命題．(用序號(hào)寫出命題書寫形式,如：如果、,那么)(2)選擇(1)中你寫出的—個(gè)命題,說明它正確的理由．【解析】〔1〕如果①、②,那么③,或如果①、③,那么②,如果②、③,那么①；〔2〕下面選擇“如果①、②,那么③〞加以證明．證明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD,∴∠A＝∠C,∴AB∥DC．練10．在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,假設(shè)證△ABC≌△DEF,還需補(bǔ)充一個(gè)條件,錯(cuò)誤的補(bǔ)充方法是〔〕A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF【解析】根據(jù)及全等三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析,從而得到答案．解：A、正確,符合判定ASA；B、正確,符合判定AAS；C、不正確,滿足SSA沒有與之對(duì)應(yīng)的判定方法,不能判定全等；D、正確,符合判定SAS．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用,常用的判定方法有AAS,SAS,SSS,HL等．練11．如圖,等邊△ABC,AB=2,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,BD=CF,DE⊥BC于E,FG⊥BC于G,DF交BC于點(diǎn)P,那么以下結(jié)論：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中,一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．①③B．②④C．①②③D．①②④【解析】由等邊三角形的性質(zhì)可以得出△DEB≌△FGC,就可以得出BE=CG,DE=FG,就可以得出△DEP≌△FGP,得出∠EDP=∠GFP,EP=PG,得出PC+BE=PE,就可以得出PE=1,從而得出結(jié)論．解：∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°．∵∠ACB=∠GCF,∵DE⊥BC,FG⊥BC,∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．在△DEB和△FGC中,∴△DEB≌△FGC〔AAS〕,∴BE=CG,DE=FG,故①正確；在△DEP和△FGP中,∴△DEP≌△FGP〔AAS〕,故②正確；∴PE=PG∠EDP=∠GFP≠60°,故③錯(cuò)誤；∵PG=PC+CG,∴PE=PC+BE．∵PE+PC+BE=2,∴PE=1．故④正確．正確的有①②④,應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．練12．如圖,EA⊥AB,BC⊥ABEA=AB=2BC,D為AB中點(diǎn),有以下結(jié)論：〔1〕DE=AC〔2〕DE⊥AC〔3〕∠CAB=30°〔4〕∠EAF=∠ADE,其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔1〕,〔3〕B．〔2〕,〔3〕C．〔3〕,〔4〕D．〔1〕,〔2〕,〔4〕【解析】此題條件較為充分,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D為AB中點(diǎn)可得兩直角三角形全等,然后利用三角形的性質(zhì)問題可解決．做題時(shí),要結(jié)合條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證．解：∵EA⊥AB,BC⊥AB,∴∠EAB=∠ABC=90°Rt△EAD與Rt△ABC∵D為AB中點(diǎn),∴AB=2AD又EA=AB=2BC∴AD=BC∴Rt△EAD≌Rt△ABC∴DE=AC,∠C=∠ADE,∠E=∠FAD又∠EAF+∠DAF=90°∴∠EAF+∠E=90°∴∠EFA=180°﹣90°=90°,即DE⊥AC,∠EAF+∠DAF=90°,∠C+∠DAF=90°∴∠C=∠EAF,∠C=∠ADE∴∠EAF=∠ADE應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形問題要認(rèn)真觀察與圖形,仔細(xì)尋找全等條件證出全等,再利用全等的性質(zhì)解決問題．1．以下條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是〔〕A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等D．一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等2．如圖,O是∠BAC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到AB,AC的距離OE=OF,那么△AEO≌△AFO的依據(jù)是〔〕A．HLB．AASC．SSSD．ASA3．：如下圖,△ABC與△ABD中,∠C=∠D=90°,要使△ABC≌△ABD〔HL〕成立,還需要加的條件是〔〕A．∠BAC=∠BADB．BC=BD或AC=ADC．∠ABC=∠ABDD．AB為公共邊4．如圖,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,那么∠2=〔〕A．40°B．50°C．60°D．75°5.如圖1,△ABC的六個(gè)元素,那么圖2甲、乙、丙三個(gè)三角形中和圖1△ABC全等的圖形是〔〕A．甲乙B．丙C．乙丙D．乙6．如圖,在△ABC中,AB=AC,AE=AF,AD⊥BC于點(diǎn)D,且點(diǎn)E、F在BC上,那么圖中全等的直角三角形共有〔〕A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)7.：如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),連接AD．〔1〕請(qǐng)你寫出兩個(gè)正確結(jié)論：①__________；②__________；〔2〕當(dāng)∠B=60°時(shí),還可以得出哪些正確結(jié)論？〔只需寫出一個(gè)〕〔3〕請(qǐng)?jiān)趫D中過點(diǎn)D作于DM⊥AB于M,DN⊥AC于N．求證：△DBM≌△DCN．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,假設(shè)根據(jù)“HL〞判定,還需加條件_____________．2．如圖,∠B=∠D=90°,BC=DC,∠1=40°,那么∠2=_____________度．3．如下圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上．左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,滑梯BC與地面夾角∠ABC=35°,那么滑梯EF與地面夾角∠DFE的度數(shù)是_______________．4．如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE,垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D．〔1〕求證：AE=CD；〔2〕假設(shè)AC=12cm,求BD的長(zhǎng)．5．如圖,這是建筑物上的人字架,：AB=AC,AD⊥BC,那么BD與CD相等嗎？為什么？6．請(qǐng)從以下三個(gè)等式中,選出一個(gè)等式天在橫線上,并加以證明．等式：AB=CD,∠A=∠C,∠AEB=∠CFD,：AB∥CD,BE=DF,_______求證：△ABE≌△CDF．證明：參考答案：當(dāng)堂檢測(cè)1．【解析】A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等,可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等,故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等,AAA沒有邊的參與,所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等,可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等,可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選B．2．【解析】∵OE⊥AB,OF⊥AC,∴∠AEO=∠AFO=90°,又∵OE=OF,AO為公共邊,∴△AEO≌△AFO．應(yīng)選A．3．【解析】需要添加的條件為BC=BD或AC=AD,理由為：假設(shè)添加的條件為BC=BD,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∴Rt△ABC≌Rt△ABD〔HL〕；假設(shè)添加的條件為AC=AD,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∴Rt△ABC≌Rt△ABD〔HL〕．應(yīng)選B．4．【解析】∵∠B=∠D=90°,在Rt△ABC和Rt△ADC中,∴Rt△ABC≌Rt△ADC〔HL〕,∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．應(yīng)選B．5．【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理〔SAS,ASA,AAS,SSS〕逐個(gè)判斷即可．解：圖1的△ABC中,∠B=50°,BC=a,AB=c,AC=b,∠C=58°,∠A=72°,圖2中,甲：只有一個(gè)角和∠B相等,沒有其它條件,不符合三角形全等的判定定理,即和△ABC不全等；乙：符合SAS定理,能推出兩三角形全等；丙：符合AAS定理,能推出兩三角形全等；應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．6．【解析】如圖,運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)證明BD=CD,DE=DF；證明△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD,即可解決問題．解：如圖,∵AB=AC,AE=AF,AD⊥BC,∴BD=CD,DE=DF；在△ABD與△ACD中,∴△ABD≌△AC