2019年丘維聲《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》期末考試試題及

2016年丘維聲《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》期末考試試題及答案一、單選題(題數(shù)：50,共分)1Z77中4的平方根有幾個(分)分A、B、C、D、我的答案：D2在F[x]中,若g(x)|fi(x)t其中i=I，2???s,則對于任意u1(x)?--us(x)€F(x),u1(x)f1(x)+*--us(x)fs(x)可以被誰整除？(分)分A、g(ux)B、g(u(x))c、u(g(x))D、g(x)我的答案：D3若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上不可約，可以推出什么？。(分)分A、f(x)在Q上不可約f(x)在Q上可約C、f(x)在Q上不可約或考可約D、無法確定我的答案：A4本原多項式的性質(zhì)2關(guān)于本原多項式乘積的性質(zhì)是哪位數(shù)學(xué)家提出來的？(分)分A、拉斐爾B、菲爾茲C、高斯D、費馬我的答案：C5xA3-6xA2+15x-14=0的有理數(shù)根是(分)分A.E、C.D.我的答案：D6星期口用數(shù)學(xué)集合的方法表示是什么？（分）分X、{6R|RGZ}B>{7R|RGN}C>{5R|RUZ}D.{7R|RWZ}我的答案：D768T3三？（modl3）（分）分A、E、C.D.我的答案：C8對于任意aW乙若p為素數(shù)，那么（P4）等于多少？（分）分A、E.1或pC.PD、1,atpa我的答案：B9Z的模p剩余類環(huán)是一個有限域，則P是（分）分A、整數(shù)B.實數(shù)c.復(fù)數(shù)D、素數(shù)我的答案：D10《幾何原本》的作者是（分）分A、牛頓笛卡爾C、阿基米德D、歐幾里得我的答案：D11對于整數(shù)環(huán)，任意兩個非0整數(shù)a,b—定具有最人公因數(shù)可以用什么方法求？（分）分A、分解法輾轉(zhuǎn)相除法C、十字相乘法D、列項相消法我的答案：B12若整數(shù)a與m互素，則a<1>（m）模m等于幾？（分）分A、aC、D、2a我的答案：C13xA2+x+2=0在Z2中有幾個根（分）分A、E、C.我的答案：C14中國古代求解一次同余式組的方法是（分）分A、韋達定理B、儒歇定理C、孫子定理D、中值定理我的答案：C15“（x）與哪個函數(shù)比較接近？（分）分A、111XE、X111XC、xlnxD、liix2我的答案：C16環(huán)R與壞S同構(gòu)，若R是整壞則S（分）分A、可能是整環(huán)B、不口J能是整壞C、一定是整壞D、不一定是整壞我的答案：C17Q[x]中，屬于可約多項式的是（分）分A、x+1E、x-1C.xA2+lD.xA2-l我的答案：D18整數(shù)壞的帶余除法中滿足a=qb+r時r應(yīng)該滿足什么條件？（分）分A.0<=r<|b|B、1C、0<=rD、r<0我的答案：A19帶余除法中設(shè)f(x),g(x)EF[x].g(x)HO,那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r(x)成立的h(x),i(x)有幾對？(分)分A、無數(shù)多對B、兩對C、唯一一對D、根據(jù)F[x]而定我的答案：C20不屬于一元多項式是(分)分A、B、C、x+1D、x+y我的答案：D21gcd(13,8)=(分)分A、B、C、D、我的答案：A22設(shè)f(x),g(x)EF[x],若f(X)=0則有什么成立？(分)分A、deg(f(x)g(x))deg(f(x)g(x))>inax{degf(x),degg(x)}C、deg(f(x)+g(x))>max{ckgf(x),ckgg(x)}D、deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}我的答案：D23F[x]中，若f(x)+g(x)=l,則f(x+l)+g(x+l)=(分)分A、B、C、D、我的答案：B24在實數(shù)域R中，屬于可約多項式的是(分)分A、xA2+5B、xA2+3C、xA2-lD、xA2+l我的答案：c25x4+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)有解。(分)分A、無窮多個B、不存在C、D、我的答案：B26設(shè)M=Plrl-Psrs,K中PI,P2…需要滿足的條件是什么？(分)分A、兩兩不等的合數(shù)B、兩兩不等的奇數(shù)C、兩兩不等的素數(shù)D、兩兩不等的偶數(shù)我的答案：c272xA4-xA3+2x-3=0的有理根是（分）分A、B、C、D、我的答案：C28素數(shù)的特性之間的相互關(guān)系是什么樣的？（分）分A、單獨關(guān)系B、不可逆C、不能單獨運用D、等價關(guān)系我的答案：D29正整數(shù)d是序列□=a0ala2…的一個周期，滿足ai+d=ai,i=O,-成立的最小正整數(shù)d稱為a的什么？（分）分A、最人正周期B、基礎(chǔ)周期C、周期和D、最小正周期我的答案：D30Z2上周期為11的擬完美序列a=010…中a290=（分）分A、B、C、D、我的答案：B31gcd（56,24）=（分）分A、B.C、D、我的答案：D32<b（4尸（分）分A、E、C、D、我的答案：B33在F[x]中，當(dāng)k為多少時，不可約多項式p（x）不是f（x）的因式？（分）分A、E、C、k>lD、k<l我的答案：B34設(shè)p是素數(shù)，則（p-1）!三？（modp）（分）分A、E、C、D、P我的答案：A35將黎曼zate函數(shù)拓展到s>l的人是（分）分A、歐拉黎曼C、笛卡爾D、切比雪夫我的答案：D36由Z2上11階線性常系數(shù)齊次遞推關(guān)系式確定的多項式f（x）=xii-clxii-l-----cn叫做遞推關(guān)系式的什么？（分）分A、交換多項式B、逆多項式C、單位多項式D、特征多項式我的答案：D370與0的最大公因數(shù)是什么？（分）分A、B、C、任意整數(shù)D、不存在我的答案：A38屬于雙射的是（分）分A、X—xA2B.XfeAxC、XfcosxDXf2x+1我的答案：D39單射在滿足什么條件時是滿射？（分）分A、兩集合元素個數(shù)相等B、兩集交集為空集C、兩集合交集不為空集D、兩集合元素不相等我的答案：A40Zml*Zni2的笛卡爾積被稱作是Zinl和Zni2的什么？（分）分A、算術(shù)積B.集合C.直和D、平方積我的答案：C41（x-2-ir2在復(fù)數(shù)域上中有幾個根（分）分A、B.C.D、我的答案：D42Zm*是具有可逆元，可以稱為Zm的什么類型的群？（分）分A、結(jié)合群B.交換群C.分配群D、單位群我的答案：D43任給兩個互數(shù)的正整數(shù)比b,在等差數(shù)列a,a+b,a+2b,-一定存在多少個素數(shù)？（分）分A、無窮多個B.ab個C.a個D、不存在我的答案：A44物體運動路程s=5t2,那么它的瞬時速度是什么？（分）分A、5tlotc.t2D、10t2我的答案：B45在Z77中，關(guān)于4的平方根所列出的同余方程組有幾個？（分）分A、1個E、2個C.3個D、4個我的答案：D461+1的共軌復(fù)數(shù)是（分）分A、-l+i-l-ic.l-iD、1+1我的答案：c47牛頓、萊布尼茨在什么時候創(chuàng)立了微積分？（分）分A、1566年E、1587年C、1660年D、1666年我的答案：D48素數(shù)等差數(shù)列（5,17,29）的公差是（分）分A、E、C.我的答案：D49若p(x)是F(x)中次數(shù)犬于0的多項式，則類比素數(shù)的觀點不可約多項式有多少條命題是等價的？(分)分A、B、C、D、我的答案：C50gac(234,567)=(分)分A、B、C、D、我的答案：C二、判斷題(題數(shù)：50,共分)la是a與0的一個最大公因數(shù)。(分)分我的答案：V2把一個多項式進行因式分解是有固定統(tǒng)一的方法，即輾轉(zhuǎn)相除法。(分)分我的答案：X30是0與0的最大公因式。(分)分我的答案：J4整數(shù)的加法是奇數(shù)集的運算。(分)分我的答案：X5F[x]中，f(x)與g(x)互素的充要條件是(f(x),g(x)尸1。(分)分我的答案：V6任一數(shù)域的特征都為0,Zp的特征都為素數(shù)p。(分)分我的答案：V7如果a的支撐集D是Zv的加法群的(4n-l,2n,n)-差集，那么序列a就是Z2上周期為v的一個擬完美序列。(分)分我的答案：X8在Zm中，a是可逆元的充要條件是a與m互素。(分)分我的答案：J9Zm中可逆元個數(shù)記為d(m),把＜b(m)稱為歐拉函數(shù)。(分)分我的答案：V10一個次數(shù)人于0的本原多項式g(x)在Q上可約，那么g(x)可以分解成兩個次數(shù)比g(x)次數(shù)低的本原多項式的乘積。（分）分我的答案：J11模D={1,2,4}是Z7的一個（7,3,1）—差集。（分）分我的答案：J12p是素數(shù)，則Zp—定是域。（分）分我的答案：J13公開密鑰密碼體制是由RSA發(fā)明的，公開n而保密pq,對于用戶a公開，b保密。（分）分我的答案：J14在有理數(shù)域Q中，x，'2+2是可約的。（分）分我的答案：X15在F（x）中，f（x）,g（x）是次數(shù)Wn的多項式，若在F中有n+1個不同的元素，cl,c2…使得f（ci）=g（ci）,則f（x）=g（x）.（分）分我的答案：J16如呆且（ml,m2〉=1,有m|x-y,則ml|x-y,m2|x-y.（分）分我的答案：V17在今天，牛頓和萊布尼茨被譽為發(fā)明微枳分的兩個獨立作者。（分）分我的答案：J1887是素數(shù)。（分）分我的答案：X19同構(gòu)映射有保加法和除法的運算。（分）分我的答案：X20整除具有反身性、傳遞性、對稱性。（分）分我的答案：X21在F[x]中，有f（x）+g（x）=h（x）成立，若將x用矩陣A代替，將有f（A）+g（A）Hh（A）。（分）分我的答案：X22用帶余除法對被除數(shù)進行替換時候可以無限進行卞去。（分）分我的答案：X23對任一集合X,X上的恒等函數(shù)為單射的。（分）分我的答案：J24拉格朗口證明了高于四次的一般方程不可用根式求解。（分）分我的答案：X25若存在cEZm,有c2=a,那么稱c是a的平方元。（分）分我的答案：X26攣生素數(shù)是素數(shù)等差數(shù)列。（分）分我的答案：J27若（p,0=l,那么（px-q）就不是一個本原多項式。（分）分我的答案：X28數(shù)學(xué)思維方式的五個重要環(huán)節(jié):觀察一抽象一探索一猜測一論證。（分）分我的答案：J29當(dāng)x趨近8時，素數(shù)定理漸近等價于jt（x）?Li（x）°（分）分我的答案：J30D={1,2,4}是Z7的加法群的一個（7,3,1）-差集。（分）分我的答案：X31牛頓和萊布尼茨已經(jīng)解決無窮小的問題。（分）分我的答案：X32任何集合都是它本身的子集。（分）分我的答案：J33Z（s）在Re（s）上有零點。（分）分我的答案：X34在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中，0是不能作為被除數(shù)，不能夠被整除的。（分）分我的答案：X35a是完美序列，則Ca（s）