一輪復(fù)習(xí)雙曲線

考綱點(diǎn)擊1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.熱點(diǎn)提示1.雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率、漸近線等知識是高考考查的重點(diǎn)；直線與雙曲線的位置關(guān)系有時也考查，但不作為重點(diǎn).2.主要以選擇、填空題的形式考查，屬于中低檔題目.第1頁/共47頁第一頁，共48頁。1．雙曲線的定義(1)平面內(nèi)動點(diǎn)的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件：①與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的

等于常數(shù)2a.②2a

|F1F2|.(2)上述雙曲線的焦點(diǎn)是

，焦距是.差的絕對值＜F1，F(xiàn)2|F1F2|第2頁/共47頁第二頁，共48頁。2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)第3頁/共47頁第三頁，共48頁。標(biāo)準(zhǔn)方程

(a＞0，b＞0)

(a＞0，b＞0)圖形性質(zhì)范圍

對稱性對稱軸：

對稱心：

對稱軸：

對稱中心：

頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，A1

，A2

頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1

，A2

x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a坐標(biāo)軸原點(diǎn)坐標(biāo)軸原點(diǎn)(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)第4頁/共47頁第四頁，共48頁。漸近線

離心率e＝，e∈

，其中c＝實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|＝

；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝

；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長.a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)(1，＋∞)2a2b第5頁/共47頁第五頁，共48頁。3．等軸雙曲線

等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，離心率e＝，漸近線方程為

.實(shí)軸和虛軸y＝±x第6頁/共47頁第六頁，共48頁。A．k＞5B．2＜k＜5C．－2＜k＜2D．－2＜k＜2或k＞5【解析】由題意知(|k|－2)(5－k)＜0，解得－2＜k＜2或k＞5.【答案】

D第7頁/共47頁第七頁，共48頁。2．過雙曲線x2－y2＝8的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ交左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|＝7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長是(

)【答案】

C第8頁/共47頁第八頁，共48頁。【答案】

C第9頁/共47頁第九頁，共48頁。4．已知點(diǎn)(m，n)在雙曲線8x2－3y2＝24上，則2m＋4的范圍是________．第10頁/共47頁第十頁，共48頁。第11頁/共47頁第十一頁，共48頁。已知動圓M與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程．【思路點(diǎn)撥】利用兩圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出M點(diǎn)滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線定義求解．第12頁/共47頁第十二頁，共48頁。第13頁/共47頁第十三頁，共48頁。【方法點(diǎn)評】

1.在運(yùn)用雙曲線的定義時，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清是指整條雙曲線，還是雙曲線的那一支．2．求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求出相應(yīng)a、b、c即可求得方程．(2)待定系數(shù)法，其步驟是：第14頁/共47頁第十四頁，共48頁。①定位：確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上．②設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程．③定值：根據(jù)題目條件確定相關(guān)的系數(shù)．【特別提醒】若不能明確雙曲線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，可設(shè)雙曲線方程為：mx2＋ny2＝1(mn＜0)．第15頁/共47頁第十五頁，共48頁。1．將本例中的條件改為：動圓M與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2及圓C2：(x－4)2＋y2＝2一個內(nèi)切、一個外切，那么動圓圓心M的軌跡方程如何？【解析】由例題可知：當(dāng)圓M與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切時，第16頁/共47頁第十六頁，共48頁。中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝2，橢圓的長半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3∶7.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值．第17頁/共47頁第十七頁，共48頁?！咀灾魈骄俊?/p>

(1)由已知：c＝，設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a、b，雙曲線實(shí)半軸、虛半軸長分別為m、n，第18頁/共47頁第十八頁，共48頁。(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個交點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.第19頁/共47頁第十九頁，共48頁?！痉椒c(diǎn)評】

1.雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)”(兩個焦點(diǎn)、兩個頂點(diǎn)、兩個虛軸的端點(diǎn))，“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線)，“兩形”(中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形)研究它們之間的相互聯(lián)系．第20頁/共47頁第二十頁，共48頁。2．在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程．同時要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線．(2)求已知漸近線的雙曲線的方程．(3)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系．第21頁/共47頁第二十一頁，共48頁。2．根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：第22頁/共47頁第二十二頁，共48頁。第23頁/共47頁第二十三頁，共48頁。第24頁/共47頁第二十四頁，共48頁。已知兩定點(diǎn)F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，滿足條件|PF2|－|PF1|＝2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；第25頁/共47頁第二十五頁，共48頁?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題(1)可先由已知條件求出曲線E的方程，由直線及曲線E的方程得到關(guān)于x的一元二次方程；再由已知條件得到關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍；(2)可根據(jù)(1)中k的范圍及|AB|＝6求出k的值，得到直線AB的方程，再求m的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得△ABC的面積．第26頁/共47頁第二十六頁，共48頁。故曲線E的方程為x2－y2＝1(x≤－1)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.又已知直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，有第27頁/共47頁第二十七頁，共48頁。第28頁/共47頁第二十八頁，共48頁。第29頁/共47頁第二十九頁，共48頁。第30頁/共47頁第三十頁，共48頁?！痉椒c(diǎn)評】平面向量與平面解析幾何的綜合考查是近幾年高考考查的熱點(diǎn)問題，往往通過向量的運(yùn)算及其幾何意義來解決解析幾何問題．在解析幾何中當(dāng)直線與曲線相交時，對于交點(diǎn)坐標(biāo)若直接求解有時非常復(fù)雜，故往往設(shè)而不求，即設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在曲線上或其滿足的性質(zhì)求解．本題借助直線與雙曲線相交，利用設(shè)而不求的思想，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及根與系數(shù)的關(guān)系求解．第31頁/共47頁第三十一頁，共48頁。第32頁/共47頁第三十二頁，共48頁。第33頁/共47頁第三十三頁，共48頁。第34頁/共47頁第三十四頁，共48頁。第35頁/共47頁第三十五頁，共48頁。第36頁/共47頁第三十六頁，共48頁?！敬鸢浮?/p>

B第37頁/共47頁第三十七頁，共48頁。【答案】

A3．(2009年全國Ⅰ高考)設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于(

)第38頁/共47頁第三十八頁，共48頁。第39頁/共47頁第三十九頁，共48頁。第40頁/共47頁第四十頁，共48頁。第41頁/共47頁第四十一頁，共48頁。【答案】

A第42頁/共47頁第四十二頁，共48頁?！窘馕觥吭O(shè)右焦點(diǎn)為F1依題意，|PF|＝|PF1|＋4，∴|PF|＋|PA|＝|PF1|＋4＋|PA|＝|PF1|＋|PA|＋4≥|AF1|＋4＝5＋4＝9.【答案】

9第43頁/共47頁第四十三頁，共48頁。1．要與橢圓類比來理解、把握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，但應(yīng)特別注意橢圓與雙曲線的不同點(diǎn)，如a，b，c的關(guān)系、漸近線等．2．注意對雙曲線定義的準(zhǔn)確理解和靈活運(yùn)用．3．雙曲線是具有漸近線的曲線，畫雙曲線時，一般先畫出漸近線，要熟練掌握以下兩個問題：第44頁/共47頁第四十四頁，共48頁。(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線方程；(2)求已知漸近線方程的雙曲線的方程．如已知漸近線方程為ax±by＝0時，可設(shè)雙曲線方程為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再利用其他條件確定λ的值，解法的實(shí)質(zhì)是待定系數(shù)法．第45頁/共47頁第四十五頁，共48頁。課時作業(yè)點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接第46頁/共47頁第四十六頁，共48頁。謝謝您的觀看！第47頁/共