2023年上海市六年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

上海市六年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理第一章數(shù)的整除1、零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2、整數(shù)ａ除以整數(shù)b,假如除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零,我們就說a能被b整除，或者說b能整除ａ。式子表達(dá)：假如a÷b=c(ａ、b,c都為整數(shù))稱ａ能被b整除或b能整除ａ。（區(qū)分兩種表述)3、整除的條件：1)除數(shù),被除數(shù)都為整數(shù)２)被除數(shù)除以除數(shù),商是整數(shù)并且余數(shù)為零。例如：４8÷8＝６整除6÷4=1.5非整除4、因數(shù)與倍數(shù)整數(shù)a能被整數(shù)b整除,a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。5、素?cái)?shù)(也叫質(zhì)數(shù)）是一個(gè)正整數(shù)，假如只有1和它自身兩個(gè)因數(shù)。2,3,5,7，11…2是偶數(shù)中唯一的素?cái)?shù)；合數(shù)是假如除了１和它自身以外尚有別的因數(shù)的。4,6,8,10,12…．.1既不是素?cái)?shù),也不是合數(shù)。正整數(shù)又可以分為1、素?cái)?shù)和合數(shù)。素因數(shù)是每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式,其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)。分解素因數(shù)是把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表達(dá)出來。公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)。最大公因數(shù)是其中最大的一個(gè)公因數(shù)。假如兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)１,那么稱這兩個(gè)數(shù)互素。兩個(gè)整數(shù)中，假如某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù),那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。假如這兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1。6、幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余額素因數(shù),將這些數(shù)連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。假如兩個(gè)整數(shù)中某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。假如兩個(gè)數(shù)互素,那么它們的乘積是它們的最小公倍數(shù)。7、三個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)第二章分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義兩個(gè)正整數(shù)相除，它們的商可用分?jǐn)?shù)表達(dá)。被除數(shù)÷除數(shù)=ＥQ\F(被除數(shù),除數(shù))用字母表達(dá):p÷ｑ＝EQ\Ｆ(p，q)(p,q都為正整數(shù))(特別地，當(dāng)ｑ=１時(shí),ＥQ\F(p,ｑ)=p)整數(shù)當(dāng)作是特殊的分?jǐn)?shù),即分母為1的分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等。即３、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是分子和分母互素的分?jǐn)?shù)。約分是把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程。通分是將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)是分子比分母小的分?jǐn)?shù)。如:EQ\F(１,4）假分?jǐn)?shù)是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)。如:EQ\F(９,5)帶分?jǐn)?shù)是一個(gè)正整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)相加所成的數(shù)。如：１EQ\F（１,4）４、分?jǐn)?shù)的加減法異分母分?jǐn)?shù)相加減,先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。5、分?jǐn)?shù)的乘法兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母。帶分?jǐn)?shù)相乘，先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子的積作積的分子,分母不變。兩個(gè)分?jǐn)?shù)在相乘前可先約分。6、分?jǐn)?shù)除法除法是乘法的逆運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。EQ＼F(m,n)÷EQ\F(ｐ,q)=EQ\F（m，n）×EQ\F(ｑ,p)帶分?jǐn)?shù)相除,先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)算。７、倒數(shù)是1除以一個(gè)不為零的數(shù)得到的商。ａ的倒數(shù)是ＥQ\F(1,a)（ａ≠0）,EＱ\F（p,q）的倒數(shù)是EQ\Ｆ(q,p)（p≠0,q≠0）?；榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是１。8、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化循環(huán)小數(shù)是一個(gè)小數(shù)從小數(shù)収的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地反復(fù)出現(xiàn)。循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地反復(fù)出現(xiàn)的第一個(gè)最少的數(shù)字組。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母中具有素因素2和５,再無其他素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù);否則就不能化成有限小數(shù)。9、無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化１０、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)和小數(shù)的混合運(yùn)算,只需將題中的數(shù)同時(shí)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算。但當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時(shí),則應(yīng)同時(shí)化成分?jǐn)?shù)后運(yùn)算。第三章比和比例１、比將ａ與b相除,叫做a與ｂ的比。記作ａ:b,或?qū)懗蒃Q\F（a，ｂ)，其中b≠0;讀作ａ比b或a與ｂ的比。A叫做比的前項(xiàng)，ｂ叫做比的后項(xiàng),前項(xiàng)a后項(xiàng)b所得的商叫做比值。2、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。EQ＼Ｆ(a,b）=EQ＼F(kａ,kｂ)=ＥQ\F(a,k）:EＱ\Ｆ（b,k)(ｋ≠0)3、三項(xiàng)連比的性質(zhì)①假如ａ:b＝m:n；b：c=n:k，那么a:b：c=m:n:k;②假如k≠0,那么a:b：c=aｋ:bk:ck＝EＱ＼F(a,k):EQ＼F(b,ｋ)：EQ\F(ｃ,k）.4、比例的基本性質(zhì)假如a:b=ｃ：d或EQ\F(a,ｂ)=EＱ\Ｆ（c，d）,那么ad=bｃ。反之，假如a,b，c,d都不為零，且aｄ=bc,那么a:b=c:ｄ或EQ\F(a,b）=EＱ\F(c,d)。ｂ,c叫做比例內(nèi)項(xiàng),ａ,d叫做比例外項(xiàng)。假如兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同,即a：b=ｂ：c，b叫做a和c的比例中項(xiàng)。當(dāng)一個(gè)比的前后項(xiàng)不是整數(shù)時(shí),先把它們轉(zhuǎn)化為整數(shù)再化簡(jiǎn)。5、比例的應(yīng)用及格率=ＥＱEQ\F(及格人數(shù),總?cè)藬?shù)）×１0０%得票率=EＱ\F（得票數(shù),總的投票數(shù))合格率=EQ\F（合格產(chǎn)品數(shù)，產(chǎn)品總數(shù))×10０%增長率=EQ＼F（增長的數(shù),本來的基數(shù))×100％增產(chǎn)率=EQEQ\F（增長的產(chǎn)量,本來的產(chǎn)量）×100％恩格爾系數(shù)=ＥQ＼F(食品消費(fèi)支出總額，消費(fèi)支出總額）×100%出勤率＝EＱ\F(實(shí)際出勤人數(shù),應(yīng)當(dāng)出勤的人數(shù))×100%賺錢率=ＥＱ\Ｆ(賺錢,成本）×１00％＝EＱ\F(售價(jià)-成本，成本)×100％虧損率=ＥQ\F(虧損,成本)×100%=EＱ\Ｆ(成本-售價(jià),成本)×1００％利息=本金×利率×期數(shù)6、百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)表達(dá)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或比例。

百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：0．2４=２4%

(把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,在后面添上百分號(hào))

135％＝1.3５

(把百分號(hào)去掉，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位）

7、等也許事件P=EQ\Ｆ(發(fā)生的結(jié)果數(shù),所有等也許的結(jié)果數(shù))第四章圓和扇形１、圓的周長和面積C=πd=２πｒC－圓的周長d-直徑r-圓的半徑S=πｒ２Ｓ-圓的面積r-圓的半徑2、圓弧和扇形弧長L=EQ\Ｆ(n,18０)πｒ=ＥQ\Ｆ(ｎ,360)Cn°圓心角Ｓ扇形＝EQ\F(n,３6０)πr2=EQ＼F（1,2)Lr3、特別關(guān)系EＱ\F(ｌ，C)=EQ＼F(n,３60）；EＱEQ\Ｆ(S扇,S圓)=EQ\F（n,360)即:ＥQ＼F