初中數學人教版八年級下冊一次函數單元復習 公開課比賽一等獎

專訓1.一次函數的兩種常見應用名師點金：一次函數的兩種常見應用主要體現在解決實際問題和幾何問題．能夠從函數圖象中得到需要的信息，并求出函數解析式從而解決實際問題和幾何問題，是一次函數應用價值的體現，這種題型常與一些熱點問題結合，考查學生綜合分析問題、解決問題的能力．利用函數圖象解決實際問題題型1行程問題(第1題)1．(2015·鄂州)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數關系如圖所示，則下列結論：①A，B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③乙車出發(fā)后h追上甲車；④當甲、乙兩車相距50km時，t＝eq\f(5,4)或eq\f(15,4).其中正確的結論有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數關系，根據圖象，解答下列問題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了________h；(2)求線段DE對應的函數解析式；(3)求轎車從甲地出發(fā)后經過多長時間追上貨車．(第2題)題型2工程問題3．甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y(件)與時間x(h)之間的函數圖象如圖所示．(1)求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數解析式．(2)求乙組加工零件總量a的值．(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？(第3題)題型3實際問題中的分段函數4．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標價為477元/g，按標價出售，不優(yōu)惠；乙店標價為530元/g，但若買的鉑金飾品質量超過3g，則超出部分可打八折．(1)分別寫出到甲、乙兩個商店購買該種鉑金飾品所需費用y(元)和質量x(g)之間的函數解析式；(2)李阿姨要買一條質量不少于4g且不超過10g的此種鉑金飾品，到哪個商店購買合算？5．我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．即一個月用水10t以內(包括10t)的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過10t的用戶，10t水仍按每噸a元收費，超過10t的部分，按每噸b(b＞a)元收費．設一戶居民月用水xt，應交水費y元，y與x之間的函數關系如圖所示．(1)求a的值；某戶居民上月用水8t，應交水費多少元？(2)求b的值，并寫出當x＞10時，y與x之間的函數解析式．(第5題)利用一次函數解幾何問題題型4利用圖象解幾何問題6．如圖①所示，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t(s)，三角形APD的面積為S(cm2)，S與t的函數圖象如圖②所示，請回答下列問題：(1)點P在AB上運動的時間為________s，在CD上運動的速度為________cm/s，三角形APD的面積S的最大值為________cm2；(2)求出點P在CD上運動時S與t之間的函數解析式；(3)當t為何值時，三角形APD的面積為10cm2?(第6題)題型5利用分段函數解幾何問題(分類討論思想、數形結合思想)7．在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D.如圖，設動點P所經過的路程為x，△APD的面積為y.(當點P與點A或D重合時，y＝0)(1)寫出y與x之間的函數解析式；(2)畫出此函數的圖象．(第7題)專訓2.二元一次方程(組)與一次函數的四種常見應用名師點金：二元一次方程(組)與一次函數的關系很好地體現了“數”與“形”的結合，其常見應用有：利用兩條直線的交點坐標確定方程組的解；利用方程(組)的解求兩直線的交點坐標；方程組的解與兩個一次函數圖象位置的關系；利用二元一次方程組求一次函數的解析式．利用兩直線的交點坐標確定方程組的解1．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝x＋2))的解為()(第1題)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝4))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝0))2．已知直線y＝2x與y＝－x＋b的交點坐標為(1，a)，試確定方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解和a，b的值．3．在平面直角坐標系中，一次函數y＝－x＋4的圖象如圖所示．(1)在同一坐標系中，作出一次函數y＝2x－5的圖象；(2)用作圖象的方法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,2x－y＝5；))(3)求一次函數y＝－x＋4與y＝2x－5的圖象與x軸所圍成的三角形的面積．(第3題)利用方程(組)的解求兩直線的交點坐標4．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－mx＋y＝n，,ex＋y＝f))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6，))則直線y＝mx＋n與y＝－ex＋f的交點坐標為()A．(4，6)B．(－4，6)C．(4，－6)D．(－4，－6)5．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax＋by＝－3的兩個解，則一次函數y＝ax＋b的圖象與y軸的交點坐標是()A．(0，－7)B．(0，4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(3,7)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)，0))方程組的解與兩個一次函數圖象位置的關系6．若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x＋2y＝3))沒有解，則一次函數y＝2－x與y＝eq\f(3,2)－x的圖象必定()A．重合B．平行C．相交D．無法確定7．直線y＝－a1x＋b1與直線y＝a2x＋b2有唯一交點，則二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋y＝b1，,a2x－y＝－b2))的解的情況是()A．無解B．有唯一解C．有兩個解D．有無數解利用二元一次方程組求一次函數的解析式8．已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點A(1，－1)和B(－1，3)，求這個一次函數的解析式．9．已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點A(3，－3)，且與直線y＝4x－3的交點B在x軸上．(1)求直線AB對應的函數解析式；(2)求直線AB與坐標軸所圍成的三角形BOC(O為坐標原點，C為直線AB與y軸的交點)的面積．答案專訓11．B2．解：(1)(2)設線段DE對應的函數解析式為y＝kx＋b≤x≤．將D，80)，E，300)的坐標分別代入y＝kx＋b可得，80＝＋b，300＝＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195≤x≤．(3)設線段OA對應的函數解析式為y＝k1x(0≤x≤5)．將A(5，300)的坐標代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝.故轎車從甲地出發(fā)后經過－1＝(h)追上貨車．3．解：(1)設甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數解析式為y＝kx，因為當x＝6時，y＝360，所以k＝60.即甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數解析式為y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×－＝300.(3)當工作h時共加工零件100＋60×＝268(件)，所以裝滿第1箱的時刻在h后．設經過x1h裝滿第1箱．則60x1＋100÷2×2(x1－＋100＝300，解得x1＝3.從x＝3到x＝這一時間段內，甲、乙兩組共加工零件－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>時，才能裝滿第2箱，此時只有甲組繼續(xù)加工．設裝滿第1箱后再經過x2h裝滿第2箱．則60x2＋－3)×100＝300，解得x2＝2.故經過3h恰好裝滿第1箱，再經過2h恰好裝滿第2箱．4．解：(1)y甲＝477x，y乙＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(530x（0≤x≤3），,424x＋318（x＞3）.))(2)當477x＝424x＋318時，解得x＝6.即當x＝6時，到甲、乙兩個商店購買所需費用相同；當477x<424x＋318時，解得x<6，又x≥4，于是，當4≤x＜6時，到甲商店購買合算；當477x>424x＋318時，解得x>6，又x≤10，于是，當6＜x≤10時，到乙商店購買合算．5．解：(1)當x≤10時，由題意知y＝ax.將x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝.故當x≤10時，y＝.當x＝8時，y＝×8＝12.故應交水費12元．(2)當x＞10時，由題意知y＝b(x－10)＋15.將x＝20，y＝35代入，得35＝10b＋15，所以b＝2.故當x＞10時，y與x之間的函數解析式為y＝2x－5.點撥：本題解題的關鍵是從圖象中找出有用的信息，用待定系數法求出解析式，再解決問題．6．解：(1)6；2；18(2)PD＝6－2(t－12)＝30－2t，S＝eq\f(1,2)AD·PD＝eq\f(1,2)×6×(30－2t)＝90－6t，即點P在CD上運動時S與t之間的函數解析式為S＝90－6t(12≤t≤15)．(3)當0≤t≤6時易求得S＝3t，將S＝10代入，得3t＝10，解得t＝eq\f(10,3)；當12≤t≤15時，S＝90－6t，將S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝eq\f(40,3).所以當t為eq\f(10,3)或eq\f(40,3)時，三角形APD的面積為10cm2.7．解：(1)點P在邊AB，BC，CD上運動時所對應的y與x之間的函數解析式不相同，故應分段求出相應的函數解析式．①當點P在邊AB上運動，即0≤x＜3時，y＝eq\f(1,2)×4x＝2x；②當點P在邊BC上運動，即3≤x＜7時，y＝eq\f(1,2)×4×3＝6；③當點P在邊CD上運動，即7≤x≤10時，y＝eq\f(1,2)×4(10－x)＝－2x＋20.所以y與x之間的函數解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x＜3），,6（3≤x＜7），,－2x＋20（7≤x≤10）.))(2)函數圖象如圖所示．(第7題)點撥：本題考查了分段函數在動態(tài)幾何中的運用，體現了數學中的分類討論思想和數形結合思想．根據點P在邊AB，BC，CD上運動時所對應的y與x之間的函數解析式不相同，分段求出相應的函數解析式，再畫出相應的函數圖象．專訓21．B2．解：將(1，a)代入y＝2x，得a＝2.所以直線y＝2x與y＝－x＋b的交點坐標為(1，2)，所以方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))將(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.3．解：(1)畫函數y＝2x－5的圖象如圖所示．(2)由圖象看出兩直線的交點坐標為(3，1)，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(第3題)(3)直線y＝－x＋4與x軸的交點坐標為(4，0)，直線y＝2x－5與x軸的交點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))，又由(2)知，兩直線的交點坐標為(3，1)，所以三角形的面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4－\f(5,2)))×1＝eq\f(3,4).4．A8．解：依題意將A(1，－1)與B(－1，3)的坐標代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝－1，,－k＋b＝3，))解得k＝－2，b＝1，所以這個一次函數的解析式為y＝－2x＋1.9．解：(1)因為一次函數y＝kx＋b的圖象與直線y＝4x－3的交點B在x軸上，所以將y＝0代入y＝4x－3中，得x＝eq\f(3,4)，所以Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，把A(3，－3)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))的坐標分別代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝－3，,\f(3,4)k＋b＝0，))解得eq