初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊期末“黃岡賽”一等獎

北京市西城區(qū)2014-2015學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分．1．在﹣1，0，﹣2，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 12．2014年3月5日，李克強總理在政府工作報告中指出：2013年全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)約13100000人，創(chuàng)歷史新高，將數(shù)字13100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A． ×106 B． ×107 C． ×108 D． ×1083．下列計算正確的是（） A． 2a+3b=5ab B． a3+a2=a5 C． ﹣2a2﹣a2=﹣a2 D． 4a2b﹣a2b=a2b4．已知關(guān)于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，則m的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣5．若|x﹣|+（y+2）2=0，則（xy）2015的值為（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣2015 D． 20156．在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（） A． B． C． D． 7．如圖，將一個直角三角形板AOB的頂點O放在直線CD上，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（） A． 155° B． 145° C． 65° D． 55°8．在某文具店，一支鉛筆的售價為元，一支圓珠筆的售價為2元，該店在新年之際舉行文具優(yōu)惠銷售活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．設(shè)該鉛筆賣出x支，則可得的一元一次方程為（） A． ×+×2（60﹣x）=87 B． ×+×2（60+x）=87 C． ×2x+×（60+x）=87 D． ×2x+×（60﹣x）=879．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（） A． 點M B． 點N C． 點P D． 點Q10．小明制作了一個正方體包裝盒，他在這個正方體包裝盒的上面設(shè)計了一個“”標(biāo)志，并在正方體的每個表面都畫了黑色粗線，如圖所示在下列圖形中，是這個正方體包裝盒的表面展開圖的是（） A． B． C． D． 二、填空題：第11-14題每小題3分，第15-18題每小題3分．11．﹣4的倒數(shù)是．12．“m與n的平方差”用式子表示為．13．若∠A=45°30′，則∠A的補角等于．14．已知多項式x2+2y的值是3，則多項式x2+2y+4的值是．15．寫出一個含字母x、y的三次單項式．（提示：只要寫出一個即可）16．如圖，已知線段AB=10cm，C是線段AB上一點，D是線段AC的中點，E是線段BC的中點，則DE的長是cm．17．如圖，把一個圓平均分為若干份，然后把它們?nèi)考糸_，拼成一個近似的平行四邊形，若這個平行四邊形的周長比圓的周長增加了4cm，則這個圓的半徑是cm，拼成的平行四邊形的面積是cm2．18．觀察下列等式：12×231=132×2113×341=143×3123×473=374×4362×286=682×26…在上面的等式中，等式兩邊的豎直分別是對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．（1）根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對稱等式”：52×=×25；（2）設(shè)這類等式左邊的兩位數(shù)中，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數(shù)字對稱等式”的規(guī)律是．三、計算題：每小題4分，共16分．19．30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）．20．（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）21．[1﹣（1﹣×）]×[﹣10+（﹣3）2]．22．8×（﹣）﹣×（﹣2）3+（﹣8）×．四、先化簡，再求值：23．2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．五、解方程或方程組：每小題5分，共10分．24．=1﹣．25．．六、解答題：本題5分．26．如圖，∠A+∠B=90°，點D在線段AB上，點E在線段AC上，DF平分∠BDE，DF與BC交于點F．（1）依題意補全圖形；（2）若∠B+∠BDF=90°，求證：∠A=∠EDF．證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°∴（理由：）又∵．∴∠BDF=∠EDF（理由：）∴∠A=∠EDF．七、列方程過方程組解應(yīng)用題：本題5分．27．電子商務(wù)的快遞發(fā)展逐步改變了人們的購物方式，網(wǎng)購已悄然進入千家萬戶，李阿姨在某網(wǎng)店買了甲、乙兩件商品，已知甲商品的價格比乙商品價格的2倍多108元，乙商品的價格比甲、乙兩件商品總價的少3元，問甲、乙兩件商品的價格各多少元？八、解答題：本題8分．28．已知A，B，C三點在同一條數(shù)軸上．（1）若點A，B表示的數(shù)分別為﹣4，2，且BC=AB，則點C表示的數(shù)是；（2）點A，B表示的數(shù)分別為m，n，且m＜n．①若AC﹣AB=2，求點C表示的數(shù)（用含m，n的式子表示）；②點D是這條數(shù)軸上的一個動點，且點D在點A的右側(cè)（不與點B重合），當(dāng)AD=2AC，BC=BD，求線段AD的長（用含m，n的式子表示）．一、填空題：第1題5分，第2題2分．29．1883年，德國數(shù)學(xué)家格奧爾格?康托爾引入位于一條線段上的一些點的集合，它的做法如下：取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達到第1階段；將剩下的兩條線段再分別三等分，各去掉中間一段，余下四條線段，達到第2階段；再將剩四條線段，分別三等分，分別去掉中間一段，余下八條線段，達到第3階段；…；這樣的操作一直繼續(xù)下去，在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，把這種分形，稱作康托爾點集，如圖是康托爾點集的最初幾個階段，當(dāng)達到第5個階段時，余下的線段的長度之和為；當(dāng)達到第n個階段時（n為正整數(shù)），余下的線段的長度之和為．30．如圖，足球的表面是由若干黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，已知黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮，設(shè)縫制這樣一個足球需要x塊黑皮，y塊白皮，那么根據(jù)題意列出的方程組是．二、解答題：共4分．31．（1）如圖1，D是線段BC的中點，三角形ABC的面積與三角形ABD的面積比為；（2）如圖2，將網(wǎng)絡(luò)圖中的梯形ABCD分成三個三角形，使它們的面積比是1：2：3．32．設(shè)x是有理數(shù)，我們規(guī)定：x+=，x﹣=．例如：3+=3，（﹣2）+=0；3﹣=0，（﹣2）﹣=﹣2．解決如下問題：（1）填空：（）+=，（﹣1）﹣=，x++x﹣=．（2）分別用一個含|x|，x的式子表示x+，x﹣．北京市西城區(qū)2014-2015學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分．1．在﹣1，0，﹣2，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 1考點： 有理數(shù)大小比較．分析： 根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)直接進行比較大小，再找出最小的數(shù)．解答： 解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣2．故選A．點評： 此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小的原則解答．2．2014年3月5日，李克強總理在政府工作報告中指出：2013年全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)約13100000人，創(chuàng)歷史新高，將數(shù)字13100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A． ×106 B． ×107 C． ×108 D． ×108考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：13100000=×107點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列計算正確的是（） A． 2a+3b=5ab B． a3+a2=a5 C． ﹣2a2﹣a2=﹣a2 D． 4a2b﹣a2b=a2b考點： 合并同類項．分析： 根據(jù)同類項的定義及合并同類項的法則解答即可．解答： 解：與3b不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B．a(chǎn)3與a2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C．﹣2a2﹣a2=﹣3a2，故故此選項錯誤；﹣a2b=a2b，故此選項正確．故選：D．點評： 此題考查了合并同類項的法則，解題的關(guān)鍵是：先判斷是否為同類項．4．已知關(guān)于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，則m的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣考點： 一元一次方程的解．專題： 計算題．分析： 把x=﹣2代入方程計算即可求出m的值．解答： 解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+2m=5，解得：m=．故選C．點評： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．若|x﹣|+（y+2）2=0，則（xy）2015的值為（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣2015 D． 2015考點： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解答： 解：由題意得，x﹣=0，y+2=0，解得x=，y=﹣2，所以，（xy）2015=[×（﹣2）]2015=﹣1．故選B．點評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．6．在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（） A． B． C． D． 考點： 由三視圖判斷幾何體．分析： 由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．解答： 解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個幾何體是圓柱．故選：A．點評： 此題考查由三視圖判定幾何體，掌握幾何體的特征是正確選擇的關(guān)鍵．7．如圖，將一個直角三角形板AOB的頂點O放在直線CD上，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（） A． 155° B． 145° C． 65° D． 55°考點： 余角和補角．分析： 根據(jù)平角定義可得∠AOC+∠BOD=90°，再根據(jù)余角定義進行計算即可．解答： 解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°﹣35°=55°，故選：D．點評： 此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．8．在某文具店，一支鉛筆的售價為元，一支圓珠筆的售價為2元，該店在新年之際舉行文具優(yōu)惠銷售活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．設(shè)該鉛筆賣出x支，則可得的一元一次方程為（） A． ×+×2（60﹣x）=87 B． ×+×2（60+x）=87 C． ×2x+×（60+x）=87 D． ×2x+×（60﹣x）=87考點： 由實際問題抽象出一元一次方程．分析： 設(shè)該鉛筆賣出x支，則圓珠筆賣出（60﹣x）支，根據(jù)兩種筆共賣出87元，列方程即可．解答： 解：設(shè)該鉛筆賣出x支，則圓珠筆賣出（60﹣x）支，由題意得，×+×2（60﹣x）=87．故選A．點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（） A． 點M B． 點N C． 點P D． 點Q考點： 有理數(shù)大小比較．分析： 先根據(jù)相反數(shù)確定原點的位置，再根據(jù)點的位置確定絕對值最小的數(shù)即可．解答： 解：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C．點評： 本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．10．小明制作了一個正方體包裝盒，他在這個正方體包裝盒的上面設(shè)計了一個“”標(biāo)志，并在正方體的每個表面都畫了黑色粗線，如圖所示在下列圖形中，是這個正方體包裝盒的表面展開圖的是（） A． B． C． D． 考點： 幾何體的展開圖．分析： 根據(jù)“”標(biāo)志的位置，根據(jù)正方體展開圖的特征即可求解．解答： 解：根據(jù)正方體展開圖的特征可知，這個正方體包裝盒的表面展開圖是．故選：D．點評： 考查了幾何體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．二、填空題：第11-14題每小題3分，第15-18題每小題3分．11．﹣4的倒數(shù)是．考點： 倒數(shù)．分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可．解答： 解：∵=1，∴﹣4的倒數(shù)是﹣．點評： 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．12．“m與n的平方差”用式子表示為m2﹣n2．考點： 列代數(shù)式．分析： 根據(jù)題意利用兩數(shù)平方后再相減得出即可．解答： 解：由題意可得：m2﹣n2．故答案為：m2﹣n2．點評： 此題主要考查了列代數(shù)式，正確把握關(guān)鍵術(shù)語是解題關(guān)鍵．13．若∠A=45°30′，則∠A的補角等于134°30′．考點： 余角和補角；度分秒的換算．分析： 根據(jù)補角定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角可得答案．解答： 解：∵∠A=45°30′，∴∠A的補角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案為：134°30′．點評： 此題主要考查了補角，關(guān)鍵是掌握補角定義．14．已知多項式x2+2y的值是3，則多項式x2+2y+4的值是7．考點： 代數(shù)式求值．專題： 計算題．分析： 把已知多項式的值代入計算即可求出值．解答： 解：∵x2+2y=3，∴原式=3+4=7．故答案為：7．點評： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．寫出一個含字母x、y的三次單項式答案不唯一，例如x2y，xy2等．（提示：只要寫出一個即可）考點： 單項式．專題： 開放型．分析： 只要根據(jù)單項式的定義寫出此類單項式即可，例如y2x（答案不惟一）．解答： 解：只要寫出的單項式只含有兩個字母x、y，并且未知數(shù)的指數(shù)和為3即可．故答案為：x2y，xy2（答案不唯一）．點評： 本題考查的是單項式的定義及單項式的次數(shù)，屬開放性題目，答案不唯一．16．如圖，已知線段AB=10cm，C是線段AB上一點，D是線段AC的中點，E是線段BC的中點，則DE的長是5cm．考點： 兩點間的距離．分析： 根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CD、CE的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．解答： 解：由D是線段AC的中點，E是線段BC的中點，得DC=AC，CE=BC．由線段的和差，得DC+CE=AC+BC=AB=5（cm），故答案為：5．點評： 本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)得出CD、CE的長，又利用線段的和差得出答案．17．如圖，把一個圓平均分為若干份，然后把它們?nèi)考糸_，拼成一個近似的平行四邊形，若這個平行四邊形的周長比圓的周長增加了4cm，則這個圓的半徑是2cm，拼成的平行四邊形的面積是4πcm2．考點： 列代數(shù)式．分析： 把圓沿著它的半徑平均分成若干份，然后把它拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長比圓的周長多增加圓半徑的2倍，因此用增加的周長4厘米除以2即可求出圓的半徑，然后根據(jù)圓的周長和面積公式進行計算即可．解答： 解：圓的半徑是：4÷2=2（厘米）；圓的面積是：π×22=4π（平方厘米）．故答案為：2，4π．點評： 此題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是明確拼成后的長方形的周長比圓的周長增加了圓半徑的2倍，先求出圓的半徑．18．觀察下列等式：12×231=132×2113×341=143×3123×473=374×4362×286=682×26…在上面的等式中，等式兩邊的豎直分別是對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．（1）根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對稱等式”：52×275=572×25；（2）設(shè)這類等式左邊的兩位數(shù)中，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數(shù)字對稱等式”的規(guī)律是（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析： （1）觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，等式的左邊：兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；等式的右邊：三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進行填空即可；（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行寫出即可．解答： 解：（1）∵5+2=7，∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，∴52×275=572×25，（2）左邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b；右邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a；“數(shù)字對稱等式”為：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．故答案為：275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．點評： 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字變化得到其它的三個數(shù)字是解題的關(guān)鍵．三、計算題：每小題4分，共16分．19．30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）．考點： 有理數(shù)的加減混合運算．分析： 首先利用符號法則對式子進行化簡，然后把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加，然后把所得的結(jié)果相加即可求解．解答： 解：原式=30﹣11﹣10+12=（30+12）+（﹣11﹣10）=42+（﹣21）=21．點評： 本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，容易出現(xiàn)的問題是符號錯誤．20．（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）考點： 有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．分析： 根據(jù)有理數(shù)的除法，可轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．解答： 解：原式=（﹣3）×（﹣）×（﹣）=﹣3××=﹣2．點評： 本題考查了有理數(shù)的除法，利用了有理數(shù)的乘除法運算，注意運算符號．21．[1﹣（1﹣×）]×[﹣10+（﹣3）2]．考點： 有理數(shù)的混合運算．專題： 計算題．分析： 原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=[1﹣（1﹣×）]×（﹣10+9）=﹣．點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．8×（﹣）﹣×（﹣2）3+（﹣8）×．考點： 有理數(shù)的混合運算．專題： 計算題．分析： 原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可．解答： 解：原式=﹣8×﹣×（﹣8）﹣8×=﹣8×（+）+=﹣24+=﹣23．點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、先化簡，再求值：23．2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．考點： 整式的加減—化簡求值．專題： 計算題．分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果嗎，把a與b的值代入計算即可求出值．解答： 解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，當(dāng)a=﹣，b=4時，原式=﹣．點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．五、解方程或方程組：每小題5分，共10分．24．=1﹣．考點： 解一元一次方程．專題： 計算題．分析： 方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解答： 解：去分母得：4x﹣1=6﹣6x+2，移項合并得：10x=9，解得：x=．點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．25．．考點： 解二元一次方程組．專題： 計算題．分析： 方程組利用加減消元法求出解即可．解答： 解：，①+②×2得：5x=20，即x=4，把x=4代入②得：y=﹣1，則方程組的解為．點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．六、解答題：本題5分．26．如圖，∠A+∠B=90°，點D在線段AB上，點E在線段AC上，DF平分∠BDE，DF與BC交于點F．（1）依題意補全圖形；（2）若∠B+∠BDF=90°，求證：∠A=∠EDF．證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°∴∠A=∠BDF（理由：同角的余角相等）又∵DF平分∠BDE．∴∠BDF=∠EDF（理由：角平分線定義）∴∠A=∠EDF．考點： 余角和補角；角平分線的定義．專題： 推理填空題．分析： （1）畫出DF平分∠BDE；（2）首先根據(jù)∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°可得∠A=∠BDF，再根據(jù)DF平分∠BDE可得∠BDF=∠EDF，進而可得∠A=∠EDF．解答： （1）解：如圖所示：（2）證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°∴∠A=∠BDF（同角的余角相等），又∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=∠EDF（角平分線定義），∴∠A=∠EDF．點評： 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等角的補角相等．等角的余角相等．七、列方程過方程組解應(yīng)用題：本題5分．27．電子商務(wù)的快遞發(fā)展逐步改變了人們的購物方式，網(wǎng)購已悄然進入千家萬戶，李阿姨在某網(wǎng)店買了甲、乙兩件商品，已知甲商品的價格比乙商品價格的2倍多108元，乙商品的價格比甲、乙兩件商品總價的少3元，問甲、乙兩件商品的價格各多少元？考點： 二元一次方程組的應(yīng)用．分析： 設(shè)甲商品的價格為x元，乙商品的價格為y元，由甲商品的價格比乙商品價格的2倍多108元，乙商品的價格比甲、乙兩件商品總價的少3元為等量關(guān)系建立方程組求出其解即可．解答： 解：設(shè)甲商品的價格為x元，乙商品的價格為y元，由題意，得，解得：．答：甲商品的價格為300元，乙商品的價格為96元．點評： 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時甲商品的價格比乙商品價格的2倍多108元，乙商品的價格比甲、乙兩件商品總價的少3元建立方程組是關(guān)鍵．八、解答題：本題8分．28．已知A，B，C三點在同一條數(shù)軸上．（1）若點A，B表示的數(shù)分別為﹣4，2，且BC=AB，則點C表示的數(shù)是﹣1或5；（2）點A，B表示的數(shù)分別為m，n，且m＜n．①若AC﹣AB=2，求點C表示的數(shù)（用含m，n的式子表示）；②點D是這條數(shù)軸上的一個動點，且點D在點A的右側(cè)（不與點B重合），當(dāng)AD=2AC，BC=BD，求線段AD的長（用含m，n的式子表示）．考點： 一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．分析： （1）設(shè)點C表示的數(shù)是x．由BC=AB列出方程|x﹣2|=×（2+4），解方程即可；（2）設(shè)點C表示的數(shù)是x．①分兩種情況進行討論：Ⅰ）當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，如圖1所示，由AC﹣AB=2列出方程（x﹣m）﹣（n﹣m）=2，解方程即可；Ⅱ）當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，如圖2所示，由AC﹣AB=2列出方程（m﹣x）﹣（n﹣m）=2，解方程即可；②由AD=2AC，可得點C在線段AD上或點C在點A的左側(cè)．當(dāng)動點D在線段AB上時，無論C在任何位置均不合題意；當(dāng)動點D在點B的右側(cè)時，分三種討論進行情況：Ⅰ）當(dāng)點C在線段BD的延長線上時，點C為線段AD的中點，當(dāng)點C在線段BD上時，如圖3所示，則AD=3n﹣3m；Ⅱ）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖4所示，則AD=n﹣m；Ⅲ）當(dāng)點C在點A左側(cè)時，不合題意．解答： 解：（1）設(shè)點C表示的數(shù)是x．∵點A，B表示的數(shù)分別為﹣4，2，且BC=AB，∴|x﹣2|=×（2+4），解得x=﹣1或5．故答案為﹣1或5；（2）設(shè)點C表示的數(shù)是x，由m＜n，可得點A在點B的左側(cè)，AB=n﹣m．①由AC﹣AB=2，得AC＞AB．分兩種情況：Ⅰ）當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，如圖1所示，此時AC=x﹣m．∵AC﹣AB=2，∴（x﹣m）﹣（n﹣m）=2，解得x=n+2．∴點C表示的數(shù)是n+2；Ⅱ）當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，如圖2所示，此時AC=m﹣x．∵AC﹣AB=2，∴（m﹣x）﹣（n﹣m）=2，解得x=2m﹣n﹣2．∴點C表示的數(shù)是2m﹣n﹣2．綜上，點C表示的數(shù)是n+2，2m﹣n﹣2；②由AD=2AC，可得點C在線段AD上或點C在點A的左側(cè)．當(dāng)動點D在線段AB上時，無論C在任何位置均不合題意；當(dāng)動點D在點B的右側(cè)時，分三種情況：Ⅰ）當(dāng)點C在線段BD的延長線上時，點C為線段AD的中點，當(dāng)點C在線段BD上時，如圖3所示，則AD=3n﹣3m；Ⅱ）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖4所示，則AD=n﹣m；Ⅲ）當(dāng)點C在點A左側(cè)時，不合題意．綜上所述，線段AD的長為3n﹣3m或n﹣m．點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．一、填空題：第1題5分，第2題2分．29．1883年，德國數(shù)學(xué)家格奧爾格?康托爾引入位于一條線段上的一些點的集合，它的做法如下：取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達到第1階段；將剩下的兩條線段再分別三等分，各去掉中間一段，余下四條線段，達到第2階段；再將剩四條線段，分別三等分，分別去掉中間一段，余下八條線段，達到第3階段；…；這樣的操作一直繼續(xù)下去，在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，把這種分形，稱作康托爾點集，如圖是康托爾點集的最初幾個階段，當(dāng)達到第5個階段時，余下的線段的長度之和為（）5；當(dāng)達到第n個階段時（n為正整數(shù)），余下的線段的長度之和為（）n．考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．分析： 根據(jù)題意具體表示出前幾個式子，然后推而廣之發(fā)現(xiàn)規(guī)律．解答： 解：根據(jù)題意知：第一階段時，余下的線段的長度之和為，第二階段時，余下的線段的長度之和為×=（）2，第三階段時，余下的線段的長