2018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第四篇考前沖刺活用16個二級結(jié)論理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE42-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精活用16個二級結(jié)論結(jié)論一奇函數(shù)的最值性質(zhì)已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù)，則對任意的x∈D,都有f（x）+f(—x)=0.特別地,若奇函數(shù)f（x）在D上有最值，則f(x）max+f（x）min=0,且若0∈D，則f(0)=0.例1設(shè)函數(shù)f（x)=的最大值為M,最小值為m,則M+m=。

答案2解析顯然函數(shù)f(x）的定義域為R,f(x）==1+，設(shè)g（x)=，則g(-x）=-g(x)，∴g（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的對稱性知g(x)max+g（x）min=0,∴M+m=［g(x）+1]max+[g(x）+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.跟蹤集訓(xùn)1。已知函數(shù)f(x)=ln(—3x)+1,則f(lg2）+f=（)A.—1 B。0 C。1 D。22.對于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c（其中a,b∈R,c∈Z）,選取a,b,c的一組值計算f（1）和f（-1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是(）A.4和6 B.3和1 C。2和4 D。1和2結(jié)論二函數(shù)周期性問題已知定義在R上的函數(shù)f（x)，若對任意x∈R,總存在非零常數(shù)T,使得f（x+T）=f（x），則稱f(x)是周期函數(shù)，T為其一個周期。除周期函數(shù)的定義外，還有一些常見的與周期函數(shù)有關(guān)的結(jié)論如下:（1）如果f（x+a）=—f（x）(a≠0)，那么f（x）是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a。（2）如果f（x+a）=(a≠0），那么f（x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a。(3)如果f（x+a）+f（x）=c（a≠0）,那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a。（4）如果f(x）=f（x+a)+f(x—a)(a≠0）,那么f(x）是周期函數(shù)，其中的一個周期T=6a.例2已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f=—f(x),且f（-2）=f（—1）=-1，f(0）=2，則f(1）+f(2）+f（3)+…+f（2017)+f（2018）=（）A.-2 B.-1 C.0 D.1答案A解析因為f=-f(x),所以f(x+3)=—f=f（x）,所以f(x）的周期為3.則有f(1）=f（-2)=—1,f(2）=f（—1)=—1，f（3)=f(0）=2,所以f(1)+f(2）+f(3)=0，所以f(1)+f(2）+f（3)+…+f(2017）+f（2018）=672×［f(1）+f（2)+f（3)]+f(1）+f（2）=—1—1=-2，故選A。跟蹤集訓(xùn)1。奇函數(shù)f（x）的定義域為R.若f(x+2）為偶函數(shù),且f(1）=1,則f(8)+f（9)=()A。-2 B.-1 C。0 D.12.定義在R上的函數(shù)f(x）滿足f（x)=則f(100)=（）A.-1 B.0 C.1 結(jié)論三函數(shù)的對稱性已知函數(shù)f（x)是定義在R上的函數(shù).（1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,特別地，若f(a+x)=f（a-x）恒成立，則y=f(x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱;(2)若f(a+x）+f（b—x)=c，則y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱。特別地，若f(a+x）+f（a—x)=2b恒成立,則y=f（x）的圖象關(guān)于點（a,b）對稱.例3已知定義在R上的函數(shù)f(x）滿足f（x+1）=f（1-x),且在[1,+∞)上是增函數(shù),不等式f(ax+2)≤f（x-1)對任意x∈恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（)A.［-3,—1] B。［—2,0］ C。［—5，—1］ D.[—2，1]答案B解析由定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x+1）=f（1—x),且在［1，+∞)上是增函數(shù),可得函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱,且函數(shù)f(x)在（—∞，1）上遞減，由此得出自變量離1越近，函數(shù)值越小。觀察四個選項,發(fā)現(xiàn)0，1不存在于A,C兩個選項的集合中，B中集合是D中集合的子集，故可通過驗證a的值(取0與1時兩種情況）得出正確選項.當(dāng)a=0時，不等式f（ax+2）≤f(x—1）變?yōu)閒(2）≤f（x-1),由函數(shù)f（x）的圖象特征可得｜2—1|≤｜x-1—1｜,解得x≥3或x≤1,滿足不等式f（ax+2)≤f（x-1）對任意x∈恒成立,由此排除A，C兩個選項。當(dāng)a=1時，不等式f(ax+2)≤f（x—1)變?yōu)閒(x+2）≤f（x—1），由函數(shù)f（x）的圖象特征可得|x+2—1｜≤|x—1—1｜，解得x≤，不滿足不等式f(ax+2)≤f(x-1）對任意x∈恒成立，由此排除D選項.綜上可知,選B。跟蹤集訓(xùn)1.若偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（3)=3，則f（-1)=。

2.函數(shù)y=f(x)對任意x∈R都有f（x+2)=f(-x）成立，且函數(shù)y=f（x-1)的圖象關(guān)于點(1,0）對稱，f（1）=4，則f（2016)+f（2017）+f（2018）的值為.

結(jié)論四反函數(shù)的圖象與性質(zhì)若函數(shù)y=f（x）是定義在非空數(shù)集D上的單調(diào)函數(shù)，則存在反函數(shù)y=f—1(x).特別地,y=ax與y=logax(a>0且a≠1）互為反函數(shù)，兩函數(shù)圖象在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于直線y=x對稱,即（x0，f（x0）)與(f（x0)，x0）分別在函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1（x)的圖象上。例4若x1滿足2x+2x=5,x2滿足2x+2log2（x—1）=5,則x1+x2=()A。 B.3 C。 D。4答案C解析因為2x+2x=5,所以x+2x—1=,同理,x+log2（x—1）=,令t=x—1，則x=t+1，即t1是t+2t=的解,t2是t+log2t=的解,且t1=x1-1，t2=x2-1。如圖所示，t1為函數(shù)y=2t與y=—t的圖象交點P的橫坐標(biāo),t2為函數(shù)y=log2t與y=—t的圖象交點Q的橫坐標(biāo)，所以P(t1,)，Q(t2，log2t2),所以P,Q關(guān)于直線y=t對稱,且t1+t2=t1+=t1+=,所以x1+x2=t1+1+t2+1=+2=。故選C.跟蹤集訓(xùn)設(shè)點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=ln（2x）上,則|PQ｜的最小值為()A.1-ln2 B。(1-ln2)C。1+ln2 D。(1+ln2)結(jié)論五兩個經(jīng)典不等式(1）對數(shù)形式:≤ln（x+1）≤x（x〉—1），當(dāng)且僅當(dāng)x=0時,等號成立.(2)指數(shù)形式:ex≥x+1（x∈R），當(dāng)且僅當(dāng)x=0時,等號成立.例5設(shè)函數(shù)f(x)=1-e—x.證明:當(dāng)x〉—1時,f(x)≥.證明x>-1時,f（x）≥?x>-1,1-e—x≥?1-≥e-x(x〉-1）?≥(x>—1）?x+1≤ex(x〉—1）。當(dāng)x〉—1時，ex≥x+1恒成立,所以當(dāng)x>-1時，f(x）≥.跟蹤集訓(xùn)1.已知函數(shù)f（x）=,則y=f（x）的圖象大致為（)2。已知函數(shù)f(x）=ex，x∈R。證明:曲線y=f(x）與曲線y=x2+x+1有唯一公共點.結(jié)論六三點共線的充要條件設(shè)平面上三點O,A,B不共線，則平面上任意一點P與A,B共線的充要條件是存在實數(shù)λ與μ,使得=λ+μ,且λ+μ=1。特別地，當(dāng)P為線段AB的中點時,=+.例6已知A,B,C是直線l上不同的三個點,點O不在直線l上，則使等式x2+x+=0成立的實數(shù)x的取值集合為(）A.｛-1｝ B。? C。｛0} D.{0，-1}答案A解析∵=-,∴x2+x+—=0,即=-x2+(1-x)，∴-x2+(1-x)=1,解得x=0或x=—1(x=0舍去）,∴x=—1.跟蹤集訓(xùn)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD,M、N分別為CD、BC的中點。若=λ+μ,則λ+μ=。

結(jié)論七三角形“四心"向量形式的充要條件設(shè)O為△ABC所在平面上一點，內(nèi)角A,B，C所對的邊分別為a,b，c,則（1)O為△ABC的外心?|｜=｜|=||=.（2)O為△ABC的重心?++=0。(3)O為△ABC的垂心?·=·=·。（4)O為△ABC的內(nèi)心?a+b+c=0.例7已知A,B，C是平面上不共線的三點,動點P滿足=[(1-λ)+(1—λ)+（1+2λ）］,λ∈R，則點P的軌跡一定經(jīng)過（)A?！鰽BC的內(nèi)心 B.△ABC的垂心C.△ABC的重心 D。AB邊的中點答案C解析取AB的中點D,則2=+,∵=［（1—λ）+（1-λ)+（1+2λ）］,∴=[2（1-λ）+(1+2λ)］=+,而+=1,∴P，C,D三點共線,∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心。跟蹤集訓(xùn)1.P是△ABC所在平面內(nèi)一點,若·=·=·，則P是△ABC的（)A。外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心2。O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足=+λ,λ∈［0,+∞）,則P的軌跡一定通過△ABC的（)A。外心 B。內(nèi)心 C.重心 D。垂心3.O是平面上一定點,A，B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ，λ∈［0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（）A.外心 B。內(nèi)心 C.重心 D.垂心結(jié)論八等差數(shù)列設(shè)Sn為等差數(shù)列｛an}的前n項和。（1)an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d，p+q=m+n?ap+aq=am+an(m,n，p,q∈N*）.(2)ap=q,aq=p（p≠q)?ap+q=0.(3）Sk，S2k—Sk，S3k-S2k,…構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列.（4)=n+是關(guān)于n的一次函數(shù)或常函數(shù),數(shù)列也是等差數(shù)列。(5）Sn====….（6)若等差數(shù)列｛an｝的項數(shù)為偶數(shù)2m，公差為d,所有奇數(shù)項之和為S奇,所有偶數(shù)項之和為S偶,則所有項之和S2m=m（am+am+1)，S偶—S奇=md,=.（7）若等差數(shù)列｛an｝的項數(shù)為奇數(shù)2m-1,所有奇數(shù)項之和為S奇，所有偶數(shù)項之和為S偶，則所有項之和S2m—1=（2m-1)am，S奇=mam，S偶=(m-1)am，S奇-S偶=am，=。(8）若Sm=n，Sn=m(m≠n)，則Sm+n=—(m+n)。(9）Sm+n=Sm+Sn+mnd.例8（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若Sm-1=-2，Sm=0,Sm+1=3，則m=()A.3 B.4 C。5 D.6（2)等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，已知am-1+am+1—=0，S2m-1=38,則m=。

答案（1）C（2）10解析(1)∵Sm-1=—2，Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm—Sm—1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,∴公差d=am+1—am=1,由Sn=na1+·d=na1+,得由①得a1=，代入②可得m=5.(2)由am-1+am+1—=0得2am-=0，解得am=0或2.又S2m-1==(2m-1）am=38，顯然可得am≠0，所以am=2,代入上式可得2m-1=19，解得m=10。跟蹤集訓(xùn)1。等差數(shù)列｛an}的前n項和為Sn,若S10=20，S20=50,則S30=。

2。一個等差數(shù)列的前12項和為354,前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和的比為32∶27，則數(shù)列的公差d=.

結(jié)論九等比數(shù)列已知等比數(shù)列{an｝,公比為q，前n項和為Sn。(1）an=am·qn-m,an+m=anqm=amqn(m,n∈N*)。(2）若m+n=p+q,則am·an=ap·aq(m，n，p,q∈N*）;反之,不一定成立。（3）a1a2a3…am,am+1am+2…a2m,a2m+1a2m+2…a3m(4)公比q≠-1時,Sn,S2n—Sn，S3n-S2n,…成等比數(shù)列（n∈N＊）。(5）若等比數(shù)列的項數(shù)為2n（n∈N*），公比為q,奇數(shù)項之和為S奇,偶數(shù)項之和為S偶,則=q。（6）{an｝，｛bn}是等比數(shù)列,則｛λan｝,，{anbn},也是等比數(shù)列(λ≠0,n∈N*）.(7)通項公式an=a1qn—1=·qn。從函數(shù)的角度來看，它可以看作是一個常數(shù)與一個關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)的積,其圖象是指數(shù)函數(shù)圖象上一群孤立的點.（8）與等差中項不同,只有同號的兩個數(shù)才能有等比中項;兩個同號的數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)。（9）三個數(shù)成等比數(shù)列,通常設(shè)為，x,xq;四個數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為，，xq,xq3。例9(1）已知｛an｝是首項為1的等比數(shù)列,Sn是{an｝的前n項和，且9S3=S6,則數(shù)列的前5項和為(）A.或5 B?；?C。 D。(2）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若=3,則=(）A。2 B。 C。 D.3答案(1）C（2)B解析(1）設(shè)數(shù)列{an｝的公比為q，若q=1,則S3=3,S6=6，9S3≠S6,與已知矛盾,故q≠1。所以有=，即9=1+q3.解得q=2。所以數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,其前5項和為=.故選C.（2)由已知=3，得S6=3S3，因為S3,S6-S3，S9-S6也為等比數(shù)列，所以（S6-S3）2=S3(S9—S6),則(2S3)2=S3（S9—3S3），化簡得S9=7S3,從而==.故選B.跟蹤集訓(xùn)已知在數(shù)列｛an}中,an=-4n+5,等比數(shù)列｛bn｝的公比q滿足q=an—an—1(n≥2），且b1=a2，則|b1｜+｜b2|+…+|bn|=.

結(jié)論十多面體的外接球和內(nèi)切球1.長方體的體對角線長d與共頂點的三條棱的長a,b,c之間的關(guān)系為d2=a2+b2+c2；若長方體外接球的半徑為R,則有（2R)2=a2+b2+c2.2.棱長為a的正四面體內(nèi)切球半徑r=a，外接球半徑R=a。例10（2017安徽皖北協(xié)作區(qū)3月聯(lián)考）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線（實線和虛線)表示的是某幾何體的三視圖,則該幾何體外接球的表面積為（）A.24π B.29π C.48π D。58π答案B解析如圖，在3×2×4的長方體中構(gòu)造符合題意的幾何體（三棱錐A—BCD),其外接球即為長方體的外接球,表面積為4πR2=π（32+22+42）=29π。跟蹤集訓(xùn)1。已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角邊長是1,且其外接球的表面積是16π,則該三棱柱的側(cè)棱長為（）A。 B。2 C。4 D。32.已知正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（)A。 B.2π C。 D。3π結(jié)論十一焦點三角形的面積公式(1)在橢圓+=1（a>b〉0)中，F(xiàn)1,F2分別為左、右焦點，P為橢圓上一點，則△PF1F2的面積=b2·tan,其中θ=∠F1PF2。(2)在雙曲線-=1(a>0，b>0)中,F1,F2分別為左、右焦點,P為雙曲線上一點，則△PF1F2的面積=,其中θ=∠F1PF2。例11已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（)A。 B. C。3 D。2答案A解析設(shè)橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為+=1(a〉b〉0)和—=1(a1>0,b1>0,a〉a1）,它們的半焦距為c(c>0).根據(jù)焦點三角形面積公式可得：b2tan=,∴b2=3。又消去b2和得a2+3=4c2,∴+=1,即+=1。設(shè)=2cosθ,=sinθ，則+=2cosθ+sinθ=sin≤,因此橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為,故選A.跟蹤集訓(xùn)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(）A。 B。 C. D。結(jié)論十二圓錐曲線的切線問題1。過圓C:（x—a）2+（y-b）2=R2上一點P（x0,y0）的切線方程為(x0-a）(x—a)+(y0-b)（y—b)=R2。2.過橢圓+=1上一點P(x0，y0)的切線方程為+=1。3.已知點M(x0,y0)，拋物線C:y2=2px(p≠0)和直線l:y0y=p(x+x0）.(1)當(dāng)點M在拋物線C上時,直線l與拋物線C相切，其中M為切點,l為切線.（2）當(dāng)點M在拋物線C外時,直線l與拋物線C相交,其中兩交點與點M的連線分別是拋物線的切線，即直線l為切點弦所在的直線.(3）當(dāng)點M在拋物線C內(nèi)時,直線l與拋物線C相離.例12已知拋物線C：x2=4y,直線l：x-y—2=0,設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A，B為切點,當(dāng)點P(x0,y0）為直線l上的定點時,求直線AB的方程。解析聯(lián)立方程得消去y，整理得x2-4x+8=0,Δ=(—4)2-4×8=—16〈0，故直線l與拋物線C相離.由結(jié)論知，P在拋物線外,故切點弦AB所在的直線方程為x0x=2(y+y0),即y=x0x—y0。跟蹤集訓(xùn)1.過點(3，1）作圓(x—1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A，B，則直線AB的方程為(）A。2x+y-3=0 B.2x-y—3=0C。4x-y-3=0 D。4x+y—3=02。設(shè)橢圓C:+=1，點P，則橢圓C在點P處的切線方程為.

結(jié)論十三圓錐曲線的中點弦問題1。在橢圓E：+=1（a〉b>0)中：(1)如圖①所示，若直線y=kx(k≠0)與橢圓E交于A,B兩點,過A，B兩點作橢圓的切線l，l',有l(wèi)∥l’，設(shè)其斜率為k0,則k0·k=-。(2）如圖②所示,若直線y=kx與橢圓E交于A，B兩點,P為橢圓上異于A，B的點,若直線PA,PB的斜率存在，且分別為k1，k2,則k1·k2=-.（3）如圖③所示,若直線y=kx+m(k≠0且m≠0)與橢圓E交于A,B兩點,P為弦AB的中點,設(shè)直線PO的斜率為k0，則k0·k=—。2。在雙曲線E:-=1（a>0,b〉0）中，類比上述結(jié)論有:(1)k0·k=.（2）k1·k2=。（3）k0·k=.例13已知橢圓E：+=1(a>b>0）的右焦點為F(3,0）,過點F的直線交橢圓E于A，B兩點。若AB的中點坐標(biāo)為（1，—1)，則橢圓E的方程為（）A.+=1 B。+=1C.+=1 D.+=1答案D解析如圖所示,設(shè)P（1,—1)，則有kAB·kOP=—。即-=kFP·kOP=×=—,即a2=2b2，故選D.跟蹤集訓(xùn)1.橢圓C:+=1的左、右頂點分別為A1,A2,點P在橢圓C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[—2,-1］，那么直線PA1的斜率的取值范圍是.

2。如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓+=1于P，A兩點,其中P在第一象限，過P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交橢圓于點B,設(shè)直線PA的斜率為k。對任意k〉0，求證:PA⊥PB.

結(jié)論十四圓錐曲線中的一類定值問題在圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線)中,曲線上的一定點P（非頂點)與曲線上的兩動點A,B滿足直線PA與PB的斜率互為相反數(shù)（傾斜角互補），則直線AB的斜率為定值。圖示條件結(jié)論已知橢圓+=1(a>b〉0）,定點P（x0,y0)(x0y0≠0）在橢圓上,設(shè)A，B是橢圓上的兩個動點，直線PA,PB的斜率分別為kPA，kPB，且滿足kPA+kPB=0。直線AB的斜率kAB為定值.已知雙曲線-=1（a,b>0),定點P（x0,y0)（x0y0≠0）在雙曲線上,設(shè)A,B是雙曲線上的兩個動點，直線PA，PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0.直線AB的斜率kAB為定值—。已知拋物線y2=2px（p>0)，定點P（x0,y0）(x0y0≠0)在拋物線上，設(shè)A，B是拋物線上的兩個動點,直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0.直線AB的斜率kAB為定值-.例14已知拋物線C：y2=2x，定點P（8,4)在拋物線上,設(shè)A,B是拋物線上的兩個動點,直線PA，PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0。證明:直線AB的斜率kAB為定值，并求出該定值.解析設(shè)A(x1，y1),B（x2,y2),kPA=k，則kPB=—k(k≠0），又P（8，4）,所以直線PA的方程為y—4=k(x-8）,即y=kx+4—8k,聯(lián)立方程得消去y得k2x2+(8k-16k2-2）x+(4-8k）2=0，8x1=，得x1=，同理可得x2=,x2—x1=-==，x1+x2=×2=,因為y1=kx1+4-8k，y2=-kx2+4+8k,故y2-y1=-k（x1+x2)+16k=—k×+16k=,故kAB===-,所以直線AB的斜率kAB為定值,且為—。跟蹤集訓(xùn)已知橢圓C：+=1，A為橢圓上的定點，若其坐標(biāo)為A,E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)。證明:直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。結(jié)論十五圓錐曲線中的一類定點問題若圓錐曲線中內(nèi)接直角三角形的直角頂點與圓錐曲線的頂點重合,則斜邊所在直線過定點.（1)對于橢圓+=1（a〉b〉0）上異于右頂點的兩動點A,B,以AB為直徑的圓經(jīng)過右頂點（a，0）,則直線lAB過定點。同理，當(dāng)以AB為直徑的圓過左頂點(-a，0）時,直線lAB過定點.（2)對于雙曲線—=1（a>0，b〉0）上異于右頂點的兩動點A，B,以AB為直徑的圓經(jīng)過右頂點(a，0),則直線lAB過定點.同理,對于左頂點（-a,0)，則定點為.（3)對于拋物線y2=2px（p〉0）上異于頂點的兩動點A,B，若·=0,則弦AB所在直線過點（2p,0）。同理,拋物線x2=2py(p〉0）上異于頂點的兩動點A,B,若⊥,則直線AB過定點(0,2p）。例15已知拋物線y2=2px(p>0)上異于頂點的兩動點A,B滿足以AB為直徑的圓過頂點。求證：AB所在的直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).解析由題意知lAB的斜率不為0(否則只有一個交點）,故可設(shè)lAB:x=ty+m,A(x1,y1),B(x2,y2），由消去x得y2-2pty-2pm=0，從而Δ=（—2pt）2-4（-2pm）=4p2t2+8pm>0，即pt2+2m〉0,①因為以AB直徑的圓過頂點O（0，0），所以·=0,即x1x2+y1y2=0，也即（ty1+m)(ty2+m)+y1y2=0,把式①代入化簡得m(m—2p)=0，得m=0或m=2p。（1)當(dāng)m=0時，x=ty，lAB過頂點O（0,0）,與題意不符,故舍去;（2）當(dāng)m=2p時,x=ty+2p，令y=0,得x=2p，所以lAB過定點(2p,0）,此時m=2p滿足pt2+2m>0.綜上，lAB過定點（2p，0）.跟蹤集訓(xùn)已知橢圓+=1,直線l:y=kx+m與橢圓交于A，B兩點(A,B不是左、右頂點）,且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點.求證:直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo).結(jié)論十六拋物線中的三類直線與圓相切問題AB是過拋物線y2=2px(p>0）焦點F的弦（焦點弦)，過A,B分別作準(zhǔn)線l：x=—的垂線，垂足分別為A1,B1，E為A1B1的中點。(1）如圖①所示，以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切于點E。(2）如圖②所示，以A1B1為直徑的圓與弦AB相切于點F,且EF2=A1A·BB1(3)如圖③所示，以AF為直徑的圓與y軸相切。例16過拋物線y2=2px（p>0）的對稱軸上一點A（a，0)(a>0）的直線與拋物線相交于M，N兩點，自M，N向直線l：x=-a作垂線,垂足分別為M1，N1。當(dāng)a=時，求證：AM1⊥AN1。證明證法一：如圖所示，當(dāng)a=時，點A為拋物線的焦點,l為其準(zhǔn)線x=—,由拋物線定義得｜MA|=|MM1｜，｜NA｜=|NN1|,所以∠MAM1=∠MM1A，∠NAN1=∠NN1A.因為MM1∥NN1，故∠M1MA+∠N1NA=180°,所以∠MM1A+∠MAM1+∠NN1A+∠NAN1=180°，所以∠MAM1+∠NAN1=90°，即∠M1AN1=90°，故AM1⊥AN證法二:依題意，可設(shè)直線MN的方程為x=my+a,M(x1,y1）,N(x2,y2)，則有M1（—a,y1）,N1(-a，y2).由消去x，可得y2—2mpy-2ap=0,故于是x1+x2=m（y1+y2)+2a=2m2p+2ax1·x2=·==a2。④當(dāng)a=時,點A為拋物線的焦點,l為其準(zhǔn)線x=-,此時M1，N1,由②可得y1·y2=-p2.因為=（—p，y1),=（-p，y2）,故·=0,即AM1⊥AN1。證法三：同證法二得y1·y2=—p2.因為=-,=—，故·=—1，即AM1⊥AN1。跟蹤集訓(xùn)已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點，若·=0，則k=。

答案精解精析結(jié)論一奇函數(shù)的最值性質(zhì)跟蹤集訓(xùn)1.D∵f(x)=ln（-3x）+1，①∴f（-x）=ln(+3x)+1，②①+②得f（x）+f（—x）=ln（-3x）+ln（+3x）+2=ln［（-3x)·(+3x）]+2=ln(1+9x2—9x2)+2=2。∴f(lg2）+f=f（lg2)+f（-lg2)=2.2.D令g(x)=f(x）-c=asinx+bx,則g（x）是奇函數(shù)。又g(-1）+g（1）=f（-1)-c+f（1）-c=f(—1）+f(1）—2c,而g(-1）+g(1)=0，c為整數(shù),∴f(-1）+f（1)=2c為偶數(shù).1+2=3是奇數(shù),故不可能,選D.結(jié)論二函數(shù)周期性問題跟蹤集訓(xùn)1。D由f(x+2）是偶函數(shù)可得f（—x+2）=f（x+2），又由f（x）是奇函數(shù)得f（-x+2)=—f(x—2)，所以f(x+2)=-f（x—2），f（x+4）=—f（x)，f（x+8)=f（x），故f（x）是以8為周期的周期函數(shù),所以f（9）=f（8+1)=f（1）=1,又f（x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0）=0,所以f(8）=f（0）=0，故f(8）+f(9)=1，故選D.2。C當(dāng)x>0時,f（x)=f（x—1）—f（x—2）,①則f(x+1)=f（x)-f(x-1),②①+②得f（x+1）=—f（x+2)，即f（x+3）=-f(x）。所以f（x+6）=—f（x+3)=f(x）,T=6。故f（100)=f(4）=—f(1)=f（-1）-f（0）=log22=1，故選C.

結(jié)論三函數(shù)的對稱性跟蹤集訓(xùn)1。答案3解析因為f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱,所以f(x)=f(4-x），f(—x）=f（4+x），又f(—x）=f（x）,所以f（x）=f（4+x）,則f（-1)=f（4-1)=f(3）=3。2.答案4解析因為函數(shù)y=f(x—1）的圖象關(guān)于點（1,0)對稱，所以f（x）是R上的奇函數(shù),f（x+2)=-f(x),所以f（x+4)=-f（x+2）=f(x)，故f（x)的周期為4.所以f(2017）=f(504×4+1）=f（1）=4,所以f（2016)+f（2018)=—f(2014)+f（2014+4）=—f(2014)+f（2014）=0,所以f（2016）+f（2017）+f（2018)=4.結(jié)論四反函數(shù)的圖象與性質(zhì)跟蹤集訓(xùn)B函數(shù)y=ex和函數(shù)y=ln(2x）互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于y=x對稱，則只有直線PQ與直線y=x垂直時,｜PQ|才能取得最小值.設(shè)P,則點P到直線y=x的距離為d=,令g（x)=ex—x(x〉0)，則g’(x）=ex-1,令g’(x）=ex—1>0，得x>ln2;令g'(x）=ex—1<0,得0<x〈ln2，則g(x)在（0，ln2）上單調(diào)遞減,在(ln2，+∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=ln2時g（x)取得極小值，即最小值,g（x）min=eln2-ln2=1—ln2〉0，所以dmin=。則｜PQ|min=2dmin=(1-ln2）。故B正確。結(jié)論五兩個經(jīng)典不等式跟蹤集訓(xùn)1。B因為f(x)的定義域為即{x|x〉—1且x≠0},所以排除選項D。令g（x）=ln（x+1）x,則由經(jīng)典不等式ln(x+1）≤x知，g(x）≤0恒成立，故f(x)=<0恒成立，所以排除A,C，故選B。2.證明令g(x)=f（x)—=ex—x2-x-1，x∈R,則g’（x）=ex—x—1,由經(jīng)典不等式ex≥x+1恒成立可知,g'(x）≥0恒成立，所以g(x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù),且g(0)=0，所以函數(shù)g（x）有唯一零點，即兩曲線有唯一公共點.結(jié)論六三點共線的充要條件跟蹤集訓(xùn)答案解析解法一：由=λ+μ，得=λ·（+)+μ·(+)，則++=0,得++++=0，得λ+μ-1+=0。又因為,不共線，所以由平面向量基本定理得解得所以λ+μ=。解法二:如圖,連接MN并延長交AB的延長線于T。由已知易得AB=AT,∴==λ+μ，∴=λ+μ，∵T、M、N三點共線，∴λ+μ=1，∴λ+μ=.結(jié)論七三角形“四心”向量形式的充要條件跟蹤集訓(xùn)1。D由·=·，可得·（—)=0，即·=0,∴⊥，同理可證⊥，⊥,∴P是△ABC的垂心。2.C設(shè)BC的中點為M，則=，則有=+λ,即=λ，∴P的軌跡所在直線一定通過△ABC的重心。3。B解法一：為上的單位向量，為上的單位向量,則+的方向為∠BAC的平分線的方向.又λ∈[0，+∞）,∴λ的方向與+的方向相同.=+λ，∴點P在上移動.∴P的軌跡一定要通過△ABC的內(nèi)心。故選B.解法二：由于P點軌跡通過△ABC內(nèi)一定點且該定點與O點位置和△ABC的形狀無關(guān)，故取O點與A點重合，由平行四邊形法則很容易看出P點在∠BAC的平分線上，故選B.

結(jié)論八等差數(shù)列跟蹤集訓(xùn)1.答案90解析S10=10a1+45d=20,①S20=20a1+190d=50，②由①②解得d=,∴S30=S10+S20+10×20×d=20+50+200×=90.2.答案5解析設(shè)等差數(shù)列的前12項中奇數(shù)項的和為S奇，偶數(shù)項的和為S偶，等差數(shù)列的公差為d.由已知條件，得解得又S偶—S奇=6d,所以d==5.結(jié)論九等比數(shù)列跟蹤集訓(xùn)答案4n-1解析q=a2-a1=—4,b1=-3