河南省南召縣九年級(jí)秋期數(shù)學(xué)圖形的相似單元測試

第7頁華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)單元測試〔3〕：圖形的相似一、選擇題〔每題3分；共30分〕1.以下說法正確的選項(xiàng)是 A.任意兩個(gè)等腰三角形都相似 B.任意兩個(gè)菱形都相似 C.任意兩個(gè)正五邊形都相似 D.對應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似2.如圖，兩條直線被三條平行線所截，AB=3，DE=4，EF=7，那么BC的長是 A. B. C. D.3.CD是Rt△ABC斜邊上的高，那么以下各式中不正確的選項(xiàng)是 A. B. C. D.4.如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測得AC=30m，BC=40m，DE=24m，那么AB=A.50m B.48m C.45m D.35m5.如圖，△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并分別取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得△DEF，那么以下說法正確的個(gè)數(shù)是 ①△ABC與△DEF是位似圖形； ②△ABC與△DEF是相似圖形； ③△ABC與△DEF的周長比為1∶2； ④△ABC與△DEF的面積比為4∶1A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，那么四邊形BCED的面積為 A. B. C. D.7.如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，那么以下圖中的三角形〔陰影局部〕與左圖中△ABC相似的是

． A. B. C. D.8.如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．假設(shè)B(1，0)，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為 A.(1，2) B.(1，1) C.(,) D.(2，1)9.以下圖是某中學(xué)的平面示意圖，每個(gè)正方形格子的邊長為1，如果校門所在位置的坐標(biāo)為(2，4)，小明所在位置的坐標(biāo)為(－1，－6)，那么坐標(biāo)(3，－2)在示意圖中表示的是 A.圖書館 B.教學(xué)樓 C.實(shí)驗(yàn)樓 D.食堂10.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，假設(shè)正方形BEFG的邊長為6，那么C點(diǎn)坐標(biāo)為 A.(3，2) B.(3，1)C.(2，2)D.(4，2)二、填空題〔每題3分；共15分〕11.在1∶500000的地圖上，量得甲、乙兩城市之間的直線距離為15cm，那么這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離是

km．12.如圖，練習(xí)本中的橫線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫格線上．假設(shè)線段AB=4cm，那么線段BC=

cm．第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，DE=2第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖14.在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD邊的中點(diǎn)，把矩形紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上，那么折痕EF的長為

．15.如圖，雙曲線經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=21，求k=

．三、解答題〔8+9+9+9+9+10+10+11=75分〕16.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．求：BC的長.17.如圖，AD是△ABC的中線，E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F，AF=．求證：．〔1〕以點(diǎn)為位似中心，在第一象限把按相似比2∶1放大，得，畫出的位似圖形；〔2〕寫出的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．19.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測量河寬AB，小聰采用了如下方法：如圖，從A處沿與AB垂直的直線方向走45m到達(dá)C處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達(dá)D處，再右轉(zhuǎn)90°走到E處，使點(diǎn)B，C，E恰好在一條直線上，量的DE=20m，這樣就可以求出河寬AB．請說明理由，并計(jì)算出結(jié)果．20.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于F．〔1〕寫出圖中的三對相似三角形〔注意：不添加輔助線〕；〔2〕請?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x一對，說明相似的理由．21.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)，雙曲線(x＞0〕的圖象經(jīng)過BC上的點(diǎn)D且與AB交于點(diǎn)E，連接DE，假設(shè)E是AB的中點(diǎn)．〔1〕求D點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，假設(shè)△FBC和△DEB相似，求BF的解析式．22.對于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC∽△ABC，且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同，因此△ACB和ABC互為順相似；如圖②，△ABC∽△ABC，且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相反，因此△ACB和△ABC互為逆相似．〔1〕根據(jù)圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件．可得以下三對相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ；其中，互為順相似的是；互為逆相似的是．〔填寫所有符合要求的序號(hào)〕．〔2〕如圖③，在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上AC上〔不與點(diǎn)A，C重合〕．過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似．請?zhí)剿鬟^點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC的邊OC，OA分別在x軸，y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－18,0)．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)直線DE交BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且ODE=4，OD=2BD，求直線DE的表達(dá)式．華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)單元測試〔3〕：圖形的相似參考答案一、選擇題。1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.A 【解析】因?yàn)檎叫蜛BCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為13所以ADBG因?yàn)锽G=6，所以AD=BC=2，因?yàn)锳D∥BG，所以△OAD∽△OBG，所以O(shè)AOB所以O(shè)A2+OA解得：OA=1，所以O(shè)B=3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為：3,2．二、填空題。11.75【解析】設(shè)實(shí)際距離為xcm，那么1:500000=15:x，∴x=7500000，7500000cm=75km．12.1213.6【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽ ∴AD ∵AD:DB=1:2， ∴AD ∴BC=6．14.515.8【解析】過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E． S△OAE △OAE∽ S△OAE三、解答題。16.因?yàn)锳D=4，BD=8，所以AB=AD+BD=4+8=12．

因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE～△ABC．所以DEBC=因?yàn)锳B=12，DE=3，AD=4，所以BC=AB?DE17.取CF的中點(diǎn)G，連接DG．∵D為BC的中點(diǎn)， ∴DG=1又∵E為AD的中點(diǎn)，AF=1 ∴EF為△ADG的中位線． ∴EF=1 ∴EF=118.〔1〕如下圖，

〔2〕A′〔3,6〕，B′〔3,2〕，C′〔10,4〕．19.由題意知， AC=45，CD=15，DE=20， ∠BAC=∠EDC=90又∠ACB=∠DCE， ∴△ACB∽△DCE， ∴ACAB ∴45AB ∴AB=60．20.〔1〕△EFG∽△EBC，△CDF∽△EBC，△CDF∽△EFG．

〔2〕選△EAF∽△EBC，理由如下：在ABCD中AD∥BC，所以∠EAF=∠B．又因?yàn)椤螮=∠E，所以△EAF∽△EBC．21.〔1〕∵四邊形OABC是矩形， ∴OA=BC，AB=OC， ∵B2,3，E為AB ∴AB=OC=3，OA=BC=2，AE=BE=1 ∴E2, ∴k=2×3∴雙曲線解析式為：y=3 ∵點(diǎn)D在雙曲線y=3 ∴OC?CD=3， ∴CD=1， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：1,3；

〔2〕∵BC=2，CD=1，∴BD=1，分兩種情況：①△FBC和△EDB相似，當(dāng)BC和BD是對應(yīng)邊時(shí)，BCBD=CF ∴CF=3， ∴F0,0即F與O重合，設(shè)直線BF的解析式為：y=kx，把點(diǎn)B2,3代入得：k= ∴直線BF的解析式為：y=3②△FBC和△DEB相似，當(dāng)CF與BD是對應(yīng)邊時(shí)，CFBD=BC ∴CF=4 ∴OF=3?4 ∴F0,設(shè)直線BF的解析式為：y=ax+c，把B2,3，F(xiàn)0,5解得：a=23， ∴直線BF的解析式為：y=2綜上所述：假設(shè)△FBC和△DEB相似，BF的解析式為：y=32x22.〔1〕①②；③【解析】互為順相似的是①②；互為逆相似的是③；

〔2〕根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊AC上的位置作圖如下：如圖②，點(diǎn)P在AC〔不含點(diǎn)A，C〕上，過點(diǎn)B作∠CBM=∠A，BM交AC于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)P在AM〔不含點(diǎn)M〕上時(shí)，過點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此時(shí)△AP1Q與△ABC互為逆相似；當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q123.〔1〕如圖，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F.在Rt△BCF中，∠BCO=45° ∴CF=BF=12． ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為