2018年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)“集合與常用邏輯用語”與“算法、復(fù)數(shù)、推理與證明”組合訓(xùn)練（一）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE“集合與常用邏輯用語"與“算法、復(fù)數(shù)、推理與證明”組合訓(xùn)練（一）一、選擇題1．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|8＋2x－x2〉0}，集合B＝{x|x＝2n－1,n∈N＊}，則A∩B＝(）A．｛－1,1} B．{－1,3｝C．{1,3｝ D．{3,1,－1｝解析：選C∵A＝{x|－2<x〈4}，B＝{1,3,5,…},∴A∩B＝{1，3}．2．已知集合A＝{x｜log2x≥1｝，B＝｛x｜x2－x－6〈0}，則A∩B＝（）A．? B．｛x｜2<x<3｝C．｛x｜2≤x<3｝ D．{x|－1〈x≤2}解析：選C由題可得A＝｛x|x≥2}，B＝{x｜－2〈x<3}，則A∩B＝｛x|2≤x〈3}，故選C。3．（2017·全國(guó)卷Ⅰ)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i(1＋i）2 B．i2(1－i)C．（1＋i）2 D．i（1＋i）解析：選CA項(xiàng)，i（1＋i）2＝i·2i＝－2，不是純虛數(shù)；B項(xiàng)，i2(1－i)＝－(1－i）＝－1＋i,不是純虛數(shù)；C項(xiàng)，(1＋i）2＝2i，2i是純虛數(shù);D項(xiàng)，i（1＋i）＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C。4．(2017·寶雞質(zhì)量檢測(cè)）已知x1,x2∈R，則“x1〉1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2〉1”的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A由x1〉1且x2>1可得x1＋x2>2且x1x2〉1，即“x1〉1且x2〉1”是“x1＋x2>2且x1x2〉1”的充分條件；反過來，由x1＋x2〉2且x1x2>1不能推出x1〉1且x2>1，如取x1＝4，x2＝eq\f（1，2），此時(shí)x1＋x2〉2且x1x2〉1,但x2＝eq\f（1,2）〈1，因此“x1〉1且x2〉1”不是“x1＋x2>2且x1x2>1”的必要條件．故“x1>1且x2>1”是“x1＋x2〉2且x1x2〉1”的充分不必要條件，故選A.5．設(shè)z＝1＋i（i是虛數(shù)單位），則eq\f（2,z)－eq\x\to(z)＝（）A．i B．2－iC．1－i D．0解析：選D因?yàn)閦＝1＋i,所以eq\x\to(z）＝1－i，則eq\f(2，z)－eq\x\to（z)＝eq\f(2,1＋i)－1＋i＝eq\f(21－i，1＋i1－i）－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故選D.6．（2017·武昌調(diào)研)設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合,定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5｝，B＝｛x|x2－7x＋10<0｝，則A－B＝(）A．{0，1｝ B．{1，2}C．{0,1,2｝ D．｛0，1,2,5｝解析：選DA＝{0,1,2，3，4，5｝,B＝{x｜2<x<5｝，∴A－B＝{0,1,2,5}．7．下列命題中，真命題為（）A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R,2x>x2C．已知a，b為實(shí)數(shù),則a＋b＝0的充要條件是eq\f（a,b）＝－1D．已知a，b為實(shí)數(shù),則0〈a〈1，0<b<1是lgab〈0的充分不必要條件解析：選D選項(xiàng)A為假命題，對(duì)?x∈R，ex〉0；選項(xiàng)B為假命題，不妨取x＝2，則2x＝x2；選項(xiàng)C為假命題，當(dāng)b＝0時(shí)，由a＋b＝0推不出eq\f(a，b)＝－1,但由eq\f(a,b）＝－1可推出a＋b＝0，即a＋b＝0的充分不必要條件是eq\f(a，b）＝－1；選項(xiàng)D為真命題，若0<a<1,0<b〈1，則lgab〈0，反之不成立，如a＝3，b＝eq\f（1，4)，此時(shí)lgab〈0,但a＝3〉1,故0〈a<1,0<b<1是lgab<0的充分不必要條件，故選D.8．(2017·天津高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為(）A．0 B．1C．2 D．3解析：選C第一次循環(huán)，24能被3整除,N＝eq\f(24，3)＝8〉3；第二次循環(huán)，8不能被3整除，N＝8－1＝7〉3；第三次循環(huán)，7不能被3整除，N＝7－1＝6>3；第四次循環(huán)，6能被3整除，N＝eq\f(6,3)＝2<3，結(jié)束循環(huán)，故輸出N的值為2。9．（2018屆高三·湖北七市（州）聯(lián)考)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3,4，則輸出的v的值為()A．6 B．25C．100 D．400解析:選C輸入n＝3，x＝4；第一步：v＝1,i＝3－1＝2；第二步:v＝1×4＋2＝6，i＝2－1＝1；第三步:v＝6×4＋1＝25,i＝1－1＝0；第四步：v＝25×4＝100，i＝0－1＝－1〈0。程序結(jié)束，輸出的v＝100,故選C.10．（2017·張掖模擬)下列說法正確的是（)A．若a∈R，則“eq\f(1，a）<1”是“a>1"的必要不充分條件B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題"的必要不充分條件C．若命題p：“?x∈R,sinx＋cosx≤eq\r(2）”，則綈p是真命題D．命題“?x0∈R,xeq\o\al（2，0）＋2x0＋3〈0"的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0"解析：選A由eq\f(1，a）〈1，得a〈0或a>1，反之，由a>1,得eq\f(1,a)<1，∴“eq\f(1，a)〈1”是“a〉1”的必要不充分條件，故A正確；由p∧q為真命題,知p，q均為真命題，所以p∨q為真命題，反之，由p∨q為真命題，得p，q至少有一個(gè)為真命題，所以p∧q不一定為真命題,所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件,故B不正確;∵sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)）)≤eq\r(2），∴命題p為真命題，則綈p是假命題,故C不正確;命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋3〈0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”,故D不正確．11．(2017·蘭州模擬)圖中的程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b,i的值分別為6，8，0，則輸出的i＝（）A．3 B．4C．5 D．6解析：選B執(zhí)行程序框圖，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不滿足a>b，不滿足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2,滿足a〉b,a＝6－2＝4；i＝3,滿足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不滿足a〉b，滿足a＝b,故輸出的a＝2,i＝4.12．（2017·武昌調(diào)研）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中"；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”;丙說：“甲、乙兩人中有一個(gè)人是小偷”;丁說:“乙說的是事實(shí)”．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：選B由題可知,乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假,假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說的是假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話,由甲、丙供述可得,乙是罪犯．二、填空題13．若復(fù)數(shù)eq\f(a＋3i,1＋i)（a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：eq\f（a＋3i,1＋i）＝eq\f（a＋3i1－i，1＋i1－i）＝eq\f（a＋3＋3－ai,2)，由題可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＋3＝0，,3－a≠0,））∴a＝－3.答案：－314．(2017·惠州調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為________．解析:法一：i＝1，S＝lgeq\f(1，3)＝－lg3〉－1;i＝3,S＝lgeq\f(1，3）＋lgeq\f(3，5）＝lgeq\f(1,5）＝－lg5>－1;i＝5，S＝lgeq\f（1,5)＋lgeq\f（5，7)＝lgeq\f(1，7)＝－lg7〉－1；i＝7,S＝lgeq\f（1，7)＋lgeq\f(7，9）＝lgeq\f(1,9)＝－lg9〉－1；i＝9,S＝lgeq\f(1，9)＋lgeq\f(9，11)＝lgeq\f（1,11)＝－lg11〈－1，故輸出的i＝9.法二：因?yàn)镾＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3，5)＋…＋lgeq\f(i，i＋2）＝lg1－lg3＋lg3－lg5＋…＋lgi－lg(i＋2)＝－lg（i＋2），當(dāng)i＝9時(shí)，S＝－lg（9＋2)<－lg10＝－1，所以輸出的i＝9.答案：915.(2017·貴陽檢測(cè)）輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，乃求兩個(gè)正整數(shù)之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一,在中國(guó)則可以追溯至東漢時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．圖中的程序框圖所描述的算法就是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入m＝5280，n＝12155,則輸出的m的值為________．解析：法一：依題意，當(dāng)輸入m＝5280，n＝12155時(shí)，執(zhí)行題中的程序框圖，進(jìn)行第一次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝5280，m＝12155，n＝5280，r≠0；進(jìn)行第二次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝1595，m＝5280，n＝1595，r≠0；進(jìn)行第三次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝495，m＝1595，n＝495，r≠0;進(jìn)行第四次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝110，m＝495，n＝110，r≠0;進(jìn)行第五次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝55，m＝110,n＝55,r≠0；進(jìn)行第六次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝0，m＝55，n＝0，r＝0，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出的m的值為55。法二：依題意，注意到5280＝25×3×5×11，12155＝5×11×221，因此5280與12155的最大公因子是55，即輸出的m的值為55.答案：5516．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）處：點(diǎn)（1,0)處標(biāo)b1,點(diǎn)（1,－1)處標(biāo)b2，點(diǎn)(0，－1）處標(biāo)b3，點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)b4，點(diǎn)(－1，0)處標(biāo)b5，點(diǎn)（－1,1)處標(biāo)b6,點(diǎn)（0,1)處標(biāo)b7，…,以此類推，則b963處的格點(diǎn)的坐標(biāo)為________．解析:觀察已知點(diǎn)(1，0