電磁學(xué)-十年高考物理試題分類匯編054.帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

第54節(jié)帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng).呂叔湘中學(xué)龐留根1.2008年廣東理科基礎(chǔ)18、電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向與磁場(chǎng)方向平行D．速度方向與磁場(chǎng)方向垂直答：DcPMNdbavB2.2006年北京卷20.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)，通過cPMNdbavBA.軌跡為Pb,至屏幕的時(shí)間將小于t

B.軌跡為Pc,至屏幕的時(shí)間將大于t

C.軌跡為Pb，至屏幕的時(shí)間將等于tD.軌跡為Pa，至屏幕的時(shí)間將大于t答：D解:，由動(dòng)量守恒定律mv=(m+m')v'，v'<v∵半徑不變，∴軌跡仍為pat'=s/v'>s/v=t3.2006年江蘇卷2．質(zhì)子（P）和α粒子以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑分別為RP和Rα，周期分別為TP和Tα。則下列選項(xiàng)中正確的是()A．RP:Rα=1:2,TP:Tα=1:2，B．RP:Rα=1:1,TP:Tα=1:1，，C．RP:Rα=1:1,TP:Tα=1:2，，D．RP:Rα=1:2,TP:Tα=1:1，，答：A解：作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，周期，，所以選項(xiàng)A正確。xyOPx0B4..2004年春季卷22．如圖，在x>0，y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的方向垂直于Oxy平面向里，大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的xyOPx0BA．不能確定粒子通過y軸時(shí)的位置B．不能確定粒子速度的大小C．不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間D．以上三個(gè)判斷都不對(duì)答：DxyOPx0B解：由于粒子沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在原點(diǎn)O，半徑為，粒子通過y軸時(shí)的位置為y=x0，可求出圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小，帶電粒子在磁場(chǎng)中做1/4轉(zhuǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，可求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間等于xyOPx0BnBadcbmv5.2004年北京卷19．如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一個(gè)氫核從ad邊的中點(diǎn)m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場(chǎng)的方向，以一定速度射入磁場(chǎng)，正好從ab邊中點(diǎn)nnBadcbmvA．在b、n之間某點(diǎn)B．在n、a之間某點(diǎn)C．a(chǎn)點(diǎn)D．在a、m之間某點(diǎn)答：CnBadcbmv解：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，氫核在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，l為正方形邊長(zhǎng)；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B時(shí)，氫核在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為nBadcbmvBMNO6．2005年全國(guó)卷Ⅰ（浙江、河南等地）20．如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中。哪個(gè)圖是正確的？（BMNOMMR2R2RNOO2R2RM2RNMNO2RR2RO2R2RMRNMN2MN2RR2RO解：+q粒子以相同的速率v沿各個(gè)方向由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域，由R=mv/qB，各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的半圓弧上，如圖虛線示：各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示：帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示。BabxcO7.2008年理綜四川延考區(qū)卷19．在x軸上方有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同一種帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)。當(dāng)入射方向與x軸的夾角=45°時(shí)，速度為v1、v2的兩個(gè)粒子分別從a、b兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖所示，當(dāng)為60°時(shí)，為了使粒子從ab的中點(diǎn)cBabxcOA．B．C．D．答：DOO2abxcBOO1O3解：設(shè)a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，當(dāng)α=45°,速度為v1的粒子從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)有:當(dāng)α=45°,速度為v2的粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)有：當(dāng)α=60°，速度為v3的粒子從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)有：∵2x3=x1+x2，∴POMNlBv8．2005年全國(guó)卷Ⅲ（四川、云南、內(nèi)蒙等地）23.圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P點(diǎn)。已知B、v以及P到O的距離POMNlBv解：粒子初速v垂直于磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有因粒子經(jīng)O點(diǎn)時(shí)的速度垂直于OP．故OP是直徑，l=2R由此得ACyxBO9.2006年天津卷24.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng)，恰好從磁場(chǎng)邊界與yACyxBO（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽’，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B’多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？答：（1）q/m＝v/Br（2）B’＝B/3t＝πr/3v解：(1)從C處沿+y方向飛出。過A、C分別作xy軸的垂線相交與O1,O1就是粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心.由左手定則粒子帶負(fù)電荷.容易看出粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r由r=mv/qB得比荷q/m=v/BrO2ACyxBO2ACyxB600ROO1ACyxOB粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間10.2004年理綜全國(guó)卷Ⅳ24．xyPOL30ov一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度xyPOL30ov解：粒子在磁場(chǎng)中受各侖茲力作用，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，xyOLxyOL30ovAPQCrrR據(jù)此并由題意知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外。過P沿速度方向作延長(zhǎng)線，它與x軸相交于Q點(diǎn)。作圓弧過O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn)。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。由圖中幾何關(guān)系得L=3r②由①、②求得③圖中OA的長(zhǎng)度即圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得④OyOyxθB11.2001年全國(guó)卷18．如下圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比.解：帶正電粒子射入磁場(chǎng)后，由于受到洛侖茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，O、A間的距離為l，射出時(shí)速度的大小仍為v0，射出方向與x軸的OyxθOyxθBCA由洛侖茲力公式和牛頓定律可得，SHAPE式中R為圓軌道的半徑，解得①圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得②聯(lián)立①、②兩式，解得③baS12.2004年廣東廣西卷18．如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v×106m/s，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被baS解：粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有①由此得baScdbaScdNRP1lMQR2RP2可見，2R>l>R.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1.②再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由圖中幾何關(guān)系得③所求長(zhǎng)度為④代入數(shù)值得P1P2=20cm⑤A3A2OvⅠA1A4Ⅱ60°30°13.2005年廣東卷16、如圖所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°,一質(zhì)量為m、帶電量為+qA3A2OvⅠA1A4Ⅱ60°30°解：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖示:用B1、B2、R1、R2、T1、T2、t1,t2分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A3AA3A2OvⅠA1A4Ⅱ60°30°②③④設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直于A2A4的方向進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在R1=A1A2=OA2=r圓心角∠A1A2O=600，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為⑥帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA4的中點(diǎn)，即⑦在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為⑧帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t=t1+t2⑨由以上各式可得⑩M+NddBB-OxS1S2熒光屏K14.2005年江蘇卷17．如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏（足夠長(zhǎng)），取屏上與S1、SM+NddBB-OxS1S2熒光屏K(1)當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U0時(shí)，求從小孔S2射出的電子的速率v0(2)求兩金屬板間電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場(chǎng)區(qū)域．(3)若電子能夠穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，試在答卷的圖上定性地畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡．（4）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)U的函數(shù)關(guān)系解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，得①由此得②（2）要使電子不能穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有r≤d③④ddBBOx而ddBBOx由③、④式得⑥（3）電子穿過磁場(chǎng)區(qū)域打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示SHAPE（4）若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，穿過磁場(chǎng)區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由圖中的軌跡圖可得⑦所以電子打到熒光屏上的位置x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為⑧且同時(shí)要滿足⑨yxOB1B2v15.2006年全國(guó)卷Ⅱ25．如圖所示，在與的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1>B2.一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，ByxOB1B2v解：粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，有xxOyAC1D1O1Cn+1DnOn ① ②現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至O1點(diǎn)，OO1的距離 ③此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從軸出發(fā)沿半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸），粒子的y坐標(biāo)就減小d.設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)，若OOn即nd滿足 ④SHAPE則粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能經(jīng)過原點(diǎn)，式中n＝1，2，3，……為回旋次數(shù).由③④式解得 ＝1，2，3， ⑤聯(lián)立①②⑤式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件： ＝1，2，3， ⑥RφDAOPQd16.2007年寧夏卷24、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑ADRφDAOPQd⑴如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ（如圖）。求入射粒子的速度。解：⑴由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：解得：⑵設(shè)O'是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接O'Q，設(shè)O'Q＝R'。DRAOPDRAOPQφO'R'由余弦定理得：解得：設(shè)入射粒子的速度為v，由解得：yOxa17.2007年全國(guó)理綜Ⅰ卷25．兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2︰5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7TyOxaO1Oxay圖1解：對(duì)于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時(shí)r=a，y軸上的最高點(diǎn)為O1Oxay圖1對(duì)于x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個(gè)圓,與x軸相切于D點(diǎn)，由幾何知識(shí)得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實(shí)線，又兩段圓弧組成，圓心分別是C和C′,由對(duì)稱性得到C′在x軸上，與D點(diǎn)重合。設(shè)在左右兩部分磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1和t2,滿足OxaOxaPMNDC'C圖2yθ由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：代入數(shù)據(jù)得到：所以在x軸上的范圍是ABCD18.2009年海南卷16．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從BCABCD（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。解：（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。電子所受到的磁場(chǎng)的作用力f=ev0B①應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長(zhǎng)線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a，按照牛頓定律有②BCBCDAθOFEpq聯(lián)立①②式得③（2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于BC入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界。為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界，我們來(lái)考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長(zhǎng)線交角為θ（不妨設(shè)0≤θ<π/2）的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡qpA如右圖所示。圖中，圓弧的圓心為O，pq垂直于BC邊，由③式知，圓弧的半徑仍為a，在D為原點(diǎn)、DC為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）為x=asinθ④y=-[a-(a-acosθ)]=-acosθ⑤這意味著，在范圍0≤θ≤π/2內(nèi)，p點(diǎn)形成以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個(gè)四分之一圓周和所圍成的，其面積為⑥19.2009年理綜寧夏卷25．(18分)MOPQyx如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知OPMOPQyx（1）M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)速度為v0，粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向的夾角為θ，則MOPQyxθMOPQyxθ②③④聯(lián)立①②③④式，得θ=30o⑤因?yàn)镸、O、Q點(diǎn)在圓周上，∠MOQ=90o，所以MQ為直徑。從圖中的幾何關(guān)系可知。⑥MO=6l（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v,從Q到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,則有⑧⑨帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為t為t=t1+t2⑩聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入數(shù)據(jù)得⑾20.2009年理綜福建卷OLLBMyx入射口接收器P22.(20分)圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3T，,在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從SHAPEP處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為OLLBMyx入射口接收器P（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。OLLBMyx入射口接收器OLLBMyx入射口接收器PO′vxθvx甲①由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得②聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②并代入數(shù)據(jù)得（或×107C/kg（2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有④代入數(shù)據(jù)得乙OLLBM乙OLLBMyx入射口接收器P45°QBO′vxθvxvx所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t，則有⑥丙OLLBM丙OLLBMyx入射口接收器PO′vxθvxP1M1聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得⑧（3）如圖丙，所求的最小矩形是MM1P1P，該區(qū)域面積S=2r2⑨聯(lián)立=1\*GB3①=9\*GB3⑨并代入數(shù)據(jù)得S=2矩形如圖丙中MM1P1P（虛線）h/2yxPON0A21.2009年理綜全國(guó)卷Ⅰ26、（21分）如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xy平面向外，P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為h/2，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于a/2。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)h/2yxPON0A解：設(shè)粒子的入射速度為v，第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為N0'，與板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為N1，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，有①,粒子速率不變，每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離x1保持不變有②粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離x2始終不變，與N0'N1相等。由圖可以看出③設(shè)粒子最終離開磁場(chǎng)時(shí)，與檔板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P點(diǎn),由對(duì)稱性,出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a，即N0'N'N0'N'N0N1PyxORAθθ由③④兩式得⑤若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有⑥聯(lián)立③④⑥得n<3⑦聯(lián)立①②⑤得⑧把代入⑧中得⑨⑩⑾22.2009年理綜浙江卷ORO′v帶電微粒發(fā)射裝置xyCA