廣東省惠州市2023屆高三數(shù)學上學期第三次調研考試試題文

廣東省惠州市2023屆高三數(shù)學上學期第三次調研考試試題文廣東省惠州市2023屆高三數(shù)學上學期第三次調研考試試題文全卷總分值150分，時間120分鐘．考前須知：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．假設，那么〔〕．A．B．C．D．2．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)，那么在復平面內對應的點在第〔〕象限．A．一B．二C．三D．四3．數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個零點是，那么〔〕．A．1B．C．D．4．“〞是“〞成立的〔〕條件． A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．圓C：上存在兩點關于直線對稱，=〔〕．A．1B．C．0D．6．在中，，是直線上的一點，假設，那么=〔〕．A.B.C．1D．47．惠州市某學校一位班主任需要更換語音月卡套餐，該教師統(tǒng)計自己1至8月的月平均通話時間，其中有6個月的月平均通話時間分別為520、530、550、610、650、660〔單位：分鐘〕，有2個月的數(shù)據(jù)未統(tǒng)計出來。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該教師這8個月的月平均通話時間的中位數(shù)大小不可能是〔〕．A．580B．600C．620D．6408．函數(shù)為偶函數(shù)，假設曲線的一條切線與直線垂直，那么切點的橫坐標為〔〕．A．B．C．D．9．函數(shù)在的圖象大致為〔〕．BABADCDC10．P為橢圓上的一個動點，M、N分別為圓C：與圓D：上的兩個動點，假設的最小值為17，那么=〔〕．A．4B．3C．2D．111．函數(shù)，對任意，都有，假設在上的值域為，那么的取值范圍是〔〕．A． B． C． D．12．函數(shù)在處的導數(shù)相等，那么不等式恒成立時，實數(shù)m的取值范圍是〔〕．A．B．C．D．二．填空題：此題共4小題，每題5分，共20分，其中第16題第一空3分，第二空2分。13．執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的n值是_________.14．的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，假設，，那么_________．15．如下圖是古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)。我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)，圓柱的外表積與球的外表積之比為_______．16．設為不等式組所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內隨機取一點，記點在內的概率為．〔〕假設，那么__________；〔〕的最大值是__________．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的前項和為，，公差為大于0的整數(shù)，當且僅當=4時，取得最小值。求公差及數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前20項和.18．〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是菱形，點是的中點．求證：平面；假設平面平面，，，求三棱錐的體積．19.〔本小題總分值12分〕惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量〔，單位：公斤〕，其頻率分布直方圖如下列圖所示。該海鮮每天進貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；假設供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；假設供不應求，可從其它商店調撥，調撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元。假設商店該海鮮每天的進貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為元?！?〕求商店日利潤關于日需求量的函數(shù)表達式。〔2〕根據(jù)頻率分布直方圖，頻率/組距0.150.100.120.080.05日需求量10頻率/組距0.150.100.120.080.05日需求量101814122016②假設用事件發(fā)生的頻率估計概率，請估計日利潤不少于620元的概率。20．〔本小題總分值12分〕己知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為.〔1〕當時，求的零點；〔2〕假設函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍。21．〔本小題總分值12分〕設拋物線C:與直線交于A、B兩點?！?〕當取得最小值為時，求的值?！?〕在〔1〕的條件下，過點作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N〔M、N不同于點P〕兩點，且的平分線與軸平行，求證：直線MN的斜率為定值。〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。答題時請在答題卷中寫清題號并將相應信息點涂黑。22．〔本小題總分值10分〕[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，假設極坐標系內異于的三點，，都在曲線上．〔1〕求證：；〔2〕假設過，兩點的直線參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，求四邊形的面積．23．〔本小題總分值10分〕[選修4-5：不等式選講]函數(shù)．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設對任意恒成立，求的取值范圍．惠州市2023屆高三第三次調研考試文科數(shù)學參考答案與評分細那么一、選擇題：題號123456789101112答案CBDBABDDCCAA1.【解析】.故答案選C2.【解析】，故答案選B3.【解析】由韋達定理可知，，那么，，從而，且，故答案選D4.【解析】，，所以答案選B5.【解析】假設圓上存在兩點關于直線對稱，那么直線經(jīng)過圓心，，，得，所以答案選A6.【解析】，又三點共線，所以，得，應選B7.【解析】當另外兩個月的通話時長都小于530〔分鐘〕時，中位數(shù)為〔分鐘〕，當另外兩個月的通話時長都大于650〔分鐘〕時，中位數(shù)為〔分鐘〕，所以8個月的月通話時長的中位數(shù)大小的取值區(qū)間為，應選D8.【解析】為偶函數(shù)，那么，，設切點得橫坐標為，那么解得，所以。故答案選D9.【解析】為奇函數(shù)，那么排除B；當，排除A；，解得或，比照圖象可知，答案選C10.【解析】C(-3,0)，D(3,0)恰好為橢圓的兩個焦點，因為，，所以答案選C11.【解析1】=，，，，，，所以答案選A【解析2】此題也可通過分析臨界值求出答案。由可知或為兩個臨界值，由此可解得，及，結合圖象可知，所以答案選A12.【解析】由題得，由得，恒成立，恒成立。令，那么，當，當上單調遞減，在上單調遞增。應選答案A二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分，其中第16題第一空3分，第二空2分。13．614．〔或120°〕15.3:2〔或，或1.5〕16．〔3分〕，〔2分〕13.【解析】①②③故答案為6．14.【解析】因為，，．15.【解析】設球的半徑為，那么圓柱的底面半徑為，高為，圓柱的外表積；球的外表積圓柱的外表積與球的外表積之比為，此題正確結果：16.【解析】由題意可得，平面區(qū)域的面積為，當時，平面區(qū)域的面積為，所以；如圖，當取得最大值時，即時，最大，當時，平面區(qū)域的面積為，所以最大值；故答案為，。三．解答題：共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．〔本小題總分值12分〕【解析】〔1〕設的公差為，那么由題可知：...............1分，即............................2分解得.................3分因為為整數(shù)，=2................................................4分所以數(shù)列的通項公式為........................5分〔2〕當時，；當時，.........................................6分......7分......................9分..................10分=272................................................................11分所以數(shù)列的前20項和為272.................................................................12分18．〔本小題總分值12分〕【解析】〔1〕連接，設，連接，那么點是的中點．又因為是的中點，所以，………1分又因為平面，平面，………3分【注：每個條件1分】所以平面．………………4分〔2〕因為四邊形是菱形，且，所以．又因為，所以三角形是正三角形．…………5分取的中點，連接，那么，且．…………………6分又平面⊥平面，平面，平面平面，…………7分所以平面．即是四棱錐的一條高……8分【解法1】而．………9分所以………10分．………11分綜上，三棱錐的體積為4.………………12分【解法2】因為是的中點，所以……………10分而．……………11分所以，三棱錐的體積為4.…………12分19．〔本小題總分值12分〕【解析】〔1〕當時……………1分…………2分當時……………3分………4分所求函數(shù)表達式為：．……5分【注：函數(shù)解析式分段正確的前提下，定義域錯誤最多扣2分】〔2〕①由頻率分布直方圖得：海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；…………6分海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；………7分【注：寫對任意2個得1分，全部寫對得2分】這50天商店銷售該海鮮日需求量的平均數(shù)為：……8分…………9分〔公斤〕………………10分②當時，，由此可令，得…………11分所以估計日利潤不少于620元的概率為.…………12分20．〔本小題總分值12分〕【解析】〔1〕的定義域為，當時，.…………………1分由恒成立，知在上是單調遞增函數(shù)，……2分又，所以的零點是.…………3分〔2〕，令，那么..………4分①當時，，令，得；令，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，存在極小值點，符合題意.……5分②當時，恒成立，所以在上單調遞增又，，由零點存在定理知，在上恰有一個零點，.………6分且當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，在存在極小值點，符合題意.…7分③當時，令，得.當時，；當時，，所以.……………8分假設，即當時，恒成立，即當時，在上單調遞增，無極值點.…9分假設，即當時，，所以，即在上恰有一個零點，……10分當時，；當時，所以當時，存在極小值點.……………11分綜上可知，時，函數(shù)存在極小值點.……12分21．〔本小題總分值12分〕【解析】〔1〕由題意知：直線過定點，該點為拋物線焦點。…………1分聯(lián)立，消去得：…………………2分設，有，………3分…………4分【注：只要學生寫出即可給1分】，當時，…………5分，解得…………………6分【注：如果解答過程沒有證明當時，最多可得3分】〔2〕證明：由可知直線PM、PN的斜率存在，且互為相反數(shù)………7分設，直線PM的方程為.聯(lián)立，消去x整理得：.………………8分又4為方程的一個根，所以，得……………9分同理可得…………………10分………………11分所以直線MN的斜率為定值.……………………12分22.〔本小題總分值10分〕【解析】〔1〕【解法1】由，，，…3分那么………………4分所以……………5分【解法2】的直角坐標方程為，如下圖，……………1分假設直線OA、OB、OC的方程為，，，，由點到直線距離公式可知在直角三角形OMF中，由勾股定理可知，得……………2分由直線方程可知，，所以，得………3分所以，得……