廣西壯族自治區(qū)河池市小場中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市小場中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin＝，則的值為A.

B.－

C.

D.－參考答案：B略2.若全集為實數(shù)集，集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為同底的三棱柱和三棱錐的組合體，代入體積公式計算即可求出體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱和三棱錐的組合體，直棱柱的底面為直角三角形，直角邊為1，2，棱柱的高為1，三棱錐的底面與棱柱的底面相同，棱錐的高為1．∴幾何體的體積V=+=1+=．故選B．4.已知點落在角θ的終邊上，且，則θ的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在上的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)圖象變換規(guī)律，把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=sin（2（x++φ））的圖象，要使所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，求得φ的值，然后函數(shù)f（x）在上的最小值。解答： 解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=sin（2x++φ）的圖象，因為函數(shù)y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，故+φ=kπ，因為，故φ的最小值是﹣．所以函數(shù)為y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0時，函數(shù)取得最小值為。故選A．點評： 本題考查了三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，其中．若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．參考答案：C8.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C．，令，則或，是極小值點，，9.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若曲線與曲線在交點處有公切線，則=A.

-1

B.

0

C.

1

D.

2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為，，且當(dāng)，時，，若，則參考答案：略12.已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，從中取走任意三項，則剩下四項依然構(gòu)成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的概率=

參考答案：13.一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)是．參考答案：40【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】設(shè)出B層中的個體數(shù)，根據(jù)條件中所給的B層中甲、乙都被抽到的概率值，寫出甲和乙都被抽到的概率，使它等于，算出n的值，由已知A和B之間的比值，得到總體中的個體數(shù)．【解答】解：設(shè)B層中有n個個體，∵B層中甲、乙都被抽到的概率為，∴=，∴n2﹣n﹣56=0，∴n=﹣7（舍去），n=8，∵總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1∴共有個體（4+1）×8=40故答案為：40．14.若拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線(a＞0)的右焦點，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點，雙曲線的右焦點，由題意可得方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線的右焦點為（，0），由題意可得為=2，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，同時考查拋物線的焦點，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直角三角形ABC中，直角邊AC=6,點D是邊AC上一定點，CD=2,點P是斜邊AB上一動點，CP⊥BD,則△APC面積的最大值是

▲

；線段DP長度的最小值是

▲

．參考答案：;

16.函數(shù)的反函數(shù)參考答案：答案：

解析：由17.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在點處的切線方程為____________.參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點處的切線.【方法點晴】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法、直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．利用換元法求出函數(shù)解析式，先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處切線的斜率即可求出切線的斜率．從而問題解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過其左焦點且與其長軸垂直的橢圓C的弦長為1．（1）求橢圓C的方程（2）求與橢圓C交于兩點且過點（0，）的直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）把x=﹣c代入橢圓方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4k2）x2++8=0，由于直線l與橢圓相交于兩點，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入橢圓方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1，c=．∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，聯(lián)立，化為（1+4k2）x2++8=0，∵直線l與橢圓相交于兩點，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化為k2，解得，或．∴直線l的斜率k的取值范圍是∪．點評：本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△＞0等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.(16)(本小題滿分13分)一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.（14分）已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣2x，g（x）=﹣ax2+ax﹣2，（a＞1）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；（II）證明：f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．參考答案：見解析【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）首先對f（x）求導(dǎo)，令f'（x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；即可得到單調(diào)區(qū)間與最值；（II）要證f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立，可令h（x）=f（x）﹣g（x），判斷h（x）的單調(diào)性即可．【解答】解：（I）由題意f（x）的定義域為（0，+∞），∵f（x）=xlnx﹣2x，∴f'（x）=lnx+1﹣2=lnx﹣1，令f'（x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，e）；∴函數(shù)f（x）的最小值為f（e）=elne﹣2e=﹣e；證明：（II）令h（x）=f（x）﹣g（x），∵f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）min≥0，x∈[1，+∞）．∵h(yuǎn)（x）=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2，∴h'（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，令m（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，x∈[1，+∞），則m'（x）=+2a，∵x＞1，a＞1∴m'（x）＞0∴m（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴m（x）≥m（1）=a﹣1，即h'（x）≥a﹣1，∵a＞1，∴a﹣1＞0，∴h'（x）＞0∴h（x）=xlnx+ax2﹣2x+2在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（1）=0，即f（x）﹣g（x）≥0，故f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立．【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值，以及構(gòu)造新函數(shù)證明恒成立問題，屬中等題．

21.（本小題滿分12分）為了參加學(xué)校冬季田徑運動會100米比賽，某班50名學(xué)生進(jìn)行了一次百米測試，以便進(jìn)行報名選拔，該50名學(xué)生的測試成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果