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專題 解決問題的策略一、填空題:甲、乙、丙、丁四隊(duì)進(jìn)行籃球循環(huán)賽,那么只要比賽一場(chǎng),一共要比場(chǎng),比賽如果采用淘汰賽,那么只要比賽 場(chǎng).學(xué)校組織了藝術(shù)、電腦、體育3種興趣小組,小玲準(zhǔn)備最少參加1種,最多3種都參加,她一共有場(chǎng)不同的參加方式..10個(gè)1平方厘米的小正方形拼成的大長(zhǎng)方形,一共有 種不同的拼法,其中周長(zhǎng)最大的是 厘米,最短是 厘米.4.早餐店有饅頭、油條、大餅三種早點(diǎn)供選擇,小華每天吃兩種早點(diǎn),她種不同的搭配方法..已知4路公交車每隔15分鐘發(fā)一輛,早晨6:00發(fā)第一輛,第六輛車的發(fā)車時(shí)間那么中午12:15發(fā)第輛車..在十二生肖中,小明屬龍,再過11年后,小明屬爸爸比小明大24歲,爸爸屬..一架天平有2克、3克、4克的砝碼各一個(gè),用這3個(gè)砝碼在天平上一共可以稱出 種不同的質(zhì)量.如果這架天平還有一個(gè)6克的砝碼,這時(shí)在天平上一共可以稱出 種不同的質(zhì)量..張靜4月5號(hào)、12號(hào)、19號(hào)…去奶奶家,她的哥哥4月4號(hào)、7號(hào)、10號(hào)…去奶奶家,兄妹倆4月號(hào)可以結(jié)伴去奶奶家.―、選擇9.書架上有4本故事書和3本科技書,小明從中取出故事書和科技書各1本,有()種不同的取法.A.7 B.4 C.3 D.12.用柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)12米寬4米的長(zhǎng)方形苗圃,如果不增加?xùn)艡冢姑娣e擴(kuò)大方法是()A.減長(zhǎng)增寬 B.增長(zhǎng)減寬 C.不可能.媽媽給小明30元錢去買杯子,已知大杯子每只3元,小杯子每只2元,如果把錢正好用完,那么一共有()種不同的購買方法?A.3種 B.6種 C.9種.有1元、2元、5元和10元人民幣各1張,每次取2張,可以有()種不同的取法.A.4 B.6 C.10 D.14.兩人見面要握一次手,照這樣規(guī)定,5人見面握()次手.A.15 B.12 C.10 D.8三、解決問題14.用24塊1米長(zhǎng)的柵條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形,有多少種不同的圍法?它們的面積各是多少?圍一圍填在下表中.長(zhǎng)/米/^|4寬/米面積/平方米15.旅游團(tuán)有28人到旅館住宿,住3人間和2人間(每個(gè)房間不能有空床位),有多少種不同的安排?16.自來水公司要鋪設(shè)60米長(zhǎng)的水管,現(xiàn)只有3米和5米的兩種水管,為了不浪費(fèi),應(yīng)該怎樣用這些水管?(請(qǐng)把你想到的方案都寫下來)17.某比賽組委會(huì)把參賽隊(duì)分成六個(gè)組,每個(gè)組有5個(gè)隊(duì),第一組有五個(gè)代表隊(duì),先進(jìn)行小組循環(huán)賽,這個(gè)組總共要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽?(先連線再回答)甲乙戊 丙18.某小學(xué)組織五年級(jí)同學(xué)去參加科技活動(dòng),具體信息如下:人員情況:學(xué)生186人,老師12人,家長(zhǎng)52人車輛情況:A型車 限乘20人 350元/輛B型車限乘50人720元/輛請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下租車方案,并比較一下,看看怎樣租車最合算. 型車/輛 型車/輛租金/元19.如下圖,從A經(jīng)過B到C有多少種不同的路線(A點(diǎn)不重復(fù))?從A到C有多少種不同的路線(A點(diǎn)不重復(fù))?參考答案與試題解析一、認(rèn)真讀題,謹(jǐn)慎填寫(每空2分).?(4分)甲、乙、丙、丁四隊(duì)進(jìn)行籃球循環(huán)賽,那么只要比賽一場(chǎng),一共要比賽—場(chǎng),比賽如果采用淘汰賽,那么只要比賽_^場(chǎng).考點(diǎn):握手問題.專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析:(1)由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng),所以每個(gè)隊(duì)都要和其它3個(gè)隊(duì)賽一場(chǎng),這樣所有隊(duì)參賽的場(chǎng)數(shù)為3x4=12場(chǎng),由于比賽是在兩隊(duì)之間進(jìn)行的,所以一共要賽12^2=6場(chǎng).(2)淘汰賽每賽一場(chǎng)就要淘汰1個(gè)隊(duì),而且只能1個(gè)隊(duì).即淘汰掉多少個(gè)隊(duì)就恰好進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽,由此算出結(jié)果即可.解答解:(1)4x(4-1)-2=4x3:2=6(場(chǎng))(2)4個(gè)隊(duì)比賽,最后決出冠軍只有1個(gè)隊(duì),淘汰4-1=3支隊(duì),就一共需要進(jìn)行3場(chǎng)比賽.答:如果進(jìn)行單循環(huán)賽,需要比賽6場(chǎng).如果進(jìn)行淘汰賽,共要比賽3場(chǎng).故答案為:6,3.點(diǎn)評(píng):解答此題一定要理清是兩兩配對(duì)進(jìn)行淘汰賽:2只能剩1;由此再據(jù)隊(duì)數(shù)探討得出結(jié)論.在單循環(huán)賽制中,參賽隊(duì)數(shù)與比賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為:比賽場(chǎng)數(shù)二參賽隊(duì)數(shù)x(參賽隊(duì)數(shù)-1)-2..(2分)學(xué)校組織了藝術(shù)、電腦、體育3種興趣小組,小玲準(zhǔn)備最少參加1種,最多3種都參加,她一共有_7_場(chǎng)不同的參加方式.考點(diǎn):排列組合.專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析:按照?qǐng)?bào)一種、兩種和三種這3種情況將參加的方法一一列舉出來再合并即可.解答:解:參加方法有:一種:從三種興趣小組任選一種,共有3種方法;兩種:可以有:藝術(shù)和電腦、體育和藝術(shù)、電腦和體育共有3種;三種:三種都參加,只有1種方法;共有:3+3+1=7(種).答:一共有7種不同的參加方式.故答案為:7.點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將參加方法分3種情況考慮,再將所有方法相加即可..(6分)10個(gè)1平方厘米的小正方形拼成的大長(zhǎng)方形,一共有^^種不同的拼法,其中周長(zhǎng)最大的是_22厘米,最短是14厘米.考點(diǎn):篩選與枚舉;最大與最小.專題:平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析:因10的因數(shù)有1,2,5,10;用10個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形,不論怎樣拼它的面積不變.根據(jù)拼成圖形的長(zhǎng)和寬,求出它們的周長(zhǎng),再進(jìn)行比較.據(jù)此解答.解答:解:根據(jù)分析知拼成后圖形的面積不變,拼成后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可分下列情況:⑴長(zhǎng)10厘米,寬1厘米,周長(zhǎng)是:(10+1)x2=22(厘米);⑵長(zhǎng)5厘米,寬2厘米,周長(zhǎng)是:(5+2)x2=14(厘米);所以一共有2種不同的拼法,其中周長(zhǎng)最大的是22厘米,最短是14厘米.故答案為:2;22;14.點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是根據(jù)拼成后面積不變,分情況討論組成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬..(2分)早餐店有饅頭、油條、大餅三種早點(diǎn)供選擇,小華每天吃兩種早點(diǎn),她有二種不同的搭配方法.考點(diǎn):排列組合.專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析:利用意義列舉的方法列舉出兩種早點(diǎn)不同搭配即可.解答:解:吃兩種有:包子、油條;包子、燒餅;油條、燒餅三種不同的搭配方法.故答案為:3.點(diǎn)評(píng):此題考查簡(jiǎn)單的排列組合,注意按照一定的順序,做到不重不漏.(4分)4路公交車每隔15分鐘發(fā)一輛,早晨6:00發(fā)第一輛,第六輛車的發(fā)車時(shí)間是7時(shí)15分,中午12:15發(fā)第26輛車.考點(diǎn):日期和時(shí)間的推算.專題:質(zhì)量、時(shí)間、人民幣單位.分析:根據(jù)題干,早晨6:00發(fā)第一輛,到第六輛車發(fā)車,之間有6-1=5個(gè)間隔時(shí)間,即經(jīng)過了15x5=75分鐘,據(jù)此用開始發(fā)車的時(shí)間+經(jīng)過的時(shí)間即可求出第六輛車的發(fā)車時(shí);用中午12:15減去第一輛車發(fā)出的時(shí)間,求出經(jīng)過的時(shí)間,再除以15,求出間隔數(shù),加上1即可解答問題.解答:解:15x5=75(分鐘)二1小時(shí)15分6時(shí)+1時(shí)15分二7時(shí)15分12時(shí)15分-6時(shí)二6時(shí)15分=375分375-15+1=25+1=26(輛)答:第六輛車的發(fā)車時(shí)間是7時(shí)15分,中午12:15發(fā)第26輛車.故答案為:7時(shí)15分;26.點(diǎn)評(píng):考查了日期和時(shí)間的推算,本題的難點(diǎn)是求出中間的時(shí)間,發(fā)車間隔的次數(shù).同時(shí)注意單位的換算.(4分)在十二生肖中,小明屬龍,再過11年后,小明屬龍,爸爸比小明大24歲,爸爸屬龍.考點(diǎn):簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.專題:探索數(shù)的規(guī)律.分析:小明屬龍,說明小明出生的年份是龍年,無論過多少年,小明出生的年份永遠(yuǎn)不變,所以小明的屬相永遠(yuǎn)不變;12個(gè)生肖中,每12年一個(gè)循環(huán),小明的爸爸比小明大24歲,24-12=2,所以爸爸與小明的屬相相同,據(jù)此即可解答問題.解答:解:根據(jù)題干分析可得:小明屬龍,不管再過多少年后,小明仍然屬龍,爸爸比小明大24歲,24-12=2所以爸爸也屬龍.故答案為:龍;龍點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是明確人的屬相永遠(yuǎn)不變,且12個(gè)生肖循環(huán)排列,即12年一個(gè)循環(huán)周期..(4分)一架天平有2克、3克、4克的砝碼各一個(gè),用這3個(gè)砝碼在天平上一共可以稱出種不同的質(zhì)量.如果這架天平還有一個(gè)6克的砝碼,這時(shí)在天平上一共可以稱出宜心種不同的質(zhì)量.
考點(diǎn):篩選與枚舉.專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析:(1)先選原先單個(gè)的砝碼,有3種不同的質(zhì)量,再兩個(gè)搭配,得出不同的質(zhì)量,最后三個(gè)搭配得出不同的質(zhì)量;(2)類比(1)的方法,一一列舉解決問題.解答:解:(1)一個(gè)砝碼:2克,3克,4克共3種不同的質(zhì)量,兩個(gè)砝碼搭配:2克+3克=5克,2克+4克=6克,3克+4克=7克,共3種不同的質(zhì)量,三個(gè)搭配:2克+3克+4克=9克,共有:3+3+1=7(種);(2)一個(gè)砝碼:2克,3克,4克,6克共4種不同的質(zhì)量,兩個(gè)砝碼搭配:2克+3克=5克,2克+4克=6克,3克+4克=7克,2克+6克=8克,3克+6克二9克,4克+6克=10克,共6種不同的質(zhì)量,三個(gè)搭配:2克+3克+4克=9克,2克+3克+6克=11克,6克+3克+4克=13克,2克+4克+6克=12克,去掉重復(fù)有3種不同的質(zhì)量;四個(gè)搭配:2克+3克+4克+6克=15克有1種不同的質(zhì)量,共有:4+6+3+1=14(種);故答案為:7;14.點(diǎn)評(píng):利用列舉法注意分類的標(biāo)準(zhǔn),一一列舉做到不重不漏..(2分)張靜4月5號(hào)、12號(hào)、19號(hào)…去奶奶家,她的哥哥4月4號(hào)、7號(hào)、10號(hào)…去奶奶家,兄妹倆4月19號(hào)可以結(jié)伴去奶奶家.考點(diǎn):公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題:約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析:根據(jù)張靜4月5號(hào)、12號(hào)、19號(hào)…去奶奶家,她的哥哥4月4號(hào)、7號(hào)、10號(hào)…去奶奶家,可知張靜、哥哥分別每7天、3天去一次奶奶家,分別求出它們4月的幾號(hào)去奶奶家,然后解答即可.解答:解:張靜、哥哥分別每7天、3天去一次奶奶家,所以張靜4月5號(hào)、12號(hào)、19號(hào)、26號(hào)去奶奶家,她的哥哥4月4號(hào)、7號(hào)、10號(hào)、13號(hào)、16號(hào)、19號(hào)、22號(hào)、25號(hào)、28號(hào)去奶奶家,所以兄妹倆4月19號(hào)可以結(jié)伴去奶奶家.答:兄妹倆4月19號(hào)可以結(jié)伴去奶奶家.故答案為:19.點(diǎn)評(píng):此題中分析判斷出張靜、哥哥分別每7天、3天去一次奶奶家是解答本題的關(guān)鍵.二、反復(fù)比較,謹(jǐn)慎選擇(每小題2分)..(2分)書架上有4本故事書和3本科技書,小明從中取出故事書和科技書各1本,有()種不同的取法.考點(diǎn)
專題
分析A.7 B.4 C.3 D.12考點(diǎn)
專題
分析排列組合.傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.從書架上有4本故事書選一本有4種選法;從3本科技書選一本有3種選法;根據(jù)乘法原理,可得共有:4x3=12種;據(jù)此解答.解答:解:4x3=12(種);解答:答:共有12種不同的取法.故選:D.點(diǎn)評(píng):本題考查了乘法原理的應(yīng)用,即做一件事情,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有%種不同的方法,做第二步有M2種不同的方法,…,做第n步有Mn種不同的方法,那么完成這件事就有
M:xM2x^xMn種不同的方法.?(2分)用柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)12米寬4米的長(zhǎng)方形苗圃,如果不增加?xùn)艡冢姑娣e擴(kuò)大方法是()A.減長(zhǎng)增寬 B.增長(zhǎng)減寬 C.不可能考點(diǎn):長(zhǎng)方形、正方形的面積.專題:平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析:因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定時(shí),圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差越小,圍成的圖形的面積越大,據(jù)此使長(zhǎng)減少,寬增加,使它們的差最小,則圍成的面積就最大,據(jù)此即可選擇.解答:解:根據(jù)題干分析可得,如果不增加?xùn)艡?,要使面積擴(kuò)大方法是減少長(zhǎng),增加寬.故選:A.點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是明確:周長(zhǎng)一定時(shí),圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差越小,圍成的圖形的面積越大.11.(2分)媽媽給小明30元錢去買杯子,已知大杯子每只3元,小杯子每只2元,如果把錢正好用完,那么一共有()種不同的購買方法?A.3種 B.6種 C.9種考點(diǎn)
專題
分析解答:不定方程的分析求解.考點(diǎn)
專題
分析解答:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.設(shè)買x個(gè)大杯子,y個(gè)小杯子,30元錢正好用完,所以可得:3x+2y=30,由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的購買方法.解:設(shè)買x個(gè)大杯子,y個(gè)小杯子,由題意得,3x+2y=30;:;□—i'!ZS 匚;整理得,y= §一二15-了,因?yàn)閤、y都是整數(shù),x必須是偶數(shù),所以當(dāng)x=0時(shí),y=15;當(dāng)x=2時(shí),y=12,當(dāng)x=4時(shí),y=9,當(dāng)x=6時(shí),y=6,當(dāng)x=8時(shí),y=3,當(dāng)x=10時(shí),y=0,綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有6組,所以共有6種不同的購買方法.答:有6種不同的購買方法.故選:B.點(diǎn)評(píng):此題考查了利用不定方程的整數(shù)解,解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用,這里要注意討論x、y的取值范圍..(2分)有1元、2元、5元和10元人民幣各1張,每次取2張,可以有()種不同的取法.A.4 B.6 C.10 D.14考點(diǎn):篩選與枚舉.專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析:將1元、2元、5元和10元人民幣各1張任意取出2張一一列舉出來即可.解答:解:每次取2張有:1元、2元=;1元、5元=;1元、10元;2元、5元;2元、10元;5元、10元.共有6種.故選:B.點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,能利用所給的幣值,找出組成的組合,一定不要重復(fù)和遺漏..(2分)兩人見面要握一次手,照這樣規(guī)定,5人見面握()次手.A.15 B.12 C.10 D.8考點(diǎn):握手問題.專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析:每一人要握4次手,五人共握4x5=20(次),但在上述計(jì)算中,每次握手都被計(jì)算了2次,實(shí)際上握手次數(shù)再除以2.解答:解:5x4^2,=20^2,=10(次).故選:C.點(diǎn)評(píng):本題中總的握手次數(shù)并不是每個(gè)人握手次數(shù)的和,兩兩之間握手,總和就多算了一次,所以要再除以2.三、走進(jìn)生活,解決問題(第5題12分,其余每題10分)..(10分)用24塊1米長(zhǎng)的柵條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形,有多少種不同的圍法?它們的面積各是多少?圍一圍填在下表中.長(zhǎng)/米見/米面積/平方米考點(diǎn):長(zhǎng)方形、正方形的面積.專題:平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二(長(zhǎng)+寬)x2,所以圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的一條長(zhǎng)與寬的和是24^2=12米,因?yàn)?2=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6,所以一共有6種不同的圍法,據(jù)此再利用長(zhǎng)方形或正方形的面積公式計(jì)算即可解答問題.解答:解:一條長(zhǎng)與寬的和是24:2=12(米)因?yàn)?2=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6,所以一共有6種不同的圍法,并計(jì)算出它們的面積如下表所示:長(zhǎng)/米11109876寬/米123456面積/平方米112027323536答:一共有6種不同的圍法,面積分別是11平方米、20平方米、27平方米、32平方米、35平方米、36平方米.點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是根據(jù)拼成后圖形的周長(zhǎng)不變,分情況討論組成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.15.(10分)旅游團(tuán)有28人到旅館住宿,住3人間和2人間(每個(gè)房間不能有空床位),有多少種不同的安排?考點(diǎn):不定方程的分析求解.專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析:設(shè)住x個(gè)3人間,y個(gè)2人間,因?yàn)槊總€(gè)房間不能空床,所以可得:3x+2y=28,由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法.解答:解:設(shè)住x個(gè)3人間,y個(gè)2人間,根據(jù)題意可得方程:28-3k3x+2y=28,方程可以變形為:y=一—,■Lu因?yàn)閤、y都是整數(shù),28-3x必須是偶數(shù),根據(jù)偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)的性質(zhì)可知:3x應(yīng)是偶數(shù),且3x<28,又因?yàn)槠鏀?shù)x偶數(shù)二偶數(shù),所以x的值應(yīng)是偶數(shù),所以當(dāng)x=0時(shí),y=14;當(dāng)x=2時(shí),y=11,當(dāng)x=4時(shí),y=8,當(dāng)x=6時(shí),y=5,當(dāng)x=8時(shí),y=2,綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有5組,所以共有5種不同的安排方法.答:有5種不同的安排.點(diǎn)評(píng):此題考查了利用不定方程的整數(shù)解,解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用,這里要注意討論x、y的取值范圍.16.(10分)自來水公司要鋪設(shè)60米長(zhǎng)的水管,現(xiàn)只有3米和5米的兩種水管,為了不浪費(fèi),應(yīng)該怎樣用這些水管?(請(qǐng)把你想到的方案都寫下來)考點(diǎn):不定方程的分析求解.專題:不定方程問題.分析:根據(jù)題干,設(shè)3米的x根,5米的需要y根,則根據(jù)題意可得方程3x+5y=60,據(jù)此求出x、y的整數(shù)解即可解到此類問題.解答:解:設(shè)3米的x根,5米的需要y根,則根據(jù)題意可得方程3x+5y=60,、, &0-方程可以變形為:y=一 ,因?yàn)閤、y都是整數(shù),所以60-3x是5的倍數(shù),則x是5的倍數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y=12當(dāng)x=5時(shí),y=9當(dāng)x=10時(shí),y=4當(dāng)x=15時(shí),y=3,當(dāng)x=20時(shí),y=0,答:一共有5種.點(diǎn)評(píng):此題主要考查利用不定方程的整數(shù)解解答實(shí)際問題的靈活應(yīng)用.(10分)某比賽組委會(huì)把參賽隊(duì)分成六個(gè)組,每個(gè)組有5個(gè)隊(duì),第一組有五個(gè)代表隊(duì),先進(jìn)行小組循環(huán)賽,這個(gè)組總共要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽?(先連線再回答)考點(diǎn):握手問題.專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析:由于每個(gè)隊(duì)都要和另外的4個(gè)隊(duì)賽一場(chǎng),一共要賽:5x4=20(場(chǎng));又因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)只賽一場(chǎng),去掉重復(fù)計(jì)算的情況,實(shí)際只賽:20-2=10(場(chǎng)),據(jù)此解答.解答:解:(5-1)x5-2=20-2=10(場(chǎng))答:5個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽,需要比賽10場(chǎng).點(diǎn)評(píng):本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用,要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況,如果隊(duì)比較少可以用枚舉法解答,如果個(gè)隊(duì)比較多可以用公式:比賽場(chǎng)數(shù)二n(n-1)-2解答.(12分)某小學(xué)組織五年級(jí)同學(xué)去參加科技活動(dòng),具體信息如下:人員情況:學(xué)生186人,老師12人,家長(zhǎng)52人車輛情況:A型車 限乘20人 350元/輛B型車限乘50人720元/輛請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下租車方案,并比較一下,看看怎樣租車
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