正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)公開課

一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2＝

；b2＝

；c2＝

.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC[知識能否憶起]——上節(jié)課知識回顧第1頁/共38頁第一頁，共39頁。2RsinB2RsinC2RsinAsinA∶sinB∶sinC第2頁/共38頁第二頁，共39頁。定理正弦定理余弦定理解決的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角.①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.“AAS、ASA”“ASS”“SSS”“SAS”第3頁/共38頁第三頁，共39頁。第4頁/共38頁第四頁，共39頁。在三角形中：①大角對大邊，大邊對大角；②大角的正弦值較大，正弦值較大的角也較大，即在△ABC中，A>B?a>b?sinA>sinB.第5頁/共38頁第五頁，共39頁。[目標(biāo)早知道]——本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)題組訓(xùn)練得方法：題型一：利用正弦、余弦定理解三角形題型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀題型三：與三角形面積有關(guān)的問題第6頁/共38頁第六頁，共39頁。利用正弦、余弦定理解三角形【考向探尋】1．利用正弦定理解斜三角形．2．利用余弦定理解斜三角形．第7頁/共38頁第七頁，共39頁。由向量共線得到三邊關(guān)系，再用余弦定理求解．第8頁/共38頁第八頁，共39頁。答案：B第9頁/共38頁第九頁，共39頁。法一：利用余弦定理求解．法二：利用正弦定理求解．第10頁/共38頁第十頁，共39頁。答案：B第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。

①先求sinA，sinC，cosC，利用sinB＝sin(A＋C)求解；②利用正弦定理求解.第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。 (1)已知兩邊和一邊的對角解三角形時，可能出現(xiàn)兩解、一解、無解三種情況，解題時應(yīng)根據(jù)已知條件具體判斷解的情況，常用方法是根據(jù)圖形或由“大邊對大角”作出判斷或用余弦定理列方程求解．(2)三角形中常見的結(jié)論①A＋B＋C＝π.②三角形中大邊對大角，反之亦然．③任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。D

第17頁/共38頁第十七頁，共39頁。利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀【考向探尋】利用正余弦定理及三角形的邊角關(guān)系判定三角形的形狀．第18頁/共38頁第十八頁，共39頁?！镜淅饰觥? (1)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三邊長a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為A．等邊三角形 B．非等邊的等腰三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。答案：A第20頁/共38頁第二十頁，共39頁。(2)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.①求A的大?。虎谌魋inB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。第23頁/共38頁第二十三頁，共39頁。

判斷三角形形狀的方法(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意A＋B＋C＝π這個結(jié)論的運用．第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁?！净顚W(xué)活用】2．(1)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△ABC是(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形(2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形A

C

第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。與三角形面積有關(guān)的問題【考向探尋】1．根據(jù)已知條件求三角形的面積．2．已知三角形的面積，解三角形．第26頁/共38頁第二十六頁，共39頁。第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。第30頁/共38頁第三十頁，共39頁。第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。(1)三角形的面積經(jīng)常與正、余弦定理結(jié)合在一起考查，解題時要注意方程思想的運用，即通過正、余弦定理建立起方程(組)，進而求得邊或角．(2)要熟記常用的面積公式及其變形．第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。第33頁/共38頁第三十三頁，共39頁。第34頁/共38頁第三十四頁，共39頁。第35頁/共38頁第三十五頁，共39頁。作業(yè)：(1)求角B的大??；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．(1)求A；第36頁/共38頁第三十六頁，共39頁。謝謝！第37頁/共38頁第三十七頁，共39頁。感謝您的觀看！第38頁/共38頁第三十八頁，共39頁。內(nèi)容總結(jié)一、正、余弦定理。一、正、余弦定理。①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊。②已知兩邊和其中