《附15套期末模擬卷》甘肅省金昌市2019-2020學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

甘肅省金昌市2019-2020學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的

1、直線x+J^y+l=0的傾斜角是（）

A.30°B.60°

C.120°D.150°

1

4=-2

2、等比數(shù)列4,中,8-則緣等于是（）

11

A.±4B.4C.±-D.-

44

3、在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x（元）和銷售量.V（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表:

價(jià)格X（元）4681012

銷售量y（件）358910

若）'與x呈線性相關(guān)關(guān)系，且解得回歸直線$=常+&的斜率務(wù)=0.9,則。的值為（）

A.0.2B.-0.7C.-0.2D.0.7

4、如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5,則輸出的數(shù)等于（）

5、關(guān)于x的不等式f一(。+1)%+。<0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是()

A.[—3,—2)(4,5]B.(-3,-2)u(4,5)C.(4,5]D.(4,5)

6、先后拋擲3枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是()

1357

A.-B.-C.-D.一

8888

7、若不等式㈤一?+140的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.0<a<4B.0<a<4C.0<?<4D.0<a<4

(\兀\TTTT

8、下列函數(shù)中同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是"，②圖象關(guān)于點(diǎn)-二,0對(duì)稱，③在-二,彳上為減

\12JL63J

函數(shù)的是()

.(%萬、.(c乃、

A.y=sin—+—B.y=sin|2x——

126JI6)

/、

y=cos2x-\■一y=cos

C.I3JD.

9、已知AA8C所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足AP=A3+X

BP

則()

CP

.BB.CC

sin—cos—sin—cos

A.——今B.—C.......—D........-

,BB

sin—cos—sincos

2222

10、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十

一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)

的2倍，則塔的頂層共有燈：

A.281盞B.9盞C.6盞D.3盞

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11>函數(shù)y=7§sinACOSxHeos%的值域?yàn)?

12、函數(shù)y=/?+asinx(a<0)的最大值為-1,最小值為-5,則y=tan(3a+Z?)x的最小正周期為

13、已知P,A,8,。是球。的球面上的四點(diǎn)，PA,PB,PC兩兩垂直，==且三棱錐

4

P-ABC的體積為-,則球。的表面積為.

14、記之/(%)=/⑴+〃2)++/(〃)，則函數(shù)g(x)=￡>-Z|的最小值為.

k=\k=]

15、設(shè)無窮等比數(shù)列｛a,,｝的公比為4,若q=4+%+%+…，則夕=.

16、在某校舉行的歌手大賽中，7位評(píng)委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低

分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為.

IX

223456

312

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、如圖，在三棱柱A8C-A4G中(底面A8C為正三角形)，AA_L平面ABC,AB=AC=2,

ABLAC,A4,=V3,。是BC邊的中點(diǎn).

(1)證明：平面A￡>4，平面

(2)求點(diǎn)B到平面ADBf的距離.

18、小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的A品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了

分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫x(°C)與該奶茶店的4品牌飲料銷量了(杯),

得到如表數(shù)據(jù)：

日期1月11號(hào)1月12號(hào)1月13號(hào)1月14號(hào)1月15號(hào)

平均氣溫X(℃)91012118

銷量y(杯)2325302621

(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出)'關(guān)于X的線性回歸方程式§=隊(duì)+9；

(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為7(。。)，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店

這種飲料的銷量.

」__/__

(參考公式：b=J——二—=弓------—,a=y-加)

之(x,.-x)2^Xi-nx

/=1/=1

19、某種汽車，購(gòu)車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)為0.9萬元，年維修費(fèi)第一年為0.2萬元，以后

逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？

20、己知。=(l,sinx),b=(l,cosx)>e=(0,1),M(cosx—sinx)e[1,\[2].

(1)若3+e)//力，求sinxcosx的值；

(2)設(shè)=+meR,若/(x)的最大值為-;，求實(shí)數(shù)方的值.

21、已知方程d—乙+ioo=O，k&C.

(1)若1+i是它的一個(gè)根，求女的值；

(2)若kwN*，求滿足方程的所有虛數(shù)的和.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的

1.D

【解析】

【分析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.

【詳解】

直線x+6y+i=o的斜率k=一一［=,

V33

設(shè)其傾斜角為。(0°<6<180°),

則tan?=-1,

3

.*.0=150°

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

【分析】

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解即可.

【詳解】

因?yàn)椋鸻n｝是等比數(shù)列，所以4=4?如=：x25=4.

O

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

【分析】

由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計(jì)算可得a的值.

【詳解】

.力_4+6+8+10+12。,3+5+8+9+10-

由于x=---------------=8,y---------------7,

由于線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)(只了)，故：7=0.9x8+a，

據(jù)此可得：a=-0.2.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.

4.D

【解析】

試題分析：當(dāng)N=5時(shí)，該程序框圖所表示的算法功能為：

c11111,15—

S~----1-----1-----1-----1-----1----,故選D.

1x22x33x44x55x666

考點(diǎn)：程序框圖.

5.A

【解析】

【分析】

不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為(x-l)(x—a)<0,當(dāng)。>1時(shí)，得1<工<“，當(dāng)。<1時(shí)，得a<x<l,由此根據(jù)解集

中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出。的取值范圍。

【詳解】

關(guān)于x的不等式f-(a+l)x+a<0,

??.不等式可變形為。一1)(十一。)<0,

當(dāng)a>l時(shí)，得l<x<a,此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,4,則4<aK5；

當(dāng)。<1時(shí)，得。<x<l,,此時(shí)解集中的整數(shù)為-2,-1,0,則—3Wa<—2

故a的取值范圍是[-3,-2)。(4,5],選：Ao

【點(diǎn)睛】

本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)

。和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察。的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B

選項(xiàng)。

6.D

【解析】

【分析】

先求得全是正面的概率，用1減去這個(gè)概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.

【詳解】

基本事件的總數(shù)為2X2X2=8,全是正面的的事件數(shù)為I,故全是正面的概率為:，所以至少出現(xiàn)一次反

8

一，17

面的概率為1-3=三，故選D.

oo

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查正難則反的思想，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

【分析】

對(duì)。分。=0,。￥0兩種情況討論分析得解.

【詳解】

當(dāng)4=()時(shí)，不等式為1W0,所以滿足題意;

6!>0

當(dāng)。片0時(shí)，《,0<a<4,

A=a--4a<0

綜合得0?a<4.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

【分析】

54

根據(jù)周期公式排除A選項(xiàng)；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，排除B選項(xiàng)；將》=-五代入函數(shù)解析式，排除D

5萬

選項(xiàng)；根據(jù)周期公式，將x=-五代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項(xiàng)正確.

【詳解】

對(duì)于A項(xiàng)，'1,故A錯(cuò)誤；

2

，一一乃乃TCTCTCTCTC

對(duì)于B項(xiàng)，X€——2x--e,函數(shù)y=sinx在上單調(diào)遞增，則函數(shù)

6362222

/TT1TT7T

y=sin2x-丁在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤;

k6)63

對(duì)于C項(xiàng)，7===萬；當(dāng)％=-蕓時(shí)，y=cos[-￥+f]=cos]-g=0,則其圖象關(guān)于點(diǎn)|一當(dāng),0

212112

對(duì)稱；當(dāng)xe一飛飛,2尤+?[0,句，函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0,句上單調(diào)遞減，則函數(shù)

y=cos(2x+f]在區(qū)間一鄉(xiāng),￡單調(diào)遞減，故C正確；

5萬兀八(5冗冗、

對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)犬=-----時(shí)，y=cos---------=COS(-T)=-1,故D錯(cuò)誤;

12L66)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性以及對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.D

【解析】

【分析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點(diǎn)P在NABC的外角平分線上，且點(diǎn)P在NACB的外角平分線上,

“BC—“CB",在"BC中'由正弦定理得含=黑^=%得解.

2

【詳解】

ABBC1ACCB)

因?yàn)锳P=AB+a------1------=AC+〃------1------

\AB\\BC\)|AC|\CB\)

(ABBC\

所以BP=/l------1------,CP=R政+0]

IAB|\BC\)\AC\\CB\)

因?yàn)镕+E；方向?yàn)镹A8C外角平分線方向,

|A8||BC|

所以點(diǎn)P在NABC的外角平分線上,

同理，點(diǎn)P在NACB的外角平分線上,

C

sinNPCB8s萬

在AP5C中，由正弦定理得sinZPBC~-B

cos一

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

10.D

【解析】

【分析】

設(shè)塔的頂層共有4盞燈，得到數(shù)列｛”“｝的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解.

【詳解】

設(shè)塔的頂層共有4盞燈，則數(shù)列｛q｝的公比為2的等比數(shù)列,

所以57=蟲；一；)=381,解得4=3,

即塔的頂層共有3盞燈，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

【解析】

【分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)xAinxcosx+cos"化簡(jiǎn)為y=sinM+§+4，然后根據(jù)

秒62

sinj.v+^的取值范圍即可得出函數(shù)y=sin第+"+g的值域.

【詳解】

后.2G.el+cos2x

y=v3sinxcosx+cosx=——sin2x+--------

22

G.c1c1/C1

=——sin2x+—cos2x+—=sin2x+—+—

222｛6)2

因?yàn)閟ingx+菅?[1,1],所以sinjx+”；?|g，|.

【點(diǎn)睛】

本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸

與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

71

12.-

9

【解析】

【分析】

先換元，々f=sinxe[-l,l],所以y=m+b,利用一次函數(shù)的單調(diào)性，列出等式，求出凡》，然后利用

正切型函數(shù)的周期公式求出即可.

【詳解】

b-a=-\

令，=sinxw[-Ll],所以y=〃+8,由于。＜0,所以y=af+人在[-1』]上單調(diào)遞減，即有＜

》+。=一5'

解得Q=_2/=_3,

y=tan(3a+Z?)x=tan(-9x)=-tan9x,故最小正周期為T=.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，以及換元法的應(yīng)用.

13.12萬

【解析】

【分析】

根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，補(bǔ)體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計(jì)算外接球的表面積.

【詳解】

I14

三棱錐的體積為^=77X7x242x24=；,故PA=2,

323

因?yàn)镻A,PB,PC兩兩垂直，PA=PB=PC,故可把三棱錐補(bǔ)成正方體，

該正方體的體對(duì)角線為三棱錐外接球的直徑，

又體對(duì)角線的長(zhǎng)度為2相，故球的表面積為S=〃x(2Gy=12萬.

填12萬.

【點(diǎn)睛】

幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中.如

果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.

14.4

【解析】

【分析】

利用|工一1|+|%-4|+|%-2|+|%一3閆％-1一(》-4)|+以一2-(％-3)|求解.

【詳解】

g(x)=|x-l|+|x—2|+|x—3|+|%—4|

Hx-l|+|x-4|+|x-2|+|x-3|>|x-l-(x-4)|+|x-2-(x-3)|

=4,當(dāng)24x43時(shí)，等號(hào)成立.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對(duì)值不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

15.二T

2

【解析】

【分析】

由4=4+%+。5+…可知14<1，算出/+4+。5+…用/表示的極限,再利用性質(zhì)計(jì)算得出q即可.

【詳解】

顯然公比不為1,所以公比為q的等比數(shù)列｛4｝求和公式s“=%：；”)

且q=4+%+4+…，故0<|q|<1.此時(shí)s“=q”T)當(dāng)n-8時(shí)，求和極限為六，所以

1-ql-q

2

。3+。4+。5+…=~~~~，故6Z|=%+。4+“5+…=~~~=~~,

i-q"qi-q

所以01=攻=>42+4一1=0,故二1主叵,又0<@<1,故叵］.

1-722

故答案為：近二1.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列求和公式s?="；：')，當(dāng)0<|a<1時(shí)期s?=言

16.2

【解析】

【分析】

去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26,先計(jì)算平均值，再計(jì)算方差.

【詳解】

去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26

22+23+24+25+26~

平均值為:----------------------------=24

5

-1(22-24>+Q3_24)2+_)2+(25-24)2+(26-24)2

萬奉為：----------------------------(-2--4----2-4------------------------------

5

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析(2)叵

5

【解析】

【分析】

(1)由AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，可得AOLBC,又平面ABC,可得BqLA。，即可證明

AD1平面BB￡C,結(jié)合A。u平面ADB},即可證明平面ADB,1平面BB℃；(2)設(shè)點(diǎn)B到平面

ADB]的距離為d,由等體積法，VB.^=VBl.ABD,即8rd=；S八皿由8,求解即可.

【詳解】

(1)證明：AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，4O1BC.

又84,平面ABC,ADu平面ABC,B4_LAO.

又BCBB]=B,AD1平面BBgC.

又AOu平面ADB],：.平面ADB]±平面BB￡C.

(2)解：由(1)知，AO,平面BQu平面BBC，

：.AD18,0.

2

BC=242,AD=^BC=42,B}D=+BD=75,

SMDB}《BQAD=$&殍號(hào)

SMBD=；.BD,AD=；X6XO=1.

設(shè)點(diǎn)B到平面ADB}的距離為d,

由VB-AD%二V用一ABD,得5.Sij=--5ABD'B\B?

即J_xxd=L1x，

323

.??d=畫，即點(diǎn)B到平面AD4的距離為畫.

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了面面垂直的證明，考查了利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中

檔題.

2

18.(1)匚；(2)y=2.1x+4；(3)19杯.

【解析】

試題分析：(1)由“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”為事件B,得出基本事件的總數(shù)，利用古典概

型，即可求解事件的概率；

(2)由數(shù)據(jù)求解；求由公式，求得,即可求得回歸直線方程；

(3)當(dāng)x=7,代入回歸直線方程，即可作出預(yù)測(cè)的結(jié)論.

試題解析:

(I)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”為事件8,所有基本事件(根,〃)(其中加，n為1月

份的日期數(shù))有C；=10種，事件8包括的基本事件有(11,12),(12,13),(13,14),

、42

(14,15)共4種.所以P(8)=記=小

9+10+12+11+823+25+30+26+212

(II)由數(shù)據(jù)，求得元==10,y==25?

55

由公式，求得/；=2.1，8=9—法=4,所以y關(guān)于X的線性回歸方程為9=2.t+.

(ni)當(dāng)x=7時(shí)，9=2.1x7+4=18.7.所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.

19.這種汽車使用10年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小

【解析】

【分析】

【詳解】

設(shè)這種汽車使用X年時(shí)，它的年平均費(fèi)用為V萬元,

貝U10+0.9x+(0.2+0.2x2++0.2x)

x

―10+0.9x+0.2(1+2++x)10+0.+x

于是y=----------------------------------=-----------------|—+O.lx|+1>2+1=3,

xxlx)

當(dāng)一=0.1x,即x=10時(shí)，取得最小值，

x

所以這種汽車使用10年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小

3

20.(1)0(2)-

2

【解析】

【分析】

(1)通過(a+e)//?？梢运愠?l,sinx+l)//(l,cosx)ncosx=sinx+l,移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)

果.(2)通過向量的運(yùn)算，解出/(x)=a為+榷.(。-6),再通過最大值根的分布，求出機(jī)的值.

【詳解】

(1)通過(a+e)//b可以算出(l,sinx+l)//(l,cosx)=cosx=sinx+l,

即cos%—sinx-l=>(cosx—sinx)2=1=1—2sinxcosx=1=sinxcosx=0

故答案為().

(2)/(x)=l+sin%cosx+/M(sinx-cosx),設(shè)cosx—sinx=r(疝,何,

22

2I-/1-/13

l-2sinxcosx=t=>sinxcosx-2,,g(t)=f(x)-1+—nit=—t2—mtH—9

222

即g。)=一3/一，9+]，fW[1，夜]的最大值為一-；

_1313

①當(dāng)m<l=>/n2-l時(shí)，g(^)max=g(l)=---m+-=--=>m=—(滿足條件)；

②當(dāng)1<—m<\[2=>—>/2<加<—1時(shí),

1,,311,

g(X)m,x=g(一加)=—/機(jī)-+'〃一+5=一/n5〃廣=一2(舍)；

③當(dāng)一加>0=加<—0時(shí)'g(X)max=g(夜)=—gx2—/+[=—=(舍)

3

故答案為〃?=彳

【點(diǎn)睛】

當(dāng)式子中同時(shí)出現(xiàn)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx時(shí)，常?？梢岳脫Q元法，把sinxcosx用

sinx+cosx,sinX-cosx進(jìn)行表示，但計(jì)算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注

意對(duì)稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.

21.(1)5l-49i；(2)190.

【解析】

【分析】

(1)先設(shè)出*的代數(shù)形式，把1+i代入所給的方程，化簡(jiǎn)后由實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)相等進(jìn)行求值；

(2)由方程由虛根的條件/<0,求出女的所有的取值，再由方程虛根成對(duì)出現(xiàn)的特點(diǎn)，求出所有虛根

之和.

【詳解】

解：(1)設(shè)憶=。+砥a/eR),1+i是X?-日+100=0的一個(gè)根，

.,.(l+i)2—(a+次)(1+i)+100=0,：.b-a+\00+(2-a-b)i=0,

人一a+100=0

,解得。=51,b=-49,:.k=51-49i,

2-a-b=0

(2)方程/-丘+100=0有虛根，,A=22-4xl00<0,解得-20<%<20，

:.keN*,:.k=l,2,3...19,

又虛根是成對(duì)出現(xiàn)的，?..所有的虛根之和為1+2+...+19=190.

【點(diǎn)睛】

本題是復(fù)數(shù)的綜合題，考查了復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，方程有虛根的等價(jià)條件，以及方程中虛根的特點(diǎn)，屬

于中檔題.

2019-2020高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的

1、若圓的半徑為4,a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc=16夜，則三角形的面積為（）

A.272B.872C.V2D-T

3、下圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質(zhì)點(diǎn)的圓錐面得到,

現(xiàn)用一個(gè)垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）

(3)(4)

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

4、已知函數(shù)丫=5皿8+。）（。＞0,嗣＜19的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）

B.y=sin(2x+—)

...71

D.=sin(4x+—)x

5、為等差數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和，且4=1,S7=28.記2=[lga“],其中[x]表示不超過x的最大

整數(shù)，如[0.9]=0,Rg99]=l.數(shù)列也｝的前500項(xiàng)和為（）

A.900B.902C.890D.892

6、若正方體ABCD-A4G。的棱長(zhǎng)為a,點(diǎn)M,N在AC上運(yùn)動(dòng)，MN=a,四面體M-4GN的

體積為V，貝U（）

AIZ_夜3nTZ.V23r_V23?..V23

A?V=----ciB?V>-----ciC.V=-----ciD?V<-----ci

661212

7、已知數(shù)列｛a”｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4=1,a'+~2+~4++矛*="，則、8=（）

A.127B.129C.255D.257

8、在ABC中，已知a=6,b=8,C=45°,貝UABC的面積為（）

A.245/2B.12V2C.6及D.872

9、若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（）

2428

A.—B?—C.5D.6

55

—x<y<2x

10、若實(shí)數(shù)X，）'滿足約束條件2J，則的最大值是（）

x+y<3

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有種.（用數(shù)字回答）

12、已知點(diǎn)二（_二0）,二（二0）（二>。），若圓（二-2）；+（二-2）；=2上存在點(diǎn)二使得二二二二=90"則二的

最大值為.

13、已知樣本數(shù)據(jù)4M2，,4。的方差是1，如果有e=4+3?=1,2,,10）,那么數(shù)據(jù),

b1,b2,,40的方差為.

2x-y-l<0,

14、設(shè)%）'滿足約束條件｛x-y>Q,若目標(biāo)函數(shù)z=?+力（a>0力>（））的最大值為I，則,+金的最

ab

x>0,y>0,

小值為_________

147

15、三階行列式258中，元素4的代數(shù)余子式的值為

369

16、若.f（x）=（I）產(chǎn)僅eR）為第函數(shù)，則滿足sin伏。）=4叫0<。<最的。的

值為.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

兀

17、已知與,%+不是函數(shù)/(x)=cosf[3x-d7TJi-sin2s(3>0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).

(1)求/(力；

7兀

(2)若對(duì)任意XG--,0,都有/(x)-加W0,求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

(3)若關(guān)于X的方程竽/(x)一,〃=1在xe0,^上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18、已知圓C：_?+(丁+1)2=4,過點(diǎn)P(0,2)的直線/與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.

(1)若。4OB=1，求直線/的方程.

(2)判斷R4.P8是否為定值.若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

19、設(shè)aeR,已知函數(shù)/(x)=x|x-a|-a,F(x)=(ev-2)-/(x).

(1)若x=0是/(x)的零點(diǎn)，求不等式/(另>0的解集：

(2)當(dāng)尤e[2,3]時(shí)，F(xiàn)(x)>0,求a的取值范圍.

20、已知直線4:x+ay+3=0和4：2x+4y+l=0.

(1)若4與，2互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若《與/?互相平行，求與4與A間的距離，

21、如圖，在三棱錐V—A8C中，平面平面ABC,△LAB為等邊三角形，AC1BC,且

AC=BC=^，。,“分別為的中點(diǎn).

(1)求證：平面用。。_1_平面1<48；

(2)求三棱錐A—MOC的體積.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的

1.C

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：由正弦定理可知，一=2H,.?.sinA=-，，=！bcsinA=^=JI.

sinA2R247?

考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

x>y[x<y

不等式組等價(jià)為.或

x>—y[xW-y

則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎(chǔ).

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)兩種情況，分析截面圖形

的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，

圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)（1）符合條件；

當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，

圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時(shí)（4）符合條件；

故截面圖形可能是（1）（4）；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐曲線的定義，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱與圓錐的幾何特征.

4.B

【解析】

【分析】

【詳解】

由圖象可知7=2（丁一二）=萬，所以。='=2,

88T

「e、rc3"71

又因?yàn)?x——+（p=—

849

7T

所以所求函數(shù)的解析式為y=sin（2x+：）.

4

【解析】

【分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得4,再利用2=四〃],可得伉=久=么=~=%=0,

及＞=%=%=???=除=1,%=瓦1=%）2=。03=...=%（）=2.即可得出.

【詳解】

解：5.為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，且4=1,57=28,7a4=28.

可得4=4,則公差d=l.，a“=〃，

?,也=Ugn],則々=[/gl]=。，b2=b3=...=bg=O,bl0=blt=bl2=...=b99=1,

4oo="oi="02b1Kl=...=b5m=2.

數(shù)列｛bn｝的前500項(xiàng)和為：9x0+90x1+401x2=892.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

于中檔題.

6.C

【解析】

【分析】

1科1

由題意得，耳到平面MNG的距離不變”=3781。=注a，且&MNC,=彳。=即可得三棱錐/，.GNM的

222

體積，利用等體積法得%/G”

【詳解】

正方體ABC。-A4G。的棱長(zhǎng)為。，點(diǎn)“，N在AC上運(yùn)動(dòng)，MN=a,如圖所示:

點(diǎn)用到平面MNG的距離用。=、2a，且MN=a,所以&MNC=1/.

22122

所以三棱錐3MN的體積ViM=1xSAMNGxd=；xg/x容=喀^3.

3

利用等體積法得vM-Z>|C|/V=VD|-C|N/VW2V7=—]2a.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

【分析】

利用迭代關(guān)系，得到另一等式，相減求出可，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.

【詳解】

因?yàn)閝=l,tz,+-y+y++^?=〃，所以q+§+?+L=

乙I乙乙I乙

相減得引=1，q=2"1n>2,又4=1=2-1所以%=2"-，〃eN*，所以數(shù)列｛q｝是等比數(shù)

列，所以豆=上￡=255,故選C.

81-2

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】

ABC的面積S=—a/?sinC=—x6x8x^-=1272.

222

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

【解析】

【詳解】

31,.“，31、小，、9412y3x1312廣

由已知可得丁+h=1,則3x+4y=(二+二)(3x+4.y)=w+w+-^+tN、-+-^=5,所以

5x5y5x5y555x5y55

3x+4y的最小值5,應(yīng)選答案C.

10.C

【解析】

【分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為