2023年基于邊緣檢測法的碎片復(fù)原技術(shù)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

基于邊沿檢測法的碎片復(fù)原技術(shù)摘要當(dāng)今碎紙機(jī)已經(jīng)成為辦公室不可或缺的一部分，但碎紙片的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用，本文針對碎紙片建立復(fù)原模型，對碎紙片的復(fù)原進(jìn)行研究。針對問題一:運(yùn)用邊沿檢測法中邊沿特性值相似度越高匹配限度越好的原理建立模型一，以左右邊沿特性值為出發(fā)點(diǎn),運(yùn)用軟件編程,得到附件1圖片的復(fù)原排序?yàn)?０08,０14，012,015，０0３,0１０,002,016，0０1,004,００5,00９,013,018，０11，0０7，0１7,000,006;附件2圖片的復(fù)原排序?yàn)?0０3,０06，0０2，007，005,018,０11，000,０0５,001，０09,０1３,0１0,0０８,０１2,014，０1７,01６，００4。針對問題二:在模型一的基礎(chǔ)上，運(yùn)用平面圖片的四維方向性建立模型二，以上下左右四個(gè)方向的邊沿特性值為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用軟件編輯循環(huán)程序，對附件3的圖片碎片進(jìn)行循環(huán)比較匹配,得到除143、03８、018、０74、1７６、043等6張獨(dú)立的圖像外的附件3的大部分復(fù)原排序，結(jié)合人工的干預(yù)可以得到附件3的復(fù)原排序;對附件４得到除１５0、057、１32、206、００9、177等6張獨(dú)立的圖像外的附件4的大部分復(fù)原排序，結(jié)合人工干預(yù)得到附件4的復(fù)原排序。針對問題三:在模型一和模型二的基礎(chǔ)上，運(yùn)用無有效重疊區(qū)域圖像拼接的原理建立模型三，并運(yùn)用軟件編程的方法,得出095a,09５b，15６ａ，15６b，０28ａ，028ｂ，022a,022b，0８7a，087b，１05a，105b為孤立的圖片,由于每張圖片都是a面和b面相應(yīng)的,所以孤立圖片也是一一相應(yīng)的，通過人工干預(yù)可以得到附件5中圖片正、負(fù)兩面的排序。本文對碎片復(fù)原進(jìn)行了研究,該項(xiàng)技術(shù)對大多數(shù)公司、機(jī)關(guān)院校和軍隊(duì)會(huì)出于保密的需要，使用碎紙機(jī)對重要文獻(xiàn)、單據(jù)以及材料進(jìn)行銷毀，而事實(shí)上，在許多情況下,需要將已經(jīng)破碎的文檔重新恢復(fù)起到重要的作用。關(guān)鍵詞：邊沿檢測法四維方向性無有效重疊區(qū)域圖像拼接1．問題的重述當(dāng)今碎紙機(jī)已經(jīng)成為辦公室不可或缺的一部分。大多數(shù)公司、機(jī)關(guān)院校和軍隊(duì)會(huì)出于保密的需要,使用碎紙機(jī)對重要文獻(xiàn)、單據(jù)以及材料進(jìn)行銷毀。而事實(shí)上，在許多情況下，需要將已經(jīng)破碎的文檔重新恢復(fù)。然而，面對大量、細(xì)小、破碎的紙片,假如進(jìn)行人工辨識(shí)和拼接的話,那將意味著海量枯燥的工作和漫長無期的時(shí)間,并且,通常結(jié)果并不能讓人滿意。計(jì)算機(jī)具有快速解決大量數(shù)據(jù)的能力,而通過計(jì)算機(jī)算法對破碎的文檔進(jìn)行恢復(fù)的研究較少。破碎文獻(xiàn)的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上,拼接復(fù)原工作需由人工完畢，準(zhǔn)確率較高,但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大,人工拼接很難在短時(shí)間內(nèi)完畢任務(wù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們試圖開發(fā)碎紙片的自動(dòng)拼接技術(shù),以提高拼接復(fù)原效率。請討論以下問題：1.對于給定的來自同一頁印刷文字文獻(xiàn)的碎紙機(jī)破碎紙片(僅縱切)，建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法,并針對附件1、附件2給出的中、英文各一頁文獻(xiàn)的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。假如復(fù)原過程需要人工干預(yù),請寫出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)。2.對于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形,請?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對附件3、附件4給出的中、英文各一頁文獻(xiàn)的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。假如復(fù)原過程需要人工干預(yù)，請寫出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果表達(dá)規(guī)定同上。3．上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文獻(xiàn)，從現(xiàn)實(shí)情形出發(fā)，還也許有雙面打印文獻(xiàn)的碎紙片拼接復(fù)原問題需要解決。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文獻(xiàn)的碎片數(shù)據(jù)。請嘗試設(shè)計(jì)相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果,結(jié)果表達(dá)規(guī)定同上。２．問題的分析碎紙片的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上,拼接復(fù)原工作需由人工完畢,準(zhǔn)確率較高，但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時(shí)間內(nèi)完畢任務(wù)。所以我們希望能用電腦完畢這一海量枯燥的工作并同時(shí)減少漫長無期的時(shí)間花費(fèi)。一方面，我們將碎片由圖片轉(zhuǎn)為灰度圖像并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二值圖像即白色像素點(diǎn)用１表達(dá)，黑色像素點(diǎn)用0表達(dá),以將其簡化用于中的計(jì)算。針對問題一，我們考慮到無論是漢字還是英文字母在每個(gè)碎片之間存在其筆畫的連續(xù)性,根據(jù)導(dǎo)入圖片后形成的像素矩陣中左右兩端像素點(diǎn)的相似度，相似度最大的兩張碎片來為相鄰的兩幅碎片。同時(shí)，位于首尾的兩張碎片存在其特殊性，即位于首位的碎片的最左端和位于末位的碎片的最右端應(yīng)是權(quán)威白色，即像素點(diǎn)全為1.。所以以像素點(diǎn)的列向量和為1９80為標(biāo)準(zhǔn)來擬定出首列和尾列,然后對剩下的圖片的像素的最右列和最左列運(yùn)用相關(guān)性關(guān)系進(jìn)行匹配，將相似率最高的兩個(gè)排在一起,再依次向右拼接所有碎片，完畢對碎片的復(fù)原。針對問題二:在問題一的基礎(chǔ)上,考慮到問題二中原文獻(xiàn)數(shù)據(jù)碎片除了豎切尚有橫切，所以我們先判別出位于最左邊的碎片,然后對剩下的圖片進(jìn)行特性值匹配，由于碎片較小，圖片各邊的特性值少,不能保證能一直滿足向右的拼接,所以我們不僅僅要考慮圖片的最左邊的特性值,還要考慮圖片上下邊的特性值，在一直向右拼接受阻的情況下考慮向左、向上或者向下的拼接，以更準(zhǔn)確的匹配圖片。假如碰到各個(gè)方向均有很多的也許鏈接的碎片的情況下,對其進(jìn)行人工干預(yù)，最后完畢對碎片的復(fù)原。針對問題三：在問題一、二的基礎(chǔ)上，我們不僅僅要考慮橫切和豎切的碎片,還要考慮圖片是雙面的,一張碎片的一面是000ａ，相應(yīng)的另一面就是０00ｂ，這需要我們要將問題一和問題二中的所有工作都做一遍。由于無法擬定哪些碎片是出于同一面的,所以我們一方面找到碎片最左邊的邊沿特性值都為1和最右邊的邊沿特性值都為1的圖片,假如這些碎片同時(shí)滿足圖片的a,b面是一一相應(yīng)的，即假如00１a的最左列特性值和為1８0，那么０01ｂ的最右列的特性值和為180,以擬定出所有的位于兩端的碎片。在此基礎(chǔ)上，即根據(jù)問題二的算法，在所有剩下的碎片中選擇適合碎片,拼接出正反面中的一面,然后基于附件五每張碎片均有兩面的特性，得出另一面的拼接圖片,并同時(shí)以此作為程序拼接的檢查,以完畢對碎片的復(fù)原。3．模型的假設(shè)與符號(hào)說明1、模型的假設(shè)（1)假設(shè)一:假設(shè)附件中所給的碎片沒有完全相同的兩張。（2)假設(shè)二：假設(shè)附件中所給的碎片之間可以完全的無縫連接(３）假設(shè)三：假設(shè)三:假設(shè)附件中所給出的碎片沒有完全空白碎片;(4)假設(shè)四:碎紙片中只具有灰度像素,不含彩色像素;（５）假設(shè)五：原文獻(xiàn)左右兩側(cè)均存在頁邊距。2、符號(hào)說明符號(hào)說明對圖片的數(shù)字化表達(dá)圖片的第行的右邊界即第72列的特性值表達(dá)圖片的第行的左邊界即第１列的特性值表達(dá)圖片的第列的右邊界即第1８0行的特性值表達(dá)圖片的第的右邊界即第1行的特性值表達(dá)圖像中相應(yīng)點(diǎn)的灰度值表達(dá)圖像中相應(yīng)點(diǎn)的灰度值４．模型的準(zhǔn)備針對問題一：Step１:圖像數(shù)字化圖像數(shù)字化是以數(shù)字的形式來不失真地描述圖像信息。將破碎的紙質(zhì)文檔,運(yùn)用計(jì)算機(jī)將其數(shù)字化，轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像，以便通過圖像解決辦法，在計(jì)算機(jī)上對其進(jìn)行解決，將件1和附件2中碎片進(jìn)行是數(shù)字化，并輸出BＭP格式的原始圖像；由于BＭP格式的圖像數(shù)據(jù)沒有壓縮，則原始的數(shù)據(jù)信息被最大限度地保存了下來,以便進(jìn)行下一步解決。Step2:對圖像的預(yù)解決對原圖像依次進(jìn)行直方圖均衡化和圖像濾波解決，再使用８領(lǐng)域方向鏈碼的方法從背景模板中提取得到所有碎片圖像。Step３:灰度圖像二值化在進(jìn)行了灰度化解決之后，圖像中的每個(gè)象素只有一個(gè)值，那就是象素的灰度值。它的大小決定了象素的亮暗限度。為了更加便利的開展下面的圖像解決操作，還需要對已經(jīng)得到的灰度圖像做一個(gè)二值化解決。圖像的二值化就是把圖像中的象素根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)分化成兩種顏色。在系統(tǒng)中是根據(jù)象素的灰度值解決成黑白兩種顏色。閾值分割法的結(jié)果很大限度上依賴于對閾值的選擇,因此該方法的關(guān)鍵是如何選擇合適的閾值。選擇不同的初始灰度也會(huì)產(chǎn)生不同樣的二值化圖像，因此要獲得最佳效果，必須要考慮選擇一個(gè)好的初始T值。針對問題二:在問題一的基礎(chǔ)上，我們同樣的先對附件3和附件4做圖像灰度化預(yù)解決和二值化解決,之后進(jìn)行下一步解決。Stｅｐ４：圖像拼接找出二值化后的圖片最左邊都為１特性值的圖片排在每一行的首位，形成第一列。以便接下來的圖片找準(zhǔn)位置。針對問題三:在問題一和問題二的基礎(chǔ)上,我們同樣的先對附件5做圖像灰度化預(yù)解決和二值化解決,之后進(jìn)行下一步解決。Ｓtep５:找出所有的是首列的圖片和所有的是尾列的圖片,找出的圖片有兩種也許，一是正面的首列圖片和尾列圖片，二是反面的首列和尾列圖片,基于他們的上、下特性值將他們分別匹配成整列。5.模型的建立與求解５.1問題一的模型建立于求解5．1.１模型一建立灰度圖像是指只含亮度信息,不含色彩信息的圖像。將色彩圖像轉(zhuǎn)化為灰色圖像的過程稱為圖像的灰度化解決。彩色圖像中的每個(gè)像素的顏色有R、G、B三個(gè)分量決定，而每個(gè)分量有２5５種值可取，這樣一個(gè)像素點(diǎn)可以有1６０0多萬的顏色變化范圍。而灰度圖像是R、G、Ｂ三個(gè)分量相同的一種特殊的彩色圖像，一個(gè)像素點(diǎn)的變化范圍為２５5種,所以在數(shù)字圖像解決中一般先將各種格式的圖像轉(zhuǎn)變成灰度圖像以使后續(xù)的圖像的計(jì)算量變得少一些?；叶葓D像的描述與色彩圖像同樣仍然反映了整幅圖像的整體和局部的色度和亮度等級(jí)的分布和特性。圖像的灰度化解決可先求出每個(gè)像素點(diǎn)的R、G、Ｂ三個(gè)分量的平均值，然后將這個(gè)平均值賦予給這個(gè)像素的三個(gè)分量。單純的看，灰色圖也是黑白的，就像黑白電視顯示的圖像同樣,但是點(diǎn)與點(diǎn)之間黑的限度不同樣的,這就是深度。假如稱不同深度的顏色為一色的話，灰色圖像就不止只有黑色和白色兩種顏色，一般使用灰度圖為2５6級(jí)灰度圖，就是說圖像由2５6中不同灰度級(jí)的顏色組成?；叶仍?將圖像轉(zhuǎn)化成為灰度圖像的過程成為圖像的灰度化解決。通過灰度圖像中的相似灰度聚類，通過聚類將圖像表達(dá)為不同區(qū)域。顏色聚類事實(shí)上是將相似的集中顏色合并為一色。在實(shí)際的聚類算法中，在聚類的初期采用最小誤差準(zhǔn)則,合并圖像中的大量噪聲點(diǎn),并在顏色數(shù)合并到一定數(shù)時(shí)轉(zhuǎn)而采用最小色差準(zhǔn)則法,以保存面積較小的區(qū)域。這種綜合聚類法可以有效克服單一使用其中一種方法帶來的缺陷,可以得到滿意的效果。二值圖像就是指只有兩個(gè)灰度級(jí)的圖像,二值圖像具有存儲(chǔ)空間小,解決速度快,可以方便地對圖像進(jìn)行布爾邏輯運(yùn)算等特點(diǎn)。更重要的是，在二值圖像的基礎(chǔ)上,還可以進(jìn)一步對圖像解決，獲得該圖像的一些幾何特性或者其他更多特性。在圖像相關(guān)方面,用二值圖像進(jìn)行相關(guān)比用灰度級(jí)圖像進(jìn)行相關(guān)有更好的相關(guān)性能和去噪作用。在用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)可避免乘法運(yùn)算,從而提高硬件系統(tǒng)的速度和減少成本。在圖像的符號(hào)匹配方面,二值圖像比灰度級(jí)圖像更適合于用符號(hào)來表達(dá)。二值圖既保存了原始圖像的重要特性,又使信息量得到了極大的壓縮。圖像二值化是圖像解決中的一項(xiàng)基本技術(shù),也是很多圖像解決技術(shù)的預(yù)解決過程。圖像的預(yù)解決在進(jìn)行圖像二值化操作前要對圖像進(jìn)行預(yù)解決，涉及彩色圖像灰化和增強(qiáng)。由于選取閾值需要參照直方圖,因此在圖像進(jìn)行解決后，我們再獲取圖像的直方圖以幫助選取閾值。圖像二值化是圖像數(shù)據(jù)預(yù)解決的重要技術(shù),假如二值化的過程中閾值選取不妥會(huì)損失原圖像的許多有用信息。圖像二值化的解決方法涉及全局閾值法、局部閾值法。全局閾值法是指在二值化的過程中只使用一個(gè)全局閾值T的方法。它將圖像的每個(gè)像素的灰度值與Ｔ進(jìn)行比較,若大于T，則取為前景色（白色)；否則,取為背景色。根據(jù)文本圖像的直方圖或灰度空間分布擬定一個(gè)閾值,以此實(shí)現(xiàn)灰度文本圖像到二值圖像的轉(zhuǎn)化，其中全局閾值法又可分為基于點(diǎn)的閾值法和基于區(qū)域的閾值法。閾值分割法的結(jié)果很大限度上依賴于對閾值的選擇，因此該方法的關(guān)鍵是如何選擇合適的閾值。選擇不同的初始灰度也會(huì)產(chǎn)生不同樣的二值化圖像，因此要獲得最佳效果,必須要考慮選擇一個(gè)好的初始T值。此外使用迭代法雖然能得到很精確的閾值，但是也占用了大量的時(shí)間,即時(shí)間復(fù)雜度比較高,效率較其他算法低。我們考慮到無論是漢字還是英文字母在每個(gè)碎片之間存在其筆畫的連續(xù)性,根據(jù)導(dǎo)入圖片后形成的像素矩陣中左右兩端像素點(diǎn)的相似度，相似度最大的兩張碎片來為相鄰的兩幅碎片。同時(shí)，位于首尾的兩張碎片存在其特殊性，即位于首位的碎片的最左端和位于末位的碎片的最右端應(yīng)是權(quán)威白色,即像素點(diǎn)全為１.。所以以像素點(diǎn)的列向量和為１9８０為標(biāo)準(zhǔn)來擬定出首列和尾列,然后對剩下的圖片的像素的最右列和最左列運(yùn)用相關(guān)性關(guān)系進(jìn)行匹配，將相似率最高的兩個(gè)排在一起,再依次向右拼接所有碎片,完畢對碎片的復(fù)原。根據(jù)邊沿檢測法建立模型一:這個(gè)模型是根據(jù)特性值相同的相減為零，通過對第一張圖片二值化后的最后一列和其他張二值化后的第一列進(jìn)行比較，得到絕對值最小的那張圖片就和第一張圖片最匹配。所以本文提出的算法如圖所示：上圖表達(dá)根據(jù)邊沿檢測法，找到一條邊最左邊的邊沿特性值全為１的為第一列，最右邊的邊沿值全為1的為最后一列，剩下的中間17列，運(yùn)用編輯的程序?qū)Φ谝涣械淖钣疫叺倪呇靥匦灾岛椭虚g的17列的最左邊的邊沿特性值進(jìn)行匹配，相同特性值的相似度最高的相匹配，依次循環(huán)可以得到最后的答案。5.1.２模型一的求解根據(jù)二值化后的圖片可以找出附件1的第一列的序號(hào)為０0８，最后一列的序號(hào)為006,通過軟件編程得到的中間17列的序號(hào)依次為：014、0１2、0１５、003、0１0、00２、016、001、004、00５、009、013、０1８、011、０0７、01７、000.表一：附件1的圖片排序:序號(hào)１23４５6７891０排序０08014０12０１50０3010００20１6001004序號(hào)１１121314１5161７1８19排序005009０13０1８0１10０7０１7000006根據(jù)二值化后的圖片可以找出附件2的第一列的序號(hào)為003,最后一列的序號(hào)為004，通過軟件編程得到的中間17列的序號(hào)依次為：006 、00２、00７、0１5、01８、011、000、005、001、009、013、0１0、０08、０１２、０14、017、0１6表二：附件2的圖片排序:序號(hào)1２3４5６789１0111213１41５1617１819排序00３０0６00200７015018011000００50010090130１0０0８0１201401７01６0045.2模型二的建立與求解5.２．1模型二的建立在問題一的基礎(chǔ)上，考慮到問題二中原文獻(xiàn)數(shù)據(jù)碎片除了豎切尚有橫切,所以我們先判別出位于最左邊的碎片,然后對剩下的圖片進(jìn)行特性值匹配,由于碎片較小，圖片各邊的特性值少，不能保證能一直滿足向右的拼接,所以我們不僅僅要考慮圖片的最左邊的特性值,還要考慮圖片上下邊的特性值，在一直向右拼接受阻的情況下考慮向上或者向下的拼接，以更準(zhǔn)確的匹配圖片。假如碰到各個(gè)方向均有很多的也許鏈接的碎片的情況下，對其進(jìn)行人工干預(yù)，最后完畢對碎片的復(fù)原。在模型一的基礎(chǔ)上,根據(jù)漢字和英文的筆畫不規(guī)則性建立模型二:建立的模型二中表達(dá)第一張圖片最后一列的第個(gè)特性值與其他張圖片第一列的第個(gè)特性值比較,并且還對后一張圖的第一列的第，個(gè)特性值進(jìn)行比較，。根據(jù)模型二的思想,運(yùn)用編寫程序可以得到圖片拼接的部分結(jié)果,其他的不能拼接的圖片采用人工干預(yù)。一方面我們按照第一列像素點(diǎn)為全１來擬定出文章的第一列得到１1個(gè)碎片分,再按照第一行像素點(diǎn)均為1來擬定滿足位于文章的第一行的碎片，最后的其交集為[01４、02９、04９、071、0８9]五個(gè)碎片能滿足成為文章左上角的碎片，此時(shí)進(jìn)行人工干預(yù)，按照我們的思想進(jìn)行向右的拼接得到以下拼接圖片以14為第一個(gè)碎片（計(jì)算出右邊一張為128）得出拼接圖像為(圖1）以０2９為第一張碎片（計(jì)算出右邊圖像為06４）得到拼接圖像為(圖２)以049作為第一張碎片（計(jì)算出右邊碎片為054）得到拼接圖像為（圖3）圖1圖2圖３以0７１為第一張(計(jì)算得出下一張為１5６）得出圖像(圖４）以０８9為第一張，下一張計(jì)算出為146圖像為(圖5）圖４圖5以此5個(gè)拼接圖我們可以看出,為了滿足邏輯上的通順,只有以圖片０4９為首張圖片可以滿足實(shí)際情況，所以我們定下首張碎片為049.然后進(jìn)行拼接。開始拼接:我們一方面從0４9號(hào)圖片進(jìn)行向右的拼接的到前3個(gè)碎片為0４9、0５4、065，圖像為(圖６）在進(jìn)行第４張碎片的拼接的時(shí)候出現(xiàn)多碎片滿足的情況，我們改為從第３個(gè)碎片進(jìn)行向下拼接得到位置為(２,３）的碎片為０７8號(hào)，拼圖結(jié)果為（圖7）圖6圖7在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行向右的拼接。以此方法,得出需要人工干預(yù)后才干繼續(xù)完畢拼接的碎片坐標(biāo)分別為(１,4）。以此類推可以得到整個(gè)附件3的流程圖為：Stｅｐ１:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)，在此需要人工干預(yù)將14３拼接在０6５的后面。Sｔep2:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Step3:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Ｓｔｅp４：當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Sｔｅｐ5:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Stｅp6:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Stｅp7:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Step8：當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Steｐ9：當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Ｓtep1０:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Stｅp１1：當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Step1２:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Step13:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Ｓteｐ１4:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Ｓtep15:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)．。Step1６:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Stｅp17:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Step１8:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Ｓtｅｐ19:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。Sｔep20:當(dāng)走過時(shí)就不能再繼續(xù)。通過每一步的循環(huán)得到的圖像都是不完整的不規(guī)則圖形，根據(jù)圖像的邊沿的特殊形狀進(jìn)行拼接,可以由此得到較為完整的圖形,剩下的小部分孤立圖片通過人工干預(yù)可以使所有的圖片完畢無縫拼接，得到最終的答案。如圖８，圖9所示:圖8圖95.2．2模型二的求解：當(dāng)程序運(yùn)營完畢時(shí)可以找到１４３、０38、01８、074、176、043等６張獨(dú)立的圖像，現(xiàn)在進(jìn)行人工干預(yù)將14３放在06５和1８6之間,０１8放在087后面，０74放在105后面,１7６放在115后面,043放在０58后面,038放在1４8的前面。通過干預(yù)后可以得到最終的排序如下表所示。表三:附件３的圖片排序:０4905４065143186002057１92178118190０９5011022129028０9１１8814１06１019０７８06７０６90９９１62０961３10790631161６307200６１7702０052036１68１０007６０621420300４1０231４７19１05０179１２００861950２６001０8701８03814８046161０２403508118912２10313０１93０881６7０2５008０091050740141２8０03１５908２１９913５０12０73160203１69１340390３１051１071１51７60９4034084183０９004712１042１2４1440７71１2149097136１6412７０５8０４31250131８2１0919７0１61841１018７０66１06150０2１17315７1８１２０413914５0２906411120１005０92１80048０３７075０５50４42060101040981721710５900７208138158１26０681750４５174００013705３05609３153070１6603219607１１56０8３1322０００1708003３２０21９8０１5１33１70205085152１650２706００891461021541１4０４０1５120715514018５１０81170041０111319411９123同理，可以知道附件4的英文碎片還是可以一方面得到最左邊一列的圖片，接著一步一步的將附件4拼接出來，同時(shí)在拼接程序運(yùn)營完畢時(shí)可以找到15０、０5７、132、206、0０９、1７7等６張獨(dú)立的圖像,現(xiàn)在進(jìn)行人工干預(yù)將15０放在１1７和005之間,057放在022后面,132放在181前面,206放在1４4后面,009放在016后面，177放在0１2的后面。通過干預(yù)后可以得到最終的排序如下表所示。表四：附件4的圖片排序：1９1０７５011154１９018400２10418０06410600414９０３220４０65０39０6714７2011４817０196１9８０94１1３16４07８１０3091０８0１010261０00０60170281460860511０７02904015８1860９802４1171５000５０５905809２0300370４6１270１91９409３1４108812１12610515５１14176182１５1０２2０５7202071１650821591390０112906313８1５30５30381231２0１７508505０1601870972０3０31020０411０81161３60７303620７1３5０１5０7６043１9９0451７3079161１７914320802100７０４906１11９0３3１4２16806２1６905419213311818916219７11２0７0０84０60０１4068１7４１3７1９5０080４71721５60９602309９1２2090185109１３2１8109５０69167１63１661881１1144２060０3130０34０131１0０25027１7817104２0６6２０5０１０157０7414５０８３1340５501８05６０３５0１６009183１520４408１077128２00131０52１２514０１9308７0８9048０7２01２1７7１２400０1０211５5.3模型三的建立與求解模型三的建立當(dāng)重疊區(qū)很小時(shí)，由于不能選取出能與其他圖像部分有明顯不同的特性子圖像,或者因最大梯度曲線段的點(diǎn)數(shù)過少,因此曲線匹配結(jié)果不可信。當(dāng)有輕微斷裂時(shí)，由于需要對屬于具有明顯特性的目的像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行一定外推,以便使拼接后的接縫處的典型特性目的完整連續(xù),因此拼接難點(diǎn)在于如何獲取幀間的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)參數(shù)(平移和旋轉(zhuǎn)）、外推平滑有斷裂后的特性點(diǎn)的灰度以及建立特性連續(xù)性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則等。本文給出的無有效重疊區(qū)域的圖像拼接方法重要涉及如下幾項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù):(１）線段提取;(2)不同圖像幀的線特性配對;(3)精拼接方法;(4)有輕微斷裂時(shí)的典型線特性的外推。1、線特性提取由于SAR特殊的成像機(jī)制帶來的相干斑噪聲，導(dǎo)致針對光學(xué)圖像的傳統(tǒng)線段檢測方法(如差分算子、算子、算子等)在解決圖像時(shí)效果很不好，因此本系統(tǒng)采用由和等人提出的均值比率算子來檢測SAR圖像的階躍型邊沿。RoA算法是一種通過計(jì)算相鄰兩區(qū)域的均值比來擬定目的像素是否為邊沿點(diǎn)的算法。該方法運(yùn)用的是相鄰區(qū)域的強(qiáng)度均值,由于其減少了因斑點(diǎn)噪聲而引起的單個(gè)像素的強(qiáng)度波動(dòng)，因此可以獲得比較可靠的線特性結(jié)果。為了減少計(jì)算量,這里只提取左圖的一定區(qū)域內(nèi)的右部分和右圖的一定區(qū)域內(nèi)的左部分的線特性。原算法是通過比較４個(gè)相鄰方向區(qū)域來完畢(如圖1所示),而對圖像拼接的特定應(yīng)用來說，可以不提取方向的線段,而增長其他方向的模板數(shù)量，其中為中心像素點(diǎn),其坐標(biāo)為。設(shè)和分別為左、右圖像中點(diǎn)沿某一個(gè)方向的左、右相鄰區(qū)域的平均灰度值，則均值比率的估計(jì)為然后將與預(yù)先擬定的閥值進(jìn)行比較，假如滿足則認(rèn)為點(diǎn)為邊界點(diǎn)。和等人從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出了的解析式，并且在給定虛警率即可以擬定相應(yīng)的閥值。然后將提取的線片段組織成故意義的線特性。對于如何組織線特性,學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出了很多方法,如啟發(fā)式連接、Hｏｕgh變換、相位編組等，但在設(shè)計(jì)或選取組織線特性方法時(shí)，應(yīng)在考慮算法有效性的同時(shí),也要考慮算法的時(shí)效性。2、圖像幀間線特性配對一般來說，位于待拼接左圖像中的最右狹社區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定線特性(平行于距離向的線特性除外)，其在右圖像左半部分中應(yīng)有后續(xù)部分，而線特性正好止于拼接處的概率極小,因此此處可以忽略。線段配對后可忽略如下幾種特殊線特性：（1）．止于圖像接縫處線特性;（2).在接縫處發(fā)生突變的線特性;（3）．太短的線特性;（4）.豎直線特性。也就是說，這幾類線特性都可認(rèn)為是虛假特性。不同幀間的線特性配對方法如下:擬合左圖像候選拼接區(qū)域內(nèi)的線特性，記剔除（3)、（４）兩類后的表征線段的函數(shù)集合為,同樣擬合右圖像中的線特性,記線段函數(shù)集合為.設(shè)為沿方位向右向外推擴(kuò)展的點(diǎn)數(shù)(為負(fù)數(shù)時(shí)，為左向縮減)。假如和滿足則稱為在擴(kuò)展點(diǎn)為時(shí)的一個(gè)候選配對。其中味圖像方位向的總數(shù)點(diǎn)。假如可以和中的個(gè)線段構(gòu)成配對，則選取第條線段和第條線段構(gòu)成有效配對,按如下條件選取：其中。取參數(shù)操作,為線段中參與比較的點(diǎn)數(shù),為圖像中線段中參與比較的點(diǎn)數(shù)，為圖像中線段的坐標(biāo)值。假如只能和中的１個(gè)線段構(gòu)成配對,則他們就是有效配對。解決時(shí),已經(jīng)獲得有效配對的線段就不再參與新的配對。在給定的范圍內(nèi)改變的值，即取為可使和中的線段有效配對數(shù)量最大的值，記此時(shí)的有效配對數(shù)量為(下角c代表ｃounterｐart),由，組成的第個(gè)配對為,則有效配對集合為。而沒有有效配對的線特性,則作為虛假特性，不予解決。3、圖像精拼接方法當(dāng)通過優(yōu)化算法求取出最大有效線段配對集合及其相應(yīng)的外推擴(kuò)展參數(shù)（即外推擴(kuò)展點(diǎn)數(shù))后,則可以作為拼接基準(zhǔn)來對待拼接圖像進(jìn)行精細(xì)拼接,拼接思緒是使選定的能量函數(shù)最小。設(shè)為最終拼接點(diǎn)與外推擴(kuò)展參數(shù)的偏差,為最終拼接圖像沿距離向的錯(cuò)位,定義能量函數(shù)為求取則左圖中的點(diǎn)與右圖中的點(diǎn)為拼接時(shí)的相應(yīng)基準(zhǔn)點(diǎn)。其中，由于連續(xù)圖像錯(cuò)位很小,因此可將限定在很小范圍內(nèi);為中參與比較的點(diǎn)數(shù)是按遞減的離散權(quán)重函數(shù)，其取值范圍在(0～1）之間,且滿足如下條件:本系統(tǒng)選取的權(quán)重函數(shù)為以下線性形式：在問題一、二的基礎(chǔ)上，我們不僅僅要考慮橫切和豎切的碎片，還要考慮圖片是雙面的，一張碎片的一面是,相應(yīng)的另一面就是這需要我們要將問題一和問題二中的所有工作都做一遍。由于無法擬定哪些碎片是出于同一面的,所以我們一方面找到碎片最左邊的邊沿特性值都為和最右邊的邊沿特性值都為的圖片，假如這些碎片同時(shí)滿足圖片的a，b面是一一相應(yīng)的,即假如001a的最左列特性值和為18０,那么００1b的最右列的特性值和為180,以擬定出所有的位于兩端的碎片。在此基礎(chǔ)上，即根據(jù)問題二的算法,在所有剩下的碎片中選擇適合碎片，拼接處正反面中的一面，然后基于附件五每張碎片均有兩面的特性,得出另一面的拼接圖片,并同時(shí)以此作為程序拼接的檢查,以完畢對碎片的復(fù)原。在模型一、二的基礎(chǔ)之上，根據(jù)無有效重疊區(qū)域的建立模型三：其中是點(diǎn)在兩幅圖像中的相應(yīng)點(diǎn)的灰度值。是線性權(quán)重函數(shù)，在圖像的中心取值為1,而在凸顯邊沿取值為0.整個(gè)拼接算法流程圖如下圖所示:模型三的求解：根據(jù)程序可以得到正、反兩面各有６張孤立的圖片,分別是095a,０95ｂ,156a,1５6b，0２８a,028b，022ａ,022b,0８7ａ,087b,1０5a,10５b。通過人工干預(yù)可以得到附件5正、負(fù)兩面的排序?yàn)楸砦搴捅砹?。表?附件５正面圖像排序(轉(zhuǎn)置表)136ａ0０5b1４3a083b090ｂ0１3ｂ035b172b1０5b００9a０54a047ｂ152b２00a039ａ２03a024b1５９ｂ12２b20４a145ｂ196a0２0b14７b08６ａ09７ｂ162a0５7ｂ07３a１8２ａ141b0８2a1１2b1６4a０60a１8７a175ｂ0０2ｂ142b１93a040ｂ135a２0５b103ｂ０８1a05９b131a07２a139a20８b16３ｂ12７ａ0２7b0１5ａ0５5a1８9a01４b05６a0９３b070ａ064ａ130ａ18８b080a101b100ａ029ｂ07９b138b13２a041b102a021a06８ａ000a118ａ10６a018a1４４b04５b０87b170a017ａ202ｂ０08a1８5b129a09１b１08b１20ａ137ａ198ａ1５１a0１２b0５3a１１７a176b062ｂ049a066b０２2b06１a181a001a0２8a1７7a1６7ｂ1２6a０５2b026a１1０b124ａ０94ａ034b166a154a０16a075a074ａ0７1ａ1１3b174a192ｂ0９8b156ｂ115a197b019a063a032ｂ033a1３4ｂ183ａ0２5a121ｂ20６a065ａ1５８ｂ０9２a067b０6９ｂ１19b１04b150b0４4b0３8b173ａ191b０58b1９０a046b004ｂ160a006b155b17８ｂ0３0b19４a０３７a207b0５０b168b07７b09５b123b1４0b0７6a04２a１6９a1８０b１16a2０1b157b1４８a051a１０9b125b0３6b０８４ａ161b149ａ179a031b１２8b085a048b096ａ11１ａ0１0a153a011a107b18４a１71a195b０0７ａ１33b０43b078ａ089b１８６ａ199ａ０8８a１14b146b１65a003a02３a０９9b表六:附件5反面圖像排序（轉(zhuǎn)置表)07８b089a1８6b1９9b088b114a1４６a１６5b003b０23b099a1１１b０1０b153b０11b１0７a184b171b１９5a0０7b13３a0４3ａ125a036a０84b１61a149b1７9b031a128ａ085b048a096ｂ１4０a076b0４2b169b180a11６b2０1ａ157ａ14８b051ｂ1０9a１55a１７８a03０a19４b03７b207a０50a168a07７a０９5a１23a１50ａ０44a03８a173b1９１a０58ａ190b０46a０0４a1６0ｂ０06a18３b025ｂ121a206b０６５b1５8ａ０9２b067ａ0６9a11９a104ａ17４ｂ192a098ａ156a１15b１９7a019b063b０3２a03３b13４a110ａ1２４b0９4b034a166ｂ154b016ｂ07５ｂ07４ｂ071b113ａ066ａ02２a061b1８1b001b028ｂ177b167a1２６b052ａ0２6ｂ1０８a1２0b1３７ｂ19８ｂ151b01２a0５3b1１７b17６a０6２a049ｂ018b144a０45a0８7a170ｂ017b20２a008ｂ185a129b091ａ０２9a０79a１３8a1３2ｂ0４1ａ102b０21b０68b000b1１８b10６b1８9ｂ014a0５6b０93a07０b０64b130a188a0８0b101a100ｂ0８１b0５９a13１b072b139ｂ２０8a16３a1２7a０２7a015b０5５b164b０60ｂ187b175ａ002ａ１42ａ１93b０４0ａ13５b205a１0３ａ０20a147a0８6ｂ０９7ａ１62b057a0７3b18２b141ａ0８2b112ａ０４7a00５a200ｂ０3９b０90a0１3a035a1７2a2０4b009b05４b1３6b００5a14３ｂ０83a０9０a０13a0３5a172ａ105a009b054b6.模型結(jié)果的分析與檢查針對問題1,對于這種簡樸的、有大量的數(shù)據(jù)情況下的碎紙片拼接，我們可以軟件，依靠簡樸的循環(huán)語句,得到最后的拼接結(jié)果，且效果良好。對于問題2.３，由于每個(gè)碎片所包含的數(shù)據(jù)量較少，我們無法獲得足夠的信息來完畢整幅文獻(xiàn)的一次性拼接，只有在電腦運(yùn)算的基礎(chǔ)上加入人工干預(yù)才可以達(dá)成目的。在本題這種總體數(shù)據(jù)量想對較少的情況下,得到的結(jié)果完整且富有邏輯性。可以達(dá)成我們預(yù)期的目的。７.模型的推廣與改善方向本模型是基于碎紙機(jī)粉碎出的碎片進(jìn)行拼接還原,碎片的尺寸均相同且可以進(jìn)行完整的拼接。在實(shí)際運(yùn)用中,需要恢復(fù)的文獻(xiàn)存在手工撕碎成為形狀大小均不相同的碎片,同時(shí)也也許存在在碎片的保存中出現(xiàn)損壞、尖角磨損等情況，此時(shí)在運(yùn)用本題思想考慮邊沿文字相似度的基礎(chǔ)上,需要進(jìn)一步考慮到碎片形狀以及運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的思想來解決出現(xiàn)磨損的碎片。8．模型的優(yōu)缺陷本模型可以在大量的數(shù)據(jù)中快速選出位于邊沿的碎片和與其相鄰的碎片,從而快速的完畢文獻(xiàn)的恢復(fù)工作，同時(shí)，本模型運(yùn)用的是碎片四個(gè)邊之間的相似度來進(jìn)行拼接,可以很好的完各類文字的拼接。但是，在實(shí)際運(yùn)用中會(huì)出現(xiàn)需要人工運(yùn)用邏輯思維介入，在附件3，4這種像素較少的情況下不能實(shí)現(xiàn)一次性完畢,需要人機(jī)結(jié)合工作。參考文獻(xiàn)[１］羅智中基于文字特性的文檔碎紙片半自動(dòng)拼接J計(jì)算機(jī)工程與運(yùn)用2023［2]鄭世友周曄無有效重疊區(qū)域的SAR圖像拼接方法J中國圖像圖形學(xué)報(bào)２０23[3]趙靜、但琦等著；數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；高等教育出版社施普林格出版社；2０23年。[4]刑楠、張婧、周一等著;基于文字特性的碎紙機(jī)破碎文檔恢復(fù)方法;發(fā)明專利申請;202３年。［5］賀興華、周媛媛、王繼陽、周輝等著MAＴＬAB7.x圖像解決;人民郵電出版社；202３年。附錄復(fù)原圖:問題1:問題2問題3程序clｅar;cｌc;%－--－讀入圖片ｆｏri=0:18na=[ｓpｒinｔf('％０3d',ｉ),'．ｂmp'］;％定義圖片的序號(hào)im（:,:,ｉ+１)=ｉmread(na,'bmｐ＇);%批量讀入所有圖片im２(：,:,i＋1)=im2bw(im(:,：,ｉ+1）);%將讀入圖片轉(zhuǎn)化為0-１矩陣ｅｎd%-----找第1幅圖片flag=1;mm=１:19;forｉ=1:19ｔeｍｐ=iｍ2(:，1，i)';ｆｏrj=1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