2年模擬1年原創(chuàng)高考系列專題四三角函數(shù)

2年模擬1年原創(chuàng)精品高考系列

專題四三角函數(shù)

【考點(diǎn)定位】2011考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布

近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，

因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是

解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓

上線段表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖

象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的

思想方法.

本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問(wèn)題（1）

與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題；（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角

函數(shù)值及化藺和等式證明的問(wèn)題；（4）與周期有關(guān)的問(wèn)題，

.基本的解題規(guī)律為：現(xiàn)察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），

分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問(wèn)題中的解題思路，一般是運(yùn)用基

本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式

轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解上

預(yù)測(cè)2011年高考對(duì)本講內(nèi)容的考察為：

1.題型為1道選擇題（求值或圖象變換），1道解答題（求值或圖像變換）；

2.熱點(diǎn)問(wèn)題是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是尸Xsm（wr-。）的圖象及其變換；三角函數(shù)知識(shí)的綜

合應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用，這也是新課標(biāo)教材的熱點(diǎn)內(nèi)容。

【考點(diǎn)pk］名師考點(diǎn)透析

考點(diǎn)一、三角函數(shù)的概念

【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函數(shù)（正弦、余弦、

正切）的定義，能進(jìn)行弧度與角度的互化，會(huì)山角的終邊所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)求該角的三角函數(shù)

值。在學(xué)習(xí)中要正確區(qū)分象限角及它們的表示方法，終邊相同角的表示方法，由三角函數(shù)的

定義，確定終邊在各個(gè)象限的三角函數(shù)的符號(hào)。在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角

度制下計(jì)算更為方便、簡(jiǎn)潔。

【試題演練】已知角。的終邊上一點(diǎn),且sina=———,求cosa,sina的

4

值。

解析：由題設(shè)知》=—百，y^m,所以r=|。/>|2=（_百）2+加2,得.=^3+a2,

本卷第1頁(yè)（共138頁(yè)）

從而sina=———=—=/皿，解得加=0或16=6+2w2=m=±V5。

4r，3+田

當(dāng)加=0時(shí)、r-V3,x=一G,C0S6Z=—=-l,tana=—=0；

rx

當(dāng)加二后時(shí)，r=2>/2,%=-5/3,cosa=-=--,{ana=—=-^^-；

r4x3

當(dāng)機(jī)二一行時(shí)，r=2y[2,x=-y/3,cosa=-=——-,tancr=—

r4x3

二、同角三角函數(shù)的關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】同角三角函數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，用同角三角函數(shù)定義反復(fù)證

明強(qiáng)化記憶，在解題時(shí)要注意sii？a+cos2a=1,這是?個(gè)隱含條件，在解題時(shí)要經(jīng)常能

想到它。利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求解時(shí):注意角所在象限，看是否需要分類討論。

【試題演練】若cosa+2sina=-后,則tana=()

(A)-(B)2(C)--(D)-2

22

解：由cosa+2sina=-V^可得：illcosa=-V5-2sincr,

又由sin?a+cos2a=1,可得：sin2a+(一石-2sina)2=1

可得sina=—cosa=-V^-2sina=-,所以，tana=s^na=2

55cosa

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于給出正弦與余弦的關(guān)系式的試題，要能想到隱含條件：sin2^4-cos26Z=l,

與它聯(lián)系成方程組，解方程組來(lái)求解。

三、誘導(dǎo)公式

【名師點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式用角度和弧度制表示都成立，記憶方法可以概括為“奇變偶不變,

符號(hào)看象限"，“變”與“不變”是相對(duì)于對(duì)偶關(guān)系的函數(shù)而言的，sina與cosQ對(duì)偶，“奇”、

Jr7T

“偶”是對(duì)誘導(dǎo)公式中左?2+a的整數(shù)k來(lái)講的，象限指左?2+a中，將a看作銳角時(shí)，

22

左?上+a所在象限，如將cos("+a)寫成cos(3?上+a),因?yàn)?是奇數(shù)，則“cos”變

222

343冗37r

為對(duì)偶函數(shù)符號(hào)“sin”，又把+a看作第四象限角，cos(二+a)為“+"，所以有cos(二+

222

a)=sina。

本卷第2頁(yè)(共138頁(yè))

I試題演練】化簡(jiǎn)：⑴常溫端茶密>

（2）—a+⑺+si3-耽）（〃Z）。

sin（a+〃））cos（a一〃乃）

,sina-sma-tanatana,

解：（1）原式=---------------------=--------=-1；

tana+cosa-cosatana

（2）①當(dāng)〃=2左,4wz時(shí)，原式=包迪土也H包絲*=1

sin（a+2左4）cos（a-2k兀）cosa

②當(dāng)〃="+L壯Z時(shí)，原式=sin[a+(2"l閉+s*-(2"l)嘰—上。

sin[a+(2k+1)乃]cos[a—(2左+1)乃]cosa

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)〃是表示"的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)％有區(qū)別，所以必須把〃

分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分別加以討論.

四、三角恒等變換

【名師點(diǎn)睛】1.兩角和與差的三角函數(shù)sin(a±/?)=sinacos/?士cosasin￡；

,?小介一?.門/?八、tana±tan0

cos(a±/>)=cosacosp+smasinp；tan(a±p)=-----------—。

1+tan6rtanp

2.二倍角公式

sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2cjf-1=1-2sin2cr；

c2tana

tan2a=-------；-。

l-tan-a

3.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角;

③三角公式的逆用等。(2)化簡(jiǎn)要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少;

③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).

(1)降基公式

.1?-,21-cos2a1+cos2a

smacosa=—sm2a；sin-a=------------；cos2a=------------。

222

(2)輔助角公式(7sinx+cosx=y/a2+b2-sin(x+^7),

a

其中sin°=/,cos夕=

yja2+b2y[a2+b2

4.三角函數(shù)的求值類型有三類

(1)給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利

用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題；

(2)給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的

本卷第3頁(yè)(共138頁(yè))

關(guān)鍵在于“變角”，如a=（a+￡）-A2a=ra+/?）+（a—夕）等，把所求角用含已知角

的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；

（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問(wèn)題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求

角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角.

【試題演練】

1已知sina+sin夕=l,cosa+cos尸=0,求cos（a+尸）的值。

分析：因?yàn)椋╝+力）既可看成是a與尸的和，也可以看作是里了的倍角，因而可得

到下面的兩種解法。

解法一：由一知sina+sin夕=1.............①，cos6Z+cos/?=0................②，

①②2得2+2cos（a-/7）=l；，cos（a-￡）=-g。

①2一②2得cos2a+cos2（3+2cos（a+尸）=—1,

即2cos(a+/)(cos(a—夕)+1)=—1。cos(a+/?)=-10

解法二：由①得2sin"2cos"2=1..............③

22

,-a+/?oc—B_與

由②得2cos------cos--------=0................④

22

”1-tan2^^-心1

④?③得cot—=0,cos(a+夕)=----------=-----------：——

2,oa+Ba+B,

1+tan2———cot2———+1

22

點(diǎn)評(píng)：此題是給出單角的三角函數(shù)方程，求復(fù)角的余弦值，易犯錯(cuò)誤是利用方程組解

sine、cos￡Z、sin￡、cos/7,但未知數(shù)有四個(gè)，顯然前景并不樂(lè)觀，其錯(cuò)誤的原因在

于沒有注意到所求式與已知式的關(guān)系.本題關(guān)鍵在于化和為積促轉(zhuǎn)化，“整體對(duì)應(yīng)”巧應(yīng)用。

2.化簡(jiǎn)下列各式:

1141

(1)—+—cos2a,(2)

zy

分析：（1）若注意到化簡(jiǎn)式是開平方根和2a是二的二倍，a是上的二倍，以及其范圍

2

不難找到解題的突破口；（2）山于分子是一個(gè)平方差，分母中的角々TT+a+T4T—&=T生T，若

442

注意到這兩大特征,，不難得到解題的切入點(diǎn).

本卷第4頁(yè)（共138頁(yè)）

解析：(1)因?yàn)橐?lt;a<所以J—+—cos2a=|coso|=cos。，

2V2211

3乃a匕匚i、i111.a.OLc-1、?h1、.a

又因一<—<71,所以J----cos6r=sin—=sin—,所以，原式=sin—。

42V22222

(2)原式=

cos2a_cos2。

.(7ic\cos2a

sin---

(22a)

點(diǎn)評(píng)：如2a=(a+〃)+(a一夕)，

2/?=(a+—(a—/?),2a+/?=2(a+,)—B，2a—。=2(a—+0>

=+/7)-/7,a=(a-/3)+p,/3=[a+/3)-a,4=4Q_/?)+a等。

五、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

ITTT

【名師點(diǎn)睛】理解正、余弦函數(shù)在]0,2n],正切函數(shù)在(―,-)的性質(zhì)，如單調(diào)

22

性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點(diǎn)，會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)y=/sin(?yx+e),xeR

的圖象，并理解它的性質(zhì)：

(1)函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離

為其函數(shù)的半個(gè)周期；(2)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩對(duì)稱中心間的距

離也是其函數(shù)的半個(gè)周期；(3)函數(shù)取最值的點(diǎn)與相鄰的與x軸的交點(diǎn)間的距離為其函數(shù)

的■個(gè)周期。注意函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移。

4

【試題演練】1」知函數(shù)/(x)=-V^sin?x+sinxcosx

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期；(H)求函數(shù)/(x)在XW0,1的值域.

刈-2尻1-cos2x1.

解：/(X)=-V3sinx+sinxcosx=一。3x--------+—sm2x

22

1.,V30V3.42萬(wàn)

=—sin02x+——cos2x----=sm(2x+—)-------(I)T=——=冗

222322

(ID.\0<x<-：,-<2x+-<—：.--<sin(2x+-)<l

233323

本卷第5頁(yè)(共138頁(yè))

-2-/T

所以/(x)的值域?yàn)椋簠^(qū)

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，注意掌握在給定范圍內(nèi)，三角函

數(shù)值域的求法。

2已知函數(shù)/(xhsin?(yx+Gsinftusingx+g3>0)的最小正周期為“(I)

27r

求3的值；(II)求函數(shù)/(X)在區(qū)間［0,7］上的取值范圍

鈕/I、〃、l-cos2wxV3V3.11

解：(I)j(x)=------------------+——sm2@x=——sinox——cos2ox+一

22222

TT124

=sin(2mr——)+一.因?yàn)楹瘮?shù)乂r)的最小正周期為冗，且3>0,所以一=兀解得3=1

622a)

TT127r1TCHjr

(H)由(I)得/.(%)=sin(2x--)+—.因?yàn)镺WxW—,所以一一W2x—一^―.

623266

1j［乃133

所以—W(2x--)W1.因此0Wsin(2x---)H—W—，即/(x)的取值范圍為［0,—］

266222

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的降幕，由2倍角的余弦公式的三種形式可實(shí)現(xiàn)降暴或升幕,

在訓(xùn)練時(shí)，要注意公式的推導(dǎo)過(guò)程。

3.已知函數(shù)/(x)=Zsinxcosf^-xl-J^sinCzr+xIcosx+sim^+xIcosx(1)求函數(shù)

y=/(x)的最小正周期和最值；(2)指出》=/(x)圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換后得到的圖像

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3531

解：(1)y=/(x)最小正周期7=%，y=/(x)的最大值為：+1=5,最小值為：-1=5

3TTTT3

(2)y=—+sin(2x)左移一單位，下移—單位y=sin2x

26122.

六、解三角形

【名師點(diǎn)睛】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題，能夠運(yùn)

用正弦定理、余弦定理等知.識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題。

解三角形時(shí)，要靈活運(yùn)用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還

要檢驗(yàn)是否符合題意。

【試題演練】

在/ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且tanN=，,cos8=圭叵

210

(1)求tanC的值；(2)若/ABC最長(zhǎng)的邊為1,求b。

本卷第6頁(yè)(共138頁(yè))

解：(1),/cosB=封血＞oB銳角，且

10

.八A-----TTTV10nsin51

sinB=y1-cos-B=---,.*.tanB------二一

10cos53

11

-+-

「r/,八、1,tanA+tanB

tanC=tan［乃一(/+B)|=-tan(42+8)=---------------

L」1-tan?tanB11

——?—

23

(2)由⑴知C為鈍角，C是最大角，最大邊為c=l,

,/tanC=-1,.\C=135°,，sinC=^~

2

1.師

?十力^皿bc,csinBinV5

由正弦定理:-----=-----得zn6=------=-胃-=—o

sinBsinCsinCV25

~T

【三年高考】08、09、10高考試題及其解析

2010高考試題及解析

一、選擇題

1.(2010年高考全國(guó)卷I理科2)記cos(—80°)=左，那么tan100。=

1.B【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)，并突

出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

2C2

【解析】sin800=A/1-COS80=71-cos(-80°)=Jl-r，所以tanioo°=-tan80°

sin80"Jl-l

cos80°k

2.(2010年高考湖北卷理科3)在aABC中，a=15,b=10,NA=60°,則cosB二

2V2n2V2cmra

L.-----B.-------C.---D.----

3333

【答案】c

本卷第7頁(yè)(共138頁(yè))

【解析】由正弦定理得3—=—3—,解得sin8=也，又因?yàn)閍>b,所以A>B,故

sin60sinB3

ZB<60",所以cos8=Jl-sit?B=、Q=也,故選C.

V33

3.（2010年高考福建卷理科1）計(jì)算sin43°cosl3°-sinl3°cos43°的值等于（）

1V3c旦V3

A.-BD.

232V

【答案】A

【解析】原式=sin（43°-13°）=sin30"=；,故選A。

【命題意圖】本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，考查基礎(chǔ)知識(shí),

屬保分題。

4.（2010年高考安徽卷理科9）動(dòng)點(diǎn)Z（x4）在圓V+V=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽?/p>

1回

速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間/=（H時(shí)，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（萬(wàn),二一），則當(dāng)0W/W12時(shí)，

動(dòng)點(diǎn)力的縱坐標(biāo)夕關(guān)于/（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A、［0,1］B、［1,7］C、［7,12］D、［0,1］和［7,12］

4.D

7TTT

【解析】畫出圖形，設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與x軸正方向夾角為a,則/=0時(shí)。=蘭，每秒鐘旋轉(zhuǎn)上，

36

在上ae華,自，在［7』2］上ae［技,等］,動(dòng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)y關(guān)于/都是單調(diào)

遞增的。

【方法技巧】由動(dòng)點(diǎn)Z（xj）在圓/+/=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，可知與

三角函數(shù)的定義類似，11112秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出，

當(dāng)t在［0,12］變化時(shí)，點(diǎn)/的縱坐標(biāo)y關(guān)于/（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得

單調(diào)遞增區(qū)間.

5.（2010年高考天津卷理科7）在4ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若

a2—b2=y/3bc,sinC=2-V3sinB,則A=

（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°

【答案】A

【解析】由sinC=2jJsinB結(jié)合正弦定理得：c=2?,所以由于余弦定理得：

本卷第8頁(yè)（共138頁(yè)）

22222

h+02_Q2,b+c-（h+回c）c-回c

cosJcosA=------------------------------=---------------

2bc2bc2bc

(26b￥一出bx2也bG-。，一

-------------------7=----------=-----,加以A-30,選A。

26x2?2

【命題意圖】本小題考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),

考查同學(xué)們的運(yùn)算能力。

6.(2010年高考湖南卷理科6)

6.在AA5c中，角4,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.若/C=120",c=JIa,貝ij

A.d>bB.a<b

C.a=bD.a與3的大小關(guān)系不能確定

【答案】A

【解析】因?yàn)镹C=120°,c=Jla

所以/=d+/—labcosC,2a2=a2+b1g)

1

所以a—g-ab,a-b=而>0,a>b

a+b

因?yàn)閍>0/>0

所以,a-5=~^~>0：所為>5,故選A.

*?a+b

【命題意圖】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題。

1T

7.(2010年高考四川卷理科6文科7)將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)今

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像的函數(shù)解

析式是

7171

(4)^=sin(2x--)(8)y=sin(2x-—)

/.?1兀、/、..171、

(C)y=sin(—x------)(0)y=sin(—x------)

210220

TT

解析：將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)看個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解

析式為y=si〃(x——),再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得

10

圖像的函數(shù)解析式是>=sin(1x-^).

本卷第9頁(yè)(共138頁(yè))

答案：c

8.（2010年全國(guó)高考寧夏卷4）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置

為Po（J5,-J5）,角速度為1,那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為

【答案】C

解析：顯然，當(dāng)/=0時(shí)，由已知得4=血，故排除A、D,又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)是按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)

動(dòng)，隨時(shí)間，的變化質(zhì)點(diǎn)P到x軸的距離d先減小，再排除B,即得C.

TT

另解：根據(jù)已知條件得力=2,刃=1,0=-一，再結(jié)合已知得質(zhì)點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)

4

7T

間/的函數(shù)為d=2sin（/--）,畫圖得C.

?1+tan—

9.（2010年全國(guó)高考寧夏卷9）若cosa=-3,a是第三象限的角，則------工

5i1-tan。—

2

1(B)|(Q2

(A)~—(D)-2

2

【答案】A

33a

解析：由已知得sincc=――J所以tana=—,又一屬于第二或第四象限，故由

42

1xa

2tan-I+tan—]

a

tana=---------—解得:tan—-3,從而-2=-一

12a2

I-tan—1-t*an—a2

22

3

另解：由已知得sina=—《，所以

木卷第10頁(yè)（共138頁(yè)）

.a

sin—

1+-------

1aaa.a/a.

I+tan—coscos—+sin—(cosy+sin

l+sin。I

2_222-------------——

?a.aaaa.7acosa2

1-tansincos------sin—cos2-------sin--

2l+」2222

a

cos—

2

10.(2010年高考陜西卷理科3)對(duì)于函數(shù)/(x)=2sinxcosx,下列選項(xiàng)中正確的是

(B)

7TTT

(A)/(x)f(x)在(上，-)上是遞增的(B)/(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

42

(C)/(x)的最小正周期為2萬(wàn)(D)/(x)的最大值為2

【答案】B

【解析】?；/(x)=sin2x,易知/(x)在仁彳)上是遞減的，.?.選項(xiàng)/錯(cuò)誤.

???/(x)=sin2x,二易知/(x)為奇函數(shù)，.../(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.?.選項(xiàng)3正確.

*.*f\x)=sin2x,'.T==n,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

?."(x)=sin2x,.../(x)的最大值為I,.?.選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故綜上知，本題應(yīng)選8.

II.(2010年高考江西卷理科7)瓦廠是等腰直角2MBe斜邊A8上的三等分點(diǎn)，則

tanZECF=

4

【答案】D

12.(2010年高考浙江卷4)改0<x<在購(gòu)"xsin2<I"J?/*xsinxvI”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

【答案】B

7F4TT

13.(2010年高考遼寧卷理科5)設(shè)。>0,函數(shù)產(chǎn)sin(ox+§)+2的圖像向右平移個(gè)單位

本卷第II頁(yè)(共138頁(yè))

后與原圖像重合,則0的最小值是

43

(A)-(B)-(C)y(D)3

3

【答案】C

5.答案C

【命題意圖】本題考查了三角函數(shù)圖鎏的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對(duì)知

識(shí)靈活掌握的程度.

【解析】將ksin3x+[)+2的貳泰向右平移寺源單位后為

33

.「/4萬(wàn)、7iyr./714。笈、、E'I=R,NN3kd

y=sin[(y(x--)+—]+2=sin((yx+--―-—)+2,所以有——=2k7r9gp=—,又

333332

因?yàn)?>0,所以k21,故。=二2三3，所以選擇C.

22

14.(2010年高考全國(guó)2卷理數(shù)7)為了得到函數(shù)y=sin(2x-；1T)的圖像，只需把函數(shù)

TT

y=sin(2x+q)的圖像

(A)向左平移上7T個(gè)長(zhǎng)度單位(B)向右平移T'T個(gè)長(zhǎng)度單位

44

(C)向左平移27T個(gè)長(zhǎng)度單位(D)向右平移生TT個(gè)長(zhǎng)度單位

22

【答案】B

【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移.

Jr'l'Ji'Ji

【解析】y=sin(2xH——)=sin2(xH---),y=sin(2x---)==sin2(x---),所以將

61236

y=sin(2x+￡TT)的圖像向右平移7TT個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)=sin(2x一T;T)的圖像，故選B.

15.(2010年高考上海市理科15)》=2左乃+?(左€2)"是"tanx=l”成立的

［劄(A)

(A)充分不必要條件.(B)必要不充分條件.

(C)充分條件.(D)既不充分也不必要條件.

【答案】A

16.(2010年高考重慶市理科6)已知函數(shù)y=sin(ox+*),(。>0,|^|<|)的部分圖象如題

(6)圖所示,則

,71

(A)①=1,電=一(B)8=1①=一土

66

(C)(D)a)=2,(p=---

3=2,勺=三6

【答案】D6

木卷第12頁(yè)(共138頁(yè))

TT77"TT

解析：?.?T=兀：.B=?，由五點(diǎn)作圖法知2x—+e=—,(p=--.

326

17.(2010年高考天津卷文科8)

右圖是函數(shù)y=Asin(/x+0(XGR)在區(qū)間4三，旦］上的圖象，為了得到這個(gè)

66

函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(xeR)的圖象上所有的點(diǎn)

TT

(A)向左平移上個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)

3M

的一倍，縱坐標(biāo)不變.L

2

4/!如

(B)向左平移上個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)’6

3.???

的2倍，縱坐標(biāo)不變

八3'/

TT

(0向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)7------

6

的L倍，縱坐標(biāo)不變

2

TT

(D)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

6

【答案】A

27r71

【解析】由給出的三角函數(shù)圖象知，A=l,——=*解得。=2,又2x(——)+/=0,

co6

7T7T

所以0=：,即原函數(shù)解析式為y=sin(2x+§),所以只要將y=sinx(xeR)的圖象上

所有的點(diǎn)先向左平移々個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不

32

7T

變即可得到函數(shù)丫=$畝(2*+上)的圖象，選A。

【命題意圖】本題考查正弦型三角函數(shù)的圖象變換、考查正弦型三角函數(shù)解析式的求法，考

查識(shí)圖能力。

18.(2010年高考福建卷文科2)計(jì)算l-2sin22.5°的結(jié)果等于()

1V2C百D百

A.-B.—

2232

【答案】B

【解析1原式=cos45°=——，故選B.

2

(命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值.

本卷第13頁(yè)(共138頁(yè))

rr

19.(2010年高考福建卷文科10)將函數(shù)/(x)=sin(&x+e)的圖像向左平移5個(gè)單位。

若所得圖象與原圖象重合，則0的值不可熊等于

A.4B.6C.8D.12

【答案】B

7T

【解析】因?yàn)閷⒑瘮?shù)/(x)=sin(0x+°)的圖像向左平移]個(gè)單位。若所得圖象與原圖象

TT247T

重合，所以2是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即=左eZ),解得⑦=4?攵eZ),故

2co2

選B。

【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的周期、圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)。

20.(2010年高考北京卷文科7)某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖)，它由腰長(zhǎng)為1,

頂角為a的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，

該八邊形的面積為

(A)2sina-2cosa+2；(B)sina-V3cosa+3

(C)3sina-V3cosa+1(D)2sina-cosa+1

答案A

【命題意圖】本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用.

【解析】四個(gè)等腰三角形的面積之和為4>4xl、1xsina=2而a,在由余弦定理可

得正方形的邊長(zhǎng)為71：+1：-2xlxlxcos<z=V2-2cosa,故正方形的面積為

一2cosa:所以所求人邊形的面積為2sina-2cosc+

21.(2010年高考江西卷文科6)函數(shù)y=sin?x+sinx-1的值域?yàn)?/p>

2二1

A.[-1,1]B.C.D.-l,p

4'4

【答案】C

【/題意圖】考察換元的數(shù)學(xué)思想，及:次函數(shù)的圖像性質(zhì)

【解析】令"sinx則一14/41,問(wèn)題化為求函數(shù)—1W1)的值域。由

g(7)=[+g)-^(-1<Z<1),結(jié)合二次函數(shù)圖像得原函數(shù)的值域一(,1。

22.(2010年高考江西卷文科12)四位同學(xué)在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別選定了一個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，

TTTT

各自作出三個(gè)函數(shù)y=sin2x,y=sin(x+—\y=sin(x——)的圖像如下，結(jié)果發(fā)現(xiàn)恰有

63

一位同學(xué)作出的圖像有錯(cuò)誤，那么有塔個(gè)的圖像是

本卷第14頁(yè)(共138頁(yè))

jr

23.(2010年高考上海卷文科16)“x=2左乃+^(左eZ)”是“tanx=l”成立的

（）

（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件.

（C）充分條件.（D）既不充分也不必要條件.

JT7T5乃

解析：tan（2A:^+—）=tan—=1,所以充分；但反之不成立，如tan--=1

444

24.（2010年高考上海卷文科18）若4ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinJ:sinB:sinC=5:11:13,

則4ABC

（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.

（C）一定是鈍角三角形.（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.

解析:由sinZ:sin6:sinC=5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:ll:13

524-112—132

由余弦定理得cosc=------------<0,所以角C為鈍角

2x5x11

jr47r

25.（2010年高考遼寧卷文科6）設(shè)