2021-2022年高二數(shù)學下冊期末考試卷12

高二數(shù)學下冊期末考試卷

高二文科數(shù)學試題

考試時間：120分鐘分數(shù)：150分

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知集合"={x|x<3},N={x|log2%>l},則MnN=

A.0B.{x|0<x<3}c.{x|l<x<3}D.{X[2<X<3}

2.f（x）=lnx+x-2的零點個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

3.設（aeR,則是一<1的（）

a

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.有下列四個命題：

①“若x+y=0,則羽y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若”1,則/+2》+4=0有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等"逆命題；

其中真命題為（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

5.在區(qū)間（0,+8）上不是增函數(shù)的是

K.y=2'B.y=log/X

2

2

C.>?=-D.y=2x+x+\

x

6.已知a=log2（）.3,b=2°3,c=0.3°-2,則a,。,c三者的大小關系是（）

A.b>c>aB.b>a>c

c.a>h>cD.c>b>a

7.已知函數(shù)y="在［0,1］上最大值與最小值的和為3,則a的值為

1

A.-B.2C.3D.5

2

8.在古臘畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)

對應的點可以排成一個正三角形

136

則第〃個三角形數(shù)為

A.nB.—+1)c.rT-1

9.函數(shù)y=|1g(x-1)|的圖象是

10.若曲線/(x)=/—X在點。處的切線平行于直線3『y=0,則點，的坐標為()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,0)D.(-1,0)

11.函數(shù)y=2/一Inx的單調(diào)增區(qū)間為()

A.U(—,+℃)B.(。,/)

D.(-,+oo)

22

12.設r(x)是函數(shù)『⑸的導數(shù)，y=r(x)的圖象如圖甲所示，則尸f(X)的圖象最

第n卷

二、填空題:本大題共4小題，每小題5分。

13.曲線y=%e*+2x+l在點(o,i)處的切線方程為

14.如果基函數(shù)y=(m2—3m+的圖象不過原點，則加的取值是。

[eA,x<0..

15.設g(%)=。則g(g(：))=。

16.構造一個滿足下面三個條件的函數(shù)實例，

①函數(shù)在上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值為；.

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知命題p:|4-Aj<6,:x2-2%+1-a220(。>0),若非p是q的充分不必要條件,

求。的取值范圍。

18.定義在實數(shù)R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，當x20時，/(X)=-4X2+8X-3.

(I)求f(x)在R上的表達式；

(II)求y=f(x)的最大值，并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明)

19.若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：

a+bb+cc+a、

lg—萬一+旭一/一+lg-y->lga+Igb+Ige.

20已知〃x)=x[9j+g)(x#°)，

⑴判斷了(x)的奇偶性；⑵證明〃x)>0.

21.(本小題滿分12分)光線通過一塊玻璃,其強度要損失10%,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,

設光線原來的強度為a,通過x塊玻璃后強度為y.

(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式；

(2)通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的g以下？(1g3。0.4771)

22.已知函數(shù)/(x)=x3-ax2+3x.

(I)若/(x)在xe[l,+8)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;

(II)若x=3是/(幻的極值點，求f(x)在a]上的最小值和最大值

數(shù)學（文）試卷答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案DBACCABBCACA

二、填空題

12

(13)y=3x+l(14)1或2(15)-(16)y=x，xeR

三、解答題

17.解：-n/?:|4-x|>6,x>10,^u<—2,A=1x|x>10,Wu<-2}

<7：x2—2x+l—4z2>0,x>l+?,^cx<l—6z,i￡B={x|x>l+6z,^u<l—?}

\-a>-2

而「/?=>%「.A53,BP<l+6Z<10,.\0<tz<3o

a>0

18.解：(I)設x〈0,則?x>0,/(—x)=—4(—x)?+8(—x)—3=—4x?—8尤一3*.*f(x)

是偶函數(shù)，

.\f(-x)=f(x)，xV0時，f(x)=-4x2-8x—3

-4x2+8x-3-4(x-l)2+l(x>0)

所以/(X)=2二)

—4x—8x—3—4(x+1)~+l(xv0)

(II)y=f(x)開口向下，所以y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1

函數(shù)y二f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,1］和［0,1］

單調(diào)遞減區(qū)間是［-1,0］和［1,+°°

19.

—nd八"aa+bb+cc+a、

證明：(分析法)1g-y-+lg-y-+lg—5—>lga+lgb+lgc

a+bb+cc+a

Ulg(T-——)J>lgabc

a+bb+cc+a

"l-.~T~〉abc

,二J》'晟〉0,'之二/阮〉0,'J》V^>0,且上三個

不等式中等號不能同時成立，所以等?9?詈〉abc成立.

a+bb+cc+a、

二?1g—”一+1g—5一+1g一萬一〉Iga+Igb+Ige.

證明二:（綜合法）Ta,b,cER,

二.等》展〉0,夕》癡〉0,答》疝〉0.

又上述三個等式中等號不能同時成立，..?言?等?詈〉

abc成立.上式兩邊同取常用對數(shù)，得

a+bb+cc+a

lg('-y-——)J>lgabc

a+bb+cc+a、

Ig-y-+lg—+lg—^->lga+lgb+lgc.

lx2X+1

20.(1)/(x)=XTT--

2-12-22r-l

x2T+1x21+I

/(-%)=-±._—=——=/(x),為偶函數(shù)

22-122X-1

x2'+1

(2)/(x)=——--,當x〉O,貝iJ2'—l>0,即/(x)〉O；

22'—1

當x<0,則2、一1<0,即/(x)>0,???/(九)>0。

21.解析：(1)y=a(l—10%)%X￡N*).4分

(