《附15套期末模擬卷》【全國百強(qiáng)?！繌V東省東莞市某學(xué)校高三上9月月考數(shù)學(xué)試卷2019-2020學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

【全國百強(qiáng)?！繌V東省東莞市翰林實驗學(xué)校高三上9月月考數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1、已知a,b,c為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量m=(百n=(cosA,sinA)>若m

與n夾角為貝！jacosB+bcosA=csinC,則角B等于()

兀六"八兀一2萬

A.—B.-C.—D.—

6343

TT

2、已知函數(shù)/(x)=sin(3x+e)(xeA,3>0)相鄰兩個零點之間的距離為將y=f(x)的圖象向右平

TT

移個單位長度，所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則夕的一個值可能是()

O

71K7t

A.TCB.-C.-D.-----

244

3、設(shè)AABC的內(nèi)角A伉C所對邊的長分別為a,"c,若匕+c=2a,3sinA=5sin3,則角。二()

712萬

A.-B.

33

3萬5萬

C.—D.—

46

4、已知A(3,l),B(—1,2),若NACB的平分線方程為y=x+L則AC所在的直線方程為()

A.y=2x+4B.y=-x-3C.x-2y-l=0D.3x+y+l=0

——+cos——cos—二—,貝(Jtana=(

6、在AABC中,角A,B,。的對邊分別為a,b,c,且(2a-c)(a[+<?-〃)=2a，ccosc.貝!)B=

A.B=60°B.8=60°或8=120°C.6=30°D.90°

7、已知a=(x,3),h=(—1,1),Kalb,則實數(shù)x等于(

8、已知點A(l,l)和點8(4,4),P是直線x-y+l=o上的一點，貝!||PA|+|P3|的最小值是()

A.35/6C.垂)D.2指

9、為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況

如表所示:

開業(yè)天數(shù)1020304050

銷售額/天(萬元)62758189

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于％的線性回歸方程為y=0.67x+54.9,由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不

清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()

A.68B.68.3C.71D.71.3

10、.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列也｝中，若4-4=3,貝！JlogsA+1083%+~+108344等于()

A.5B.6C.7D.8

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

H、某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,1()0件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,

現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.

jrjr

12、將函數(shù)/(x)=sin(@x+0)3＞O,-]＜夕＜])的圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐

標(biāo)不變；再向右平移個單位長度得到g(x)=sinx的圖象，則/(￡)=_________.

63

ZTY^一9

13、若不等式竺，的解集為空集，則實數(shù)。的能為.

ax—1

14、方程3sinx-1=0在區(qū)間(0,2%)的解為.

15、設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比q=前〃項和為S,,,則&=_________

2。4

16、某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進(jìn)行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品售價x(單位：元)和銷售量y(單

位：件)之間的四組數(shù)據(jù)如下表，為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價，用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的

線性回歸方程;=_L4x+“，那么方程中的。值為.

售價X44.55.56

銷售量y1211109

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、已知平面向量”，b，。=(1,2).

(1)若匕=(0,1),求卜+2〃|的值；

(2)若b=(2,m),a與a-匕共線，求實數(shù)機(jī)的值.

5/2cos|2x-")+1

18、已知函數(shù)/(x)=-----7—v—

(1)求/(x)的定義域；

(2)設(shè)。是第三象限角，且tana=；,求/(a)的值.

19、自變量x在什么范圍取值時，函數(shù)y=25—/的值等于()?大于。呢?小于0呢?

20、已知公差不為。的等差數(shù)列｛4｝的前及項和為5“，邑=4+6,且4，4，陽成等比數(shù)歹

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

⑵設(shè)包=2a-+1,求數(shù)列也｝的前n項和T,.

AB_AD

21、如圖，在平行四邊形A5CD中，|/3|=3,|BC|=2,AB與：ffi的夾角為？?

M"2=K

(1)若AC=xq+>02，求％、)'的值;

(2)求ACBD的值；

(3)求AC與的夾角的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)向量夾角求得角A的度數(shù)，再利用正弦定理求得C即得解.

【詳解】

71GeosA-sinA

由已知得:cos—

322

■7T7T

所以一2sin(A—；)=1,所以4=丁.

36

由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,

所以sin(A+3)=sinCsinC,

又因為sin(A+3)=sin(萬-C)=sinC,

所以sinC=l,因為0<Cv犯

所以c=x，

2

71

所以8=百.

故選B.

【點睛】

本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.

2.D

【解析】

【分析】

先求周期，從而求得。，再由圖象變換求得S.

【詳解】

TTTT27r24

函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為一，則周期為7=2*—=萬，.?.(y=—=—=2,

22T7i

'ijii

/(x)=sin(2x+。)，圖象向右平移—個單位得g(x)=sin[2(x-丁)+夕]=sin(2x——+*),

884

TT7T37r

此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，二9一一=人7+一，(p=u+—,kez.

424

71

z=-1時，(p=---.

4

故選D.

【點睛】

本題考查函數(shù)f(x)=Asin(5+0)的圖象與性質(zhì).考查圖象平衡變換.在由圖象確定函數(shù)解析式時，可

由最大值和最小值確定A,由“五點法”確定周期，從而確定。，再由特殊值確定夕.

3.B

【解析】

【分析】

【詳解】

57

試題分析：3sinA=5sinB,由正弦定理可得3a=5。即a=—"因為。+c=2a,所以c=-b,所

33

25%/當(dāng)2-15

,.-礦+/?__(?一!,而Ce(O,萬)，27r

以cosC=---------------999所以C=7,故選B.

2ab2X，2102

3T

考點：1.正弦定理；2.余弦定理.

4.C

【解析】

^d=-i

%1一3x—0

設(shè)點A(3,l)關(guān)于直線v=x+l的對稱點為A'a，x),則，解得■',，即A'(0,4),

乂+1=西+3?]bi=4

I22

2x—y+4=0x=-3

所以直線A'B的方程為2x—y+4=0,聯(lián)立〈解得,即3(—3,-2),又A(3,l),

y=x+\y=-2

所以邊AC所在的直線方程為x-2y—l=0,選C.

點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時要結(jié)合實際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解。

5.A

【解析】

【分析】

已知等式左邊用誘導(dǎo)公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后

可得tana.

【詳解】

.5萬7〃7〃717T.JI.7171..717t.711

sin——cos——+cos——cos—=-cos—sin—sin—cos—=-2sin—cos—=-sin—=——

1212121212121212121262

.a

sin2—

1——2

i7aa.oa

1—tan"一cos20cos2------sin**—

2222_cosa2

a.a.aa1.tana

tan—sin—sin—cos—一sina

22222

a

cos

2

2

—=-------,tana-4.

2tana

故選：A.

【點睛】

本題考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公

式的順序是解題關(guān)鍵.

6.A

【解析】

【分析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得cos8的值，即而求得8的大小.

【詳解】

由于（24-。（/+，2一/）=2。機(jī)?cose,所以&￡1="="c°sC,由余弦定理和正弦定理得

2ac2a-c

sinBcosC

cosB=-----------:----,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA,由于4是三

2sinA-sinC

角形的內(nèi)角，所以sinA為正數(shù)，所以2cos8=l,cosB=g,3為三角形的內(nèi)角，所以8=60.

故選：A

【點睛】

本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于

基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

【分析】

由a_Lb可知，再利用坐標(biāo)公式求解.

【詳解】

因為4=（%,3）,》=（一1,1）,且0_16,

所以a?b=0,即一x+3=0，解得x=3,

故選:C.

【點睛】

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確〃ab=0-

8.D

【解析】

【分析】

求出A關(guān)于直線1：x-y+l=O的對稱點為C,則BC即為所求

【詳解】

如下圖所示：

點4（1,1）,關(guān)于直線I：%-丁+1=0的對稱點為C（0,2）,連接BC,此時IPAI+IP3I的最小值為

忸q=J16+4=26

故選D.

【點睛】

本題考查的知識點是兩點間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題.

9.A

【解析】

【分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算F，再代入線性回歸方程求得了,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).

【詳解】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得元=9(10+20+30+40+50)=30,

代入線性回歸方程9=0.67x+54.9中，

求得y=0.67X30+54.9=75,

則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是75x5-62-75-81-89=68,

故選:B.

【點睛】

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

因為數(shù)列也」為等比數(shù)列，所以々%=4匹=…=44=3,

所以嗝4+,ogjb2+…+=logj(4也…一^M)=logj37=7-

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.1

【解析】

應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取60x^而=18件，故答案為1.

點睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個

體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即M：Ni=n：N.

12.B

2

【解析】

【分析】

由條件根據(jù)函數(shù)丁=45%(5+0)的圖象變換規(guī)律,，可得/(x)的解析式，從而求得了(?)的值.

【詳解】

將函數(shù)g(x)=sinx向左平移個單位長度可得y=如1。+9)的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為

原來的2倍可得/(x)=sin(1x+f)的圖象，故/(x)=sin(!x+￡),所以

2626

「/兀、.171萬、.71A/3

/(—)=sinz(—x—I—)=sin—=—?

323632

【點睛】

本題主要考查函數(shù)y=A5爪8+。))的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.

、1

13.一

2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式不等式,移項、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件，即可求得。的值.

【詳解】

將不等式竺，＜X化簡可得竺，一X＜o(jì)

ax-\ax-1

—2

即一x的解集為空集

ax-\

所以三三＞o對于任意x都恒成立

將不等式等價化為(方一1)(%-2)20

即a?_(2a+l)x+2N0恒成立

。＞0

由二次函數(shù)性質(zhì)可知「/

A=[-(2tz+l)J-4?x2＜0

化簡不等式可得（2a—1）2WO

解得a=1

2

故答案為:!

【點睛】

本題考查了分式不等式的解法，將不等式等價化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問題，屬

于中檔題.

.1_.1

14.arcsin-或萬一arcsin一

33

【解析】

【分析】

由題意求得sinx=；,利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間（0,2萬）的解.

【詳解】

解：3sinx-1=0,

得sinx=；,

x=2k7r+arcsin-,或x=(2k+1)"-arcsin-,keZz

33

???方程在區(qū)間（。，21）的解為:

.15.1

x=arcsin一或x=乃一arcsin-.

33

故答案為：arcsin，或萬一arcsin

33

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

15.15

【解析】

分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列通項公式即可得出—的值.

。4

詳解：數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列

..——=-----=1J

8

故答案為15.

點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學(xué)生對基本概念的掌握能力與計算能力.

16.17.5

【解析】

【分析】

計算元歹，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.

【詳解】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)：于=；(4+4.5+5.5+6)=5；

7=1(9+10+11+12)=10.5,

根據(jù)回歸直線；=一1.4%+。過點(5，105),

則可得a=10.5+1.4x5=17.5.

故答案為：17.5.

【點睛】

本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)：即回歸直線經(jīng)過樣本中心點.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)V17;(2)4.

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合已知求得：。+2)=(1,4),利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計算得解.

—12—〃2

(2)求得：=-㈤，利用a與a-〃共線可列方程丁二一萬一，解方程即可.

【詳解】

解：(1)a+28=(l,2)+(0,2)=(l,4),

所以1+2,=1產(chǎn)+42=

(2)a-ft=(-1,2—m),

—19—77?

因為〃與a一匕共線，所以7=解得m=4.

【點睛】

本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，考查方程思想及計算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

18.(1)<xx^k7i--,ke.Z■(2)

I2J5

【解析】

【分析】

(1)由分母不為0可求得排煙閥；

(2)由同角間的三角函數(shù)關(guān)系求得sine,cosa,由兩角差的余弦公式展開，再由二倍角公式化為單角的

函數(shù)，最后代入sina,cosa的值可得.

【詳解】

(1)由sin('+x)H0得3+keZ,

所以x/Z)一巳，左GZ,

2

jr

故/(x)的定義域為<XX。攵萬一5，keZ-

(答案寫成“<女eZb也正確)

(2)因為tana=1,且a是第三象限角,

2

sin?a+cos2a=1

可解得sina=-^^，cosa=一?也

所以由sina1

55

.cosa2

71

&cos2a-+1

故/⑷=4

cosa

&I但2c°s2a+”2in2JM

cosa

_cos2a+sin2a+1

cosa

_2cos:a+2sinacosa

cosa

=2(cosa+sina)=—6亞

5

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查應(yīng)用兩角差的余弦公式和二倍角公式求值.三

角函數(shù)求值時一般要先化簡再求值，這樣計算可以更加簡便，保證正確.

19.當(dāng)x=5或x=—5時，函數(shù).丫=25-丁的值等于0；當(dāng)—5<x<5時，函數(shù)y=25—V的值大于0；

當(dāng)x<-5或x>5時，函數(shù)y=25—V的值小于0.

【解析】

【分析】

將問題轉(zhuǎn)化為解方程25-d=o和解不等式25-f>o,以及25-f<。，分別求解即可.

【詳解】

由題：由25—％2=0得：工=5或8=一5；

由25-％2>0得：-5<x<5；

由25-》2<()得：％<-5或犬>5,

綜上所述：當(dāng)x=5或x=—5時，函數(shù)y=25—f的值等于0；當(dāng)一5<x<5時，函數(shù)y=25-V的值大

于0；當(dāng)x<-5或x>5時，函數(shù).丫=25-/的值小于0.

【點睛】

此題考查解二次方程和二次不等式，關(guān)鍵在于熟練掌握二次方程和二次不等式的解法，準(zhǔn)確求解.

o4'm_2

20.(1)=2/1+1(2)Tn=—^——+n.

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：(1)由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求

出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列｛a,,｝的通項公式；(2)由題意推導(dǎo)出0,=22血+1,由此利用分

組求和法能求出數(shù)列｛、｝的前n項和.

詳解：

(I)設(shè)等差數(shù)列｛6,｝的公差為dH0.

因為S3=%+6,所以3q+T^=q+3d+6.①

因為%,a4,al3成等比數(shù)列，所以4Q+I2d)=(%+.②

由①，②可得：q=3,d=2.

所以a.=2〃+l.

2n

(D)由題意入=2工-i+1,設(shè)數(shù)列｛4｝的前片項和為，，cK=2-\

c2X*A】

三=\,丁=4Gie,V*),所以數(shù)列｛%｝為以3為首項，以4為公比的等比數(shù)列

C界工

8(l-4n)_2-4n+l-8

點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知S”

和可的關(guān)系，求?！氨磉_(dá)式，一般是寫出S,一作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=l時通項公式是否適

用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.

21.(1)3,2；(2)-5;(3)一

133

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算有AC=AB+3C=3q+2e2,可知》=卜鄧=,C,由模長即可求得

%、）'的值；（2）先求得向量就，而，再根據(jù)向量的數(shù)量積及%.生=3，卜11H=1便可求得AC8。；

ACBD

（3）由前面的求解可得40.3。及勖，可利用求得向量夾角的余弦值.

…IcIndcAbAU

試題解析；⑴因為|4耳=3，怛。|=2百=網(wǎng)勺=同

所以AC=A5+8C=3ej+2e2,即x=3,y=2.

(2)由向量的運(yùn)算法則知，

BD=AD—AB=24—3q,

所以AC?BD—(2%+3q)(24-3eJ=4g~-9q——5.

TTn

(3)因為A3與4￡)的夾角為彳，所以q與3的夾角為

又卜卜同=1，所以|4。卜,￡)+Aq=|2e2+3q|

版=[AO—12e2-3e,|={4葉+9e：—儂上=,4+9—12xcos?="

設(shè)AC與60的夾角為。，可得

n_ACBD_（2e2+3eJ（2e2-3eJ_4e「-9e：_57133

co

所以AC與8。的夾角的余弦值為-獨史.

考點：向量的運(yùn)算.

【思路點睛】本題主要考查向量的運(yùn)算及單位向量，平面任一向量都可用兩個不共線的單位向量來表示，

其對應(yīng)坐標(biāo)就是沿單位向量方向上向量的模長；而對于向量的數(shù)量積，在得知模長及夾角的情況下，可以

用兩向量模長與夾角余弦三者的乘積來計算，也可轉(zhuǎn)化為單位向量的數(shù)量積進(jìn)行求解；而向量夾角的余弦

值則經(jīng)常通過向量的數(shù)量積與向量模長的比值來求得.

2019-2020高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1、大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍

生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏

著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50...........則此數(shù)

列的第20項為（）

A.200B.180C.128D.162

2、在△ABC中，已知AB-AC=9,sinB=cosA-sinC,SAABC-6,P為線段AB上的點，且

CP=片￡±+y-R,則肛的最大值為（）

|CA|'\CB\

A.3B.4C.5D.6

3、為了得到函數(shù)y=3sin2x+5的圖象，只需把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有點的（）

I6）

A.橫坐標(biāo)縮短到原來的；倍（縱坐標(biāo)不變）,再將所得的圖像向左平移三

26

B.橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍（縱坐標(biāo)不變）,再將所得的圖像向左平移2.

C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再將所得的圖像向左平移

6

D.橫坐標(biāo)縮短到原來的工倍（縱坐標(biāo)不變）,再將所得的圖像向右平移?

2

4、下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

相等，且平均值也相等，則X和J'的值分別為

甲組乙組

659

25617y

x478

A.5,5B.3,5C.3,7D.5,7

5、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）

,31

A.y-x—\B.y——x'C.y——D.y=x\x\

6、設(shè)a,b為正數(shù)，A為。力的等差中項，G為a,b的等比中項，則A與G的大小關(guān)為（）

A.A>GB.A>GC.A<GD.A<G

7、已知等比數(shù)列｛4｝中，an>0,44=4，則log2a2+log2a3+log2a4+log2/=<)

A.10B.7C.4D.12

8、如圖，在A4BC中，AB=a,AC=b,BC=4BD,用向量a，。表示器,正確的是

1,?51,

A.AD=—a+—bB.AD=—a+—b

4444

f31?51,

C.A。=—ci4—b7D.AD=-a——b

4444

9、已知函數(shù)/（x）=a-X2（IWX<2）與g（x）=2x+l的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)。的取值

范圍是（）.

A.[―2,—1]B.[—1J]C.[1,3]D.[3,+00]

10、從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、已知sinx=g,xe弓,乃），貝！|%=（用反三角函數(shù)表示）

24

12、如圖，在圓心角為彳，半徑為2的扇形AOB中任取一點P,則Q4.OPW2的概率為.

13、若直線丁=依+1與圓f+y2=i相交于「，。兩點，且NPOQ=I20（其中。為原點），則出的值

為.

14、若數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“=〃2-3〃+1（〃GN*）,則該數(shù)列的通項公式為a,,=.

15、公比為4的無窮等比數(shù)列｛4｝滿足：@<1,4=A（4M+%2+）（〃eN*）,則實數(shù)k的取值范

圍為.

16、已知線段AB上有9個確定的點（包括端點A與8）.現(xiàn)對這些點進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從ATBTATB...

進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點A上標(biāo)1,稱為點1,然后從點1開始數(shù)

到第二個數(shù)，標(biāo)上2,稱為點2,再從點2開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上3,稱為點3（標(biāo)上數(shù)〃的點稱為點

n),……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1,2,3,…，2019都被標(biāo)記到點上，則點2019上的所有標(biāo)記的

數(shù)中，最小的是.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4兀

17、在△ABC中，AC=6,cosB=—，C=-.

54

⑴求AB的長；

(2)求4ABC的面積.

18、已知函數(shù)/(X)=f—5ax+6a2(?eR).

(1)解關(guān)于x的不等式/(x)<0；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)N2。的解集為｛x|xN4或xWl｝,求實數(shù)。的值.

19、已知cos6)=-j^,求tan的值.

20、在△ABC中，ARC所對的邊分別為a/,c,A=J,(1+G)c=2b.

(1)求C；

⑵若CBC4=1+白，求。,卜，c,

21、已知數(shù)列｛%｝前〃項和為S“，滿足q=；,5“=〃2%一〃5一1)

(1)證明：數(shù)列［竺是等差數(shù)列，并求5,；

SS

(2)設(shè)々=3\2，求證：4+H+…

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

【解析】

【分析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50...,可得偶數(shù)項的通項公式：4“=2”2,即可得出.

【詳解】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50...,

可得偶數(shù)項的通項公式：%,=2,2,則此數(shù)列第20項=2xU）2=L

故選：A.

【點睛】

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

試題分析：在中，設(shè)AB=c,BC=a,AC=6,VsinB=cos/I-sinC,

sin(A+C)=cosA-sinC,即sinAcosC+cosA-sinC=cosA-sinC,/.sinAcosC=0,

C———besinA=6

即

,.,sinAwO,cosC=0,2.?.?A8-AC=9,SMBC-6,/.becosA-9,2,

443

tanA=—sinA=-cosA--

根據(jù)直角三角形可得以所在

:.3.5,5,/,c=15,；,c=5,b=3,a=4,AC

的直線為x軸，以8C所在的直線為.丫軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0,0）,A（3,0）,B（0,4）,P為線段A3上

CB

的一點，則存在實數(shù)4使得CP=4C4+(1—/l)C6=(3Z4—4/l)(OW；lWl).設(shè),

則同=同=可得

1,S.e,=(l,O),e2=(O,l),ACP=x-j-^+yp^=(x,O)+(O,y)=(x,y),

x=3/l,y=4—44則4x+3y=12,即12=4%+3丁之27^，解得孫＜3,故所求的xy最大值為：3,

故選A.

考點：三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值.

【解析】

【分析】

利用三角函數(shù)y=Asin（5+夕）的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.

【詳解】

為了得到函數(shù)y=3sin2x+?的圖象，先把函數(shù),y=3sinA-圖像的縱坐標(biāo)不變,

橫坐標(biāo)縮短到原來的，倍到函數(shù)y=3sin2x的圖象，

再把所得圖象所有的點向左平移三個單位長度得到y(tǒng)=3sin(2*+^)的圖象.

126

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換

和伸縮變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

【分析】

利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【詳解】

由莖葉圖得：

???甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，

.*.65=60+y,解得y=5,

?.?平均值也相等，

.56+62+65+70+X+7459+61+67+65+78

------------------------=---------------------?

55

解得x=l.

故選B.

【點睛】

本題考查實數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項判斷.

【詳解】

選項A：y=x-l不是奇函數(shù)，不正確；

選項B:：y=—V在R是減函數(shù)，不正確；

選項C：>=定義域上沒有單調(diào)性，不正確；

X

選項D：設(shè)f(x)=x\x\.f(-x)=-x\x\=-f(x),

尤>0

/(x)是奇函數(shù)，/(x)=xx|=｛；—，

-x,x<0

fW在(f,0),(0+8)都是單調(diào)遞增，

且在x=0處是連續(xù)的，/(x)在R上單調(diào)遞增，所以正確.

故選:D.

【點睛】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

【分析】

由等差中項及等比中項的運(yùn)算可得A=等，G=±5/益，再結(jié)合法即可得解.

【詳解】

解：因為。力為正數(shù)，A為6的等差中項，G為的等比中項，

則A=---，G=+y[ab，

又審2踴,當(dāng)且僅當(dāng)a=〃時取等號，

又-Jab>+y[cih，

所以AZG,

故選：B.

【點睛】

本題考查了等差中項及等比中項的運(yùn)算，重點考查了重要不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

【分析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知44=%%=生%=4,進(jìn)而根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算即可

【詳解】

由題,因為等比數(shù)列，所以01a6=a2a5=a^a4=4,

則log,a2+log2a,+log,%+log2a5=log?(444%)=嚏2(%。6)?=,°§24?=4,

故選:C

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查對數(shù)的運(yùn)算

8.C

【解析】

【分析】

由8C=4BD得BO=工，再由向量的加法得AD=AB+BD=AB+BC,最后把AB^a,AC^h

44

代入，求得答案.

【詳解】

1131

因為AO=AB+—BC=AB+—(AC—A8)=—a+—8，故選C.

4444

【點睛】

本題考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.

9.A

【解析】

若函數(shù)f(x)=a-x2(l<x<2)與g(x)=2x+l的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，

則方程a-x?=-(2x+l)ua=x2-2x-1在區(qū)間［1,2］上有解，

令g(x)=x2-2x-1,l<x<2,

由g(x)=x2-2x-1的圖象是開口朝上，且以直線x=l為對稱軸的拋物線，

故當(dāng)x=l時，g(x)取最小值-2,當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值-1,

故aG［-2,-1］,

故選：A.

點睛：圖像上存在關(guān)于X軸對稱的點，即方程a-x2=-(2x+l)ua=x2-2x-1在區(qū)間［1,2］上有解，轉(zhuǎn)化

為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點即可；這是解決方

程有解，圖像有交點，函數(shù)有零點的常見方法。

10.B

【解析】

【分析】

利用古典概型概率公式求解即可.

【詳解】

設(shè)三件正品分別記為1,2,3,一件次品記為a

則從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為{1,2},{1,3},{1,a},{2,3},{2,a},{3,a},共

6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種

31

所以產(chǎn)品全是正品的概率P=~=~

62

故選：B

【點睛】

本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

,2

11.力■-arcsm—

3

【解析】

,2

Vsinx=—

3(2)

..2

?