2018年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程押題專練理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程1．已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2,ρ2－2eq\r(2)ρcoseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π，4))）＝2。（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．2．在極坐標(biāo)系下，已知圓O:ρ＝cosθ＋sinθ和直線l：ρsineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(θ－\f(π，4)）)＝eq\f（\r（2），2)（ρ≥0，0≤θ<2π）．(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求直線l與圓O的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解析】(1）圓O:ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，故圓O的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－x－y＝0。直線l:ρsineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（θ－\f(π,4）)）＝eq\f（\r（2),2)，即ρsinθ－ρcosθ＝1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋1＝0.(2）由（1)知圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程，將兩方程聯(lián)立得，eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x2＋y2－x－y＝0，,x－y＋1＝0）)，解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x＝0，，y＝1，)）即圓O與直線l在直角坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)為(0，1），將(0，1)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2）)），即為所求．3．已知圓C：x2＋y2＝4,直線l:x＋y＝2.以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．(1）將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程;(2）P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足｜OQ|·|OP|＝|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程．【解析】(1)將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程，得其極坐標(biāo)方程分別為C：ρ＝2，l：ρ（cosθ＋sinθ）＝2.(2)設(shè)P，Q,R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ)，(ρ，θ），（ρ2，θ），則由｜OQ｜·｜OP｜＝｜OR｜2，得ρρ1＝ρeq\o\al(2,2).又ρ2＝2，ρ1＝eq\f(2,cosθ＋sinθ)，所以eq\f（2ρ,cosθ＋sinθ)＝4,故點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝2（cosθ＋sinθ)(ρ≠0)．4．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝eq\f（36,4cos2θ＋9sin2θ）.（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P（x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x＋4y的最大值．5．已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2,\f(π,3）））.(1）求出以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過(guò)程）并畫出圖形;(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，Q(5，－eq\r（3）)，M是線段PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程．y),∵Q（5，－eq\r（3))，M是線段PQ的中點(diǎn)．∴M的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f（6＋2cosα，2），，y＝\f（2sinα,2），）)即eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x＝3＋cosα，,y＝sinα))（α為參數(shù))．∴點(diǎn)M的軌跡的普通方程為(x－3)2＋y2＝1.6．在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x＝2cosα，，y＝\r（2）sinα））(α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸,并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝cosθ.(1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．【解析】（1)∵ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x，即eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(1，2)）)eq\s\up12（2）＋y2＝eq\f（1,4)。(2）設(shè)P(2cosα，eq\r（2）sinα)，易知C2eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2),0))，∴|PC2|＝eq\r（\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2cosα－\f(1,2）)）\s\up12（2）＋（\r(2）sinα）2)＝eq\r（4cos2α－2cosα＋\f(1，4)＋2sin2α)＝eq\r(2cos2α－2cosα＋\f（9,4）)，當(dāng)cosα＝eq\f(1,2）時(shí)，｜PC2|取得最小值,|PC2|min＝eq\f(\r(7),2)，∴｜PQ|min＝eq\f(\r（7）－1,2).7．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x＝\r(3)cosθ，，y＝sinθ））（θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcoseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(θ－\f（π,4）)）＝2eq\r（2）.（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．8．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且傾斜角α＝eq\f(π,4)。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2）設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，求|PA｜·｜PB｜的值．【解析】(1)∵ρ＝4sinθ,∴ρ2＝4ρsinθ，9．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x＝t，,y＝at)）（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ(ρ－4sinθ)＝12，定點(diǎn)A（6，0)，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2）直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn),若|AB｜≥2eq\r（3)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）根據(jù)題意得,曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝12，設(shè)點(diǎn)P（x′,y′），Q(x,y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x′＝2x－6，,y′＝2y)）代入x2＋y2－4y＝12，得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為（x－3）2＋(y－1）2＝4，(2）直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝ax，根據(jù)題意,得圓心（3，1）到直線的距離d≤eq\r(22－（\r（3)）2)＝1，即eq\f（｜3a－1|，\r(a2＋1））≤1，解得0≤a≤eq\f（3,4）.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(3,4)））。10．已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝－2＋tcosα，，y＝tsinα))（t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ－2cosθ.（1)求曲線C的參數(shù)方程;(2）當(dāng)α＝eq\f（π,4)時(shí)，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．11．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acosθ（a>0)，過(guò)點(diǎn)P(－2，－4)的直線l:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f（\r(2），2)t,，y＝－4＋\f(\r（2)，2）t）)（t為參數(shù)）與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)．(1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2)若｜PM|，|MN|,|PN｜成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．【解析】（1)把eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))代入ρsin2θ＝2acosθ,得y2＝2ax（a>0）,12．在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ＝cosθ＋sinθ和直線l：ρsineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（θ－\f（π，4）））＝eq\f(\r(2),2)(ρ≥0，0≤θ〈2π）．(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2)當(dāng)θ∈（0，π)時(shí)，求直線l與圓O的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．解析:（1）圓O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，故圓O的直角坐標(biāo)方程為:x2＋y2＝x＋y,即x2＋y2－x－y＝0，直線l：ρsineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(θ－\f（π,4）)）＝eq\f（\r（2），2)，即ρsinθ－ρcosθ＝1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為:y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－x－y＝0,x－y＋1＝0）)得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝0,y＝1）），故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1,\f（π,2）)).13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4cosθ，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{