四川內(nèi)江威遠龍會2023學(xué)年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B．有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”2．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知集合，，若AB，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)則以線段為直徑的圓的方程是（）A． B．C． D．5．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}8．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．9．元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》是中國古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，，則輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（）A． B．C． D．11．下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A． B． C． D．12．已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為，則斜率k的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是等比數(shù)列,若，,且∥,則______.14．在中，已知是的中點，且，點滿足，則的取值范圍是_______.15．某市高三理科學(xué)生有名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式取份試卷進行分析，則應(yīng)從分以上的試卷中抽取的份數(shù)為__________.16．展開式中的系數(shù)為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B?CG?A的大小.18．（12分）已知直線l的極坐標方程為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．19．（12分）在邊長為的正方形，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，構(gòu)成一個三棱錐.（1）判別與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）求多面體的體積.20．（12分）在直角坐標系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.（1）若點在直線上，求直線的極坐標方程；（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．（1）求角B的大??；（2）若△ABC外接圓的半徑為，求△ABC面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒有零點，∴，∴，，解得，又，解得，當(dāng)k=0時，解，當(dāng)k=-1時，，可得，.故答案為：A.【點睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.3．D【解析】

先化簡，再根據(jù)，且AB求解.【詳解】因為，又因為，且AB，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】

計算的中點坐標為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點坐標為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點睛】本題考查了圓的標準方程，意在考查學(xué)生的計算能力.5．C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，判斷出正確選項.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】

先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)g(x)的零點所在的區(qū)間是(0，1)，故選B.9．B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.10．D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關(guān)的知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內(nèi)接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.11．C【解析】令圓的半徑為1，則，故選C．12．C【解析】

設(shè)，，，，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由△得，利用韋達定理結(jié)合已知條件得，，代入上式即可求出的取值范圍．【詳解】設(shè)直線的方程為：，，，，，聯(lián)立方程，消去得：，△，，且，，，線段的中點為,，，，，，，，把代入，得，，，故選：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達定理的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】若，,且∥,則，由是等比數(shù)列,可知公比為..故答案為.14．【解析】

由中點公式的向量形式可得，即有，設(shè)，有，再分別討論三點共線和不共線時的情況，找到的關(guān)系，即可根據(jù)函數(shù)知識求出范圍．【詳解】是的中點，∴，即設(shè)，于是(1)當(dāng)共線時，因為，①若點在之間，則，此時，；②若點在的延長線上，則，此時，．(2)當(dāng)不共線時，根據(jù)余弦定理可得，解得，由，解得．綜上，故答案為：．【點睛】本題主要考查學(xué)中點公式的向量形式和數(shù)量積的定義的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，涉及到函數(shù)思想和分類討論思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，屬于中檔題．15．【解析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線可得分以上的概率，乘以可得.【詳解】解：，所以應(yīng)從分以上的試卷中抽取份.故答案為：.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

變換，根據(jù)二項式定理計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，，取和，計算得到系數(shù)為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)見詳解；(2).【解析】

(1)因為折紙和粘合不改變矩形，和菱形內(nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因為是平面垂線，所以易證.(2)在圖中找到對應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【詳解】(1)證：，，又因為和粘在一起.，A，C，G，D四點共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.(2)過B作延長線于H，連結(jié)AH，因為AB平面BCGE，所以而又，故平面，所以.又因為所以是二面角的平面角，而在中，又因為故，所以.而在中,，即二面角的度數(shù)為.【點睛】很新穎的立體幾何考題．首先是多面體粘合問題，考查考生在粘合過程中哪些量是不變的．再者粘合后的多面體不是直棱柱，建系的向量解法在本題中略顯麻煩，突出考查幾何方法．最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問題考查考生的空間想象能力．18．（1）．x2+y2＝1．（2）16【解析】

（1）直接利用極坐標方程和參數(shù)方程公式化簡得到答案.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為得到答案.【詳解】（1），即，即，即.，故.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為.【點睛】本題考查了極坐標方程和參數(shù)方程，圓的弦長，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19．（1）平行，證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題意及圖形的翻折規(guī)律可知應(yīng)是的一條中位線，利用線面平行的判定定理即可求證；（2）利用條件及線面垂直的判定定理可知，，則平面，在利用錐體的體積公式即可．【詳解】（1）證明：因翻折后、、重合，∴應(yīng)是的一條中位線，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）解：∵，，∴面且，，，又，．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理及錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．20．（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）最小值為，此時【解析】

（1）由的參數(shù)方程消去求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標方程.（2）設(shè)出點的坐標，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式，結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標.【詳解】（1）由題意知的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以的普通方程為.由得，所以的直角坐標方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離，因為．當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為，此時的直角坐標為即．【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用曲線參數(shù)方程求解點到直線距離的最小值問題，屬于中檔題.21．（1）（2）【解析】

（1）利用消參法以及點求解出的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化求解出直線的極坐標方程；（2）將的坐標設(shè)為，利用點到直線的距離公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性，求解出取最小值時對應(yīng)的值.【詳解】（