2022年度福建省福州市市閩清第二中學高二數學理聯(lián)考試卷

2022年度福建省福州市市閩清第二中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數圖象上關于坐標原點O對稱的點有n對，則n=（）A．3 B．4 C．5 D．無數參考答案：B考點： 奇偶函數圖象的對稱性；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；對數函數的圖像與性質．

專題： 作圖題；函數的性質及應用．分析： 要求函數圖象上關于坐標原點對稱，則有f（﹣x）=﹣f（x），轉化為方程根的個數，再用數形結合法求解．解答： 解：當x＜0時，函數f（x）=cos，則關于原點對稱的圖象為y=﹣cos，x＞0，作出函數的圖象如圖：當x=10時，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，則由圖象可知兩個圖象的交點個有4個，故n=4，故選：B．點評： 本題主要通過分段函數來考查函數奇偶性的應用，同時還考查了學生作圖和數形結合的能力2.設，函數在區(qū)間上為增函數，則的取值范圍是(▲)ks5u

A．

B．C． D．參考答案：B略3.有一段“三段論”推理是這樣的： 因為指數函數且在上是增函數，是指數函數，所以在上是增函數.以上推理中

（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A4.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C5.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1，a3，a4成等比數列，則的值為（）A．1或2 B． C．2 D．或2參考答案：D考點：等差數列的前n項和．

專題：等差數列與等比數列．分析：設等差數列{an}的公差為d，由a1，a3，a4成等比數列，可得，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．代入即可得出．解答：解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1，a3，a4成等比數列，∴，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．則====2，或===．故選：D．點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（

）A、減少

B、增加

C、減少

D、不增不減參考答案：A8.下列函數是奇函數的是

()

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數分別記為、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A解：由得

b>2a

若a=1則b=3、4、5、6，若a=2則b=5、6

P=10.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數，利用導數和積分的關系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________，_____________．參考答案：

9【分析】利用誘導公式，對數的運算性質即可求解．【詳解】；．故答案為：，9．【點睛】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數值以及對數的運算，考查了轉化思想，屬于基礎題．

12.dx=． 參考答案：【考點】定積分． 【專題】導數的概念及應用． 【分析】根據微積分基本定理計算即可． 【解答】解：dx== 故答案為：． 【點評】本題考查定積分，本題解題的關鍵是寫出要積分的函數的原函數，本題是一個基礎題 13.把53名同學分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數不等，則最多分成

個小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個組．

14.在數列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，則實數λ的取值范圍為．參考答案：[0，+∞）考點：數列遞推式．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知條件推導出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，從而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值為0．由此能求出實數λ的取值范圍．解答：解：由題設an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以數列{an﹣n}是首項為1，且公比為4的等比數列．an﹣n=4n﹣1，于是數列{an}的通項公式為an=4n﹣1+n．∴數列{an}的前n項和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值為0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴實數λ的取值范圍為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．15.

已知數列的通項公式為若成等差數列，則的取值集合是___________參考答案：16.在直角坐標系內，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為.以上正確命題的序號是

（寫出全部正確命題的序號）.參考答案：①③④17.觀察下列式子：，則可猜想：當時，有

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M且有|PM|=|PO|（O為原點），求使|PM|取得最小值時點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）分類討論，利用待定系數法給出切線方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數即可；（2）可先利用PM（PM可用P點到圓心的距離與半徑來表示）=PO，求出P點的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉化為求直線上的點到原點的距離PO之最小值．【解答】解：（1）將圓C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設直線方程為y=kx，由直線與圓相切得=，即k=2±，從而切線方程為y=（2±）x．…②當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設直線方程為x+y﹣a=0，由直線與圓相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切線的方程為y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…即點P在直線l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值時即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，∴直線OP的方程為2x+y=0．…解方程組得P點坐標為（﹣，）．…【點評】本題重點考查了直線與圓的位置關系，切線長問題一般會考慮到點到圓心距、切線長、半徑滿足勾股定理列方程；弦長問題一般會利用垂徑定理求解．19.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為.

（1）求橢圓的方程；（2）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值。參考答案：.解：（1）因為滿足，。解得，則橢圓方程為

（2）（1）將代入中得

因為中點的橫坐標為，所以，解得

（2）由（1）知，所以

；=

略20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是CD上的點且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EG∥PH，因為PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，∵E是PB的中點，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點M，連接MD，ME，∵E是PB的中點，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時要認真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題．21.已知復數z滿足，|z|=5．（1）求復數z的虛部；（2）求復數的實部．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】（1）設復數z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．（2）利用復數的運算法則、實部的定義即可得出．【解答】解：（1）設復數z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴?b=±4，即復數z的虛部為±4．（2）當b=4時，==，其實部為．當b=﹣4時，==，其實部為．22.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求