2022年湖南省衡陽市耒陽市壇下中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析VIP

2022年湖南省衡陽市耒陽市壇下中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）

A、11

B、10

C、9

D、8

參考答案：B略2.已知雙曲線

(a>0，b>0)，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是

(

)A．(1，2)

B．(1，)

C．[2，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：答案：B3.繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購買該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計圖，說法錯誤的是（

）

A.連續(xù)3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。B.2017年11月到2018年2月銷量最多。C.從統(tǒng)計圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺。D.2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。參考答案：C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖對各選項進(jìn)行一一驗證可得答案.【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖，對比每年一月份數(shù)量，可得該商品在1月的銷售量增長顯著，A正確；2017年11月到2018年2月銷量最多，B正確；在2017年該商品總銷量超過6000臺，C錯誤；2018年2月比2017年2月該商品總銷量少，D正確；故選C.【點睛】本題考察統(tǒng)計圖，考察數(shù)據(jù)處理能力及統(tǒng)計與概率思想.4.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】首先由三視圖還原幾何體，然后結(jié)合幾何體的特征可得直角三角形的個數(shù).【詳解】由三視圖可得，該四棱錐如下圖的P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3個.故選：C.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，棱錐的空間結(jié)構(gòu)特征等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.如圖，一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同，是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成，俯視圖中，圓的半徑為.則該組合體的表面積為()．A．15π

B．18π

C．21π

D．24π[來參考答案：C6.已知是平面，是兩條不重合的直線，下列說法正確的是

(

)A.“若，則”是隨機事件B.“若，則”是必然事件C.“若，則”是必然事件D.“若，則”是不可能事件參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（

）A．18 B． C．24 D．參考答案：C根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長為，腰長為的等腰三角形，其高為，所以面積為，面AA1C1C和面BB1C1C為全等的等腰梯形，上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C．

8.“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標(biāo)軸上截距相等”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線截距的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)k=﹣1時，直線l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，滿足在坐標(biāo)軸上截距相等，即充分性成立，當(dāng)2k﹣1=0，即k=時，直線方程為y=，在坐標(biāo)軸上截距都為0，滿足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標(biāo)軸上截距相等”的充分不必要條件，故選：B9.下列命題中正確的是（

）A．若，則；B．命題：“”的否定是“”；C．直線與垂直的充要條件為；D．“若，則或”的逆否命題為“若或，則”參考答案：C

試題分析：因為時“若，則”不成立，所以A錯；因為“”的否定是“”，所以B錯；因為“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，所以D錯，故選C.考點：1、特稱命題與全稱命題；2、充分條件與必要條件及四個命題.10.若定義在上的函數(shù)滿足，且，則對于任意的，都有是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：解：，函數(shù)的對稱軸為由，故函數(shù)在是增函數(shù)，由對稱性可得在是減函數(shù)任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對稱軸較遠(yuǎn)，離對稱軸較近，由函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C．考點：充分條件、必要條件的判定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

▲

參考答案：512.若的展開式中第3項的系數(shù)為

。參考答案：613.直線（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為

.參考答案：或14.若

.參考答案：答案：2解析：

15.若等差數(shù)列的首項為,公差為，前n項的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為．類似地，請完成下列命題：若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，公比為，前項的積為Tn，則

．參考答案：16.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：17.若離散型隨機變量的分布列為10則常數(shù)

，的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．設(shè)時取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所對的邊分別為，，且，求的值．參考答案：解：（1）依題又，則，故當(dāng)即時，（2）由（1）知，由即，又，則即，故略19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求的范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的范圍；參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（1）

求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.參考答案：（I）由得

()因為直線與拋物線C相切,所以,解得………………4分（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點A(2,1).因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為………..12分21.設(shè)a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，若向量，且，（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由，化簡得4cos（A﹣B）=5cos（A+B），由此求得tanA?tanB的值．（2）利用正弦定理和余弦定理化簡為，而，利用基本不等式求得它的最小值等于，從而得到tanC有最大值，從而求得所求式子的最大值．【解答】解：（1）由，得．…即

，亦即

4cos（A﹣B）=5cos（A+B），即4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB﹣5sinAsinB…所以，9sinAsinB=cosAcosB，求得．…（2）因，…而，所以，tan（A+B）有最小值，…

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值．又tanC=﹣tan（A+B），則tanC有最大值，故的最大值為．…【點評】本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式，正弦定理和余弦定理，兩角和的正切公式，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，