四川省樂山市犍為縣羅城中學2022高二數(shù)學文模擬試卷含解析

四川省樂山市犍為縣羅城中學2022高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，且函數(shù)的所有零點之和為，則實數(shù)a的值為（

）A. B.

C.

D.參考答案：B2.圓M與圓內(nèi)切，且經(jīng)過點A（3，2），則圓心M在（

）A．一個橢圓上

B．雙曲線的一支上

C．一條拋物上

D．一個圓上參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.5.在中，，，，則A．B．C．或D．或參考答案：D6.已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式以及奇偶性分析可得的最小值與極大值，要使關(guān)于的方程，有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為必有兩個根、，可得，根據(jù)韋達定理可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當時，，在上遞增，在上遞減，當時，函數(shù)取得極大值，當時，函數(shù)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則在上遞增，在上遞減，當時，函數(shù)取得極大值，當時，函數(shù)取得最小值0，要使關(guān)于的方程，有且只有6個不同實數(shù)根，設(shè)，則必有兩個根、，且必有，的圖象與的圖象有兩個交點，有兩個根；，的圖象與的圖象有四個交點，由四個根，關(guān)于的方程，有且只有6個不同實數(shù)根，可得又由，則有，即a的取值范圍是，故選B．【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.7.拋物線的焦點到準線的距離是(

)A．

B．

C．5

D．10參考答案：C8.橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B9.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________參考答案：598略12.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．13.已知流程圖如右圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應填

。參考答案：314.數(shù)列的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第個1和第個1之間有

個2，即數(shù)列

為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項和為，則

；

．參考答案：；15.參考答案：16.已知橢圓的一個焦點為，長軸長為10，中心在坐標原點，則此橢圓的離心率為____參考答案：略17.已知實數(shù)條件，則的最大值是______參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少，能使利潤總額最大？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用．【分析】利用線性規(guī)劃知識求解，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=600x+900y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，則目標函數(shù)為z=600x+900y．作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域．作直線l：600x+900y=0，即直線l：2x+3y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=600x+900y取最大值．解方程組，解得M的坐標為（）因此，當x=，y=時，z取得最大值．此時zmax=600×+900×=130000．答：應生產(chǎn)甲種棉紗噸，乙種棉紗噸，能使利潤總額達到最大，最大利潤總額為13萬元．【點評】本題考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，解題的關(guān)鍵是確定約束條件，作出可行域，利用目標函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解，屬中檔題．19.已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上，且

（1）當AB邊通過坐標原點O時，求的面積；（2）當，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距離。

4分

（2）設(shè)AB所在直線的方程為

由

因為A，B兩點在橢圓上，所以

即

5分

設(shè)A，B兩點坐標分別為，則

且

6分

8分

又的距離，即

10分

邊最長。（顯然）

所以AB所在直線的方程為

12分20.微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具．據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人．（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計13545180（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率．附：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2≈13.333＞10.828，有99.9%把握認為“經(jīng)常使用微信年齡有關(guān)”；（3）從“經(jīng)常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及選出2在人均是青年人基本事件，根據(jù)古典概型公式求得選出2人均是青年人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，經(jīng)常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列聯(lián)表為：…（4分）

青年人中年人合計經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計13545180（Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．…（8分）（Ⅲ）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，記4名青年人的編號分別為1，2，3，4，記2名中年人的編號分別為5，6，則從這6人中任選2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，其中選出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個，故所求事件的概率為．

…（12分）【點評】本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查列舉法求古典概型的概率問題，考查計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用；絕對值不等式的解法．【分析】對于（1）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)m=5和對數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分類討論去絕對值號，求解即可得到答案．對于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因為已知解集是R，根據(jù)絕對值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．【解答】解：（1）由題設(shè)知：當m=5時：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）