江蘇省鎮(zhèn)江市埤城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市埤城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：B2.設(shè)集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A3.函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知三棱錐A-BCD中，，，，若該三棱錐的四個頂點在同一個球面上，則此球的體積為（

）A. B.24π C. D.6π參考答案：C【分析】作出三棱錐A-BCD的外接長方體，計算出該長方體的體對角線長，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可計算出外接球的體積.【詳解】作出三棱錐A-BCD的外接長方體，如下圖所示：設(shè)，，，則，，，上述三個等式相加得，所以，該長方體的體對角線長為，則其外接球的半徑為，因此，此球的體積為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐外接球體積的計算，將三棱錐補成長方體，利用長方體的體對角線作為外接球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.5.已知直線ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB為直角三角形，則+的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵直線ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=r=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d==，化為2a2+b2=2．∴+=（+）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+2）=4，當且僅當b2=2a2=1取等號．∴+的最小值為4．故選：C．【點評】本題考查了直線與圓相交問題弦長問題、點到直線的距離公式、基本不等式的性6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：Df（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此時g（x）=，即函數(shù)的對稱中心為（，），當k=1時，對稱中心為.故答案為：D

7.把下列各題中的“=”全部改成“”，結(jié)論仍然成立的是

（

）A、如果，那么；

B、如果，那么；

C、如果，且，那么；D、如果，那么

參考答案：D8.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)f（x+2）＝f（x），得函數(shù)的周期為2，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，由f（x）為偶函數(shù)，得f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．再根據(jù)α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡可得答案．【詳解】由題意：可知f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，又∵f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間的單調(diào)性相反，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣α﹣β∴π﹣α﹣β，即，∴αβ＞0，∴sinα＞sin（）＝cosβ；∵f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．所以f（sinα）＞f（cosβ），故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強，涉及的知識點較多．屬于中檔題．9.焦點在軸上的橢圓離心率為，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D10.若拋物線的準線方程為,則拋物線的標準方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式

．參考答案：f（x）=2sin（2x﹣）【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊點坐標求出φ．【解答】解：由圖象可知f（x）的最大值為2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0時，φ=﹣．故答案為：f（x）=2sin（2x﹣）．12.已知正數(shù)x，y滿足2x+y＜4，則的取值范圍是．參考答案：（，5）【考點】直線的斜率．【分析】作出表示的可行域為△ABC，利用角點法能求出的取值范圍．【解答】解：作出表示的可行域為△ABC，解方程組，得B（2，0），解方程組，得C（0，4），設(shè)z=，∵A（0，0），∴zA==1，∵B（2，0），∴zB==，∵C（0，4），∴zC==5．∴的取值范圍是（，5）．故答案為：（，5）．13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，則a6=．參考答案：352【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，利用累積法即可得到結(jié)論．【解答】解：由（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，得，∴，，…，則==25×11=352．故答案為：352．【點評】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，利用累積法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題．14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

參考答案：215.數(shù)列{an}中，an＝2n－1，現(xiàn)將{an}中的項依原順序按第k組有2k項的要求進行分組：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，則第n組中各數(shù)的和為

．參考答案：4n3設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，則Sn＝n2，因為2＋4＋…＋2n＝n(n＋1)＝n2＋n，2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)＝n2－n．所以第n組中各數(shù)的和＝Sn2＋n－Sn2－n＝(n2＋n)2－(n2－n)2＝4n3．【說明】考查等差數(shù)列前n項和．16.某年級名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間．將測試結(jié)果分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是_____．參考答案：成績在的學(xué)生的人數(shù)比為，所以成績在的學(xué)生的人數(shù)為。17.設(shè)向量，（n∈N*），若，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn的最小值為．參考答案：1【考點】數(shù)列與向量的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線求出數(shù)列的通項公式，然后求解數(shù)列的前n項和．【解答】解：向量，（n∈N*），若，可得an==2（）．Sn=a1+a2+a3+…+an=2[1+…+]=．數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，Sn的最小值為：S1=1．故答案為：1．【點評】本題考查向量與數(shù)列相結(jié)合，數(shù)列的函數(shù)特征，考查分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某海濱浴場的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處.若救生員在岸邊的行進速度是6米/秒，在海中的行進速度是2米/秒.（不考慮水流速度等因素）（1）請分析救生員的選擇是否正確；（2）在AD上找一點C，使救生員從A到B的時間最短，并求出最短時間.

參考答案：（1）從A處游向B處的時間，而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處的時間而，所以救生員的選擇是正確的.

……4分（2）設(shè)CD=x，則AC=300-x,，使救生員從A經(jīng)C到B的時間

……6分，令又，

……9分知

……11分答：（略）

…12分19.已知橢圓的離心率為，長軸長為4，直線與橢圓C交于A、B兩點且為直角，O為坐標原點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）由題意，，所以.橢圓方程為（2）設(shè)，，把代人，得.因為為直角，所以，得，，所以，，.的長度為試題立意：本小題主要考查橢圓方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；意在考查邏輯思維與推證能力、分析與解決問題的能力、運算求解能力.20.（本小題滿分13分）如圖所示，正方形與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．(I)求證：平面；(II)求證：；(III)求點B到平面的距離．參考答案：21.已知橢圓的離心率為，上頂點為.點在上，點，的最大面積等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線與交于另一點，直線分別與軸交于點，試判斷是否為定值.已知橢圓的上頂點為，點，是上且不在軸上的點，直線與交于另一點.若的離心率為，的最大面積等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線分別與軸交于點，試判斷是否為定值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等．【試題簡析】解法一：（Ⅰ）由題意，可得的最大面積為，即.……① 1分又……② 2分……③ 3分聯(lián)立①②③，解得，，故的方程. 4分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，. 5分聯(lián)立方程組消去，得， 6分整理，得， 7分由韋達定理，得， 8分又直線的方程為，所以， 9分直線的方程為，所以， 10分所以 11分，即為定值. 12分（直接寫出“為定值”給1分）解法二：（Ⅰ）同解法一； 4分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，. 5分聯(lián)立方程組消去，得， 6分整理，得， 7分由韋達定理，得， 8分所以 9分， 10分又，故，即為定值. 12分（直接寫出