一元二次不等式及其解法優(yōu)質(zhì)課公開課

制作一個高為2m的長方體容器，底面矩形的長比寬少1m，并且長方體的容積大于12m3,問底面矩形的寬的取值范圍？新課引入x2－x－6>0第1頁/共18頁第一頁，共19頁。一元二次不等式（定義）新知講解

那么怎樣求一元二次不等式x2－x－6>0的解集呢？一個2x2－x－6>0

像

這樣只含未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為的不等式，稱為一元二次不等式.

像

這樣只含未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為的不等式，稱為一元二次不等式.第2頁/共18頁第二頁，共19頁。

畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，并根據(jù)圖象回答：

(1).圖象與x軸交點的坐標(biāo)為

,該坐標(biāo)與方程x2-x-6=0的解有什么關(guān)系：

。

(2).當(dāng)x取

時，y=0？

當(dāng)x取

時，y>0？當(dāng)x取

時，y<0?(3).由圖象寫出：不等式x2-x-6>0的解集為

。不等式x2-x-6<0的解集為

。(-2,0)，(3,0)交點的橫坐標(biāo)即為方程的根x=-2或3x<-2或x>3

-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜yx0-23o

oo

oy>0y>0y<0第3頁/共18頁第三頁，共19頁。方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0、或ax2+bx+c<0與函數(shù)y=ax2+bx+c>0的圖象有什么關(guān)系？思考：結(jié)論：方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸上方或下方圖象所對應(yīng)x的范圍。第4頁/共18頁第四頁，共19頁。判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實根yxOx1一元二次不等式的解法二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式的關(guān)系第5頁/共18頁第五頁，共19頁。

記憶口訣：a>0（）大于0取兩根之外，小于0取兩根中間。大于取兩邊，小于取中間.一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式：

ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0（a>0）第6頁/共18頁第六頁，共19頁。例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因為△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀注:開口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(兩邊飛)72第7頁/共18頁第七頁，共19頁。若改為:不等式2x2－3x－2<0.注:開口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(兩邊夾)82解：不等式的解集為：第8頁/共18頁第八頁，共19頁。總結(jié)出：解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0

(a>0)

（標(biāo)準(zhǔn)形）的步驟是：

(1)判定△的符號，

(2)求出方程ax2+bx+c=0

的實根;（畫出函數(shù)圖像）

(3)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且小于大根）第9頁/共18頁第九頁，共19頁。因為△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=1/2故原不等式的解集為{x|x≠1/2}例3：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得

x2-2x+3<0因為△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0無實數(shù)根所以原不等式的解集為ф例2：解不等式4x2+1>4x解：整理，得4x2-4x+1>0第10頁/共18頁第十頁，共19頁?？偨Y(jié)出：解一元二次不等式

ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0

的步驟是：

(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定△的符號，

(3)求出方程ax2+bx+c=0

的實根;（畫出函數(shù)圖像）

(4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.簡記為：一化—二判—三求—四寫第11頁/共18頁第十一頁，共19頁。答案:鞏固練習(xí)026202731122￡+--<+-xxxx；）（；）（、解下列一元二次不等式：第12頁/共18頁第十二頁，共19頁。課堂小結(jié)第13頁/共18頁第十三頁，共19頁。判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實根yxOx1一元二次不等式的解法1.二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式的關(guān)系第14頁/共18頁第十四頁，共19頁。

2.解一元二次不等式

ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0

的步驟是：

(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定△的符號，

(3)求出方程ax2+bx+c=0

的實根;（畫出函數(shù)圖像）

(4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.簡記為：一化—二判—三求—四寫第15頁/共18頁第十五頁，共19頁。作業(yè)：1.課本80頁練習(xí)1（1）（2）（3）（4）2.全優(yōu)課堂配套練習(xí)第16頁/共18頁第十六頁，共19頁。謝謝第17頁/共18頁第十七頁，共19頁。謝謝您的觀看！第18頁/共18頁第十八頁，共19頁。內(nèi)容總結(jié)制作一個高為2m的長方體容器，底面矩形的長比寬少