江蘇省揚(yáng)州市江都高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列框圖符號(hào)中,表示處理框的是（

）參考答案：B略2.（5分）下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（） A． f（x）= B． f（x）=x3 C． f（x）= D． f（x）=3x參考答案：D考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，要求找到符合“對(duì)任意的x＞0，y＞0，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的函數(shù)；分析選項(xiàng)．再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得答案解答： 對(duì)于選項(xiàng)A：≠=，∴選項(xiàng)A不滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；對(duì)于選項(xiàng)B：（x+y）3≠x3y3，∴選項(xiàng)B不滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；對(duì)于選項(xiàng)C：=，∴選項(xiàng)C滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=為單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)D：3x?3y=3x+y，∴選項(xiàng)D滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=3x為單調(diào)遞增函數(shù)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了基本初等函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命題①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱軸，則直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸；命題②：若點(diǎn)P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱中心，則點(diǎn)Q（+φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對(duì)稱．（）A．命題①②都正確

B．命題①②都不正確C．命題①正確，命題②不正確

D．命題①不正確，命題②正確參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)f（x）、g（x）的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，再判斷命題①、②是否正確．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，對(duì)稱中心為（kπ﹣φ1，0），函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，對(duì)稱中心為（kπ+﹣φ2，0），∵直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱軸，∴直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸，命題①正確；∵點(diǎn)P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱中心，則點(diǎn)Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函數(shù)f（x）的中心對(duì)稱，命題②錯(cuò)誤．故選：C．4.若圓心坐標(biāo)為(2,－1)的圓,被直線截得的弦長(zhǎng)為，則這個(gè)圓的方程是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求得圓的半徑，即可求得圓的方程，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)圓的方程為，則圓心到直線的距離為，又由被直線截得的弦長(zhǎng)為，則，所以所求圓的方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的弦長(zhǎng)的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，合理利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長(zhǎng)滿足勾股定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.將下列各式按大小順序排列，其中正確的是

(

)A．cos0<cos<cos1<cos30°

B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°

D．cos0>cos>cos30°>cos1參考答案：D略6.設(shè)，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣x+1為減函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，則（﹣∞，0）上為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=2﹣|x|=2x為增函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．10.已知正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面圖形正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，作出截面ADE所表示的圖形即可．【解答】解：畫出圖形，如圖所示；正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面ADE所表示的圖形是：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體與平面截面圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)是

。參考答案：(1,2)12.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個(gè)數(shù)為,則算得答案為4。

13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：19略14.若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),則=________________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：16.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：略17.設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.

(1)若,求a的取值范圍；

(2)若，求a的取值范圍，參考答案：略19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若.（ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（ⅱ）設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，試比較，，的大小．

參考答案：解：（Ⅰ）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，…………2分∵函數(shù)在上不單調(diào)∴，得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為……………………5分（Ⅱ）（?。撸唷鄬?shí)數(shù)的值為.…………………8分（ⅱ）∵，…………9分，，∴當(dāng)時(shí)，，，，………………12分∴.……………13分

20.已知α，β都是銳角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由已知和同角三角函數(shù)關(guān)系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．（Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根據(jù)sinβ=sin[（α+β）﹣α]，由兩角差的正弦公式展開代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．21.已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；集合．【分析】由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B，分B為空集與不為空集兩種情況確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)B=?時(shí)，有2a＞a+2，即a＞2；當(dāng)B≠?時(shí)，2a≤a+2，即a≤2；∵A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，∴a+2＜2，解得：a＜0，綜上，a的范圍為a＜0或a＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的[1，4]，總存在[1，4]，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)的對(duì)稱軸是，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)…………2分又∵函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則必有即，解得………………5分故所求實(shí)