時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法

時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日練習(xí)題某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)資料如下，請(qǐng)預(yù)測(cè)2009年可接待的人數(shù)年份人數(shù)20024830200353002004593020056750200674702007828020089090第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日平均發(fā)展速度=根據(jù)公式得G=1.11Y2009=G*Y2008*=10099第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日時(shí)間序列預(yù)測(cè)法，是將預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，外推預(yù)測(cè)對(duì)象的未來值。這樣，就把影響預(yù)測(cè)對(duì)象變化的一切因素由“時(shí)間”綜合起來描述了。時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)可分為確定性時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和隨機(jī)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)法。第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第1節(jié)時(shí)間序列概述

時(shí)間序列:是指某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。例如：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）按年度順序排列起來的數(shù)列；某種商品銷售量按季度或月度排列起來的數(shù)列等等都是時(shí)間序列。時(shí)間序列一般用-y1,y2,…，yt,…表示，t為時(shí)間。第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，編制和分析時(shí)間序列具有重要的作用：它為分析研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)及變化規(guī)律，提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算分析指標(biāo)，研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化方向、速度及結(jié)果。將不同的時(shí)間序列同時(shí)進(jìn)行分析研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度及動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型，揭示現(xiàn)象的變化規(guī)律并對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日一、時(shí)間序列的因素分析 時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)列分析，其目的在于掌握統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。時(shí)間序列中每一時(shí)期的數(shù)值都是由許多不同的因素同時(shí)發(fā)生作用后的綜合結(jié)果。

在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，人們通常將各種可能發(fā)生影響的因素按其性質(zhì)不同分成四大類：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。

第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由于某種根本性因素的影響，時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向。它反映了事物的主要變化趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是指由于受自然條件和社會(huì)條件的影響，時(shí)間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果。

第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)一般是指周期不固定的波動(dòng)變化，有時(shí)是以數(shù)年為周期變動(dòng)，有時(shí)是以幾個(gè)月為周期變化，并且每次周期一般不完全相同。循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動(dòng)。與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)周期長(zhǎng)短不一，不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然性因素引起的無周期變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)又可分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。所謂突然變動(dòng)，是指諸如戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害、地震、意外事故、方針、政策的改變所引起的變動(dòng)；隨機(jī)變動(dòng)是指由于大量的隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。不規(guī)則變動(dòng)的變動(dòng)規(guī)律不易掌握，很難預(yù)測(cè)。第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、時(shí)間序列的組合形式 時(shí)間序列由長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四類因素組成。四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：1、加法型yt=Tt+St+Ct+It2、乘法型yt=Tt·St·Ct·It3、混合型yt=Tt·St+Ct+Ityt=St+Tt·Ct·It

其中：yt-為時(shí)間序列的全變動(dòng)；Tt為長(zhǎng)期趨勢(shì)；St為季節(jié)變動(dòng)；Ct為循環(huán)變動(dòng)；It為不規(guī)則變動(dòng)。第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第2節(jié)移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平均法，趨勢(shì)移動(dòng)平均法等。第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)間序列為：y1,y2…,yt,…；簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式(3.2.1)為：

t≥N(3.2.1)

式中：Mt為t期移動(dòng)平均數(shù)；N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。式（）表明當(dāng)t向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期，就增加一個(gè)新數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個(gè)新的平均數(shù)。由于它不斷的“吐故納新”，逐期向前移動(dòng)，所以稱為移動(dòng)平均法。

第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日由于移動(dòng)平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，使長(zhǎng)期趨勢(shì)顯示出來，因而可以用于預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)公式為（）即以第t期移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。

例

：某商店1991年－2002年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)如表所示。試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)下一年的利潤(rùn)。

第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日解：分別取N=3和N=4，按預(yù)測(cè)公式

和

計(jì)算3年和4年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值。其結(jié)果列于表中，其預(yù)測(cè)曲線如圖。第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日表3.2.1某商店1991年－2002年利潤(rùn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表單位：萬元

第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日?qǐng)D3.2.1某商店1991年－2002年利潤(rùn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值圖第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日在實(shí)用上，一個(gè)有效的方法是取幾個(gè)N值進(jìn)行試算，比較他們的預(yù)測(cè)誤差，從中選擇最優(yōu)的。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法只適合做近期預(yù)測(cè)，即只能對(duì)后續(xù)相鄰的那一項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、加權(quán)移動(dòng)平均法

在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時(shí)的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來情況的信息。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動(dòng)平均法的基本思想。第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日設(shè)時(shí)間序列為：y1,y2…,yt,…；加權(quán)移動(dòng)平均公式為：

t≥N(3.2.4)式中：Mtw為t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；wi為yt-i+1的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的yt在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。利用加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)來做預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)公式為：（）即以第t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。例3.2.2對(duì)于例，試用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)2003年的利潤(rùn)。第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日解：取w1=3,w2=2,w3=1,按預(yù)測(cè)公式：計(jì)算三年加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值，其結(jié)果列于表中。2003年某企業(yè)利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為：第二十頁，共六十四頁，2022年，8月28日表3.2.2某商店1991年－2002年利潤(rùn)及加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表單位：萬元第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日三、趨勢(shì)移動(dòng)平均法

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法，在時(shí)間序列沒有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。但當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法來預(yù)測(cè)就會(huì)出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進(jìn)行修正，修正的方法是作二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。這就是趨勢(shì)移動(dòng)平均法。第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日一次移動(dòng)的平均數(shù)為：在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動(dòng)平均就是二次移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為

(3.2.6)它的遞推公式為

(3.2.7)第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日利用趨勢(shì)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)，不但可以進(jìn)行近期預(yù)測(cè)，而且還可以進(jìn)行遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，但一般情況下，遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)誤差較大。在利用趨勢(shì)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，時(shí)間序列一般要求必須具備較好的線性變化趨勢(shì)，否則，其預(yù)測(cè)誤差也是較大的。第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第3節(jié)指數(shù)平滑法§3.2介紹的移動(dòng)平均法存在兩個(gè)不足之處。一是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量較大，二是對(duì)最近的N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對(duì)t-T期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實(shí)際情況。指數(shù)平滑法有效地克服了這兩個(gè)缺點(diǎn)。它既不需要存儲(chǔ)很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此它是移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。

第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型： （）也就是以第t期指數(shù)平滑值作為t+1期預(yù)測(cè)值。在進(jìn)行指數(shù)平滑時(shí)，加權(quán)系數(shù)的選擇是很重要的。由式（）可以看出，α的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比重。α值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占的比重就愈小，反之亦然。

第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日

α值應(yīng)根據(jù)時(shí)間序列的具體性質(zhì)在0-1之間選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則:

（1）如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則α應(yīng)取小一點(diǎn)，如（）。以減少修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息。（2）如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則α應(yīng)取大一點(diǎn)，如（）。使預(yù)測(cè)模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。在實(shí)用上，類似于移動(dòng)平均法，多取幾個(gè)α值進(jìn)行試算，看哪個(gè)預(yù)測(cè)誤差較小，就采用哪個(gè)α值作為權(quán)重。第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日初始值的確定

用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，除了選擇合適的α外，還要確定初始值S0(1)。初始值是由預(yù)測(cè)者估計(jì)或指定的。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較多，比如在20個(gè)以上時(shí)，初始值對(duì)以后的預(yù)測(cè)值影響很小，可選用第一期數(shù)據(jù)為初始值。如果時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較少，在20個(gè)以下時(shí)，初始值對(duì)以后的預(yù)測(cè)值影響很大，這時(shí)，就必須認(rèn)真研究如何正確確定初始值。一般以最初幾期實(shí)際值的平均值作為初始值。第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日例3.3.1

以例為例，試預(yù)測(cè)2003年該企業(yè)利潤(rùn)。解：采用指數(shù)平滑法，并分別取α=0.2，0.5和0.8進(jìn)行計(jì)算，初始值即按預(yù)測(cè)模型計(jì)算各期預(yù)測(cè)值，列于表中。第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日表3.3.1某企業(yè)利潤(rùn)及指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值計(jì)算表單位：萬元第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日二次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動(dòng)平均法的兩個(gè)缺點(diǎn)。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，仍存在明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法與趨勢(shì)移動(dòng)平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢(shì)模型。這就是二次指數(shù)平滑法。其計(jì)算公式為：式中：St(1)為一次平滑指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)的平滑值。

第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日當(dāng)時(shí)間序列{yt}，從某時(shí)期開始具有直線趨勢(shì)時(shí)，類似趨勢(shì)移動(dòng)平均法，可用直線趨勢(shì)模型：

T=1,2,3,…(3.3.7)

(3.3.8)

進(jìn)行預(yù)測(cè)。第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日三、三次指數(shù)平滑法

當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)表現(xiàn)為二次曲線趨勢(shì)時(shí)，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為:

式中：St(1)為一次平滑指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)平滑值；St(3)為三次平滑指數(shù)值。

第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：

(3.3.11)式中：

(3.3.12)第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第4節(jié)差分指數(shù)平滑法

在上節(jié)我們已經(jīng)講過，當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)具有直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法會(huì)出現(xiàn)滯后偏差，其原因在于數(shù)據(jù)不滿足模型要求。因此，我們也可以從數(shù)據(jù)變換的角度來考慮改進(jìn)措施，即在運(yùn)用指數(shù)平滑法以前先對(duì)數(shù)據(jù)作一些技術(shù)上的處理，使之能適合于一次指數(shù)平滑模型，以后再對(duì)輸出結(jié)果作技術(shù)上的返回處理，使之恢復(fù)為原變量的形態(tài)。差分方法是改變數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢(shì)的簡(jiǎn)易方法。

第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日一、一階差分—指數(shù)平滑模型當(dāng)時(shí)間序列呈直線增加時(shí)，可運(yùn)用一階差分—指數(shù)平滑模型來預(yù)測(cè)。其公式如下：其中的▽為差分記號(hào)。（）式表示對(duì)呈現(xiàn)直線增加的序列作一階差分，構(gòu)成一個(gè)平穩(wěn)的新序列；（）式表示把經(jīng)過一階差分后的新序列的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值與變量當(dāng)前的實(shí)際值迭加，作為變量下一期的預(yù)測(cè)值。

第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、二階差分—指數(shù)平滑模型當(dāng)時(shí)間序列呈現(xiàn)二次曲線增長(zhǎng)時(shí)，可用二階差分—指數(shù)平滑模型來預(yù)測(cè)，其公式如下：▽2表示二階差分，與一階差分—指數(shù)平滑模型類似。第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日差分方法和指數(shù)平滑法的聯(lián)合運(yùn)用，除了能克服一次指數(shù)平滑法的滯后偏差之外，對(duì)初始值的問題也有顯著的改進(jìn)。因?yàn)閿?shù)據(jù)經(jīng)過差分平穩(wěn)化處理后，所產(chǎn)生的新序列基本上是平穩(wěn)的。這時(shí)，初始值取新序列的第一期數(shù)據(jù)對(duì)于未來預(yù)測(cè)值不會(huì)有多大影響。其次，它開拓了指數(shù)平滑法的適用范圍，使一些原來需要運(yùn)用配合趨勢(shì)線方法處理的情況可用這種組合模型來取代。但是，對(duì)于指數(shù)平滑法存在的加權(quán)系數(shù)α的選擇問題，以及只能逐期預(yù)測(cè)問題，差分—指數(shù)平滑模型也沒有改進(jìn)。

第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第5節(jié)自適應(yīng)過濾法

自適應(yīng)過濾法與移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法一樣，也是以時(shí)間序列的歷史觀察值進(jìn)行某種加權(quán)平均來預(yù)測(cè)的，它要尋找一組“最佳”的權(quán)數(shù)，其辦法是先用一組給定的權(quán)數(shù)來計(jì)算一個(gè)預(yù)測(cè)值，然后計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，再根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整權(quán)數(shù)以減少誤差。這樣反復(fù)進(jìn)行，直至找出一組“最佳”權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低限度。由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過程與通信工程中的過濾傳輸噪聲的過程極為接近，故稱為自適應(yīng)過濾法。第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日自適應(yīng)過濾法的基本預(yù)測(cè)公式為：

（）式（）中：為第t+1期的預(yù)測(cè)值；

wi為第t-i+1期的觀測(cè)值權(quán)數(shù)；

yt-i+1為第t-i+1期的觀測(cè)值；

N為權(quán)數(shù)的個(gè)數(shù)。第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日其調(diào)整權(quán)數(shù)的公式為： （）式中：i=1,2,…,N，t=N,N+1,…,n.n為序列數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

wi為調(diào)整前的第i個(gè)權(quán)數(shù)

wi′為調(diào)整后的第i個(gè)權(quán)數(shù)

k稱為學(xué)習(xí)常數(shù)；

ek+1為第t+1期的預(yù)測(cè)誤差。式（）表明：調(diào)整后的一組權(quán)數(shù)應(yīng)等于舊的一組權(quán)數(shù)加上誤差調(diào)整項(xiàng)，這個(gè)調(diào)整項(xiàng)包括預(yù)測(cè)誤差、原觀測(cè)值和學(xué)習(xí)常數(shù)等三個(gè)因素。學(xué)習(xí)常數(shù)k的大小決定權(quán)數(shù)調(diào)整的速度。第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日N、K值和初始權(quán)數(shù)的確定在開始調(diào)整權(quán)數(shù)時(shí)，首先要確定權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)N和學(xué)習(xí)常數(shù)k。一般說來，當(dāng)時(shí)間序列的觀測(cè)值呈季節(jié)變動(dòng)時(shí)，N應(yīng)取季節(jié)性長(zhǎng)度值。如序列以一年為周期進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)時(shí)，若數(shù)據(jù)是月度的，則取N=12,若季節(jié)是季度的,則取N=4。如果時(shí)間序列無明顯的周期變動(dòng)，則可用自相關(guān)系數(shù)法來確定，即取N為最高自相關(guān)系數(shù)的滯后時(shí)期。

k的取值一般可定為1/N,也可以用不同的k值來進(jìn)行計(jì)算，以確定一個(gè)能使S最小的k值。初始權(quán)數(shù)的確定也很重要，如無其它依據(jù)，也可用1/N作為初始權(quán)系數(shù)用，即第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日自適應(yīng)過濾法有兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn):一是技術(shù)比較簡(jiǎn)單，可根據(jù)預(yù)測(cè)意圖來選擇權(quán)數(shù)的個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)常數(shù)，以控制預(yù)測(cè)。也可以由計(jì)算機(jī)自動(dòng)選定。二是它使用了全部歷史數(shù)據(jù)來尋求最佳權(quán)系數(shù)。并隨數(shù)據(jù)軌跡的變化而不斷更新權(quán)數(shù)，從而不斷改進(jìn)預(yù)測(cè)。第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第6節(jié)ARMA模型簡(jiǎn)介

設(shè)為一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，即對(duì)每個(gè)固定的t，是一個(gè)隨機(jī)變量。如果滿足下述條件：1），（為常數(shù)）2），則稱為平穩(wěn)序列，稱為自協(xié)方差函數(shù)(AutocovariancesFunction)。稱為自相關(guān)函數(shù)(AutocorrelationFunction)。第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日1、滑動(dòng)平均（MA）模型若序列值yt是現(xiàn)在和過去的誤差的線性組合，即 （）則