機械工程控制基礎(chǔ)第二章傳遞函數(shù)

機械工程控制基礎(chǔ)第二章傳遞函數(shù)第一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日2.1

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)提取數(shù)學(xué)模型的步驟本節(jié)主要內(nèi)容Back第二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)示意圖系統(tǒng)框圖Remember恒溫箱自動控制系統(tǒng)?

系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義Back第三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)框圖1.系統(tǒng)構(gòu)成的要點Back

t

u2

u

ua

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u

t系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)系。物理量的變換，物理量之間的相互關(guān)系信號傳遞體現(xiàn)為能量傳遞（放大、轉(zhuǎn)化、儲存）由動態(tài)到最后的平衡狀態(tài)--穩(wěn)定運動由若干個元件相互配合起來就構(gòu)成一個完整的控制系統(tǒng)。第四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.數(shù)學(xué)模型定義解析法

依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實驗法人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。3.建立數(shù)學(xué)模型的方法：

描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動態(tài)性能的運動方程，也稱為動力學(xué)方程或系統(tǒng)微分方程。第五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back4.數(shù)學(xué)模型的形式時間域： 微分方程 差分方程 狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù) 結(jié)構(gòu)圖(方框圖)頻率域： 頻率特性第六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）機械運動:牛頓定理、能量守恒定理電學(xué)： 歐姆定理、基爾霍夫定律熱學(xué)： 傳熱定理、熱平衡定律

數(shù)學(xué)模型的準確性和簡化差分方程（離散系統(tǒng)）線性與非線性分布性與集中性參數(shù)時變性第七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back機械運動的實質(zhì)：牛頓定理、能量守恒定理阻尼B質(zhì)量M彈簧K2.1.2.1機械運動系統(tǒng)的三要素第八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back1.機械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等于獨立儲能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響。第九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)第十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.1.2.2電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律。第十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日BackRLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路第十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.1.2.3相似物理系統(tǒng)第十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.1.3提取數(shù)學(xué)模型的步驟劃分環(huán)節(jié)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式消去中間變量寫成標(biāo)準形式第十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.1.3.1劃分環(huán)節(jié)負載效應(yīng)根據(jù)元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量(必要時還要考慮擾動量)，并根據(jù)需要引進一些中間變量。2.由運動方程式（一個或幾個元件的獨立運動方程）1.按功能（測量、放大、執(zhí)行）第十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.1.3.2寫出每一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學(xué)上的簡化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要因素）。第十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.1.3.3寫成標(biāo)準形式例如微分方程中，將與輸入量有關(guān)的各項寫在方程的右邊；與輸出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項均按降冪排列。

第十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日物理系統(tǒng)建模舉例1機械系統(tǒng)[例2.1-1]小車上的質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)【解】以u(t)為輸入，y(t)為輸出。由牛頓第二定律有若不計小車質(zhì)量，則有寫成標(biāo)準形式安裝在小車上的質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)第十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back[例2.1-2]2級減速齒輪傳動系統(tǒng)折算轉(zhuǎn)動慣量折算力矩折算阻尼系數(shù)第十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日【解】設(shè)x和y均為在u=0時，從各自的[例2.1-3]汽車懸架系統(tǒng)模型（1/4）穩(wěn)態(tài)位置出發(fā)進行測量的位移。對系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，得整理，得汽車懸架系統(tǒng)模型第二十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back[例2.1-4]2級RC無源網(wǎng)絡(luò)2電氣和電子系統(tǒng)！上述方程考慮了負載效應(yīng)。若沒有負載效應(yīng)，則上圖可看成兩個一階RC電路的串聯(lián)，上式中不含項。第二十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日由于，則略不計，所以得到，[例2.1-5]包含運算放大器的模擬電子電路。求輸出電壓?！窘狻渴紫榷x注意到流進放大器的電流可以忽第二十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.2非線性系統(tǒng)模型的線性化常見非線性模型線性化問題的提出線性化方法Example液面系統(tǒng)單擺第二十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back常見非線性模型數(shù)學(xué)物理方程中的線性方程：未知函數(shù)項或未知函數(shù)的（偏）導(dǎo)數(shù)項系數(shù)依賴于自變量針對時間變量的常微分方程：

線性方程指滿足疊加原理疊加原理：可加性齊次性不滿足以上條件的方程，就成為非線性方程。第二十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back1常見非線性情況飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性第二十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2

單擺(非線性)是未知函數(shù)的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。第二十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2

液面系統(tǒng)(非線性)是未知函數(shù)h的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。第二十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back

線性化問題的提出有條件存在，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復(fù)雜的?？梢詰?yīng)用疊加原理，以及應(yīng)用線性理論對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計。線性系統(tǒng)缺點：線性系統(tǒng)優(yōu)點：線性化定義

將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。第二十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back

線性化方法以微小偏差法為基礎(chǔ)，運動方程中各變量就不是它們的絕對值，而是它們對額定工作點的偏差。增量（微小偏差法）假設(shè)：

在控制系統(tǒng)整個調(diào)節(jié)過程中，所有變量與穩(wěn)態(tài)值之間只會產(chǎn)生足夠微小的偏差。非線性方程局部線性增量方程1微小偏差法(增量法)第二十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2

增量方程增量方程的數(shù)學(xué)含義將參考坐標(biāo)的原點移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點上，對于實際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運動的起始點，這時，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。注：導(dǎo)數(shù)根據(jù)其定義是一線性映射，滿足疊加原理。第三十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back3

多變量函數(shù)泰勒級數(shù)法增量方程靜態(tài)方程第三十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back4

單變量函數(shù)泰勒級數(shù)法函數(shù)y=f(x)在其平衡點（x0,y0）附近的泰勒級數(shù)展開式為：略去含有高于一次的增量?x=x-x0的項，則：注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。注：y=f(x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程第三十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back[例2.2-1]單擺模型（線性化）第三十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back[例2.2-2]液面系統(tǒng)（線性化）常數(shù)！第三十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日[例2.2-3]液壓伺服馬達模型（線性化）圖2.2-1表示了一個液壓伺服馬達。它基本上是一個滑閥控制式液壓功率放大器和執(zhí)行器。在實踐中，通油孔通常做得比相應(yīng)的滑閥凸肩要寬。假設(shè)滑閥是是欠重疊的，并且是對稱的。設(shè)滑閥的通油孔1,2,3,4的面積分別為，流量分別為，因滑閥圖2.2-1液壓伺服馬達工作原理圖第三十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日馬達是對稱的，所以有和，假設(shè)位移很小，則可得到式中為常數(shù)。設(shè)回油管路中的回油壓力很小，可忽略不計。通過滑閥通油口的流量為第三十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日和。令和相等，得到通往動力活塞左邊的流量q為從動力活塞右邊流出的是同一流量q，可以計算如下上述分析假設(shè)流體是不可壓縮的。因為滑閥是對稱的，所以有即設(shè)動力活塞兩側(cè)之間的壓力差為，即第三十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日若以和的形式表示，流量q可寫成則應(yīng)當(dāng)指出，能源壓力為常量。流量q可寫成滑閥的位移x和壓力差的函數(shù)，即應(yīng)用本節(jié)介紹的線性化方法，上式圍繞滑閥的平衡工作點的第三十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日線性化方程為式中這里的系數(shù)a和b稱為滑閥系數(shù)。上述方程就是滑閥在工作點附近的線性化數(shù)學(xué)模型。（2.2-1）第三十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日因為標(biāo)準工作點是在的點上，所以在標(biāo)準工作點附近，線性化方程變?yōu)槭街袌D2.2-2表示了q、x和之間的線性關(guān)系。圖中的直線表示（2.2-2）液壓伺服馬達的特性曲線。參考圖2.2-1(a)，可以看出，油液的流量q乘以dt等于動力第四十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日活塞的位移dy乘以活塞面積A再乘以油液的密度，因此有方程（2.2-2）現(xiàn)在可改寫成而動力活塞產(chǎn)生的力表示為設(shè)動力活塞移動的負載由質(zhì)量和黏性摩擦組成，于是有或圖2.2-2線性化液壓伺服馬達的特性曲線第四十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.3拉普拉斯變換(LaplaceTransfer)及其反變換拉氏變換的定義拉氏變換的計算拉氏變換求解方程本節(jié)主要內(nèi)容第四十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：

(1)f(t)實函數(shù)；

(2)當(dāng)t<0時，f(t)=0；

(3)當(dāng)t0時，f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號。第四十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號。第四十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back高等函數(shù)初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)拉氏變換的計算計算舉例第四十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back1

指數(shù)函數(shù)的拉氏變換第四十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2

三角函數(shù)的拉氏變換（尤拉公式）第四十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back3

冪函數(shù)的拉氏變換第四十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back4單位階躍函數(shù)的拉氏變換第四十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back5

單位速度函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)第五十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back6

單位脈沖函數(shù)的拉氏變換洛必達法則第五十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back7

單位加速度函數(shù)的拉氏變換拋物線函數(shù)第五十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.3.2.2拉氏變換的主要運算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時定理卷積定理初值定理終值定理第五十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back1

線性定理比例定理疊加定理第五十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2

微分定理第五十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back多重微分原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)像函數(shù)中s的高次代數(shù)式第五十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back3積分定理第五十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back多重積分原函數(shù)的n重積分像函數(shù)中除以sn第五十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back4位移定理原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at像函數(shù)d在復(fù)數(shù)域中作位移a第五十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back5延時定理原函數(shù)平移像函數(shù)乘以e-s

第六十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back6終值定理原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)

sF(s)在s=0鄰域內(nèi)的性質(zhì)第六十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back7初值定理第六十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back8卷積定理第六十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back9其它方法變量置換法(變量置換)第六十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back

拉氏反變換方法F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)條件：分母多項式能分解成因式多項式極點多項式零點1部分分式法的求取拉氏反變換第六十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back

拉氏變換求解線性微分方程將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達式；應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。第六十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時，由于初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡單地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解正弦函數(shù)Bsin(t+)指數(shù)函數(shù)Aeat微分方程式的各系數(shù)起始條件外部條件a、A、B、第六十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back第六十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.4

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第六十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back

傳遞函數(shù)的定義在零初始條件(輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t﹤0時，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0

)下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入量系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出量

第七十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back[例2.4-1]復(fù)雜機械系統(tǒng)第七十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日和分別從各自的穩(wěn)[例2.4-2]分別求圖中機械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。證明兩個傳遞函數(shù)具有相同的形式，因而是相似系統(tǒng)。（a）機械系統(tǒng)（b）電氣系統(tǒng)【解】在圖(a)中，設(shè)位移、態(tài)位置出發(fā)進行測量。其運動方程為設(shè)初始條件為零，對上述兩個方程進行拉普拉斯變換，得到第七十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日若消去Y(s)，則得到即傳遞函數(shù)為第七十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日對于圖（b）所示的電氣系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可以求得為對上述兩個傳遞函數(shù)進行比較后可以看出，圖（a）和圖（b）所示的兩個系統(tǒng)是相似的。第七十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back初始條件為零時，微分方程的拉氏變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)!傳遞函數(shù)的直接計算法2系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式第七十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back3特征方程N(s)=0系統(tǒng)的特征方程特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。 N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項都為零。K——系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。當(dāng)s=0時系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益第七十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back4零點和極點M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特征根。！零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。第七十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back5零點、極點分布圖傳遞函數(shù)的零、極點分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復(fù)平面上的圖形。零點用“O”表示極點用“×”表示第七十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back6單位脈沖響應(yīng)g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）系統(tǒng)輸出單位脈沖函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)動態(tài)特性第七十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back7結(jié)論傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定。第八十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back注意傳遞函數(shù)適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項系數(shù)對應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述第八十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)有b個實零點;d個實極點;c對復(fù)零點;e對復(fù)極點;v個零極點b+2c=mv+d+2e=n1典型環(huán)節(jié)的產(chǎn)生第八十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)第八十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運動特性共同組成。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。[說明]第八十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back運動方程式：傳遞函數(shù)：K—環(huán)節(jié)的放大系數(shù)例1：齒輪傳動例2：晶體管放大器2放大環(huán)節(jié)/比例環(huán)節(jié)第八十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例1齒輪傳動第八十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例2共發(fā)射極晶體管放大器第八十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back3慣性環(huán)節(jié)運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)!儲能元件！輸出落后于輸入量，不立即復(fù)現(xiàn)突變的輸入例1：彈性彈簧例2：RC慣性環(huán)節(jié)第八十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例1彈性彈簧第八十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例2RC慣性環(huán)節(jié)第九十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back4積分環(huán)節(jié)運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)！記憶！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例1：電容充電例2：積分運算放大器第九十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back!積分環(huán)節(jié)具有明顯的滯后作用如當(dāng)輸入量為常值A(chǔ)時，輸出量須經(jīng)過時間T才能達到輸入量在t=0時的值A(chǔ)。！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能第九十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例1電容充電例2積分運算放大器第九十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日例3液壓積分控制器根據(jù)2.2節(jié)中例2.2-3的分析可知油液流量與導(dǎo)引閥位移成正比又假設(shè)流體不可壓縮且無泄漏聯(lián)立上兩式得設(shè)初始條件為零，上述方程的拉普拉斯變換為即液壓伺服馬達第九十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back5微分環(huán)節(jié)理想微分實際微分慣性T0KT有限運動方程式：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：例1：測速發(fā)電機例2：RC微分網(wǎng)絡(luò)例3：理想微分運放第九十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例1測速發(fā)電機!無負載時第九十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例2RC微分網(wǎng)絡(luò)第九十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例3理想微分運算放大器第九十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back6二階振蕩環(huán)節(jié)運動方程式：傳遞函數(shù)：

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)0<<1產(chǎn)生振蕩1兩個串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)不同形式儲能元件能量轉(zhuǎn)換振蕩例1：機械平移系統(tǒng)例2：RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)第九十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例1機械平移系統(tǒng)第一百頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例2RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路第一百零一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back7延時環(huán)節(jié)運動方程式：傳遞函數(shù)：—環(huán)節(jié)的時間常數(shù)超越函數(shù)近似處理例1：水箱進水管的延滯第一百零二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0~τ時間內(nèi)沒有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。第一百零三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back例1水箱進水管的延時第一百零四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2.5傳遞函數(shù)方框圖及其簡化傳遞函數(shù)方框圖方框圖的繪制傳遞函數(shù)方框圖的等效變換控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

本節(jié)主要內(nèi)容第一百零五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back傳遞函數(shù)方框圖1結(jié)構(gòu)方框圖!按功能劃分第一百零六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back2函數(shù)方框圖！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式依據(jù)信號的流向，將各元件的方框連接起來組成整個系統(tǒng)的方框圖。形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。第一百零七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點及求和點組成的方塊圖來表示。求和點函數(shù)方塊引出線函數(shù)方塊信號線第一百零八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back(2)信號引出點（線）/測量點

表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。

(1)信號線

帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。3方框圖構(gòu)成要素第一百零九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back(3)函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))

函數(shù)方塊具有運算功能(4)求和點（比較點、綜合點）

(a)用符號“”及相應(yīng)的信號箭頭表示(b)箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號!注意量綱第一百一十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back(5)求和點(b)一個求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的(a)相鄰求和點可以互換、合并、分解。

代數(shù)運算的交換律、結(jié)合律和分配律。第一百一十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日方框圖的繪制建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號的因果關(guān)系（輸入/輸出）。對上述微分方程進行拉氏變換，繪制各部件的方框圖。按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。例：二階機械平動系統(tǒng)第一百一十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日二

階

機

械

平

動

系

統(tǒng)第一百一十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日第一百一十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back

傳遞函數(shù)方框圖的等效變換方框圖的等效變換法則公式直接法化簡法代數(shù)法方塊圖的化簡方塊圖的運算規(guī)則串聯(lián)、并聯(lián)、反饋基于方塊圖的運算規(guī)則基于比較點的簡化基于引出點的簡化第一百一十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back1

化簡法

串聯(lián)運算規(guī)則幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。第一百一十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back并聯(lián)運算規(guī)則同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。第一百一十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back反饋運算規(guī)則第一百一十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back反饋運算規(guī)則第一百一十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back基于方框圖的運算規(guī)則第一百二十頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back基于比較點的簡化第一百二十一頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back基于引出點的簡化第一百二十二頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back方框圖的化簡把幾個回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開，使每一個局部回路、及主反饋都有自己專用線路和環(huán)節(jié)。確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過比較點和引出點的移動消除交錯回路。先求出并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第一百二十三頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back方塊圖化簡舉例1第一百二十四頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日方塊圖化簡舉例2第一百二十五頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日2公式直接法（梅遜公式）只有一條前向通道的多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)輸入量到輸出量間的串聯(lián)環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)即前向通路傳遞函數(shù)的乘積。n

閉環(huán)系統(tǒng)所具有的反饋回路的總數(shù)i各反饋回路的序號閉環(huán)系統(tǒng)中各交錯反饋或多環(huán)局部反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)即每個反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積。-正反饋

+

負反饋Back第一百二十六頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日用梅遜公式直接求取方框圖傳遞函數(shù)Back第一百二十七頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back3代數(shù)法第一百二十八頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back

系統(tǒng)傳遞函數(shù)

僅控制量作用下

僅擾動量作用下控制量和擾動共同作用下

系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)

僅擾動量作用下控制量和擾動共同作用下

控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)第一百二十九頁，共一百四十一頁，2022年，8月28日Back