《平行四邊形》單元測試

《平行四邊形》單元測試卷(時(shí)間:100分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022·湘西中考)下列說法中,正確的是()A.相等的角一定是對頂角B.四個角都相等的四邊形一定是正方形C.平行四邊形的對角線互相平分D.矩形的對角線一定互相垂直2.(2022·河北中考)如圖,△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).若DE=2,則BC等于()3.(2022·玉林中考)如圖,在?ABCD中,BM是∠ABC的平分線,交CD于點(diǎn)M,且MC=2,?ABCD的周長是14,則DM等于()4.(2022·河池中考)在?ABCD中,AC,BD是對角線,如果添加一個條件,即可推出?ABCD是矩形,那么這個條件是()=BC=BD⊥BD⊥BD5.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為AD的中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于()6.如圖所示,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時(shí),A隨之在邊OM上運(yùn)動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1.運(yùn)動過程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為()A.+1B.C.D.7.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則∠CDF等于()°°°°8.(2022·福州中考)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為()°°°°9.如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是()10.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確的結(jié)論有()個個個個二、填空題(每小題4分,共32分)11.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AD∥BC,請?zhí)砑右粋€條件:,使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線).

12.(2022·南平中考)將矩形ABCD沿AE折疊,得到如圖所示的圖形.已知∠CEB'=50°,則∠AEB'=°.

13.(2022·南寧中考)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則∠BED的度數(shù)為.

14.(2022·眉山中考)如圖,菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EG⊥AD于G,連接EF,GF,若∠A=80°,則∠DGF的度數(shù)為.

15.(2022·資陽中考)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn),則△BEQ周長的最小值為.

16.如圖所示,正方形ABCD中,AB=1,P是對角線AC上的一點(diǎn),分別以AP,PC為對角線作正方形,則兩個小正方形周長的和是.

17.(2022·西寧中考)如圖,點(diǎn)G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn),以線段AG為邊作一個正方形AEFG,線段EB和GD相交于點(diǎn)H.若AB=,AG=1,則EB=.

18.如圖,正方形ABCD的邊長為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個正方形A1B1C1D1,又順次連接正方形A1B1C1D1四邊中點(diǎn)得到第二個正方形A2B2C2D2,…,以此類推,則第六個正方形A6B6C6D6的周長是.

三、解答題(共58分)19.(8分)如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn),連接AF,CE.(1)求證△BEC≌△DFA;(2)求證四邊形AECF是平行四邊形.20.(8分)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.(1)求證四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.21.(10分)如圖(1),在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC上的點(diǎn),且AF⊥BE.(1)求證AF=BE;(2)如圖(2),在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且MP⊥與NQ是否相等?并說明理由.22.(10分)如圖,已知?ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,AF∥BD,FD∥AC.(1)求證四邊形AEDF是平行四邊形.(2)當(dāng)?ABCD是菱形時(shí),試判斷?AEDF是怎樣的特殊平行四邊形,并證明你的結(jié)論.(3)?AEDF可能是正方形嗎?如果可能,指出此時(shí)?ABCD是怎樣的特殊平行四邊形,并證明你的結(jié)論;如果不可能,請說明理由.23.(10分)(2022·成都中考)如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點(diǎn),DE=AD(n為大于2的整數(shù)),連接BE,作BE的垂直平分線,分別交AD,BC于點(diǎn)F,G,FG與BE的交點(diǎn)為O,連接BF和EG.(1)試判斷四邊形BFEG的形狀,并說明理由;(2)當(dāng)AB=a(a為常數(shù)),n=3時(shí),求FG的長;(3)記四邊形BFEG的面積為S1,矩形ABCD的面積為S2,當(dāng)=時(shí),求n的值.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)24.(12分)(2022·達(dá)州中考)倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式,著力教材研究,習(xí)題研究,是學(xué)生跳出題海,提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑.下面是一案例,請同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究,完成“類比猜想”及后面的問題.習(xí)題解答:如圖(1),點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,說明理由.解:正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=∠B=90°,把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE',如圖(1),則點(diǎn)F,D,E'在一條直線上.∴∠E'AF=90°-45°=45°=∠EAF,又∵AE'=AE,AF=AF,∴△AE'F≌△AEF(SAS),∴EF=E'F=DE'+DF=BE+DF.習(xí)題研究:觀察分析:觀察圖(1),由解答可知該題有用的條件是:①ABCD是四邊形,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上;②AB=AD;③∠B=∠ADC=90°;④∠EAF=∠BAD.類比猜想:(1)①在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,當(dāng)AB=AD,∠B=∠D,∠EAF=∠BAD時(shí),還有EF=BE+DF嗎?②研究一個問題,常從特例入手,請同學(xué)們研究:如圖(2),在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,當(dāng)∠BAD=120°,∠EAF