2022-2023學(xué)年浙江省寧波市八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（AB卷）含解析

第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數(shù)59頁2022-2023學(xué)年浙江省寧波市八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（A卷）一、單選題1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cm B.4cm，6cm，8cm C.5cm，6cm，12cm D.2cm，3cm，5cm2.下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列說確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A.5 B.4 C.3 D.25.如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（）A.線段CD的中點(diǎn) B.OA與OB的中垂線的交點(diǎn)C.OA與CD中垂線的交點(diǎn) D.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)6.下列能判定三角形是等腰三角形的是（

）A.有兩個角為30°、60°

B.有兩個角為40°、80°C.有兩個角為50°、80°

D.有兩個角為100°、120°7.如圖，已知的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中和全等的圖形是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙8.如圖所示，有以下三個條件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，從這三個條件中任選兩個作為假設(shè)，另一個作為結(jié)論，則組成真命題的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.39.如圖△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠EAC的度數(shù)為（）A.45° B.40° C.35° D.25°10.如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A.3∠1﹣∠2＝180° B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180° D.∠1＝2∠2二、填空題11如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個條件______，使得△ABD≌△ACD．（添一個即可）

12.如圖，在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，若，，則的面積為______．

13.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以帶那一塊___．14.能將三角形面積平分的是三角形的_______（填中線或角平分線或高線）15.等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是____________．16.若等腰三角形的周長為10，一邊長為3，則這個等腰三角形的腰長為_________17.如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為____18.如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=________度．19.如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)M，N分別是CD，BC上兩個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)為_________．20.如圖所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點(diǎn)，則∠BHC=______度.三、解答題21.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的；三角形ABC的面積為______；以AC為邊作與全等三角形，則可作出______個三角形與全等；在直線l上找一點(diǎn)P，使的長最短．22.如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B=40°，∠ADC=80°．（1）求證：AD=BD；（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC形狀，并說明理由．23.如圖，E、F在線段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下結(jié)論是否正確？請說明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．24.如圖，已知等邊三角形中，是的中點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，且，作，垂足為，求：（1）度數(shù)；（2）求證：是的中點(diǎn)．25.已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數(shù)；（2）若△ABD的周長為30，AC=18，求AB的長．26.（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，點(diǎn)B為OP上一點(diǎn)．請你利用該圖形在ON上找一點(diǎn)C，使△COB≌△AOB，請?jiān)趫D①畫出圖形并證明．參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB沒有是直角，而（1）中的其他條件沒有變，在（2）中所得結(jié)論是否仍然成立？請你作出判斷，說明理由．2022-2023學(xué)年浙江省寧波市八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（A卷）一、單選題1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cm B.4cm，6cm，8cm C.5cm，6cm，12cm D.2cm，3cm，5cm【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2＜4，沒有能組成三角形；

B、4+6＞8，能組成三角形；C、5+6＜12，沒有能夠組成三角形；

D、2+3=5，沒有能組成三角形．

故選：B．此題考查了三角形三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．2.下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】解:A、沒有是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，沒有符合題意；B、沒有是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，沒有符合題意；C、沒有軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，沒有符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．3.下列說確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等【正確答案】C【分析】根據(jù)全等形概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【詳解】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；

B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；

C、完全重合的兩個三角形全等，說確；

D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；

故選：C．此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A.5 B.4 C.3 D.2【正確答案】C【詳解】作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，故選C.5.如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（）A.線段CD的中點(diǎn) B.OA與OB的中垂線的交點(diǎn)C.OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)【正確答案】D【詳解】解：根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上”得P點(diǎn)是CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)，故選D．6.下列能判定三角形是等腰三角形的是（

）A.有兩個角為30°、60°

B.有兩個角為40°、80°C.有兩個角為50°、80°

D.有兩個角為100°、120°【正確答案】C【詳解】A、因?yàn)橛袃蓚€角為30°、60°,則第三個角為90°，所以此選項(xiàng)沒有正確；B、因?yàn)橛袃蓚€角為40°、80°,則第三個角為60°，所以此選項(xiàng)沒有正確；C、因?yàn)橛袃蓚€角為50°、80°,則第三個角為50°，有兩個角相等，所以此選項(xiàng)正確；D、因?yàn)?00°+120°>180°，所以此選項(xiàng)沒有正確；故選：C.7.如圖，已知的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中和全等的圖形是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙【正確答案】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【詳解】解：圖甲沒有符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC沒有全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故選：B．本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.如圖所示，有以下三個條件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，從這三個條件中任選兩個作為假設(shè)，另一個作為結(jié)論，則組成真命題個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D【詳解】所有等可能的情況有3種，分別為①②?③；①③?②；②③?①，其中組成命題是真命題的情況有：①②?③；①③?②；②③?①，故選D.9.如圖△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠EAC的度數(shù)為（）A.45° B.40° C.35° D.25°【正確答案】A【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°?∠D?∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD?∠DAC=45°，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.10.如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A.3∠1﹣∠2＝180° B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180° D.∠1＝2∠2【正確答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．二、填空題11.如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個條件______，使得△ABD≌△ACD．（添一個即可）

【正確答案】AB=AC（沒有）【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具備了一組邊對應(yīng)相等，一組對應(yīng)角相等，故添加AB=AC后可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD．【詳解】解：添加AB=AC，

∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為AB=AC．12.如圖，在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，若，，則的面積為______．

【正確答案】5【分析】作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為5．本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．13.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以帶那一塊___．【正確答案】③【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定的答案．【詳解】解：第①塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，沒有符合全等三角形的判定方法；

第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也沒有行；

第③塊，沒有但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．

故答案是：③．本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握，在解答時要求對全等三角形的判定方法的運(yùn)用靈活．14.能將三角形面積平分的是三角形的_______（填中線或角平分線或高線）【正確答案】中線【詳解】根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分成相等兩部分的是三角形的中線．故答案為中線.15.等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是____________．【正確答案】100°【詳解】試題分析：∵100°＞90°，∴100°的角是頂角，故答案為100°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．16.若等腰三角形的周長為10，一邊長為3，則這個等腰三角形的腰長為_________【正確答案】3或3.5【詳解】當(dāng)3為腰，底邊的長為10?3?3=4時，3+3>4，能構(gòu)成等腰三角形，所以腰長可以是3；當(dāng)3為底，腰的長為(10?3)÷2=3.5時，3.5，3.5，3能構(gòu)成等腰三角形，所以腰長可以是3.5.故答案為3或3.5.17.如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為____【正確答案】3【詳解】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF與△ADC中，，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴AD=BD=BC?CD=7?2=5，DF=CD=2，∴AF=AD?DF=5?2=3；故答案為3．18.如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=________度．【正確答案】52【詳解】分析：因AC=AD=DB，所以可設(shè)∠B=x°，即可表示∠BAD=x°，∠ADC=∠ACD=2x°；根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，列方程求得x的值，便可得到∠ADC的度數(shù).詳解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C.∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=∠C=2∠B.設(shè)∠B=x°，則∠C=2x°.∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴x+2x+102=180.解得：x=26.∴∠ADC=2x=52°.故答案為52.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和的問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).19.如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)M，N分別是CD，BC上兩個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)為_________．【正確答案】100°【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A″，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，

作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A″，

連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，

∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，

∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，

由軸對稱的性質(zhì)得：A′N=AN，A″M=AM∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．

故100°本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．20.如圖所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點(diǎn)，則∠BHC=______度.【正確答案】120【詳解】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求解解：因?yàn)锽D，CE分別是AC，AB上的高，所以∠ADB=∠BEH=90°，所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，因此∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°三、解答題21.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的；三角形ABC的面積為______；以AC為邊作與全等的三角形，則可作出______個三角形與全等；在直線l上找一點(diǎn)P，使的長最短．【正確答案】（1）見解析；（2）3；（3）3；（4）見解析.【詳解】（1）分別作各點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用矩形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（3）根據(jù)勾股定理找出圖形即可；（4）連接B′C交直線l于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求．解：（1）如圖，△AB′C′即為所求；（2）S△ABC=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．故答案為3；（3）如圖，△AB1C，△AB2C，△AB3C即為所求．故答案為3；（4）如圖，P點(diǎn)即為所求．22.如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B=40°，∠ADC=80°．（1）求證：AD=BD；（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）△ABC是等腰三角形，理由見解析.【詳解】試題解析：（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．試題解析：（1）證明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B=40°，∴∠BAD=80°-40°=40°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．23.如圖，E、F在線段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下結(jié)論是否正確？請說明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）證得△ABE≌△DCF即可；（2）證得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可證得平行．解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．24.如圖，已知等邊三角形中，是的中點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，且，作，垂足為，求：（1）的度數(shù)；（2）求證：是的中點(diǎn)．【正確答案】（1）30°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC=60°，然后根據(jù)等邊對等角可得∠E=∠CDE，利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)三線合一可得∠DBC=30°，然后根據(jù)角對等邊可得DB=DE，再根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=30°；（2）證明：連接BD，∵等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC=30°由(1)知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中點(diǎn)．此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)、等角對等邊、等邊對等角和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．25.已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數(shù)；（2）若△ABD的周長為30，AC=18，求AB的長．【正確答案】（1）20°；（2）12.【分析】（1）由BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，可得AD=BD，又由等邊對等角，可求得∠CBD的度數(shù)，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得∠DBA的度數(shù)；（2）由△ABD的周長為30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的長．【詳解】（1）∵DE是BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴∠CBD=∠C=35°，∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，∵△ABC中，∠A=90°，∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；（2）∵△ABD的周長為30，CD=BD，∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，∵AC=18，∴AB=30﹣18=12．此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用.26.（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，點(diǎn)B為OP上一點(diǎn)．請你利用該圖形在ON上找一點(diǎn)C，使△COB≌△AOB，請?jiān)趫D①畫出圖形并證明．參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB沒有是直角，而（1）中的其他條件沒有變，在（2）中所得結(jié)論是否仍然成立？請你作出判斷，說明理由．【正確答案】（1）答案見解析；（2）DF=EF；（3）DF=EF．【詳解】（1）在∠MON的兩邊上以O(shè)為端點(diǎn)截取相等的兩條相等的線段，兩個端點(diǎn)與角平分線上任意一點(diǎn)相連，所構(gòu)成的兩個三角形全等，即△COB≌△AOB；（2）根據(jù)圖（1）的作法，在CG上截取CG=CD，證得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根據(jù)ASA證明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根據(jù)圖（1）的作法，在CG上截取AG=AE，證得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根據(jù)ASA證明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．解：（1）如圖①所示，△COB≌△AOB，點(diǎn)C即為所求．（2）如圖②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分線，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG=CD，∠DCF=∠GCF，CF=CF，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，∠AFE=∠AFG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）DF=EF仍然成立．證明：如圖③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由題可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．“點(diǎn)睛”此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定是全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形.2022-2023學(xué)年浙江省寧波市八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（B卷）一、選一選（共10個小題，每小題4分，共40分）1.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D2.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各沒有相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，沒有僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)3.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A.x＞﹣1且x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.x≥﹣1且x≠14.用配方法解方程，下列配方正確的是（）A. B.C. D.5.沒有等式組的最小整數(shù)解是（）A.-1 B.0 C.2 D.36.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A.115° B.120° C.130° D.140°7.中國“”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2015年年收入200美元，預(yù)計(jì)2017年年收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A.200（1+2x）＝1000 B.200+2x＝1000C.200（1+x2）＝1000 D.200（1+x）2＝10008.如圖，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）A.3 B. C.5 D.9.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EH、DH、FH．下列結(jié)論：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，則．其中結(jié)論正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋迷的喜愛．其規(guī)則是：在15×15的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任意方向先連成五子者為勝．如圖，是五子棋愛好者小慧和電腦的對弈圖的一部分（小慧執(zhí)黑子先行，電腦執(zhí)白子后走）．若A點(diǎn)的位置記作（7，6），觀察棋盤，如果小慧至多再下四顆黑子能夠獲勝，則下一顆黑子必須落在（）A（2，2）或（3，2） B.（3，2）或（3，3） C.（3，3）或（6，2） D.（1，3）或（6，2）二、填空題（共6個小題，每小題5分，共30分）11.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊中點(diǎn)，且DE=7cm，則BC=__cm．12.在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD交點(diǎn)，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.13.如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為__．14.在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)M、N．若△CON的面積為2，△DOM的面積為3，則△AOB的面積為_____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OBl為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為______．16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(3,2)在雙曲線y=(x>0)上．過動點(diǎn)P(t,0)作x軸垂線分別與該雙曲線和直線y=?于A.、B兩點(diǎn),以線段AB為對角線作正方形ADBC,當(dāng)正方形ADBC的邊(沒有包括正方形頂點(diǎn))點(diǎn)E時，則t的值為___.三、解答題（共8小題，第17～20每小題8分、第21小題10分，第22～23每小題12分，第24小題14分，共80分）17.計(jì)算:（1）4+-+4；（2）-(π-)0+|-2|．18解方程：(1)（2x+1）2﹣x2=0(2)2x2﹣7x+5=019.如圖，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，雙曲線y＝（k＞0與矩形兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，且BD＝2AD﹒（1）求此雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若矩形OABC的對角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)P，連結(jié)PC，求△POC的面積﹒20.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．21.某租賃公司擁有汽車100輛．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出．每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛．租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車每輛每月只需維護(hù)費(fèi)100元．（1）當(dāng)每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛？并計(jì)算此時租賃公司的月（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）是多少萬元？（2）規(guī)定每輛車月租金沒有能超過7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到40.4萬元？22.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點(diǎn)P（x，y），我們做以下規(guī)定：d（P）=|x|+|y|，稱d（P）為點(diǎn)P的坐標(biāo)距離．（1）已知：點(diǎn)P（3，﹣4），求點(diǎn)P的坐標(biāo)距離d（P）的值．（2）如圖，四邊形OABC為正方形，且點(diǎn)A、B在象限，點(diǎn)C在第四象限．①求證：d（A）=d（C）．②若OC=2，且滿足d（A）+d（C）=d（B）+2，求點(diǎn)B坐標(biāo)．23.“半角型”問題探究：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小明同學(xué)的方法是將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°到△ADG的位置，然后再證明△AFE≌△AFG，從而得出結(jié)論：EF=BE+DF(1)如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.(2)實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后，指揮觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離？拓展提高（3）如圖4，邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AE=CF=1，O為EF的中點(diǎn)，動點(diǎn)G、H分別在邊AD、BC上，EF與GH的交點(diǎn)P在O、F之間（與0、F沒有重合），且∠GPE=45°，設(shè)AG=m，求m的取值范圍．24.如圖1，已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=（x＞0）交于P、Q兩點(diǎn)，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如圖2，若點(diǎn)A是雙曲線y=上的動點(diǎn)，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)B、C，連接BC．請你探索在點(diǎn)A運(yùn)動過程中，△ABC的面積是否變化？若沒有變，請求出△ABC的面積；若改變，請說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)D是直線y=3x上的一點(diǎn)，請你進(jìn)一步探索在點(diǎn)A運(yùn)動過程中，以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點(diǎn)A的坐標(biāo)；若沒有能，請說明理由．2022-2023學(xué)年浙江省寧波市八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（B卷）一、選一選（共10個小題，每小題4分，共40分）1.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【正確答案】B【分析】，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的值，確定值最小即可.【詳解】，，，，因?yàn)?.268＜0.732＜1.268，所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.2.在某校“我中國夢”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各沒有相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，沒有僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)【正確答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互沒有相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選：D.本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.3.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A.x＞﹣1且x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.x≥﹣1且x≠1【正確答案】D【分析】此題需要注意分式的分母沒有等于零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故選D．本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．4.用配方法解方程，下列配方正確的是（）A B.C. D.【正確答案】C【分析】兩邊都加4，把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選C．本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5.沒有等式組的最小整數(shù)解是（）A.-1 B.0 C.2 D.3【正確答案】A【分析】先求出沒有等式組中每個沒有等式的解集，然后求出其公共解集，求其最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解沒有等式2x＞-3可得x＞-，解沒有等式x-1≤8-2x可得x≤3，根據(jù)沒有等式的解集的確定：都大取大，都小取小，大小小大取中間，小小無解，可得沒有等式組的解集為-＜x≤3，所以整數(shù)解為：-1，0，1，2，3，最小整數(shù)解為-1.故選：A.此題考查沒有等式組的解法及整數(shù)解的確定．求沒有等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小解沒有了．6.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A.115° B.120° C.130° D.140°【正確答案】A【詳解】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．7.中國“”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2015年年收入200美元，預(yù)計(jì)2017年年收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A.200（1+2x）＝1000 B.200+2x＝1000C.200（1+x2）＝1000 D.200（1+x）2＝1000【正確答案】D【分析】根據(jù)增長率的概念列方程即可.【詳解】解：由題意可得，200（1+x）2＝1000，故選D．本題主要考查二次函數(shù)在增長率中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于增長的年數(shù).8.如圖，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）A.3 B. C.5 D.【正確答案】C【詳解】試題解析：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折疊可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根據(jù)勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，設(shè)EF=AE=x，則有ED=8﹣x，根據(jù)勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3（負(fù)值舍去），則DE=8﹣3=5，故選C.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)．9.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EH、DH、FH．下列結(jié)論：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，則．其中結(jié)論正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】①根據(jù)題意可知∠ACD=45°，則GF=FC，則EG=EF-GF=CD-FC=DF；②由SAS證明△EHF≌△DHC即可；③根據(jù)△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，從而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若=，則AE=2BE，可以證明△EGH≌△DFH，則∠EHG=∠DHF且EH=DH，則∠DHE=90°，△EHD為等腰直角三角形，過H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，則S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【詳解】解：①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD∠ACD=45°,∠GFC=90°，∴△CFG等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF?GF，DF=CD?FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正確；③∵△EHF≌△DHC(已證)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF?∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正確；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH=GH,∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD為等腰直角三角形，如圖，過H點(diǎn)作HM⊥CD于M，設(shè)HM=x,則DM=5x,DH=，CD=6x，則S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確；故選D本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意熟練的運(yùn)用相關(guān)性質(zhì).10.五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋迷的喜愛．其規(guī)則是：在15×15的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任意方向先連成五子者為勝．如圖，是五子棋愛好者小慧和電腦的對弈圖的一部分（小慧執(zhí)黑子先行，電腦執(zhí)白子后走）．若A點(diǎn)的位置記作（7，6），觀察棋盤，如果小慧至多再下四顆黑子能夠獲勝，則下一顆黑子必須落在（）A.（2，2）或（3，2） B.（3，2）或（3，3） C.（3，3）或（6，2） D.（1，3）或（6，2）【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)五子棋的規(guī)則，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：由題意可得當(dāng)小慧下一顆棋子落在（3，2）或（3，3）時，即可至多再下四顆黑子能夠獲勝.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，此類題目是數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，通過解決此類題目可以理解數(shù)學(xué)在生活中的意義，應(yīng)熟練掌握.二、填空題（共6個小題，每小題5分，共30分）11.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，且DE=7cm，則BC=__cm．【正確答案】14【分析】D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線，利用中位線性質(zhì)可求得BC長【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=14cm，故14本題考查中位線的性質(zhì)，注意，三角形中位線平行且等于三角形第三邊的一半.12.在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.【正確答案】4cm【詳解】在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．13.如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為__．【正確答案】24【分析】根據(jù)AO、BO分別是角平分線和MN∥BA，證△AON和△BOM為等腰三角形，再根據(jù)AC+BC=24，利用等量代換即可求出△CMN的周長．【詳解】解：AO、BO分別是角平分線，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，∵M(jìn)A，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM為等腰三角形，∵M(jìn)N=MO+ON，AC+BC=24，∴△CMN的周長=MN+MC+NC=AC+BC=24．故24．此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證△AON和△BOM為等腰三角形．14.在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)M、N．若△CON的面積為2，△DOM的面積為3，則△AOB的面積為_____．【正確答案】5【詳解】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，得出△CON≌△AOM，現(xiàn)在可以求出S△AOD，再根據(jù)O是DB中點(diǎn)就可以求出S△AOB．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∴四邊形ABCD是對稱圖形，∴△CON≌△AOM，∴S△AOD=3+2=5，又∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD=5.故答案為5.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵：平行四邊形是一個對稱圖形.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OBl為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為______．【正確答案】（-21009，21009）【詳解】分析：首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2018的坐標(biāo)．詳解：∵正方形OABC邊長為1，∴OB=，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊，∴OB1=2，∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，同理可知OB2=2,B2點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,2)，同理可知OB3=4,B3點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,0)，B4點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,?4),B5點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?8)，B6(8,?8),B7(16,0).B8(16,16),B9(0,32)，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),每8次作圖后,點(diǎn)的坐標(biāo)符號與次坐標(biāo)符號相同,每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，?018÷8的商為252余2，∴B2018的縱橫坐標(biāo)符號與點(diǎn)B2的相同，橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)是正值，∴B2018的坐標(biāo)為(-21009，21009).故答案為(-21009，21009).點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)和各象限內(nèi)以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時需先列出一組點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察點(diǎn)的坐標(biāo)特征，發(fā)現(xiàn)其坐標(biāo)規(guī)律.16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(3,2)在雙曲線y=(x>0)上．過動點(diǎn)P(t,0)作x軸的垂線分別與該雙曲線和直線y=?于A.、B兩點(diǎn),以線段AB為對角線作正方形ADBC,當(dāng)正方形ADBC的邊(沒有包括正方形頂點(diǎn))點(diǎn)E時，則t的值為___.【正確答案】2或【詳解】分析：存在兩種情況：①當(dāng)AD點(diǎn)E時，先求出雙曲線的解析式，再求出直線AD的解析式，把A（t，）代入函數(shù)解析式即可求出t的值；

②當(dāng)BD點(diǎn)E時，先求出直線BD的解析式，再把B（t，-t）代入直線BD的解析式即可求出t的值．詳解：存在兩種情況：①當(dāng)AD點(diǎn)E時，如圖1所示：∵點(diǎn)E(3,2)在雙曲線y=(x>0)上，∴k=3×2=6，∴雙曲線解析式為：y=，∵四邊形ADBC是正方形，∴∠DAB=∠DAC=45°，∵AB⊥x軸，∴設(shè)直線AD的解析式為y=?x+b，把點(diǎn)E(3,2)代入得：b=5，∴直線AD的解析式為：y=?x+5，設(shè)A(t,),代入y=?x+5得：?t+5=6t，解得：t=2,或t=3(沒有合題意,舍去)，∴t=2；②當(dāng)BD點(diǎn)E時，如圖2所示：∵BD⊥AD，∴設(shè)直線BD的解析式為：y=x+c，把點(diǎn)E(3,2)代入得：c=?1，∴直線BD的解析式為：y=x?1，設(shè)B(t,?t)，代入y=x?1得：?t=t?1，解得：t=；綜上所述：當(dāng)正方形ADBC的邊(沒有包括正方形頂點(diǎn))點(diǎn)E時,t的值為：2或；點(diǎn)睛：本題屬于反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)圖像的性質(zhì).三、解答題（共8小題，第17～20每小題8分、第21小題10分，第22～23每小題12分，第24小題14分，共80分）17.計(jì)算:（1）4+-+4；（2）-(π-)0+|-2|．【正確答案】（1）；（2）3【詳解】分析：（1）先把二次根式化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.（2）先根據(jù)零指數(shù)冪、值的定義、分母有理化把式子化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可.詳解：（1）原式=4+-+4.（2）原式=-(π-)0+|-2|=.點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；需要注意在化簡原式的時候相關(guān)性質(zhì)、定義的正確運(yùn)用.18.解方程：(1)（2x+1）2﹣x2=0(2)2x2﹣7x+5=0【正確答案】（1）；（2）【詳解】分析：（1）方程利用平方差公式因式分解后求出解即可．（2）方程利用因式分解法求出解即可．詳解：（1）∵（2x+1）2﹣x2=0.∴(2x+1+x)(2x+1?x)=0.∴(3x+1)(x+1)=0.∴.（2）分解因式得：(2x?5)(x?1)=0，可得2x?5=0或x?1=0，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次方程的解法；解題的關(guān)鍵在于將原式分解因式.19.如圖，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，雙曲線y＝（k＞0與矩形兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，且BD＝2AD﹒（1）求此雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若矩形OABC的對角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)P，連結(jié)PC，求△POC的面積﹒【正確答案】（1）y=,E(4,1)；(2)S△OPC=2【詳解】分析：（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的長，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得k的值，繼而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）先由點(diǎn)B的坐標(biāo)得出OB的解析式，接著算出P的縱坐標(biāo)，即可得出三角形OPC的面積.詳解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，

又∵OA=3，所以D（，3），∵點(diǎn)D在雙曲線y＝上，所以k=×3=4．

∵四邊形OABC為矩形，∴AB=OC=4，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4．

把x=4代入y＝中，得y=1，所以E（4，1）．（2）∵四邊形OABC為矩形，OA＝3，AB＝4.∴BC=OA=4,∴B（4,3）.設(shè)直線OB的解析式為：y＝.∵點(diǎn)P在雙曲線y＝和直線y＝上.∴，解得：或.∵點(diǎn)P在象限，∴P的坐標(biāo)為（）.∴S△POC==2.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.20.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．【正確答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊(duì)員參賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的確定方法及方差的計(jì)算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數(shù)重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊的中位數(shù)，∵乙射擊的次數(shù)是10次，∴=4.2；（2）從平均成績看，甲、乙的成績相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)至多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)至多；從方差看，甲的成績比乙穩(wěn)定，綜合以上各因素，若派一名同學(xué)參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能性更大.此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)方程作出決策，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的計(jì)算公式，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21.某租賃公司擁有汽車100輛．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出．每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛．租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車每輛每月只需維護(hù)費(fèi)100元．（1）當(dāng)每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛？并計(jì)算此時租賃公司的月（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）是多少萬元？（2）規(guī)定每輛車月租金沒有能超過7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到40.4萬元？【正確答案】（1）38.48萬元；（2）月租金定為5000元．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6輛車，租出94輛車，進(jìn)一步算得租賃公司的月即可；

（2）設(shè)上漲x個100元，根據(jù)租賃公司的月可達(dá)到40.4萬元列出方程解答即可．【詳解】（1）因?yàn)樵伦饨?600元，未租出6輛車，租出94輛車；月：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48萬元．（2）設(shè)上漲x個100元，由題意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，因?yàn)橐?guī)定每輛車月租金沒有能超過7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定為5000元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于根據(jù)題意列出一元二次方程.22.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點(diǎn)P（x，y），我們做以下規(guī)定：d（P）=|x|+|y|，稱d（P）為點(diǎn)P的坐標(biāo)距離．（1）已知：點(diǎn)P（3，﹣4），求點(diǎn)P的坐標(biāo)距離d（P）的值．（2）如圖，四邊形OABC為正方形，且點(diǎn)A、B在象限，點(diǎn)C在第四象限．①求證：d（A）=d（C）．②若OC=2，且滿足d（A）+d（C）=d（B）+2，求點(diǎn)B坐標(biāo)．【正確答案】（1）7；（2）①見解析，②如圖1所示，B（1+，﹣1）．【詳解】分析：（1）根據(jù)d（P）=|x|+|y|，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)距離d（A）；

（2）①證明：如圖1，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，作CF⊥y軸于F，則∠CFO=∠OEA=90°，設(shè)A（b，a），C（n，m），則|a|=OE，|b|=AE，|m|=OF，|n|=CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=1，求得=1，于是得到=1，即可得到結(jié)論；

②如圖1所示，過點(diǎn)B作BG⊥CF，交FC的延長線于G，交x軸于H，則GF=OH，GH=OF，∠G=∠AEO=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BCG=∠COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=BG，AE=CG，由圖可得，d（A）=OE+AE，d（C）=OF+CF，d（B）=BH+OH=BH+GF，根據(jù)已知條件得到OE+AE+OF+CF=BH+GF+2，求得OF=1，解直角三角形得到CF=，由于=1，求得BG=，CG=1，于是得到結(jié)論．詳解：（1）∵點(diǎn)P（3，﹣4），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)距離d（P）=|3|+|﹣4|=3+4=7；（2）①證明：如圖1,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,作CF⊥y軸于F,則∠CFO=∠OEA=90°，設(shè)A(b,a),C(n,m)，則|a|=OE，|b|=AE，|m|=OF，|n|=CF，∵在正方形ABCO中,∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COF=90°，又∵∠AOE+∠EAO=90°，∴∠COF=∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴=1，∴=1,即=1，即|a|+|b|=|m|+|n|，∴d(A)=d(C)；②如圖1所示,過點(diǎn)B作BG⊥CF,交FC的延長線于G,交x軸于H,則GF=OH,GH=OF,∠G=∠AEO=90°，∵∠BCO=90°=∠CFO，∴∠BCG+∠FCO=∠COF+∠FCO=90°，∴∠BCG=∠COF，∵∠COF=∠OAE，∴∠BCG=∠OAE，∵四邊形ABCO是正方形，∴CB=AO，在△BCG和△OAE中,∠BCG=∠OAE；∠G=∠AEO；BC=AO，∴△BCG≌△OAE(AAS)，∴OE=BG，AE=CG，由圖可得,d(A)=OE+AE,d(C)=OF+CF,d(B)=BH+OH=BH+GF，∵d(A)+d(C)=d(B)+2，∴OE+AE+OF+CF=BH+GF+2，又∵BH=BG?GH=OE?OF，GF=CG+CF=AE+CF，∴OE+AE+OF+CF=(OE?OF)+(AE+CF)+2，∴即OF=2?OF,∴OF=1，∵在Rt△COF中，CO=2，∴CF=，又∵=1，∴,即OE=，AE=1，∴BG=，CG=1，∴FG=CG+CF=1+=OH,BH=BG?OF=?1，∴B(1+,?1).點(diǎn)睛：本題屬于四邊形綜合題，題型較難，解題的關(guān)鍵在于題意熟練的運(yùn)用相關(guān)知識.23.“半角型”問題探究：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF